深圳某中学2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷

深圳实验学校中学部2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷

一.选择题(每题3分，共30分)

1.把多项式加2(q—2)+m(2—分解因式等于()

A.(a—2)(m2+m)B.(a—2)(m2—m)

C.m(a-2)(771—1)D.m(a—2)(根+1)

2.如图，在△ABC中，已知点。在8c上，J.AD=DC,则点。在()

A./C的垂直平分线上B.NA4c的平分线上

C.3c的中点D.的垂直平分线上

3.用配方法解关于x的一元二次方程》2—2x—3=0,配方后的方程可以是()

A.(%—1)2=4B.(x+1)2=4C.(%—1)2=16D.(x+1)2=16

4.一辆汽车开往距出发地420队的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10E1,则提前1小时

到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是根据题意所列方程是()

420_420,,0420420

AA.------------------r1ti.----------r1-----------

xx-10xx+10

C,给=侬+1D,螫+「侬

xx+10xx-10

5.如图，AB//CD//EF,40=4,BC=DF=3,贝ljCE的长为()

44

6.如图，在菱形/BCD中，对角线/C,8D相交于点O,点E是CD中点，连接OE,则下列结论

中不一定正确的是()

A.AB=ADB.OE=^ABC.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

7.如图，已知在△ABC中，CO是46边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=

2,则的面积等于（）

A.5B.7C.10D.3

8.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在

盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）

9.如图，正方形45C。的边长为3,将等腰直角三角板的45°角的顶点放在3处，两边与CD及其

延长线交于E,F,若CE=1,则59的长为（）

10.如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若了=

2,则x的值等于（)

x

x

A.3B.2疾一1C.1+V5D.1+V2

二.填空题（每题3分，共15分）

11.不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.经过大量重复试验

后发现摸到红球的频率稳定在0.3,则绿球的个数约是.

12.若％=—2是方程办2+加+3=0（QWO）的一个解，则代数式1—8a+4Z?的值是.

13.仔细观察下图，各块图形面积之和为层+3必+2加，则因式分解/+3^+2/

bb

bb

14.某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价

每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是.

15.如图，在平面直角坐标系中，长方形/8CO的边CO,分别在x轴，了轴上，点E在边3c上，

将该长方形沿/£折叠，点3恰好落在边OC上的点尸处，若04=8,CF=4,则/£所在直线

的表达式为

三.解答题（共55分）

2

16.（5分）先化简，再求值：（2—工1）-^―*-+9,其中x=5.

x+1x2-l

17.（9分）解方程:

(1)(x—1)2—25=0；(2)(5x—1)2=3(5x—1)；(3)x2—4%—3=0.

18.（6分）如图，在正方形网格中，/点坐标为（-1,0）,3点坐标为（0,-2）.

（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为。），并写出C点坐标；

（2）求证：ZOCB=ZCAO.

卜

B

19.（8分）如图，O是菱形48CD的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,DE、CE交于E.

（1）求证：四边形OC切是矩形；

（2）若菱形46CZ）的边长4B=2,NBAD=120°,求矩形OCED的周长.

20.（8分）关于x的一元二次方程N+（2m—1）x+/=o有实数根.

（1）求小的取值范围；

（2）若两根为xi、&且制2+&2=7,求切的值.

21.（9分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件,

为吸引流量,该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研,

商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.

（1）当销售量为30件时，产品售价为元/件；

（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；

（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？

22.(10分)如图，在直角梯形48CD中，AD//BC,N4BC=90°.点E为底4D上一点，将△4BE

沿直线BE折叠，点”落在梯形对角线3。上的G处，EG的延长线交直线8C于点E

(1)点E可以是的中点吗？为什么？

(2)求证：AABGS^BFE；

(3)设4D=a,AB=b,BC=c

①当四边形EFCD为平行四边形时，求6,c应满足的关系；

②在①的条件下，当方=2时，。的值是唯一的，求NC的度数.

深实验中学部九年级开学考数学试卷参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.把多项式/(°—2)+m(2—a)分解因式等于()

A.(a—2)(m2+m)B.(。-2)

C.m(a—2)(加―1)D.m(a—2)(ZM+1)

【解答】解：nr(a—2)+加(2-a),

=m2(a—2)-m(a—2),

=m(a-2)

故选：C.

2.如图，在△/3C中，已知点。在3c上，且ND=OC,则点。在()

A.ZC的垂直平分线上B.NA4C的平分线上

C.8c的中点D.N3的垂直平分线上

【解答】解：•••/O=DC,

...点。在/C的垂直平分线上，

故选：A.

3.用配方法解关于x的一元二次方程N—2x—3=0,配方后的方程可以是()

A.(%—1)2=4B.(x+1)2=4C.(%—1)2=16D.(x+1)2=16

【解答】解：把方程/—2x—3=0的常数项移到等号的右边，得到x2—2%=3,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=3+1,

配方得(X—1)2=4.

故选：A.

