黑龙江省大庆市肇源县某中学2024年中考数学一模试卷（含解析）

2024年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.中国提倡的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，依据规划“一带一路”地区覆

盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A•区B电，・联

3.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线相互平分

C.对角线相互垂直D.对角形相互垂直平分

4.下列说法正确的是（）

①数轴上原点两侧的数互为相反数②倒数等于本身的数是1

③0是肯定值最小的有理数④两个负数比较大小，肯定值大的反而小.

A.①②B.①④C.①③D.③④

5.甲、乙两人参与社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一项，那么

两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）

6.下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

7.一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据a,1,2,6的唯一众数为则数据-1,a,

b,1,2的中位数为（）

A.-1B.1C.2D.3

8.已知a,6是一元二次方程4左*-44底"=0的两个实数根，则•哈-2的值为（）

A.-2B.0C.2D.4

9.如图，△28。中，ZC=90°,ZA=30°,46的垂直平分线交4。于〃，交AB于E,CD=4cm,则

10.已知二次函数1的图象与x轴有交点，则加的取值范围是（）

4

A.勿W5B.C./V5D.ni>2

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.在函数尸A/XT+-\/2-X中，自变量x的取值范围是.

12.若4。32'=8,贝！|2x+5尸.

13.数据3,5,4,2,5,1,3,1的平均数是,方差是,标准差为.

14.如图，在等边△力回的边46上一点户，作必比水;于£,0为欧延长线上一点，当用=々时,

连尸0交〃边于〃且施长为1,则8c长为.

15.探究规律：7。1=8,72+1=50,7%=344,74+1=2402,75+1=16808,7%1=117650..,那

么7.+1的个位数字为.

16.如图，在一条南北走向的高速马路左侧有一古塔C,小亮爸爸驾驶汽车沿高速马路从南向北匀

速行驶，上午9：00他行驶到4点时，测得塔。在北偏西37°方向，上午9：11行驶到5点时，

测得塔。在南偏西63.5°方向，若汽车行驶的速度为90Az/力，则在行驶的过程中，汽车离塔C

的最近距离约是km.

（sin37°仪—3，tan37°忆一3，sin63.5°忆-9--,tan63.5°七2）

5410

17.如图，四是半径为6的。。的直径，切是弦，且"于£,若/C0D=6Q°,则图中阴影部

分的面积是.

18.若函数尸叱的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则0的取值范围为.

X

三.解答题（共9小题，满分57分）

19.计算：-12+^3+（-^-）（3..

20.任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：n=pXqQp、1是正整数，且pWg）,则〃的全部

这种分解中，假如两因数R0之差的肯定值最小，我们就称°Xg是〃的最佳分解，并规定：F

（77）=皂，例如18可以分解成1X18,2X9或3X6,则尸（18）=—=—

Q62

（1）计算：F（24）、F（270）

（2）假如一个三位正整数t,t=10x+尸^OO（IWxWZ%x,y为自然数），交换其个位上的

数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我

们称这个数t为“心愿数”，求全部“心愿数”中尸（力的最大值.

21.已知有理数-3,1.

（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用46表示；

（2）若㈤=2,再说数轴上表示/的点介于点42?之间；在点/右侧且到点6距离为5的点表

示的数为n.

①计算in^n-mn；

②解关于x的不等式mx+4〈n,并把解集表示在如图所示的数轴上

-4-3-2-1~0~1~2~3~4^

22.某中学组织学生去离学校15痴的农场，先遣队与大队同时动身，先遣队的速度是大队的速度的

1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5力，先遣队和大队的速度各是多少？

23.在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参与一项社会调查活动，八年级学生小明想

了解他所居住的小区500户居民的家庭收入状况，从中随机调查了本小区肯定数量居民家庭的收

入状况(收入取整数，单位：元)，并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，依据图中供应

(1)这次共调查了个家庭的收入，a=,b=；

(2)补全频数分布直方图，样本的中位数落在第个小组；

(3)请你估计该居民小区家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户？

(4)在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200

元的概率.

