2023年浙江省温州市龙湾区初中学业水平考试第二次适应性测试数学试题

2023年龙湾区初中学业水平考试第二次适应性测试试卷数学2023.5亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1.3的相反数是（）A.3 B. C. D.-32.ChatGPT是一款聊天机器人程序，据统计，ChatGPT的算法模型已经拥有17500000万个参数.数据17500000用科学记数法可表示为（）A.175×105 B.17.5×106 C.1.75×107 D.0.175×1083.由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（）A. B. C. D.4.有一枚均匀的正方体骰子，各面上的数字为1~6，抛掷一次，朝上面的点数为奇数的概率是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. B. C. D.6.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，196.现用一名身高为191cm的队员换下场上身高为196cm的队员.与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小. B.平均数变小，方差变大.C.平均数变大，方差变小. D.平均数变大，方差变大.7.如图，正五边形ABCDE内接于@，对角线AC，BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A.106° B.108° C.110° D.120°8.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例函数关系，其图象如图所示.小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距f应满足（）A. B. C. D.9.将二次函数（）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则该二次函数图象的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线10.有数学家证明了定理：任意一个三角形可以剪拼成一个矩形.小慧将一张三角形纸片（如图1）分割成四块，然后拼成一张矩形纸片（无缝隙无重叠）.如图2，分别取AB，AC的中点D，E，作DF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G，连结EF，分别作DH⊥EF于点H，GK⊥EF于点K.若△ABC的面积为150cm2，BC=20cm，AB=17cm，则矩形HHK′P的周长是（）A.37cm B.49cm C.cm D.cm卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分、共30分）11.分解因式：_____________.12.2023年全国民航“五一”国内市场平均票价测算如图所示，则这6天平均票价的最大值与最小值的差为______________元.13.若半径为6的扇形的面积为10π，则该扇形的圆心角为____________度.14.计算：_____________.15.菱形ABCD与矩形EFGH按如图所示摆放成一个轴对称图形，D是HG的中点，点E，F分别在AB，BC上.若矩形EFGH的面积为50，BF：CF=1：2，则菱形ABCD的面积是_____________________.16.如图，公园里有一灯杆AB垂直水平地面BP，灯架AC是一段劣弧，点C为灯泡，BA与AC相切于点A.小明调节带支架的测角仪使得GD∥BP，∠GDM=45°，且测角仪的高DH为1.6m，在D处测得点C的仰角∠CDG为60°.沿着向灯杆方向水平前进3m达到D′时（G′，M″，H分别是点G，M，H的对应点），测得点A的仰角也为60°，此时点C恰好在点M″的正上方.则点C距离地面的高度为______m.若BM=2m，则AC所在圆的半径为______m.三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题10分）（1）计算：.（2）解不等式组：18.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点，且∠BDP=∠CEP.（1）求证：△BDP≌△CEP.（2）若PD⊥AB，∠A=110°，求∠EPC的度数.19.（本题8分）我们把顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形.如图，在6×6的方格纸中，请按要求画出格点多边形.（1）在图1中画格点等腰直角△ABC.（2）在图2中画格点@ABDE，使其中一个内角为45°.20.（本题8分）为积极响应“深化全民阅读，建设书香中国”号召，某校开展“书香伴我行”活动.为了解该校1000名中学生通过指导提升阅读质量的情况，随机抽取120名中学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：关于了解中学生课外阅读情况的调查问卷（部分）1．你平均每天课外阅读的时间大约是（）分钟.A. B. C. D.2．你课外阅读的主要方式是（）.A.写读后感 B.笔记积累 C.圈点批注 D.不做标记（注：全部为有效问卷，且单选）某校120名中学生指导后课外阅读方式统计表课外阅读方式A.写读后感B.笔记积累C.圈点批注D.不做标记人数(单位：人)24483315根据以上信息，解答下列问题：（1）若课外阅读方式中的写读后感、笔记积累、圈点批注都视为“有效阅读”，请估计该校阅读指导后能进行“有效阅读”的人数.（2）从不同的角度分析阅读指导前后的相关数据，评价该校“书香件我行”活动的效果.21.（本题10分）已知二次函数（）.（1）若图象经过点（-1，8），求该二次函数的表达式及顶点坐标.（2）当时，，求a和m的值.22.（本题10分）如图，四边形ABCD内接于@，BD平分∠ABC，BC边上的点E满足BE=BA，连接DE并延长交⊙O于点F，连结BF.（1）求证：DE=DC.（2）若F恰好是BC的中点，当AB=6，时，求⊙O半径的长.23.（本题12分）根据以下素材，探索完成任务.杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅。素材1某快递公司规定：1.从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克.2.寄送杨梅重量均为整数千克。素材2电子存单1电子存单2电子存单3托寄物：杨梅包装服务产品类型：某快递公司计费重量：7千克件数：1总费用：32元托寄物：杨梅包装服务产品类型：某快递公司计费重量：12千克件数：1总费用：44元托寄物：杨梅包装服务产品类型：某快递公司计费重量：15千克件数：1总费用：62元问题解决任务1分析变量关系根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式。任务2计算最省费用若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用。任务3探索最大重量小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们。若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式。24.（本题14分）如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是BC上的动点，连结AE，点F在线段AE上，连结DF.点G是DF的中点，以EF，EG为邻边构造囗FEGH，其中FH，HG分别交AD于点M，N.（1）求AN的长.（2）当点F为AE的中点时，求AM：MN的值.（3）如图2，已知点F满足.①若△EFG的面积等于四边形AFGN的面积，求tan∠BAE的值.②当△HFG的一边所在的直线恰好经过正方形ABCD的顶点B或C时，求BE的值.

