（小升初高频考点）式与方程（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版

（小升初高频考点）式与方程（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共10小题）1．（2022•金水区）一些正六边形卡片按如图方式摆放。如果用n表示第几个图形，用y表示正六边形的个数，下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（）A．y＝1+2+…+n B．y＝1+n C．y＝2n﹣12．（2022•临泉县）把4x+8错写成4（x+8），结果比原来多（）A．8 B．32 C．243．（2022•青川县）“小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克”，这句话中包含的数量关系是（）A．小星的体重﹣小丽的体重＝3千克 B．小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克 C．小丽的体重﹣小星的体重＝3千克 D．小丽体重的2倍﹣小星的体重＝3千克4．（2022•汝州市）如图，两条直线相交形成四个角。为了说明图中的∠1＝∠3，小刚的理由是：因为：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1+∠2＝∠2+∠3也就得出：∠1＝∠3。这里运用了（）A．加法交换律 B．减法的性质 C．加法结合律 D．等式的性质5．（2022•阳西县）下列各式中，是方程的是（）A．5+x＝7.5 B．5+x＞7.5 C．5+x D．5+2.5＝7.56．（2022•通州区）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面不能正确表示它们之间关系的是（）A． B． C． D．7．（2022•璧山区）下面的式子中，（）是方程。A．8n﹣9＝27 B．1.65a+2.7 C．98﹣x＜156 D．2+4＝6|8．（2022•惠来县）下列图形中，能用方程2X+12＝40表示的是（）A． B．C．9．（2022•黄梅县）数a大于1而小于2，那么把a、a2、1aA．a＜a2＜1a B．a＞110．（2022•大东区）鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。淘气穿40码的鞋，他的脚长为（）cm。A．10 B．15 C．25 D．70二．填空题（共8小题）11．（2022•锦江区）某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足47a=112．（2022•金昌）有一批运往上海的防疫物资，用载重质量为a吨的汽车5辆运了2次后还剩b吨，这批物资原有吨。当a＝15.5，b＝6.7时，这批物资有吨。13．（2022•江阳区）在57a=3814．（2022•江阳区）在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该．15．（2022•河西区）下面的式子中，是方程．A.35x＝6B．y＝5C．x﹣9＞7D16．在①3x+4x＝48②69+5n③5+3x＞60④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0中，是方程的有，是等式的有．17．（2022•忻州）方程2x+3x＝20与方程2x+3a＝23求得的x的值相等。则x＝，a＝。18．（2022•甘孜州）用含有字母的式子表示下面的数量关系．比x多6.7．。三．判断题（共8小题）19．（2022•卢龙县）对于任意自然数，x+0.7一定大于710x。20．（2022•临沂）李叔叔家本月用水a吨，比上个月多用2吨，上个月用水（a﹣2）吨。（判断对错）21．（2022•当涂县）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．（判断对错）22．（2022•丰南区）天平的左侧盘中放一个2.5千克的菠萝，如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。（判断对错）23．（2022•新晃县）含有未知数的式子叫方程．．（判断对错）24．（2022•隆尧县）4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。（判断对错）25．（2022•兴隆台区）含有未知数的比例也是方程．（判断对错）26．（2022•台儿庄区）x＝5是方程4x+20＝40的解。（判断对错）四．计算题（共2小题）27．（2022春•青岛期中）直接写得数。6x﹣x＝x﹣0.9x＝10x﹣x+1.8x＝2ax×a＝5b﹣2b＝x﹣0.87x＝10b﹣3.5b﹣b＝xx×3x＝28．（2022•鹿邑县）解方程或解比例。6（x﹣3.5）＝9x﹣42%x＝2923五．应用题（共7小题）29．（2022•唐县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣。（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原件180元，现价多少钱？（2）如果用x表示原价，y表示现价，用式子表示y和x的数量关系：。30．（2022•长沙）把一个棱长为a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体.（1）求这个圆柱体与正方体的体积比.（2）求这个圆柱体与正方体的表面积比.（3）你发现了什么？31．（2022•泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．（1）求a、b的值．（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？32．（2022•仁化县）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？33．（2022•高阳县）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a﹣10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？34．（2021•安新县）生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？35．（2022•锡山区）鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x﹣10（y表示码数，x表示厘米数）。（1）小丽的鞋子是32码，那么她的鞋是多少厘米？（2）小丽妈妈的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少码？