24.如图，己知正三角形/6C的边长46是480毫米.一质点。从点6动身，沿为方向，以每秒钟

10毫米的速度向点/运动.

(1)建立合适的直角坐标系，用运动时间力(秒)表示点，的坐标；

(2)过点〃在三角形/况'的内部作一个矩形座FG,其中必在";边上，G在边上.在图中找

出点〃使矩形丽是正方形(要求所表达的方式能体现出找点。的过程)；

(3)过点4B、。作平行四边形，当［为何值时，由点C、B、D、厂组成的平行四边形的面积等

于三角形49c的面积，并求此时点尸的坐标.

25.如图，在平面直角坐标系了在中，直线尸x+6与双曲线尸K相交于46两点,

x

已知A(2,5).求：

(1)6和4的值；

(2)△/8的面积.

26.某文具商店销售功能相同的/、6两种品牌的计算器，购买2个/品牌和3个6品牌的计算器共

需156元；购买3个/品牌和1个6品牌的计算器共需122元.

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，详细方法如下：/品牌计算器按原

价的八折销售，6品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个/品牌的计算器须

要K元，购买x(x>5)个6品牌的计算器须要处元，分别求出K、K关于x的函数关系式；

(3)当须要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

27.问题提出

(1)如图①，在△/笈中，N/=120°,/3=羔=5,则△加C的外接圆半径片的值为.

问题探究

(2)如图②，。。的半径为13,弦28=24,〃是熊的中点，户是。。上一动点，求创的最大值.

问题解决

(3)如图③所示，AB、AC,竟是某新区的三条规划路，其中四=6切，AC=3km,/胡，=60°,

前所对的圆心角为60°,新区管委会想在前路边建物资总站点R在/C路边分别建物资分

站点£、F,也就是，分别在黄、线段46和力。上选取点只E、F.由于总站工作人员每天都要将

物资在各物资站点间按户一〜户户的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路朋

EF和FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段%EF、叱之和最短，试求阳斫叱的最

小值.（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽视不计）

四.解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）

28.如图，抛物线尸-声+云+。（6为常数）与x轴交于4。两点，与y轴交于6点，直线46

9

的函数关系式为尸枭学.

（1）求该抛物线的函数关系式与c点坐标；

（2）已知点〃（如0）是线段如上的一个动点，过点〃作x轴的垂线，分别与直线46和抛物线

交于以£两点，当小为何值时，△及应恰好是以龙为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△〃我恰好是以龙为底边的等腰三角形时，动点〃相应位置记为点心,

将西绕原点。顺时针旋转得到加（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段如上是否存在定点P（户不与0、6重合），无论恻如何旋转，黑始终保持不变，

若存在，试求出户点坐标；若不存在，请说明理由；

2024年黑龙江省大庆市肇源县第三中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中〃为整数，据此

推断即可.

【解答】解：44亿=4.4X101

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10〃，其中确

定a与〃的值是解题的关键.

2.【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4是中心对称图形，不是轴对称图形.故错误；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；

G是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

A是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【分析】依据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析推断后利用解除法

求解.

【解答】解：/、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都相互平分，故本选项正确；

a只有菱形，正方形的对角线相互垂直，故本选项错误；

A只有菱形，正方形的对角线相互垂直平分，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各

图形的性质是解题的关键.

4.【分析】依据相反数、倒数、肯定值、有理数的大小比较法则逐个推断即可.

【解答】解：数轴上原点两侧、并且到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，故①错误；

倒数等于本身的数是±1,故②错误；

0是肯定值最小的有理数，故③正确；

两个负数比较大小，肯定值大的反而小，故④正确；

故选：D.

【点评】本题考查了相反数、倒数、肯定值、有理数的大小比较法则等学问点，能熟记相反数、

倒数、肯定值、有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.

