2024年九年级中考数学二轮知识梳理+专项练习 函数的图像

函数的图像

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知识点

1.基本函数图像：

常数函数：f(x)=a,图像是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。

一次函数：f(x)=kx+b,图像是一条直线，斜率为k,纵截距为b。当k>0时，y

随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

平方函数：f(x)=x-2,图像是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。

绝对值函数：f(x)=|x|,图像是一条以原点为顶点的V字形折线。

2.函数图像的平移：

当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(xh)o

当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x)+ko

3.函数图像的压缩与拉伸：

当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形

式为f(ax)o

当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形

式为f(x/a)o

4.反比例函数：

反比例函数y=x/k(kW0)的图像是双曲线。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。反比例函

数的图像与坐标轴没有交点。

5.二次函数：

二次函数的图像是一条抛物线，可以根据其二次项的系数a判断其开口方向：当a>0

时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数的图像有一个对称轴，其方程为x=b/2a。

二次函数的图像与x轴的交点为其零点，可以通过求解方程f(x)=0得到。

6.函数图像的画法：

可以通过描点法来画函数图像，即把函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点

的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，然后连接这些点形成图像。

专项练

一、单选题

1.如图，在甲、乙两位同学进行200米跑步比赛中，路程(米)关于时间/(秒)的函数关

系式的图像分别为拆线。和线段OC,下列判断正确的是()

A.甲先到达终点B.乙的速度随着时间的增大而增大

C.出发后30秒，乙追上甲D.在比赛全程中，甲始终比乙跑得快

2.小明出校门后先加速行驶一段距离,然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方

开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是（）.

3.周日，小丽从家步行去公交车站，等了一段时间车后，乘公交车去图书馆查资料，已知

公交车的速度是她步行速度的7.5倍，小丽离家的距离y（单位：米）与她所用的时间t（单

位：分）之间的关系如图所示，则她等公交车的时间为（）

A.1分钟B.2分钟C.3分钟D.4分钟

4.A,B,C三种上宽带网方式的月收费金额以（元），为（元），无（元）与月上网时间

x（小时）的对应关系如图所示.以下有四个推断:

②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；

③对于上网方式2,若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；

④对于上网方式C,无论月上网时间是多久，月收费都是120元.

所有合理推断的序号是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

5.如图是某商店红富士苹果的出售总价y（元）与质量x（千克）的函数图像，观察图像

可知，该苹果的销售单价为（）

A.40元/千克B.10元/千克C.8元/千克D.5元/千克

6.小明晚饭后出门散步，从家点。出发，最后回到家里，行走的路线如图所示.则小明离

家的距离力与散步时间t之间的函数关系可能是（）

7.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关

系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米;

③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米.其中正确的结论是（）

D.①③④

8.如图是一辆汽车的行驶速度（干米/时）与时间（分）之间的变化图象，下列说法正确的

A.当时间等于1分时，这辆汽车的行驶速度是10千米/时

B.从0分到1分，这辆汽车的行驶速度一直是10千米/时

C.从3分到12分，这辆汽车的行驶速度保持不变

D.从。分到12分，当这辆汽车的行驶速度是20千米/时，时间只能等于2分

9.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调

进与调出的速度保持不变）.该仓库库存物资W（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如

图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）

8.6小时C.8.8小时D.10小时

10.如图，该图是某池塘一年中pH值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（）

pH.

6.5

6.2

5.9

5.6

5.3

5

123456789101112〃月份

A.一年中pH值最高为6.6

B.2月份的pH值最高

C.从2月到6月，pH值随着时间的变化而下降

D.从9月到12月，pH值随着时间的变化而上升

二、填空题

11.如图1,在长方形ABCD中，点£是8上一点，点P从点A出发，沿着AB,BC,CE

运动，到点E停止，运动速度为2cm/s,三角形AEP的面积为Men?），点尸的运动时间为

期，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）.

