苏教版高中数学必修第二册12.3.2复数加减法的几何意义【课件】

第二课时复数加减法的几何意义熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则，理解复数加、减法的几何意义.课标要求素养要求通过本节课的学习，发展数学运算素养及数学抽象素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.复数加法的几何意义2.复数减法的几何意义两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的______________.3.复数的差的模两点间的距离点睛①复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.②复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.

1.思考辨析，判断正误(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则.()(2)复数与复数相加减后结果为复数.(

)(3)复数减法的几何意义类同于向量减法运算的几何意义.(

)√√√2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限解析∵z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.DB1－i课堂互动题型剖析2题型一复数加、减法的几何意义【例1】如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示复数0，3＋2i，－2＋4i.求：解

(1)因为0－(3＋2i)＝－3－2i，思维升华(－∞，1)题型二|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义【例2】

复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是(

) A.7 B.9 C.3 D.5

解析

由题意可知|z－(－3－4i)|＝2，即复数z在复平面内对应的点与复数－3－4i在复平面内对应的点的距离为2，复数z在复平面内对应的点在复平面内的轨迹为如图所示的圆Q，数形结合可知|z|的最大值在点P处取得，A求复数模的最值问题可根据复数模的几何意义数形结合解题.(1)|z－z0|表示复数z，z0在复平面内的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z－z0|＝r表示复数z在复平面内对应的点构成以z0在复平面内对应的点为圆心，r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.思维升华A.以(－1，－2)为圆心，4为半径的圆B.以(－1，－2)为圆心，2为半径的圆C.以(1，2)为圆心，4为半径的圆D.以(1，2)为圆心，2为半径的圆解析

设z＝x＋yi，x，y∈R，由题意得z1＝i2022－2i＝－1－2i，则由|z－z1|＝4，得|(x＋1)＋(y＋2)i|＝4，即(x＋1)2＋(y＋2)2＝42＝16，故复数z在复平面内对应的点P组成的图形是以(－1，－2)为圆心，4为半径的圆.A题型三复数的模的最值问题【例3】

(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(

)A解析

设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|＝1.∴|z＋i＋1|min＝1.复数模的最值问题最常用的策略有：用函数思想、方程思想可将问题转化为代数法或三角法，用数形结合思想可将问题转化为几何法，用重要的不等式公式可将问题转化为不等式法.思维升华【训练3】

已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值.解

因为|z|＝1且z∈C，作图如图，所以|z－2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面内的点P(2，2)的距离，一、牢记3个知识点1.复数加法的几何意义.2.复数减法的几何意义.3.复数差的模.二、掌握2种方法——类比法，数形结合三、注意1个易错点忽略模的几何意义.

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.已知复数z满足z＋2i＝12－i，则|z|＝(

)C解析

∵z＋2i＝12－i，∴z＝12－3i，DA.z1＋z2＋z3＝0 B.z1－z2－z3＝0C.z1－z2＋z3＝0 D.z1＋z2－z3＝0∴z1＋z2－z3＝0.D解析

由|z1|＝|z2|＝2，|z1＋z2|＝2，及复数加减法的几何意义知以z1，z2所在边为邻边的对应的图形为正方形，DA项，z2021＝i2021＝i1＝i，正确；B项，|z＋i|＝|i＋i|＝2，正确；C项，z的共轭复数为－i，正确；ABC二、填空题2＋4i解析

设O为坐标原点，7.设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝________.8.已知复数|z|＝1，则复数3＋4i＋z的模的最大值为________，最小值为________.解析令ω＝3＋4i＋z，则z＝ω－(3＋4i).∵|z|＝1，∴|ω－(3＋4i)|＝1，64三、解答题9.已知z1，z2∈C，若|z1|＝5，z2＝3＋4i，z1z2是纯虚数，求z1.解

设z1＝a＋bi(a，b∈R)，由z1z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i为纯虚数，又|z1|＝5，∴a2＋b2＝25，②∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i.10.已知复数z1＝i(1－i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值.解

(1)∵z1＝i(1－i)3＝i(1－i)2(1－i)＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)＝2－2i，(2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0，0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2).所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值.B所以点D对应的复数为z＝3＋3i，2π13.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.指出集合P在复平面内所表示的图形.

解