（小升初高频考点）式与方程（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】A【分析】由图可以看出，图形的序数与增加的六边形的个数相同，依次相加，就是六边形的个数。【解答】解：如图：如果用n表示第几个图形，用y表示正六边形的个数，下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是：y＝1+2+…+n故选：A。【点评】本题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。找出图形的个数与六边形的个数是关键，也是难点。2．【答案】C【分析】将算式4（x+8）去括号，计算出结果，再求与4x+8的差即可。【解答】解：4（x+8）＝4x+324x+32﹣（4x+8）＝4x+32﹣4x﹣8＝24故选：C。【点评】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，要熟记运算律并能灵活使用。3．【答案】B【分析】小星的体重比小丽的体重的2倍多3千克，即小星的体重﹣小丽的体重的2倍＝3千克。【解答】解：这句话中包含的数量关系是：小星的体重﹣小丽体重的2倍＝3千克。故选：B。【点评】此题主要考查了寻找等量关系，要熟练掌握。4．【答案】D【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。【解答】解：∠1+∠2＝∠2+∠3，两边同时减去∠2，得到：∠1＝∠3。运用了等式的性质。故选：D。【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。5．【答案】A【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．【解答】解：A、5+x＝7.5，是含有未知数的等式，是方程；B、5+x＞7.5，含有未知数，但不是等式，不是方程；C、5+x，含有未知数，但不是等式，不是方程；D、5+2.5＝7.5，是等式，但不含有未知数，不是方程；故选：A．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．6．【答案】C【分析】三角形的分类之间是并列关系；等式包括方程；正比例与反比例并列；a既是a的因数又是a的倍数，因此C项不正确。【解答】解：不能正确表示它们之间关系的是。故选：C。【点评】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。7．【答案】A【分析】根据方程的意义进行解答即可。【解答】解：A．8n﹣9＝27，既含有字母又是等式，所以是方程。B．1.65a+2.7，含有字母但不是等式，所以不是方程。C．98﹣x＜156，含有字母但不是等式，所以不是方程。D．2+4＝6，是等式但没有字母，所以不是方程。故选：A。【点评】根据方程的意义进行解答，理解方程需要满足的两个条件是解决本题的关键。8．【答案】B【分析】A.根据等量关系2cm、Xcm、12cm三条线段的和是40cm，据此列出方程；B.根据长方形的周长＝长×2+宽×2，列出方程即可；C.大长方形的面积等于小长方形的面积与较大长方形面积的和，【解答】解：A.2+X+12＝40，即X+14＝40，不符合题意；B.2X+6×2＝40，即2X+12＝40，符合题意；C.6X+2×6＝40，即6X+12＝40，不符合题意。故选：B。【点评】明确各选项的等量关系是解题的关键。9．【答案】C【分析】按a的取值范围取一个数，计算出a2和1a【解答】解：设a＝1.5，则a2＝2.25，1a从小到大排列为：1a＜a＜a故选：C。【点评】本题考查了数的大小的比较，赋予a一个合适的值，代入每个算式计算出结果，即可比较大小。10．【答案】C【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。【解答】解：将b＝40代入b＝2a﹣10得：40＝2a﹣102a＝50a＝25答：淘气穿40码的鞋，他的脚长为25厘米。故选：C。【点评】解答此题的关键是：将数值代入等式，即可求得字母的值。二．填空题（共8小题）11．【答案】45。【分析】47a=12b，根据比例的基本性质的逆运算可得：47a=12b，则a【解答】解：47a=12b，根据比例的基本性质的逆运算可得：47a=12b，则a所以该班人数最多为：15×3＝45（人）答：这个班最多有学生45人。故答案为：45。【点评】明确该班人数应该是15的倍数，且小于50，用到的知识点：比例基本性质的逆运算。12．【答案】10a+b，161.7。【分析】根据题意，这批物资用载重质量为a吨的汽车5辆运了2次后还剩b吨，据此求出这批物资即可；然后把数据代入，进行解答即可。【解答】解：a×5×2+b＝10a+b当a＝15.5，b＝6.7时，10a+b＝10×15.5+6.7＝155+6.7＝161.7答：这批物资原有10a+b吨，这批物资有161.7吨。故答案为：10a+b，161.7。【点评】本题考查了用字母表示数及求含有字母的式子的值的知识，结合题意分析解答即可。13．【答案】见试题解答内容【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．【解答】解：在57a=故答案为：乘7．【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．14．【答案】见试题解答内容【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．【解答】解：在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4．故答案为：除以4．【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．15．【答案】见试题解答内容【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、35xB．y＝5，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；C、x﹣9＞7，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．D.3.5÷7＝0.5，是等式，但不含未知数，也不是方程．故选：A，B．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．16．【答案】见试题解答内容【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案为：①⑤，①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．17．【答案】4；5。【分析】根据等式的基本性质，先把方程2x+3x＝20的左边化简为5x，两边再同时除以5，求出x的值；再把x的值代入方程2x+3a＝23，根据等式的基本性质求出a的值。【解答】解：2x+3x＝205x＝205x÷5＝20÷5x＝4把x＝4代入方程2x+3a＝23，得：2×4+3a＝238+3a﹣8＝23﹣83a＝153a÷3＝15÷3a＝5故答案为：4；5。【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。