2024-2025学年八年级数学上册：三角形 全章常考题（培优练）

专题11.15三角形（全章常考核心考点分类专题）（培优练）

【考点目录】

【考点11利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围

【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值

【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积

【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度

【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明

【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题

【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度

【考点8］利用三角形外角性质求求角度

【考点9］多边形内角和与外角和求角度或边数

一、单选题

【考点1］利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围

（22-23八年级下•福建龙岩•期末）

1.下列长度的四条线段能组成四边形的是（）

A.1,1,1,3B.1,1,2,5C.1,2,3,6D.2,2,3,4

（23-24八年级上•安徽安庆•期末）

2.一个三角形的两边长分别为3和8,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是

（）

A.17B.16C.15D.6

【考点2］利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值

（2024八年级•全国•竞赛）

3.已知AASC的周长为107cm,其三边上的高分别为人加=5cm,力BC=6cm,"c=7cm,贝!］

的面积为（）.

A.104cm2B.105cm2C.106cm2D.107cm2

（2024七年级•全国•竞赛）

4.如图，点。、点E分别在BC、AC±,AD、BE相交于点。，△/（?£、MOB、ROD

的面积分别是4、12、6,那么四边形CDOE的面积是（）.

试卷第1页，共10页

()

A.6B.6.8C.7.2D.8

【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积

（23-24七年级下•山东聊城•阶段练习）

5.如图，在“8C中，AD,NE分别是边上的中线和高，若/E=5,又板,=15,则线

段。的长为（）

A.5B.6C.8D.10

（2021•陕西咸阳•一模）

6.如图，CM是的中线，8c=8cm,若ABCM的周长比的周长大3cm,则

4C的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度

（2024八年级•全国•竞赛）

7.在一个三角形中，可能相交于三角形的边上的是三条（）的交点.

A.高线B.中垂线C.角平分线或中线D.高线或中垂线

（23-24八年级上•广东湛江•期中）

8.如图，在。3C中，角平分线与中线BE交于点。，则下列结论错误的是（）

试卷第2页，共10页

A

B./。是的角平分线

C.是△23。的中线D.SgBE=S&BC£

【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明

（2024•甘肃武威•二模）

9.如图，在“BC中，NBAC=50°,ZACB=7。°,AD上BC于D,BE平分/4BC交AC于点、

E,交4D于点尸，则/ATO的度数是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

（23-24七年级下•河北邢台•阶段练习）

10.在探究证明“三角形的内角和是180。”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其

中能证明“三角形的内角和是180。”的有（）

①如图1,过点C作EF//AB；

②如图2,过48上一点。分别作。E〃3C,DF//AC-

③如图3,延长NC到点尸，过点C作CE〃/3；

④如图4,过点C作。。48于点。.

【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题

试卷第3页，共10页

（23-24七年级下•山东泰安•期中）

11.如图，将长方形/8C。沿E尸折叠，点。，C分别落在O,C'的位置.若

ZAED'=50°,则》等于（）

A.60°B.50°C.65°D.55°

（2024七年级下•全国•专题练习）

12.如图，A/8C中，44=20。，沿BE将此三角形对折，交4c于D,又沿再一次

对折，点C落在BE上的C'处，此时NC758=72。，则原三角形的的度数为（）

A.78°B.80°C.82°D.84°

【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度

（23-24七年级下•广东广州•阶段练习）

13.如图，AB//CD,F为4B上一点,FD//EH,且7^E1平分//EG,过点/作

于点G,且乙4/G=2/D,则下列结论：①/。=30。；②2ND+NEHC=90。；③ED平

6/HFB；④尸X平分/GED.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（23-24七年级上•江苏南京•期末）

14.如图，AC1BC,CD1AB,垂足分别为C,。.下列说法正确的个数是（）

试卷第4页，共10页

①点C到线段的距离为线段CD的长度;

@ZACD+ZB=90°;

③NA=NBCD；

④将三角形N5C绕线段2c所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥.

C.3个D.4个

【考点8］利用三角形外角性质求求角度

（23-24七年级下•河北邢台•阶段练习）

15.如图1,2,3.4=60°,Zl=Z2,/3=/4,则/M+/N+/P的度数为（）

图1图2图3

A.150°B.180°C.210°D.220°

（2024•云南楚雄•二模）

16.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点尸在边4B上，BC//DE,作/EFD的平分线

FM,则NBFM的度数是（）

C.45°D.30°

【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数

试卷第5页，共10页

（23-24八年级上•山东烟台•期末）

17.一个多边形的内角和比四边形的外角和多720。，并且这个多边形的各内角相等，则这

个多边形的一个外角是（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

（22-23八年级下•浙江杭州•期末）

18.设五边形的内角和为三角形的外角和为广，则（）

3

A.ci=/3B.a=C.a=2/?D.a=3,

二、填空题

【考点11利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围

（23-24七年级下•山东枣庄•期中）

19.中，。=4,6=2,若第三边c的长为偶数，则的周长为

（23-24七年级下•陕西西安•期中）

20.已知三边分另U是a、b、c,化简——匕—a+〃+0—a—=

【考点2］利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值

（23-24七年级下•江苏南通•阶段练习）

21.在平面直角坐标系中，点4,B,P的坐标分别为（8,0）,（0,6）,（0,-3）,N3=10,点

N分别是线段。4,线段上的动点，则尸〃+九W的最小值为一.

