第24章 解直角三角形 单元试卷 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

解直角三角形一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知在中,,,,则的值是()A. B. C. D.2.如图，在中，，若，，则的值为()A. B. C. D.3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为()A. B. C. D.4.已知中,,,则的形状()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定5.如图,在的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上,则的值是()A. B. C. D.6.如图是的高，，，，则的长为().A. B. C. D.7.如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为()A. B. C. D.8.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）()A.米 B.25米 C.米 D.50米9.如图所示，在中，已知，，若，，则()A. B. C. D.10.如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.计算：________.12.如图，在中，，，，点D为AB的中点，则CD的值是_______cm.13.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则______.14.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面的倾斜角为22°，长为3米的真空管与水平线的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管的长度约为_____米.（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，15.如图,在矩形中,,,点E,F分别是边,上的动点,且,当最大时,______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：（1）；（2）.17.（8分）如图，中，，于点D，（1）求BD的长；（2）求的值.18.（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内.（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）.（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.（参考数据：，，，）19.（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.（1）求点B离水平地面的高度.（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.20.（12分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.求：（1）的长.（2）的值.21.（12分）如图,一货船从港口A出发,以40海里/小时的速度向正北方向航行,经过1小时到达B处,测得小岛C在B的东北方向,且在点A的北偏东方向.(参考数据：,,,,)(1)求的距离(结果保留整数)；(2)由于货船在B处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修,同时向维修站D发出信号,在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C,已知D在A的正东方向上,C在D的北偏西方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C.

答案以及解析1.答案：A解析:在中,,,,.故选A.2.答案：C解析：，，，，，故选：C.3.答案：B解析：根据题意得：，，，，，即迎水坡面的长度为.故选：B.4.答案：C解析：由,得,,得,,故是钝角三角形,故选:C.5.答案：B解析：由题意可知,,,,,,,,是直角三角形,,,故选：B.6.答案：C解析：∵是的高，，∴，∴，∴.∵，即，∴，解得：，∴.故选C.7.答案：D解析：∵四边形是矩形，∴，，由翻折可知：，，∴，∴，∵，在中，根据勾股定理得：，∴，解得：，∴故选：D.8.答案：A解析：设米，在中，，，即，整理得：米，在中，，，即，整理得：米，米，，即，解得：，这栋楼的高度为米.故选：A.9.答案：B解析：如图，过点B作于E，，，，，，由勾股定理得，，，，，由得，，，故选：B.10.答案：C解析：连接，如图，菱形中，与互相垂直平分，又点O是的中点，A、O、C三点在同一直线上，，，，，，，，，，，，，，，故选：C.11.答案：0解析：故答案为：0.12.答案：3解析：，，，，又D为AB的中点，.故答案为：3.13.答案：解析：，，，，，，，.故答案为：.14.答案：米解析：如图，过作交于点.

在中，，则（米）.在中，，则（米）.由题意得，四边形是矩形.（米），（米），（米），在中，，则（米），（米），答：安装热水器的铁架竖直管的长度约为米.故答案为：.15.答案：解析：设；四边形是矩形,,,,,；,,；,,,,；,当最小时,最大,从而最大；,当时,最小,从而最大,最大；.故答案为：.16.答案：（1）6（2）解析：（1）原式；（2）原式.17.答案：（1）12（2）解析：（1）中，，于点D，，，即，解得：；（2），，，，，.18.答案：（1）（2）51m解析：（1）作于M，则四边形ABCM为矩形，，，在中，，则，答：AB与CD之间的距离；（2）在中，，则，，答：建筑物CD的高度约为51m.19.答案：（1）（2）电线塔的高度解析：（1）斜坡的坡度，，，，，；（2）作于点F，则四边形是矩形，，，设，在中，，，在中，，在中，，，，，，，答：电线塔的高度.20.答案：（1）（2）解析：（1）在中，，是边的中点，，，，，由解得，，.（2）作垂足为H；；D是边的中点；；，；；，；由，，得，，解得，；，，即.21.答案：(1)的距离为77海里(2)维修船能在货船之前到达小岛C解析：(1)过C作交延