18．【答案】x+6.7。【分析】根据题意，用x加多的数即可。【解答】解：比x多6.7表示为x+6.7。故答案为：x+6.7。【点评】关键是根据题中的数量关系列式解答，比较简单。三．判断题（共8小题）19．【答案】√【分析】对于任意自然数x，x+0.7＞x，0.7x≤x，710x＝0.7x，所以x+0.7一定大于0.7x【解答】解：因为对于任意自然数x，x+0.7＞x，0.7x≤x，710x＝0.7x，所以x+0.7一定大于0.7x原题说法正确。故答案为：√【点评】本题考查学生分析，解决问题的能力。20．【答案】√【分析】用本月用水吨数减比上个月多用的吨数即可。【解答】解：a﹣2＝（a﹣2）吨答：上个月用水（a﹣2）吨。故答案为：√。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。21．【答案】√【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行选择．【解答】解：方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；故答案为：√．【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．22．【答案】√【分析】左右两边重量相等，则天平平衡，据此解答即可。【解答】解：50×50＝2500（g）2500g＝2.5kg如果在右侧盘中放50个鸡蛋（每个鸡蛋50克），天平就能够保持平衡。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了天平的特性，要熟练掌握。23．【答案】×【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．故答案为：×．【点评】此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程．24．【答案】√【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。【解答】解：4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。25．【答案】见试题解答内容【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．含有未知数的比例也是等式，所以满足方程的定义，由此即可判断．【解答】解：根据题干分析可得：含有未知数的比例也是方程，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．26．【答案】√【分析】将x＝5代入原方程，看方程的左右两边是否相等。【解答】解：将x＝5代入方程4x+20＝40，则：左边＝4×5+20＝40右边＝40左边＝右边所以x＝5是方程4x+20＝40的解。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了方程的解的意义。要理解：使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解。四．计算题（共2小题）27．【答案】5x，0.1x，10.8x，2a²x，3b，0.13x，5.5b，3x³。【分析】带有字母的算式，直接计算字母前面的数字即可；数与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面；两个相同的字母相乘等于这个数的平方；三个相同的字母相乘等于这个数的立方。【解答】解：6x﹣x＝5xx﹣0.9x＝0.1x10x﹣x+1.8x＝10.8x2ax×a＝2a²x5b﹣2b＝3bx﹣0.87x＝0.13x10b﹣3.5b﹣b＝5.5bxx×3x＝3x³【点评】本题要注意计算的准确性。28．【答案】x＝5；x＝50；x=12【分析】根据等式的性质解方程。求方程6（x﹣3.5）＝9的解，方程两边同时除以6，再同时加上3.5，即可求出方程的解；求方程x﹣42%x＝29的解，先计算（1﹣0.42），方程两边同时除以它们的差，即可求出方程的解；求方程23：14=x：9【解答】解：6（x﹣3.5）＝96（x﹣3.5）÷6＝9÷6x﹣3.5＝1.5x﹣3.5+3.5＝1.5+3.5x＝5x﹣42%x＝29（1﹣0.42）x＝290.58x＝290.58x÷0.58＝29÷0.58x＝5023：14=14x14x14xx=【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。五．应用题（共7小题）29．【答案】（1）108；（2）y＝60%x。【分析】（1）根据“现价÷原价×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用裤子的原价×折扣率算出现价；（2）根据“现价＝原价×折扣率”表示出y和x的数量关系。【解答】解：（1）150÷250×100%＝0.6×100%＝60%180×60%＝108（元）答：现价108元钱。（2）因为现价＝原价×折扣率，折扣率为60%；所以y＝60%x。故答案为：y＝60%x。【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数并灵活运用“现价÷原价×100%＝折扣率”这个公式。30．【答案】π：4；π：4；正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。【分析】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答，发现的问题是无论正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。．【解答】解：（1）体积：圆柱体的体积：π•（a2）2•a=14π正方体的体积：a3；圆柱体与正方体的体积比：14πa3：a3＝π（2）表面积：圆柱体的表面积：2•π•a2•a+π•（a2）2×2=32正方体的表面积：6a2．圆柱体与正方体的表面积比：32πa2：6a2＝π（3）正方体棱长改变时，圆柱体与正方体的体积比，圆柱体与正方体的表面积比不会改变。【点评】此题主要考查把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这圆柱体的底面直径和高都应是正方体的棱长。31．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出a值；9月份的用电量超过120千瓦时140﹣120＝20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；（2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是12月份的用电总量．【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：69÷115＝0.6（元）140＞120，140千瓦时分成两部分120×0.6＝72（元）140﹣120＝20（千瓦