广西桂平市2025届高三开学摸底考试数学试卷（原卷版）

高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B.C. D.3.2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为，，则该组数据第75百分位数为（）A. B. C. D.4.甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（）A.1.24 B.1.44 C.1.2 D.0.965.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（）A. B. C. D.7.已知正四面体高等于球的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（）A. B. C. D.8.在中，，且边上的高为，则（）A.面积有最大值，且最大值为B.的面积有最大值，且最大值为C.的面积有最小值，且最小值为D.的面积有最小值，且最小值为二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点到抛物线准线的距离为4，则的值可能为（）A.8 B. C.24 D.10.将函数图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A.为偶函数B.的最小正周期为C.与在上均单调递减D.函数在上有5个零点11.若函数，则（）A.可能只有1个极值点B.当有极值点时，C.存在，使得点为曲线的对称中心D.当不等式的解集为时，的极小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12若向量，且，则__________.13.已知是等比数列，，则数列的前项和为__________.14.甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在正方体中，点分别在上，且.（1）若，证明：平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.16.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635若，则，.17.已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.（1）比较和的大小；（2）讨论的单调性；（3）若有最小值，且最小值为，求的最大值.18.已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线方程.（2）在直线上有一点，过点的直线与曲线相交于两点.设，证明：只与有关.19.若数列满足，且，则称数列为“