4.一辆汽车开往距出发地420批的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10八"，则提前1小时到

达目的地.设这辆汽车原计划的速度是Hm/人根据题意所列方程是()

、420_420,,「420一—420

A・r1D•r1-------..

xx-10xx+10

c420420-n420420

xx+10xx~10

【解答】解：•••这辆汽车比原计划每小时多行10历"，且这辆汽车原计划的速度是x初皿，

,这辆汽车提速后的速度是(x+10)km/h.

依题意得：—=-^+1,

xx+10

故选：C.

5.如图，AB//CD//EF,4D=4,BC=DF=3,则CE的长为()

44

【解答】-AB//CD//EF,

•AD=BC

,,DF-CE'

'：AD=4,BC=DF=3,

.AJ_

,•厂=CE'

解得：CE=j

4

故选：A.

6.如图，在菱形/BCD中，对角线/C,8D相交于点O,点E是CD中点，连接OE,则下列结论中

不一定正确的是（）

A.AB=ADB.OE=—ABC.NDOE=NDEOD.NEOD=NEDO

2

【解答】解：•••四边形4BCD是菱形，

：.AB=AD=CD,AC±BD,故选项/不合题意，

•.•点E是C。的中点，

'.OE=DE=CE=-^CD=-^AB,故选项3不合题意；

/.ZEOD=ZEDO,故选项D不合题意；

故选：C.

7.如图，已知在△48C中，CD是4B边上的高线，BE平分NABC,交CD于点、E,BC=5,DE=2,

则△3CE的面积等于（）

A

A.5B.7C.10D.3

【解答】解：作于尸，

・・浜平分N/5C,EFLBC,EDL4B,

：.EF=DE=2,

：.ZWE的面积得X5CX斯=5.

故选：A.

8.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒

子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）

A.B.C.D.

3456

【解答】解：设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；那么

9.如图，正方形N3C。的边长为3,将等腰直角三角板的45。角的顶点放在3处，两边与及其

延长线交于E,F,若CE=1,则39的长为（）

A.2疾B.3粕C.2而D.

o

【解答】解：如图将△BCE绕点5逆时针旋转90。得至iJZkg/M；BF与AD交于点、G.

・・♦四边形45CQ是正方形，

:・AB=BC=CD=AD=3,ZABC=90°,

■:/GBE=45°,

AZCBE+ZGBA=ZABM+ZGBA=45°=ZGBM,

•:BG=BG,/GBM=/GBE,BE=BM,

：.ABGMmABGE,

：.EG=GM=AM+AG=AG+CE,设ZG=x,则。G=3—x,GE=l+x,

在RtZkOGE中，・・・G"=OG2+Q£2,

22=

(3—x)+2(x+1)2,

._3

..X—

：.AG=DG,

易证△ZG3四△OGR

5G=FG=7AB2+AGJ,

:.BF=2BG=3炳,

故选：B.

10.如图，将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若尸

2,则x的值等于()

x

x-y

.x-y

..“，

xy

A.3B.275-1C.1+V5D.1+V2

【解答】解：法一：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x,

根据剪拼前后图形的面积相等可得，

y(x+>)=x2,

Vy=2,

.*.2(x+2)=x2,

整理得，x2—2x—4=0,

解得xi=l+J^,X2=l—V5(舍去).

x-y

法二：由题意:

x坊y

整理得，N—2x—4=0,

解得工1=1+'西，X2=1—VS(舍去).

故选：C.

二.填空题(共5小题)

11.不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.经过大量重复试验

后发现摸到红球的频率稳定在0.3,则绿球的个数约是35个.

【解答】解：设绿球的个数有x个，

根据题意，得：*-=。3，

15+x

解得：x=35,

经检验：x=35是分式方程的解，

二绿球的个数约有35个.

故答案为：35个.

12.若x=-2是方程"2+加；+3=0(aWO)的一个解，则代数式1一8a+46的值是7.

【解答】解：把x=-2代入方程g2+法+3=0(aWO),得4a—26+3=0,

所以4a—26=-3,

则1-8。+46=1—2(4a—2b)=1-2X(-3)=7.

故答案为：7.

13.仔细观察下图，各块图形面积之和为层+3仍+2加，则因式分解层+3仍+24=(。+26)(。+

b).

bba

bba

【解答】解：经过观察发现：/+3仍+2〃是这个大长方形的面积，

而这个大长方形的长为。+2从宽为。+6,面积为(a+26)(a+b),

/,a2+3aZ?+2i2=Ca+2b)(a+b)>

故答案为：(a+26)(a+6).

14.某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价

每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是3^.

【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得64X(1-x)(1—x)=36,

整理得64X(1—x)2=36,

解得x=0.25或1.75（不合题意，舍去）；

即该药品平均每次降价的百分率是25%.

故答案为：25%.