（2024七年级下•上海•专题练习）

22.如图，ABHCD,如果42=4,CD=6,小8C的面积为18,那么的面积

为.

【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积

（22-23八年级上•陕西渭南•阶段练习）

23.如图，是。的中线，4E是△48。的中线，若CE=9cm,贝i」8C=

试卷第6页，共10页

A

（23-24七年级下•陕西西安•期中）

24.如图，D、E分别是。8C边48、8C上的点，AD=2BD,BE=CE,连接4E、CD

交于点尸，连接BF,若△AD尸的面积为4,则阴影部分的面积=.

【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度

（21-22八年级下•四川成都•阶段练习）

25.如图所示，A/8C的两条角平分线相交于点。，过点。作E尸〃5C,交48于点£,交4c

于点尸，若△/£尸的周长为30cm,则N5+/C=cm.

A

B

（23-24八年级上•湖北十堰•阶段练习）

26.如图，在。中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,4D是高，BE是中线,

b是角平分线，C户交工。于点G,交.BE干点、H,下面结论：①A/BE的面积=ZiBCE的

面积；@ZAFG=ZAGF；③NFAG=2/ACF；④AD=2.4.其中正确结论的序号是.

【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明

试卷第7页，共10页

（23-24七年级下•浙江杭州•期中）

27.如图，直线皿〃，点/在直线AW与尸。之间，点3在直线MN上，连接AB,ZABM

的平分线8。交尸。于点C,连结/C,过点/作NOJLP0交于点。，作/尸，48交尸。

于点尸，AE平分NDAF交PQ于点、E.若/C/E=45。，ZACB=^ZDAE,则//CD的度

数为.

PCFEDQ

（2024七年级下•全国•专题练习）

28.已知。8c中，AA=a.在图（1）中48、/C的角平分线交于点则可计算得

Z5QC=90°+1«；在图（2）中，设4/3、/C的两条三等分角线分别对应交于2、O2,

则乙8QC=；请你猜想，当/8、/C同时"等分时，（«-1）条等分角线

分别对应交于牝2，…,O-，如图（3）,则NBO,TC=（用含〃和a的代

数式表示）.

【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题

（2024七年级下•江苏•专题练习）

29.如图，已知线段OC与直线48的夹角4800=70。，点初在OC上，点N是直线42上

的一个动点，将AOW沿血w折叠，使点。落在点。'处，当时，则

（21-22七年级下•辽宁沈阳•期末）

试卷第8页，共10页

30.有一张三角形纸片/8C,已知/B=30。，NC=50。，点。在边AB上，请在边BC上找

一点、E,把纸片沿直线折叠，点2落在点尸处，若E尸与三角形纸片ZBC的边NC平行，

则ABED的度数为.

【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度

（23-24七年级下•江苏镇江•期中）

31.两块三角板（ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,△ZDE中，ZADE=90°,

ZEAD=45°,/C=/E）按如图方式放置，将△ADE绕点/按逆时针方向，以每秒5。的速

度旋转，旋转时间为f秒，在△/用绕点/旋转的某过程中（0VIV18）,若DE与A/BC的

一边平行，贝心的值为—.

（23-24七年级下•江苏无锡•阶段练习）

32.如图，在A28C中，ZACB=90°,NB-/4=10。,D是AB上一点,将A/C。沿CD

翻折后得到ACED,边CE交43于点F.若△£）即是直角三角形，则

zACD=_____________.

【考点8】利用三角形外角性质求求角度

（2024•江苏苏州•二模）

33.已知直线机〃入将一块含45。角的直角三角板/BC按如图方式放置.若/2=25。，则

Z1的度数为°.

试卷第9页，共10页

Am

（23-24七年级下•江苏扬州•期中）

34.在“BC中，NBAC=90。，点、D是BC上一点、,将沿40翻折后得到△4ED,

边/E交射线BC于点尸，ZC=2ZB,ZBAD=x°（0<x<60）,若处户中有两个角相等，则

E

【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数

（2024七年级•全国•竞赛）

35.一个凸〃边形恰有3个内角为钝角，贝U"最大是.

