1.6 有理数的乘方（第1课时）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （沪科版2024）

1.6有理数的乘方第一课时有理数的乘方沪科版（2024）七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）

手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?情景导入问题：

若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）若对折100次，算式中有几个2相乘？对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；试一试：将一张纸按下列要求对折。

情景导入对折10次裁成的张数用以下算式计算对折100次裁成的张数，可用算式计算，在这个积中有100个2相乘。2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个有10个2相乘的乘积式；思考：这么长的算式有简单的记法吗？（2）如图，边长为2的立方体，它的体积是：

，可记：

。（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_________，可记作：

。22232×2×2=82×2=4222体积22面积2×2×2×2可记作：

，2×2×2×2×2可记作：

，2×2×···×2n个2可记作：

，a·a·a·…·a可记作：

,即a·a·a·…·a=

.n个an个a24252nanan想一想：上面各式具有什么共同特征？猜想：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即概念归纳1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示

__

个相乘，读作的

__

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！－52－5－5平方666底数指数练一练2.对于(－2)4和－24，下列说法正确的是(

)A．它们的意义相同，结果也相同B．它们的意义相同，结果不同C．它们的意义不同，结果相同

D．它们的意义不同，结果也不同D练一练解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=

.(2)(-2)4=

=

.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-6416

例1（课本例题）

计算：（1）(-4)3;(2)(-2)4.用计算器直接按下列顺序计算：1.乘方的意义及运算新知探究你发现负数的幂的正负有什么规律？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：总结归纳3.口答：（1）13

（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017练一练（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.概念归纳观察上述结果，你发现了什么规律？100100010000100000100-100010000-100000做一做1.底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.总结归纳（-3）2-32议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个（-3）相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即-(3×3)-9写法读法意义结果9注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.2.底数为带分数的乘方

新知探究解:后一种看法是正确的.2.在计算有理数的乘方(特别是负数的乘方)时，常先确定结果的符号，再计算绝对值.1.有理数的乘方可以转化为有理数的乘法去做，因此知道有理数乘方的意义是关键，要分清底数和指数.方法归纳解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.练一练(3)(-1)n=

.（当n为奇数时）（当n为偶数时）

新知探究3.平方的非负性例2.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.解:因为|x＋2|和(y－3)2都是非负数，而几个非负数的和等于0，只有当它们同时为0时才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.5.已知b-2︳与(a+1)2互为相反数，求ab

的值.∴

b=2,a=-1∴

ab=1解：∵和都是非负数，且两者互为相反数b-2(a+1)2b-2=(a+1)2=0∴练一练课本练习1.举出用乘方计算的实例.【解析】答案不唯一.如把一张纸对折5次后有多少层？对折1次后的层数是21，对折2次后的层数是22，.…，对折5次后的层数是25.而2=2×2×2×2×2=32，即对折5次后是32层.

745

【解析】(1)2.25;(2)-32;(3)-16;(4)-32.

课本练习知识点1

有理数乘方的意义1.32可表示为(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋32.

[新考法定义辨析法](－2)5的意义是(

D

)A.

－5乘2B.

－2乘5C.2个－5相乘D.5个－2相乘C分层练习-基础D3.

对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(

A

)A.

底数不同，结果不同B.

底数不同，结果相同C.

底数相同，结果不同D.

底数相同，结果相同【解析】－32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9；

(－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9.A知识点2

有理数的乘方运算4.计算(－2)2的结果是(

A

)A.4B.

－4AC.1D.

－15.

[新考法新定义法]规定一种新运算：a*b＝

a

－

ab

，如4*2

＝4－42＝－12，则(－2)*3的值为(

C

)CA.

－10B.

－6C.6D.8【解析】(－2)*3＝－2－(－2)3＝－2＋8＝6.6.

[2024·北京四中期末]下列各组数中，互为相反数的是

(

D

)A.

－23与(－2)3B.

－(－2)与｜－2｜C.

－52与－25D.

－32与(－3)2【解析】化简后A选项为－8与－8，B选项为2与2，C选项为

－25与－32，D选项为－9与9，故选D.

D7.

[新考向·传承数学文化2022·宜昌]中国是世界上首先使用

负数的国家，两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中

已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，

在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，

并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”

的式子的值：－1－(－3)2＝

⁠.【解析】－1－(－3)2＝－1－9＝－10.－10

知识点3利用计算器进行乘方运算8.

与下面科学计算器的按键顺序：0·6

×

5

6

＋1

2∧4对应的计算任务是

(

B

)C.0.6×5÷6＋412B①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝

，(－0.12)2＝

⁠；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝

，(－0.3)3＝

⁠.144

0.014

4

－27

000

－0.027

9.

(1)根据已知条件填空：(2)观察上述计算结果我们可以看出：①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动

位；②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动

位.两三易错点

因混淆(－

a

)

n

与－

an

而致错10.

x

是有理数，下列各式成立的是(

C

)A.

(－

x

)2＝－

x2B.

(－

x

)3＝

x3C.

(－

x

)3＝－

x3D.

x4＝－

x4【解析】当

n

为奇数时，(－

a

)

n

＝－

an

；当

n

为偶数时，(－

a

)

n

＝

an

，本题易混淆(－

a

)

n

与－

an

而致错.C

分层练习-巩固

(3)(－1)4×24与(－1×2)4；【解】(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.【解】(－5)2×42＝25×16＝400，[(－5)×4]22＝(－20)2＝400.)试用你发现的规律计算(－0.25)2

025×42

026.规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即am

·bm

＝(ab)m(m为正整数).(－0.25)2

025×42

026＝(－0.25)2

025×42

025×4＝(－0.25×4)2

025×4＝(－1)2

025×4＝－1×4＝－4.

13.

[新考向知识情境化]当你把纸对折1次时，就得到2层纸；对折2次时，就得到4层纸……照这样对折下去(最多对折7次).(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？【解】设对折的次数是n，则折得的层数是2n(1≤n

≤7且n为整数).(2)对折6次时，层数是多少？【解】对折6次，即n＝6，所以层数为26＝64.(3)如果纸的厚度是0.1

mm，求对折7次时，