(1)长方形的宽8C的长为cm；

(2)当点P运动到点£时,

12.如图①，在正方形ABCD中，点尸以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB—BC的路径

运动，到点C停止.过点尸作PQ与边AD（或边8）交于点Q,PQ的长度a”

与点P的运动时间无（秒）的函数图象如图②所示，当点尸运动3.5秒时，PQ的长是cm.

AC=8,点尸为线段A3上的动点，以每秒1个

单位长度的速度从点A向点8移动，到达点B时停止.过点P作「MJLAC于点作

PNLBC于点、N,连结MN,线段MN的长度〉与点尸的运动时间r（秒）的函数关系如图所

示，则函数图象最低点E的坐标为

14.小明早晨从家骑车到学校，先上坡,后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度

与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是

15.在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km,此后两人

分别以akm/h,bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间/'（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）

之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点km；

16.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间

的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：

⑴根据图2补全表格：

旋转时间x/min036812

高度y/m5—5—5

(2)如表反映的两个变量中，自变量是,因变量是；

(3)根据图象，摩天轮的直径为m,它旋转一周需要的时间为min.

图1

17.如图①，在平行四边形ABC。中，AO=9cm,动点尸从A点出发，以lcm/s的速度沿

着的方向移动,直到点P到达点A后才停止，已知』PAD的面积y(单位:cm2)

与点P移动的时间无(单位：s)之间的函数关系如图②所示，则的值为.

图①图②

18.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到

达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车

相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离》(千米)与货车行驶时间x(小时)

之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为千米/时.

19.如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向8地行驶，甲车先到达8地，

在2地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度

为每小时60千米.如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数

的图象，则甲车返回的速度是每小时一千米.

20.已知A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M

地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达

M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往

B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间'（小时）之间的图象，则甲车到达B

市比乙车已返回到A市晚小时.

三、解答题

21.已知函数y=X+%，其中必与X成反比例内与X-2成正比例，函数的自变量X的取值

13

范围是无且当x=i或x=4时，y的值均为:。

22

请对该函数及其图象进行如下探究:

(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：_.

(2)函数图象探究：①根据解析式，选取适当的自变量x,并完成下表:

X

2

y

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：

3

①当X="亍，8时，函数值分别为％、%、%，则%、％、%的大小关系为：_(用“<”或

“=”表示)

②若直线、=左与该函数图象有两个交点，则％的取值范围是一，此时，x的取值范围是.

22.清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次.已知家、书

店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的

距离是25千米.小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店；在书店停留1小时

后，12时从书店出发，13时到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公

园出发，17时返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离丁（千米）与时间x

（时）之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

⑴填表:

时间（时）910121314

离家的距离（千米）0——25—

（2）填空：

①书店到森林公园的距离为千米；

②小明在森林公园的游玩时间为小时；

③小明从森林公园回家的骑行速度为千米/时；

④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公

园回家时，到达该超市时的时间是时分.

（3）当93烂13时，请直接写出丫关于x的函数解析式.

x

23.某班“数学兴趣小组”对函数>=二的图象和性质进行了探究,探究过程如下'

请补充完整:

(1)自变量x的取值范围是；

(2)下表是y与x的几组对应数值:

£3工

X-3-2-10234

一24244

32£1124

y0-1-3m2

4323~32

①写出机的值为;

②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数

的图象；

(3)当三y>x时，直接写出x的取值范围为

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

24.甲、乙两地相距220千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，途中因货车故障停车维修，

维修完毕后以另一速度继续向乙地行驶，卸载后返回甲地.若货车距乙地的距离y（千米）

与时间f（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）货车由甲地去乙地的路程中，维修后比故障前每小时快多少千米？

（2）货车返回时的速度是多少？从返回开始计时，行驶1.5小时后距离甲地还有多少千米?

25.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、

乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间无（单位：min）的函数图象.

（1）图象—表示乙气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的

函数图象.（填或"6”）

(2)求这两个气球在上升过程中y关于尤的函数