5.【分析】列表得出全部等可能的状况数，找出小明、小华两名学生参与社会实践活动的状况数,

即可求出所求的概率.

【解答】解：可能出现的结果

甲打扫社区卫生打扫社区卫生参与社会调查参与社会调查

乙打扫社区卫生参与社会调查参与社会调查打扫社区卫生

由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参与社会调查”

的结果有1种，

则两人同时选择“参与社会调查”的概率为二，

4

故选：B.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出

全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务；树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解

题时要留意此题是放回试验还是不放回试验.

6.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.依据三视图

的学问，该几何体的底层应有3个小正方体，其次层应有1个小正方体.

【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应当有3个，其次层应当有1个小正方体，

因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个.

故选：C.

【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用实力，同时也考查了空间想象实力.假如驾驭口

诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简洁得到答案.

7.【分析】依据平均数求得a的值，然后依据众数求得6的值后再确定新数据的中位数.

【解答】解：•..一组数据1,2,a的平均数为2,

/.l+2+a=3X2

解得：a=3,

，数据a,1,2,6的唯一众数为

b=-1,

，数据-1,3,1,2,-1的中位数为1.

故选：B.

【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数

的值.

2

8.【分析】先利用根与系数的关系得出a+6=l,再化简士4-2=鱼也)T,最终代

4abab

值即可得出结论.

【解答】解：：a,b是一元二次方程\kx-4^+A=0的两个实数根，

3^/?■—1j

4

...瓦+2厂a'+b'-2ab=(a+b)4ab=(a+b),_4=+-4=0,

abababab]

故选：B.

2

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，完全平方数，解本题的关键是化简且+?-2=包也一

abab

-4.

9.【分析】先依据直角三角形的性质求出N/6C的度数，再由线段垂直平分线的性质得出力小初,

ZABD=ZA=30°,故可得出/质：=30°,所以BD=2CD=8cm,由此可得出结论.

【解答】解：连接BD.

:在中，ZC=90°,ZA=30°,

：./A8C=6Q°.

:四的垂直平分线DE交AC于D,

：.ZABD^ZA^3Q°,

：.ZDBC=3Q°.

'/CD=4c/n,

BD=2CD=8cm,

:・AD=8cni,

^.AC=12cm.

故选：C.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上随意一点，到线段两端点

的距离相等是解答此题的关键.

10.【分析】依据已知抛物线与X轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可.

【解答】解：•••二次函数尸丫2-矛+与”1的图象与x轴有交点，

4

/.△=(-1)2-4X1X(―A7-1)20,

4

解得：0W5,

故选：A.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能依据题意得出关于0的不等式是解此题的关键.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.【分析】依据二次根式的性质和的意义知，被开方数大于等于0.

【解答】解：依据二次根式有意义得：x-120且2-x20,

解得：22x21.

故答案为：

【点评】考查了分式和根号有意义的学问.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.【分析】将等式的左右两边利用募的乘方与同底数基的法则变形为以2为底数的累，从而得出

答案.

【解答】解：：4,32'=8,

/.(22)%(25)y=23,

22j,-25y=23,

Q2J+57__Q3

则2x+5y=3f

故答案为：3.

【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法，解题的关键是驾驭塞的乘方与积

的乘方、同底数幕的乘法的运算法则.

13.【分析】首先求出各组数据的平均数，再依据方差公式3=春[X)2+(莅-彳)旺…+(胸

8

-X)2],干脆计算即可.

【解答】解：数据3,5,4,2,5,1,3,1的平均数是：

(3+5+4+2+5+1+3+1)4-8=3,

这组数据的方差=[><(0+4+1+1+4+4+0+4)=2.25.

8

标准差为：25=1-5・

故答案为：3,2.25；1.5.

【点评】本题考查了平均数、方差和标准差公式，解题的关键是牢记公式并能娴熟运用，此题比

较简洁，易于驾驭.

