变量的相关关系 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

激荡时代精神提升办学品质人教A版2019选择性必修三第八章

成对数据的统计分析8.1.1变量的相关关系同学们，今年的春节档电影去看过了吗？人民文娱【#2023电影票房前五均为春节档影片#】据灯塔专业版实时数据，截至3月19日，2023年度大盘票房（含预售）突破150亿。截止目前，2023年票房（含预售）前五名均为春节档影片，分别是：《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》#2023年度总票房破150亿#

豆瓣评分：《满江红》7.1《流浪地球2》8.4《熊出没》7.2《无名》6.8《深海》7.3为什么评分和票房不是成正比呢?情景导入

评分与票房是两个变量，通过数据我们发现并不是评分越高，票房越高.投资方想了解票房还受到哪些因素的影响？以及这些因素是如何起作用的？比如我们要研究流量明星是否对票房产生影响？流量明星的粉丝占多少？影响大不大？等问题.

所以需要更加深入地进行问卷调查，分析数据.为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识与方法.

本章的学习内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和2×2列联表等，这些知识和方法在解决实际问题中非常有用.因此，首先需要了解两个变量之间的关系.问题1：正方形的面积y与边长x之间满足怎样的关系？y=x2函数关系，如x=1时，y=2.

一个人的体重与他的身高有关系.

一般而言,个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小.

但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.

问题2:一个人的体重y与他的身高x有关系吗？是函数关系吗?探究新知同学们两个变量间有什么关系？还能否举一些具有函数关系的两个变量？函数关系的特点？（y由x唯一确定）变量的相关关系像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系。相关关系是一种不确定性关系实例变量x与y关联性不确定性例1家庭收入x，消费支出y收入高的家庭，消费支出相应也较高.收入相同的家庭，消费支出未必相同.例2人的身高x,脚的长度y一般身材较高者，脚的尺寸也较大.同样身高的人，脚的尺寸不一定相同.例3气温x,热饮销量y随着气温的升高，热饮的销量会相应减少.温度相同的日期内，热饮的销量也未必相同.例4数学成绩x,英语成绩y数学成绩高者，一般英语成绩也较高.存在数学成绩高而英语成绩低的学生.问题1：请大家思考，下面的两个变量x与y具有相关关系吗?

因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，首先要对变量进行观测，记录下数据.两个变量间具体是如何相关的？

对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足.例如经验比较主观、经验不具有普适性等.两个变量之间相关关系的确定探究1在一次对人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组年龄和脂肪含量的样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？通过作图可以对这两个变量之间的关系有一个直观的印象.年龄/岁脂肪含量/%成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做散点图.可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.问题1：两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？问题1：你能举出生活中两个变量正相关或负相关的例子吗？问题1：非线性相关和不相关的例子？变量相关关系的分类（一）如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关。散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域思考1：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域变量相关关系的分类（一）一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关1.线性相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关