《分数的意义和性质》-数学五升六衔接讲义人教版

人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）

专题03分数的意义和性质

试卷满分：100分考试时间：100分钟

一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）（2022春•巧家县期中）要使且是假分数，且是真分数，a应是（）

67

A.5B.6C.7D.8

【思路引导】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使更是假分数，a的取值范

6

围是6、7、8……根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使且是真分数，a的取值范围

7

是1、2、3、4、5、6.要想要使至是假分数，且是真分数，a应该是6。

67

【完整解答】解：要使曳是假分数，a的取值范围是6、7、8……；要使包是真分数，a的取值范围是1、

67

2、3、4、5、6；要使更是假分数，至是真分数，a应是6。

67

故选：Bo

【考察注意点】解答此题的关键是根据真、假分数的意义确定a的取值范围，两个范围内的公共数就是

a取值。

2.（2分）（2022春•滨城区校级期中）与」星的分数单位相同的数是,与它大小相等的数是—o（）

16

①且②名③工

16248

A.①②B.②③C.①③

【思路引导】至表示把单位“1”平均分成16份，每份是」取这样的18份。根据分数单位的意义，

1616

把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，这个分数的分数单位是2分母是16

16

的所有分数都与这个分数的分数单位相同。根据分数的基本性质，殁的分子、分母都乘L5就是2L

1624

【完整解答】解：与殁的分数单位相同的数是巨，它大小相等的数是2L

161624

故选：

【考察注意点】此题主要考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、分数的基本性质。

3.（2分）（2022春•乐陵市期中）把一张正方形的纸连续对折3次，打开后可以看到每份纸占这张正方形

纸的（）

A.AB.Ac.AD.A

2468

【思路引导】把一张正方形的纸对折3次，这张正方形的纸被平均分成8份，每份占这张正方形纸的」。

8

【完整解答】解：把一张正方形的纸对折3次，打开后可以看到每份占这张正方形纸的工。

8

故选:Do

【考察注意点】此题是考查分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数,

分子是要表示的份数。

4.（2分）（2022春•简阳市期中）在旦、且、工、至、旦中，最简分数有（）个。

71283655

A.4B.3C.2

【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答即

可。

【完整解答】解：因为3和7的公因数只有1,所以3是最简分数；

7

因为9和12的公因数有1、3,所以且不是最简分数；

12

因为7和8的公因数只有1,所以工是最简分数；

8

因为25和36的公因数只有1,所以空是最简分数；

36

因为11和55的公因数有1、11,所以迫不是最简分数；

55

最简分数是3、1、25,一共有3个。

7836

故选：Bo

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。

5.（2分）（2021秋•埔桥区期末）下面分数中，（）是最简分数。

A.£B.至C.&D.工

820189

【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

【完整解答】解：/、丝■的分子和分母的公因数有1、2、4,所以它不是最简分数；

8

B、为■的分子和分母的公因数有1、5,所以它不是最简分数；

20

C、巨的分子和分母的公因数有1、2、3、6,所以它不是最简分数；

18

D、工的分子和分母的公因数只有1,所以它是最简分数。

9

故选：Do

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。

二.填空题（共8小题，满分18分）

6.（2分）（2022春•济南期中）9-的分数单位是J__,再加上31个这样的单位是最小的质数。

20—2。一

【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位.由此可知，且的分数

20

单位是」又因最小的质数是2,2-9=1迫，1且里面含有31个J则再加上31个这样的分数

2020202020

单位后是最小的质数。

【完整解答】解：根据分数单位的意义可知，

且的分数单位是

2020

2-里面含有31个

202020

则再加上31个这样的分数单位后是最小的质数。

故答案为：A,31o

20

【考察注意点】一个分数的分子是几，其分数单位就是几分之一。

7.（3分）（2022春•济南期中）在横线上填或“=”。

32=又1<1J_1>1

552334

【思路引导】第1题，先把工t化成带分数，lL=174-5=3-再比较大小。

555

第2题，1和1A的整数部分相同，但比1多了」所以

23232323

第3题，分子相同的分数，分母小的分数比较大。

【完整解答】解：

31=111<1J_1>1

552334

故答案为：=；V；>O

【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握分数大小比较的方法，掌握假分数化带分数的方法。