2023年区初中学业水平考试第二次适应性测试数学试卷答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCBCAABDDB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.12.49013.10015.9016.，三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）解：（1）原式. 5分（2）解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式组的解是. 5分18.（本题8分）解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵P为BC的中点，∴BP=PC.∵∠BDP=∠CEP，∴△BDP≌△CEP. 4分（2）∵PD⊥AB，∴∠BDP=90°，∴∠CEP=90°.∵∠A=110°∴∠B=∠C=35°，∴∠EPC=55°. 4分19.（本题8分）解：（1）画法不唯一，如图1或图2等.（2）画法不唯一，如图1或图2等.20.（本题8分）解：（1），1000×87.5%=875人. 4分（2）阅读指导前：学生课外阅读时间的中位数落在内，有效阅读的人数为400人：阅读指导后：学生课外阅读时间的中位数落在内，有效阅读的人数为875人.通过指导，学生的阅读时间和阅读质量都得到了提升，说明该校的“书香伴我行”活动效果明显. 4分21.（本题10分）解：（1）将（-1，8）代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为（2，-1）. 5分（2）对称轴当时，，∴，∴即当时，，∴，∴.当时，y有最大值=9，∴， 5分∴，（舍去）.22.（本题10分）解：（1）方法1∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=DC，AD=DC.∵BA=BE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=DE，∴DE=DC. 5分方法2∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵BA=BE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED.∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC. 5分（2）方法1（图1）连结FO并延长交⊙O于点G，连结BG.∵DE=DC，∴∠C=∠DEC.∵∠C=∠BFE，∠DEC=∠BEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE.∵△ABD≌△EBD，∴BA=BE，∴BF=6.∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∴∠EDC=∠BGF，∴，GF=10，∴OB=5.方法2（图2）连结OB，OF，OF交BC于点H.同上可得BF=BA=6.∵∠EDC=∠FBE，∴，∴，.设半径OB=OF=r，∴，∴r=5. 5分23.（本题12分）解：（1）由题意，当x＞10时，y=32+m（x-10），把x=12，y=44代入y=32+m（x-10）.得，44=32+2m，∴m=6.即当x＞10时，y=6x-28. 4分（2）当x=25时，①若单件寄送：6×25-28=122（元）.②若分两单寄送：32×2+6×5=94（元）.③若分三单寄送：32×3=96（元）.∵94＜96＜122，∴寄送25kg杨梅的最省费用是94元. 4分（3）设小聪共购买了p千克杨梅，当p=90时，购买并寄送所花的最省费用为32×9+50×90=4788＜5000，当p=95时，最省费用为32×9+6×5+50×95=5068＞5000，∴90＜p＜95且分9单寄送.∴32×9+6（p-90）+50p≤5000，解得（p为整数）.答：最多可以购买93千克杨梅.寄送方式：8单10千克，1单13千克.或7单10千克，1单12千克，1单11千克.或6单10千克，3单11千克等.（写出一种即可）. 4分24.（本题14分）解：（1）在囗EFGH中，NG∥AF，∵点G是DF的中点，∴，∴. 3分（2）∵NG是△AFD的中位线，∴设NG=x，AF=2x，∵F是AE的中点，FE=2x，在囗EFGH中，HG=FE=2x，HN=x.∵AFIHN，∴△AMF∽△NMH， 3分∴.（3）①∵，∴.∵△AMF∽△NMH∴△AM