2024年广东省揭阳市中考数学模考训练题

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知点，，在反比例函数的图象上.其中.下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（）A.10 B.15 C.20 D.255.关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若线段AB平行于y轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C.或 D.或7.如图，直线，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，，则∠1的度数为（）A.80° B.70° C.60° D.50°8.关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.9.如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点.有下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④10.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形ABCD，四边形DEFG，四边形CGHI均为正方形，EF交BG于点L，DG交IH于点K，点B，L，C，G在同条直线上，若，，记四边形DELC的面积为，四边形CGKI的面积为，则的值为（）A. B. C. D.二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：________.12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为________.13.如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为60°，则学校大门ME的高是________米.14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是________.15.如图，AB为半圆的直径，圆心为点O，，将半圆绕点B逆时针旋转45°，点A旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.16.已知，点P为矩形OABC的边OA上的一个动点，连结BP，过点P作BP的垂线，交OC于点Q，，，在点P运动的过程中，OQ的最大值为________.三.解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）17.计算：（1）；（2）.18.用不等式解答：用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量（单位/kg）500200原料价格（元/kg）108（1）要求至少含有4100单位的维生素C，购买的甲种原料至少是多少kg？（2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg？19.先化简，再求值：，其中x的值为一元二次方程的根.20.如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且.（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN.四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）21.为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中A类别的具体数据为：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为________，A类别具体数据中，众数为________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a的值为________，圆心角的度数为________；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和.（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出当时，的解集；（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A，B之间的双曲线和线段AB围城的封闭图形（不含边界）记作区域G，直接写出区域G整点的坐标.23.综合与实践【问题情境】数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD先沿EF折叠.【特例探究】（1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为D′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.四边形AECF的形状为________，请说明理由；（2）如图2，若点F为BC的中点，，延长交AB于点P.求与PB的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）如图3，若，，，连接，当点E为AD的三等分点时，直接写出的值.五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）24.如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得OA距离为6m，若以点O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分.（1）抛物线的最高点坐标为________；（2）求a，c的值；（3）小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为________.25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的一条定直径，于点F.设，，.【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值.【特值探究】（2）若，，，求BD长；【逆向思考】（3）点D为⊙O上AC右侧的任意一点，总有成立，试判断△ABC的形状并说明理由.

参考答案一.选择题1.【解答】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：A.2.【解答】解：在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数1.010010001…，π，共2个.∴排除A、C、D，故选：B.3.【解答】解：∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又，，，，，故选：A.4.【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，，，，，∴△ABC的周长：△DEF的周长，∵△ABC的周长是5，∴△DEF的周长是15，故选：B.5.【解答】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，，即，解得，故选：C.6.【解答】解：如图所示，点A的坐标为，则点B的坐标为：或.故选：D.7.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，，，，，.故选：A.8.【解答】解：，方程两边同乘，得，解得，，，，∵方程的解是正数，，，且，故选：C.9.【解答】解：∵抛物线开口向下，，∵抛物线对称轴在y轴左侧，，∵抛物线与x轴交点在y轴上方，，，①错误.，，∵抛物线经过，对称轴为直线，∴抛物线经过点，，②正确.∵抛物线经过且抛物线开口向下，时，，，③正确，∵抛物线开口向下，，，④错误.故选：C.10.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，，，∵四边形EFGD是正方形，，，，，∵四边形CGHI是正方形，，，，，，，，，，，∴设，，，，，，，，，，，或（舍去），，，，，，，，，，，，，正方形ABCD的面积的面积的面积，正方形CGHI的面积的面积，，故选：C.二.填空题（共6小题）11.【解答】解：原式.故答案为：.12.【解答】解：，故答案为：.13.【解答】解：根据题意可知，米，米，，，，，米，在Rt△MCF中，，（米），（米），故答案为：.14.【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果数为4，所以两次摸到不同数字的概率.故答案为：.15.【解答】解：连接AD、OD，∵AB是直径，，，∴△ABD是等腰直角三角形，，，，，∴图中阴影部分的面积为：，故答案为：.16.【解答】解：∵四边形OABC为矩形，，，，，，，，，设，则，，，，∴当，即时，OQ有最大值为.故答案为：.三.解答题（共9小题）17.【解答】解：（1）；；（2）.18.【解答】解：（1）设买的甲种饮料为xkg，根据题意得，.解得.∴x的最小值为7，答：购买的甲种原料至少是7kg.（2）设购买的甲种原料为ykg，根据题意得，.解得.∴y的最大值为6，答：购买的甲种原料最多是6kg.19.【解答】解：方程，移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，，原式，当时，原式；当时，原式.20.【解答】解：（1）.（2）如图所示，点F即为所求作的点.证明：，，，由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分∠MCE，.因此EF平分∠CEN.21.【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为.A类别具体数据中，众数为5.故答案为：60；5.（2）C类别的人数为.补全条形统计图如图所示.（3）..圆心角的度数为.故答案为：20；144°.（4）（名）.∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约1000名.22.【解答】解：（1）∵点和在反比例函数的图象上，，，.∴反比例函数表达式为，点B的坐标为.∵点和在一次函数的图象上，，解得，∴一次函数表达式为；（2）由图象可知，当时，的解集是或；（3）当时，，；当时，，；∴区域G内的整点的坐标为或.23.【解答】解：（1）四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，，，由折叠的性质得：，，，，，∴四边形AECF是平行四边形，又，∴平行四边形AECF为菱形，故答案为：菱形；（2）与PB的数量关系为：，理由如下：如图2，连接PF，∵F为BC的中点，，∵四边形ABCD是矩形，，由折叠的性质得：，，，，在和Rt△PBF中，，，；（3）分两种情况：①如图3，若点E为AD的三等分点，且，，，，∵四边形ABCD是矩形，，，过点E作于M，则四边形ABME为矩形，，，，，在Rt△EMF中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，；②如图4，若点E为AD的三等分点，且，则，，过点E作于N，则，同理可得：，，在Rt△ENF中，，由折叠的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，，综上所述，的值为或.24.【解答】解：（1）由题意，∵抛物线，∴抛物线的最高点坐标为的.故答案为：.（2）由题得，.将代入抛物线，.∴抛物线.∴当时，.（3）∵小林在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点B的