14.【分析】过户作必〃6c交/C于凡得出等边三角形/阳推出加三用=0C,依据等腰三角形

性质求出研=/£,证△用蛇△仇力，推出AZH。?，推出龙=247即可.

2

【解答】解：过P作PF〃BC交.AC千F.

,：PF//BC,△/6C是等边三角形，

：.APFD=AQCD,是等边三角形，

：.AP=PF=AF,

"：PEVAC,

：.AE=EF,

•：AP=PF,AP=CQ,

:.PF=CQ.

，ZPFD=ZQCD

;在△附和中，，NPDF=NQDC，

PF=CQ

：./\PFD^/\QCD(A4S),

:.FD=CD,

'：AE=EF,

：.EF+FD^AE+CD,

：.AE+CD^DE=—AC,

■:DE=\,

.力C=2.

【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性

质，平行线的性质等学问点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培育

了学生分析问题和解决问题的实力，题型较好，难度适中.

15.【分析】视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2024除以4,余数是几则与

第几个的个位数相同.

【解答】解：：741=8,72+1=50,73+1=344,74+1=2402,75+1=16808,76+1=117650......,

20244-4=504—1,

.•产+i的个位数字与7'+1的个数数相同,是8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了尾数特征的应用，视察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关

键.

16,【分析】如图作于〃设掰=x,依据勿=6〃・tan63.5°=/〃・tan37°,构建方程即可

解决问题.

【解答】解：如图作如熊于〃.

由题意/8=90义苗=苧，设BH=x,

,:CH=BH，tan63.3°=/"tan37°,

；.2x=上(―-^)

42

解得X=5，

:.CH=2x=Q（km）,

故答案为9.

【点评】本题考查解直角三角形-方向角问题，锐角三角函数等学问，解题的关键是学会添加常

用协助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程.

17.【分析】依据图形可知图中阴影部分的面积是扇形。力的面积，利用扇形面积解答即可.

【解答】解：于£,NC少=60°,

：.ZCOB=30°,

•••图中阴影部分的面积=扇形。一的面积=3。'"£62

360

故答案为：3m.

【点评】此题考查扇形面积公式，关键是依据图形可知图中阴影部分的面积是扇形的面积.

18.【分析】先依据反比例函数的性质列出关于加的不等式，求出川的取值范围即可.

【解答】解：•••函数尸叱的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，

x

：.m-2<0,解得R<2.

故答案为勿<2.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数了=太（AW0）中，当“<0时，双曲

x

线的两支分别位于其次、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键.

三.解答题（共9小题，满分57分）

19.【分析】干脆利用肯定值的性质以及零指数幕的性质和负指数幕的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=-1+无+4-1-（%-1）

=-1+V3+4-1-',^3+1

=3.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.【分析】（1）把24因式分解为1X24,2X12,3X8,4X6再由定义即可得6（24）,同理可

得尸（270）；

（2）依据心愿数的定义，求出三位数的心愿数，再依据尸（力的概念计算即可.

【解答】解：（1）：24=1X24=2X12=3X8=4X6,其中4与6的差的肯定值最小，

49

：.F（24）=—^；

63

,.,270=1X270=2X135=3X90=5X54=9X30=10X27,其中10与27的差的肯定值最小，

：.F(270)=—；

27

(2)2=10x+尸600,交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6或

100x+60+y,10x+j+600+(10x+100y+6)=20x+101j+606,10x+y+600+(100x+60+y)=110x+2y+660,

•••交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能

被11整除，110户2产660恰好能被11整除，

当x=2,y=5时，“心愿数”中户(力的有最大值，此时10X2+5+600=625,即广(625)

【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解实力，解决第(2)小

题时，能依据“心愿数”的定义，找出三位数中的全部的“心愿数”是关键.

21.【分析】(1)利用数轴表示出46点位置；

(2)依据题意得出m=-2,72=6,

①代入计算即可；

②利用不等式的基本性质解不等式即可.