8.（4分）（2022春•科左中旗校级期中）2』读作二又五分之一，化成假分数是1，它的分数单

5一

位是工，它有7个这样的分数单位。在数轴上表示这个数时，它在1的右面。

-5-

【思路引导】读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字；带分数时，用整数乘

分母加分子作分子，分母不变；这个分数化成假分数是工，表示把单位“1”平均分成5份，每份是工，

55

取这样的7份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因

止匕，这个分数的分数单位是工，它有7个这样的分数单位；在数轴上，从左到右的方向，是数从小到大

5

的顺序。2」大于1,在1的右面。

5

【完整解答】解：2工读作：二又五分之一，化成假分数是工，它的分数单位是』，它有7个这样的分数

555

单位。在数轴上表示这个数时，它在1的右面。

故答案为：二又五分之一，工，1,7,右。

55

【考察注意点】此题考查的知识点：带分数的读法、带分数化假分数、分数单位的意义、数轴的认识。

9.（4分）（2022春•万柏林区期中）（1）-11=124-15=_L=0.8（填小数）

150

、⑶乙，-3，-4，6-，-1-7-，2-1--，4--0-

289132163

上面的分数中，真分数有匹、且、也，最简分数有反、」工、至。

—8—9—63——2—13—63一

【思路引导】（1）根据分数与除法的关系，空=12・15；根据分数的基本性质，分子和分母同时除以3,

15

求出空缺的数字；根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到小数的商。

（2）分子比分母小的分数叫做真分数,分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

【完整解答】解：（1）空=12・15

15

12=12・3=4

正=15+3至

4

—=4-^5=0.8

D

£=12+15=刍=08（填小数）

155

（2）上面的分数中，真分数有匹、旦、40；最简分数有3、」工、40.0

896321363

故答案为：15；5；0.8；匹、旦、里L；3、工I、也。

896321363

【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握分数的基本性质，分数与除法的关系和真分数、最简分数的判

断方法。

10.（2分）（2022春•泽普县期中）在横线上填上或“

1>1A<A10>0,911=33

567791236

【思路引导】分数比较大小的方法：当分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分

子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。

分数和小数进行比较时，把小数化成分数，或者把分数化成小数再进行比较。

【完整解答】解：

56

5<6

77

100而独〉丝,所以」史>0.9；

因为0.9=--9--,_9__8110==

1010~90,990’90909

因为旦=.-3-3--,而患=33,所以」工=-33

123636361236

1<6.10>0.921=33

567791236

故答案为：>;<;>;=。

【考察注意点】此题需要学生熟练掌握分数大小的比较方法，并且还要掌握将小数化成分数，分数化成

小数的方法。

11.（1分）（2022春•天门期中）把空、3、3工、毁、3工按从小到大的顺序排列起来是3<3A<28

8392525-9

<25<31.

—8—3―

【思路引导】先把分数化成小数，再按小数大小的比较方法进行比较，先看小数的整数部分，整数部分

大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，

百分位大的这个数就大…据此解答.

【完整解答】解:25=3.125

8

3工Q3.33

3

尊仁3.1

9

3工=3.04

25

因为：3<3.04<3.1<3,125<3.33

所以：3<3上<丝<生<31

25983

故答案为：3<3。<毁<生<3].

25983

【考察注意点】解决有关小数、分数之间的大小比较，一般都把分数化为小数再进行比较，从而解决问

题，但要记住最后结果必须是原数的大小比较.

12.（1分）（2020•梁溪区校级开学）把一根绳子分成两段，第一段绳子长是这根绳子的匡，第二段长9米,

55

第一段绳子比第二段绳子长米。

—5―

【思路引导】把这根绳子的总长度看成单位“1”，第一段占全长的池，那么第二段占全长的1-1=1,

555

继而求出绳子的全长，再求出第一段的长度，最后求出第一段比第二段长多少。

【完整解答】解：1-1=1

55

A4-1=4（米）

55

4X^=也（米）

55

西-9=£（米）

555

所以第一段比第二段长」2米。

5

故答案为：丝。

5

【考察注意点】解决本题要注意第一段占全长的匡，第二段长廷米，一个表示分率一个表示具体的数量。

55

13.（1分）（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3

路车每12分钟发车一次.这三路汽车同时发车后，至少再经过分分钟又同时发车。

【思路引导】要求这三路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车，根据题意，也就是求5、

10和12的最小公倍数；对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质

因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可.

