2024-2025学年人教A版2019必修第一册高一数学第一章1.3集合的基本运算

人教A版高一数学必修1第一学期第一章章1.3集合的基本运算第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算核心素养目标1.数学抽象：理解集合交集、并集、补集的含义。这要求学生能够从具体的数学实例中抽象出这些集合运算的概念，并能够在不同的情境中应用这些概念2.直观想象：通过使用Venn图、数轴等工具来表示集合的关系及运算。这有助于学生形成直观的理解，将抽象的集合概念与图形结合起来，从而更好地理解集合之间的关系3.逻辑推理：掌握集合的基本运算规律，并能够根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系。此外，学生还应能够根据两个集合的运算结果求参数的取值范围，以及运用逻辑推理解决实际问题4.数学运算：准确进行集合的并集、交集与补集运算。学生需要熟练掌握相关的术语和符号，并能够在各种数学问题中正确应用这些运算教学目标教学重点：集合的概念：首先，学生需要理解集合的基本概念，包括集合的定义、集合的表示方法（列举法、描述法）、集合的元素与集合的关系。集合的表示与描述：学会使用集合符号（如大括号{}），并能正确地用列举法和描述法表示集合。集合的分类：了解有限集、无限集、空集的概念，以及如何判断一个集合的类型。集合的运算：重点掌握集合的并集、交集、补集、差集等基本运算，以及它们的符号表示和计算方法。理解并集是两个集合所有元素的组合，交集是两个集合共有的元素，补集是一个集合在全集中的剩余部分，差集是一个集合中去掉另一个集合的元素。文氏图的应用：学会使用文氏图来直观地表示集合及其运算结果，帮助理解和记忆集合运算的性质和结果。集合运算的性质：掌握集合运算的性质，如交换律、结合律、分配律、德摩根定律等，这些性质在解决集合问题时非常关键。教学难点：集合概念的理解：对于初学者来说，集合的概念相对抽象，理解集合与元素的关系、集合的表示方法等需要时间和练习来消化。集合运算的性质与应用：集合运算的性质，如交换律、结合律、分配律等，虽然在数学上直观，但学生在应用这些性质解决实际问题时可能会遇到困难，尤其是在复杂的集合运算题中。文氏图的绘制与解读：文氏图是直观理解集合运算的有力工具，但如何准确地绘制和解读文氏图，尤其是在涉及多个集合的复杂运算中，对一些学生来说是一个挑战。抽象思维与逻辑推理：集合运算往往涉及较高的抽象思维和逻辑推理能力，对于习惯于具体计算的学生来说，如何将抽象的集合概念和运算转化为具体的操作和结果，需要一定的思维训练。

情境导入让我们一起来看这两个合集：A=｛鸡、鸭、牛、羊、猪｝B=｛老鹰、鹦鹉、鸽子、鸡、鸭｝既是家禽又属于鸟类的动物有哪些？一共有哪些动物？除了以上这些动物外，家禽和鸟类动物还有哪些？知识讲解思考：实数有加减乘除等运算，集合是否也有类似的运算呢？观察：以下几个例子中，说说集合A,B与集合C有什么关系？ (1)A={1,2,3},B={5,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.知识讲解观察下面的Venn图，你能猜想到和集合运算之间的联系吗？并试着说明集合之间的关系.AB

考察下列各个集合，你能说出集合C与

集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．知识讲解PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/c

AB

B∪AAAB⊆A⊆例2设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例1

设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5、8.知识讲解10知识讲解

【解题提示】由于集合M＝{1，3}且M∪N＝{1，3，5，7}，依据并集的定义，集合N必须含有元素5和7，还可以含有1或3，因此集合N可能的个数即为M的子集个数.【答案】4个.{5,7};{1,5,7};{3,5,7};{1,3,5,7}.11知识讲解

解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，A∪B＝{x|x>5}∪{x|x<a-3}＝{x|x∈R}＝R.综上可知，当a≤8时，A∪B＝{x|x<a-3或x>5}；当a>8时，A∪B＝R.知识讲解观察：以下几个例子中，说说集合A,B与集合C有什么关系？ (1)A={2,4,6,8},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={x|x是我校全体男生},B={x|x是我校高一同学}, C={x|x是我校高一男生}.

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B;读作“A交B”.

即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.用Venn图表示：AB

交

集A∩B

交

集ABA∩B=A注意知识讲解

设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．知识讲解

17知识讲解

18知识讲解

知识讲解

B知识讲解

知识讲解设集合A＝{x|x+1≤0或x-4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}若A∩B＝B，求实数a的取值范围.

22知识讲解已知A＝{x|x2-2x-8＝0}，B＝{x|x2+ax+a2-12＝0}.若B∪A≠A，求实数a的取值范围.【提示】我们从反面考虑：若B∪A=A则有三种情况：①B=∅；②B是单元素集合；③B=A.求出B∪A=A的a取值范围{a|a<-4或a＝-2或a≥4}.从而B∪A≠A的a取值范围{a|-4≤a<4且a≠-2}.【答案】{a|-4≤a<4且a≠-2}知识讲解

全

集

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.

通常也把给定的集合作为全集.如：S＝{1，2，3，4，5，6}

A＝{1，3，5}

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.

补

集用Venn图表示：AAU记作：A

即：A={x|x∈U,且x

A}知识讲解

25知识讲解设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},

B={5,6,7}.求A∩B，∁U(A∪B).解：A∩B={1,3,5,7}∩{5,6,7}={5,7}

A∪B={1,3,5,6,7}

∁U（A∪B）={2,4,8}知识讲解

知识讲解

知识讲解

29知识讲解

ABUABU知识讲解知识讲解

知识讲解

【解析】A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}∪{x|x＝4k-1，k∈Z}，{x|x＝4k+1，k∈Z}＝{x|x＝2×2k+1，k∈Z}，{x|x＝4k-1，k∈Z}＝{x