【解答】解：(1)如图1,

AB

—।-----4-------------1------1」------1-------->；

-4-3-2-10123<

(2)由题意得，m=-2,〃=6,

①加〃-inn--2+6-(-2)X6

=4-(-12)

=16；

②-2x+4<6,

-2x<6-4,

-2x<2,

x>-1,

表示在数轴上如图2：

AB

-4-2-I~0~~2~3~4^

【点评】本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

22.【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是L2x千米/时，由题意可知先遣队

用的时间+0.5小时=大队用的时间.

【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是L2x千米/时，

1515-口

x1.2x

解得：x=5,

经检验x=5是原方程的解，

1.2x=l.2X5=6.

答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米

所用的时间，依据时间关系：先遣队比大队早到0.5分列出方程解决问题.

23.【分析】(1)用第1组的频数除以它所占百分比即可得到调查的总家庭数，再用第2组的频数

除以总家庭数得到a的值，接着计算出第3组的频数，然后计算出第5组的频数，再计算出6的

值；

(2)依据中位数的定义可推断样本的中位数落在第3个小组；然后补全频数分布直方图；

(3)用500乘以前面2组的频率和即可估计该居民小区家庭收入较低(不足1000元)的户数；

(4)设第1组的2户用48表示,第5组的3户用a、b、c表示，画树状图展示全部20种等

可能的结果数，再找出这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数，然后依据概率公式计

算.

【解答】解：(1)2・5%=40(个)，所以这次共调查了40个家庭；

3=64-40=15%,

第三组的家庭个数=40X45%=18(个)，

b=(40-2-6-18-9-2)4-40=7.5%,

(2)第20个数和第21个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组,

如图，

(3)500X(5%+15%)=100(户)，

所以估计该居民小区家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有100户；

(4)设第1组的2户用/、6表示，第5组的3户用a、b、c表示，

画树状图为：

ABabc

Q444

共有20种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数为8,

所以这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率=±=告.

205

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示全部等可能的结果求出n,

再从中选出符合事务4或6的结果数目如然后依据概率公式求出事务力或6的概率.也考查了

统计图和用样本估计总体.

24.【分析】运用相像三角形及平行四边形的性质求解.

【解答】解:(1)建立如图所示的直角坐标系，作班工x轴于反

又△/回是正三角形，故/8=60°

在Rt/X/W中，DE=DBXsin/B=\Qt乂与=5炳3

BE=DBXcosZB=10tX工=51

2

BP：D（5t,5炳t）；

（2）①先画一个正方形，再利用位似图形找出点A详细作法阅图

②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相像三角形

的性质求得戊=480-10t,DE=只方七然后由480-101=5^3t

求出'=琮9篇6'l=96（2—-f）（毫米）,所以当点"与点'的距离

等于10大=960（2-«）毫米时，矩形是正方形.

当点厂在第一象限时，这个平行四边形是血；

当点尸在其次象限时，这个平行四边形是比如“；

当点尸在第三象限时，这个平行四边形是CDBP.

但平行四边形BCDF”的面积、平行四边形CDBP的面积

都与平行四边形6W的面积相等（等底等高）

平行四边形血火的底6c=480,相应的高是氏巧3则面积是2400畲t;三角形4%的底/片

480-10t,相应的高是240T

贝U面积是12073（480-10t）.

Et32400731=12073(480-lOt),解得2=16

所以当t=16秒时，由点aB、D、尸组成的平

行四边形的面积等于三角形/2C的面积.

此时，点尸的坐标是尸(560,80加),F'(400,-8073)

F"(-400,80«).

【点评】本题考查对相像三角形的运用实力和平行四边形的性质驾驭程度.

25.【分析】(1)由直线尸产6与双曲线y=k相交于4,6两点，A(2,5),即可得到结论；

X

(2)过/作轴于〃，施Ly轴于£依据y=;t+3,y=—,得至！J6(-5,-2),C(-3,

X

0),求出0C=3,然后依据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：(1):直线y=A6与双曲线y=k相交于4,8两点，已知4(2,5),

X

・・・5=2+6,5=k.