15.如图，在平面直角坐标系中，长方形/5CO的边CO,CM分别在x轴，y轴上，点E在边3c上，

将该长方形沿折叠，点3恰好落在边上的点尸处，若04=8,CF=4,则/£所在直线

VZECF=90°,CF=4,

：.CE1+CF1=EF1,

a2+42=(8—a)2,

解得，a=3,

设AB=OC=b,

.\AF=OC=b,

；.0F=b-4,

■：ZAOF=90°,

/=O产+0/2,

：.b2=（6—4）2+82,

解得6=10,

...点E的坐标为（-10,3）,

由题意知点”的坐标为（0,8）,

设4E所在直线的表达式为了="+6,

.f-10k+b=3

',lb=8'

fk=l

解得2,

b=8

・力=点+8,

：.AE所在直线的表达式为歹=去+8.

故答案为：y=*x+8.

三.解答题（共7小题）

16.先化简，再求值：（2—+土普曳，其中x=5.

x+lx2-l

2x+2-x+l(x+1)(x-1)

【解答】解：原式=

x+1(x+3)2

x+3(x+l)(x-1)

x+l(x+3)2

X-l

而'

当x=5时，原式=1=）・

o2

17.解方程:

(1)(x—1)2—25=0；

(2)(5x—1)2=3(5x—1)；

(3)x2—4x—3=0；

(4)2x2+6x+2=0.

【解答】解：(1)(x—1)2—25=0,

(x—1)2=25,

/.%—1=±5,

/.xi=6,X2=-4；

(2)(5x—1)2=3(5x—1),

(5x—1)2—3(5x—1)=0,

(5x—1)(5x—1—3)=0

/.5x—1=0或5x—4=0,

._1_4

■・X1----9X2---IT；

55

(3)x2—4x—3=0,

x2—4x=3,

A2—4X+4=3+4,即(x—2)2=7,

Ax—2=±A/7，

・・.XI=2+J7，%2=2一小；

(4)2x2+6x+2=0,

这里〃=2,b=6,c=2,

：.A=62-4X2X2=20>0,

.-6±V20-3±V5

2X22

.-3+V5-3-V5

••Al，A2•

22

18.如图，在正方形网格中，4点坐标为（-1,0）,5点坐标为（0,—2）.

（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为。），并写出。点坐标；

（2）求证：ZOCB=ZCAO.

由勾股定理得：AB2=AC2=22+12=5,SC2=32+l2=10,

：.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90°,

・・・AABC是等腰直角三角形，

AZACB=45°,

AZACO+ZOCB=45°,

9：ZOCB+ZOBC=45°,

：.ZACO=ZOBC,

•：ZOAC+ZACO=45°,

：.ZOAC=ZOCB,

19.如图，。是菱形45CQ的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,DE、CE交于E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若菱形/5CQ的边长/5=2,NBAD=120。，求矩形。。石。的周长.

【解答】(1)证明：-DE//AC,CE//BD

四边形OCED是平行四边形，

。是菱形ABCD的对角线的交点，

.,.ZCC>Z)=90o,

二四边形OCED是矩形；

(2)在菱形46CD中

ZBAD=nO°可知N/3C=60°

：.AABC是等边三角形

:.AB=AC=2

：.OC=1

DO=BO=M

・・.矩形。CEO的周长=2(V3+D.

20.关于x的一元二次方程/+(2加-1)x+加2=0有实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)若两根为XI、X2且X/+X22=7,求加的值.

【解答】解：(1)・・•关于X的一元二次方程N+(2加一1)x+苏=0有实数根，

A=(2m—1)2—4义1X加2=—4加+1》0,

解得：加

4

(2)Vxi,血是一元二次方程f+(2M—1)x+加2=0的两个实数根,

/.xi+%2=1-2m,X1X2—m2,

/.XI2+%22=(XI+%2)2—2XI%2=7,BP(1—2m)2—2m2=7,

整理得：m2—2m—3=0,

解得：mi=-1,加2=3.

又・.•加w],

4

m=-1.

21.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引

流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家

发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.

(1)当销售量为30件时，产品售价为105元/件;

(2)直接写出日销售量了(件)与售价x(元/件)的函数关系式；

(3)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？

【解答】解：(1)HO—迎券

=110--

2

=110-5

=105(元/件)，

・・・当销售量为30件时，产品售价为105元/件.

故答案为：105；

(2)根据题意得：y=20+2(110—x)=—2r+240,

•••该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，

二日销售量了(件)与售价x(元/件)的函数关系式为尸一2x+240(70«99)；

(3)根据题意得：(x—70)(—2x+240)=1200,

整理得：x2-190x+9000=0,

解得：制=90,加=100(不符合题意，舍去).

答：该产品的售价每件应定为90元.

22.如图，在直角梯形中，AD//BC,N4BC=90°.点E为底AD上一点,将沿直线

3E折叠，点”落在梯形对角线8。上的G处，EG的延长线交直线3C于点R

(1)点E可以是的中点吗？为什么？

(2)求证：△ABGs^BFE；

(3)设4D=a,AB=b,BC=c

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a,b,c应满足的关系；

②在①的条件下，当6=2时，。的值是唯一的，求/C的度数.

B7C

【解答】解：(1)不可以.

据题意得：AE=GE,ZEGB=ZEAB=90°,

：.RtAEGD中，GE<ED,

：.AE<ED,

故，点£