湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

2024年数学科目暑假作业重做时量：120分钟，总分：120分一、选择题（共10小题，每题3分）1．下列各点中，在直线上的点是（）A． B． C． D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻角互补3．安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首，甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（）果篮甲乙丙丁平均质量（克）450500450500方差1.11.11.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B． C． D．5．设一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．3 B． C．0 D．16．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（）A． B． C． D．9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上.直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上.则的值为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空题（共6小题，每题3分）11．若二次根式有意义，则的取值范围是____________.12．已知是方程的一个解，则另一个解为____________.13．点在直线上，则代数式的值是____________.14．如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为____________.15．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，已知铅球出手处距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的处，则小丁此次投掷的成绩是____________米.16．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点.当周长最小时，的坐标是____________.三、解答题（共9小题，共66分）17．（6分）先化简：，其中，选择一个你喜欢的整数代入求值.18．（6分）解方程：（1）； （2）19．（6分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴的交点为，与轴的交点为，一次函数图象经过点.（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积；20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）组别组别捐款数（）元请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是___________；（2）样本中捐款数的学生有___________人，并补全图中的捐款人数条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？21．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长.22．（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值.23．（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批村衫，在试销过程中发现：每月销售量（件）与销售单价（为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.（1）求与的函数关系式；（2）设服装店每月销售该种村衫获利为元，求与之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？24．（10分）若关于的方程有一个解为，那么称这样的方程为“实一方程”.例如方程：有解，所以为“实一方程”.（1）下列方程是“实一方程”的有_______________；①； ②； ③.（2）已知直线与轴交于点，与轴交于点，，且当时，关于的方程为“实一方程”，求该直线解析式；（3）已知，为“实一方程”（，，为常数，且）的两个根，试求的取值范围.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于