2

解得：8=3,k=10.

(2)如图，过Z作轴于〃，过6作废Lp轴于反

：.AD=2.

*.*b=3,A=10,

.•.尸x+3,y=—

X

y=x+3X1二2x2二-5

由410得：，或，

y=­V1=5y=-2

x2

，8点坐标为(-5,-2).

：.BE=5,

设直线尸x+3与P轴交于点C,

・・・。点坐标为(0,3).

：・0C=3.

：.SxAod=—OC・AD="X3X2=3,

22

1115

SABOC=±OC，BE=、X3乂3=".

222

・__21

••S^AOB=S/^AOCrS/\BOC=■

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题

的关键.

26.【分析】(1)依据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

(2)依据题意用含x的代数式表示出必、%即可；

(3)把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案.

【解答】解：(1)设/、方两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，

(2x+3y=156

l3x+y=122'

解得，.

1尸32

答：46两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；

(2)K=24X,

g=160+(x-5)X32X0.7=22.4x+48；

(3)当x=50时，％=24矛=1200,

乃=22.4x+48=1168,

V1168<1200,

...买6品牌的计算器更合算.

【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组

并正确解出方程组、驾驭一次函数的性质是解题的关键.

27.【分析】(1)设。是△/a1的外接圆的圆心，易证是等边三角形，所以如=5；

(2)当兵4?时，此时掰最大，连接力，由垂径定理可知：AM=^AB=12,再由勾股定理可

知：OM=5,所以/¥=%8=18,

(3)设连接力/，OP,分别以48、/C所在直线为对称轴，作出产关于的对称点为例尸关于

AC的对称点为从连接外交朋于点£,交/C于点凡连接必'、PF,所以加三河设"

=r,

易求得：MN=。-,FMPE+EPrPF=ME+ERFN=MN=Mr，即当4P最小时，阳所件可取得最

小值.

【解答】解：(1)设。是△/回的外接圆的圆心,

：.OA=OB=OC,

VZJ=120°,46=AC=5,

△46。是等边三角形，

:.AB=0A=0B=5,

(2)当碘初时，此时冏/最大，

连接0A,

由垂径定理可知：AM=^-AB=12,

•：0A=13,

由勾股定理可知：0M=3,

:.PM=0帖0p=\8,

(3)设连接/P，0P

分别以48、/C所在直线为对称轴，

作出户关于的对称点为M,户关于AC的对称点为N,

连接就交AB于点、E,交立于点内，连接股PF,

:.AM=AP=AN,

,：ZMAB=ZPAB,ZNAC=ZPAC,

:./BAC=/PAB^/PAC=/MA四/NAC=6Q°,

：.AMAN=\2Q°

:.M、P、儿在以/为圆心，4P为半径的圆上，

设AP=r,

易求得：

'：PE=ME,PF=FN,

：.PE+EF+PF^ME+EF+FN^MN=遂r,

二当"最小时，阳册■件可取得最小值，

'：AP^OP^OA,

J.AP^OA-OP,即点尸在以上时，//可取得最小值，

设力6的中点为Q,

：.AQ=AC=3,

9：ZBAC=60°,

:・AQ=QC=AC=BQ=3,

:・/ABC=/QCB=W,

AZACB=90°,

・・・由勾股定理可知：BC=3。

u：ZBOC=60°,0B=0C=3M，

・・・△次是等边三角形，

：.ZOBC=60°,

：.ZABO=90°

J由勾股定理可知：0A=3日

•：0P=0B=3疵,

：.AP=r=OA-0P=35-3«,

・・・PE+ERPF=MN=册r=3y-9

・,•阳西勿的最小值为（3J五-9）km.

O

图①

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质

与判定等学问，综合程度较高，须要学生敏捷运用学问.

四.解答题(共1小题，满分9分，每小题9分)