【完整解答】解：10=2X5,12=2X2X3,

所以5、10和12的最小公倍数是：5X2X2X3=60；

所以至少再经过60分钟分钟又同时发车；

故答案为：60.

【考察注意点】此题考查了求三个数的最小公倍数在实际问题中的灵活应用，解决关键是把要求的问题

转化成是求三个数的最小公倍数的问题.

三.判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14.（2分）（2022春•科左中旗期中）大于且而小于的分数只有1个。X（判断对错）

1311

【思路引导】首先通分，化为同分母分数判定即可.

【完整解答】解：3=四，A=_52_,且和显之间有8个同分母分数。

1314311143143143

故答案为：X

【考察注意点】此题主要利用通分解决问题。

15.（2分）（2022春•高邑县期中）在工、旦、迫、且、&中，能化成有限小数的分数有3个。X（判

24151225

断对错）

【思路引导】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两种质因数，这个分数就能化成有限小数，如

果含有2和5以外的质因数就不能化成有限小数。

【完整解答】解：1=05,-=075,9-=3=075,—=024,所以工、之、—'且这4个分数

2412425241225

可以化成有限小数。

旦的分母15=3义5,它的分母中含有质因数3,所以不能化成有限小数。

15

在工、③、旦、_上、&中，能化成有限小数的分数有4个。

24151225

所以原题干说法错误。

故答案为：XO

【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。

16.（2分）（2022春•高邑县期中）男生人数相当于女生人数的&■，男生人数比女生人数少工。V（判

99

断对错）

【思路引导】把男生人数看作“8”，则女生人数是“9”，求男生人数比女生人数少几分之几，用男生比

女生少的人数除以女生人数。

【完整解答】解:（9-8）4-9

=1+9

=2

©

男生人数相当于女生人数的包，男生人数比女生人数少工。

99

原题说法正确。

故答案为：J。

【考察注意点】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。

17.（2分）（2021秋•黄梅县期末）分数的分子相同，分母越大，分数就越小.V.（判断对错）

【思路引导】根据同分子分数大小比较的方法进行解答.

【完整解答】解：同分子分数比较大小时，分母大的分数比较小.

所以原题说法正确.

故答案为：V.

【考察注意点】本题主要考查了学生对同分子分数大小比较方法的掌握.

18.（2分）（2022春•广平县期中）有两根一样长的绳子，第一根用去」米，第二根用去工，两根绳子剩下

33

的一样长.x（判断对错）

【思路引导】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下部分长.

如果两根绳子同长1米，则第二根用去的工长正好是IXJL=1米，两根用去的同样长，则剩下的同样

333

长；

如果两根绳子长大于1米，则第二根用去的2大于1米，第二根用去长，则剩下的比第一根短；

33

如果两根绳子小于1米，则第二根用去的工小于工米，第二根用去的短，则第一根剩下长.据此解答即

33

可.

【完整解答】解：根据分析可知，由于不知道两根绳子原来的具体长度，无法确定剩下的相比较哪根剩

下的长.

所以题干说法错误.

故答案为：X.

【考察注意点】完成本题要注意题目中两个工的不同意义，第二个表示占全长的分率，第一个表示具体

3

长度.

四.计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）

19.（4分）（2022春•和静县校级期中）把下面假分数化成带分数或整数。

80632571

26281566

【思路引导】假分数化成带分数，用分子除以分母的积当带分数的整数部分，分母不变，余数为带分数

的分子，据此解答。

【完整解答】解：

80=R263=2715=i71=i5

26262828156666

【考察注意点】本题考查了假分数与带分数的互化。

20.（4分）（2022春•简阳市期中）先将下列每组分数通分，再比较大小。

匹和_上和三匹和9

91210597

【思路引导】根据通分的方法，把异分母分数化成大小与原来相等的同分母分数，同分母分数大小比较,

分子大的分数就大，由此解答。

【完整解答】解：（1）匹=坐国=西

99X436

5=5义3=15

7212X336

16>15

3636

所以名〉

912

(2)9_-9X218

1010X220

4=4X4=16

55X420

18>16

2020

所以._1>.

105

（3）4=4X7=28

99X763

5=5X9=45

77X963

28<45

6363

所以匹〈包

97

【考察注意点】此题考查的目的是使学生理解通分的意义，掌握通分的方法及分数大小比较的方法。

五.应用题（共5小题，满分27分）

21.（5分）（2022春•科左中旗期中）做同样一个零件，李师傅用旦小时，王师傅用」③小时，张师傅用至_

82412

小时，谁做得最快？

【思路引导】先通分，再比较三位师傅工作时间的多少，由于三人做的零件相同，用时少的人做得速度

快。

【完整解答】解：

824

5_10

12^24

13、10、9

'24>~24>~24

因为李师傅用时最少，所以李师傅做得最快。

答：李师傅做得最快。

【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握通分的方法，理解三人做的零件相同，用时少的人做得速度快

的道理。

22.（5分）（2021秋•泾阳县期末）笑笑，淘气，乐乐三人赛跑，路程相同，笑笑跑完全程用了色■分，淘气

7

跑完全程用了工分，乐乐跑完全程用了3分，他们三人谁跑得快？

52

【思路引导】根据公式：速度=路程+时间，由于路程相同，则用的时间越少，速度越快，根据分数比

较大小的方法，先通分成分母相同的分数，再进行比较即可。

【完整解答］解：&=毁

770

2=98

~570

3=105

~2元

105、98、80

而7070

即3〉工〉&

257

所以笑笑用的时间最短。

答：笑笑的速度最快。

【考察注意点】明确路程相同，则用的时间越少，速度越快，以及分子、分母都不同的分数比较大小的

方法是解题的关键。

23.（5分）（2022春•禹城市期中）幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小

班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？

【思路引导】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49-4）的因数，同时也是30的因数,

问小班最多有多少个小朋友，就是求（49-4）和30的最大公因数是多少。据此解答。

【完整解答】解：49-4=45

45=3X3X5

30=2X3X5

所以45和30的最大公因数是3X5=15（人）

答：小班最多有15个小朋友。

【考察注意点】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49-4）转化

成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。

24.（6分）（2022春•项城市期中）蜂鸟每分能飞行0.3版，而一般人骑自行车的速度是每分工比。蜂鸟的

4

速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）

【思路引导】运用分数与小数互化的方法解答此题；可以根据分数与除法的关系，把工化成小数，再与

4

0.3进行比较。

【完整解答】解：1=14-4=0.25

4

因为0.25小于0.3,

所以0.3km比」大。

4

答：蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，蜂鸟的速度快。

【考察注意点】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便。

25.（6分）（2021春•登封市期中）动物园里有9只熊猫，5只梅花鹿。梅花鹿的数量是熊猫的几分之几？

熊猫的数量是梅花鹿的几分之几？

【思路引导】求一个数是另外一个数的几分之几或几倍，用除法解答。

【完整解答】解：5+9=5

9

9+5=且

5

答：梅花鹿的数量是熊猫的巨，熊猫的数量是梅花鹿的9。

95

【考察注意点】掌握一个数是另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。

六.解答题（共5小题，满分27分）

26.（5分）（2022春•科左中旗期中）我会连。（把相等的分数用线连起来）

12253_1427

304575672

5_15922

20245亘

【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.这叫做分数的基

本性质，据此解答。

【完整解答】解：

根据这一性质解答即可。

27.（4分）（2022春•甘肃期中）用直线上的点表示下面各分数。

-3、515

488

24o123

8

【思路引导】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的工，旦看作旦，表

848

示其中6份，立表示其中5份，」立表示这样的15份，2生表示这样的24份。

888

【完整解答】解：

5324

--

84

II