（19-20八年级上•四川绵阳•期末）

36.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520。，那么从这个多边形的一个顶点出发共

有条对角线

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】根据四边形的四边关系逐项分析判断即可解答.

【详解】解：根据四边形任意三边的和大于第四边，得

A由1+1+1=3,故不能组成四边形；

B由2+1+1=4<5,故不能组成四边形；

C由1+2+3=6,故不能够组成四边形；

D由2+2+3=7>4,故能组成三角形.

故选：D.

【点睛】本题考查了能够组成四边形的四条边的条件，将三角形的三边关系拓展到四边形的

四边关系是解答本题的关键.

2.A

【分析】此题考查了三角形的三边关系，由三角形的三边关系定理可得到x的取值范围，而

X是整数，可求X的最小值，周长最小值也可求，熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边

之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边,

两边之差小于第三边是解题的关键.

【详解】解：设第三边长是X,

・••三角形的两边长分别为3和8,

8-3<x<8+3,即5Vx<11,

•••x是整数，

x=6,7,8,9,10,

.•.当x=6时，三角形的周长最小值是3+8+6=17,

故选：A.

3.B

【分析】本题考查三角形的面积，掌握三角形面积公式是解题关键.

根据三角形的面积公式求得N8：8C：NC=工：9二=42:35:30,根据比例关系可求

567

AB=42cm,从而求出三角形面积.

【详解】解*S4ABe2"B."AB2BC,，BC2c

=-x5^5=-x65C=-x7^C,即948=35。

22222

答案第1页，共23页

・•.AB:BC:AC=-:-:-42:35:30

567

・・•的周长为107cm,

42

・•・AB=107X=42cm

42+35+30

・•.AABC的面积为工x42x5=105cm2,

2

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了三角形的面积，解二元一次方程组，掌握高相等面积的比等于底的比是

SEOs

解答本题的关键.连接CO.设△CE。、△CO。的面积分别是X、了，由会％=方=产也

、丛COBUb'AAOB

SDOS

可得y=3x-6①，由；°也=石7=可得x=2y-4②,由①②可求出x,»的值，

）△COAUA

进而可求出四边形CDOE的面积.

【详解】如图，连接CO.设△CEO、△CO。的面积分别是x、儿

'△CEO_E°_S^OE

,△COB°BSMOB

x_4_1

7+6-12-3J

y=3%-6①，

‘△CDO_D°_S^BOD

S/\COA°4S/\AOB

y_6_1

x+4~12~2f

x=2y-4（2）f

把②代入①式得歹=3（2〉—4）—6,

解得尸3.6,

•••x=3.2,

：.x+y=6.8

故选:B.

答案第2页，共23页

5.B

【分析】本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键.

根据三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形可得必讯,=15,然后利

用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

【详解】解：是8c边上的中线，

•.,^VLABD_=QQ&ACD-=1工5J，

：AEJLCD,

:.-CD-AE=\5,

2

.-.-CD-5=15,

2

解得：CD=6,

故选：B.

6.C

【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键.根据三角

形中线的定义可得=结合题意可得BC-4C=3cm,进而获得答案.

【详解】解：•.・◎/是“8C的边22上的中线，

・•.AM=BM,

■:ABCM的周长比CW的周长大3cm,

{BC+BM+CM)-{AC+AM+CM)=3cm,

BC-AC=3cm,

5C=8cm,

/C=5cm.

故选：C.

7.D

【分析】本题考查了高线、中垂线、角平分线、中线的定义，熟练掌握它们的定义和性质是

解题的关键；

根据高线、中垂线、角平分线、中线的定义及性质即可解决问题.

【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的

高；直角三角形三条高所在直线的交点为直角三角形的直角顶点，钝角三角形三条高所在直

答案第3页，共23页

线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的内部，故符合题

思；

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线简称“中

垂线”；三角形的三条中垂线中锐角三角形的中垂线交点在三角形内部，直角三角形的中垂

线交点在三角形一条边上，钝角三角形的中垂线交点在三角形的外部，故符合题意；

三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都

在三角形的内部；故不符合题意；

三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形

的角平分线；交点都在三角形内部；故不符合题意；

三角形中，可能相交于三角形的边上的是三条高线或中垂线的交点；

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线.熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义,

是解题的关键.三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形

的中线；三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和

交点之间的线段叫做三角形的平分线.先根据BE是中线，是角平分线得出

ABAD=ACAD,AE=CE-根据这两个条件逐一判断即得.

【详解】「BE是。3C的中线，

AE=CE,故A正确，不符合题意；

•*,S“BE~S&CBE，故D正确，不符合题意；

是“BC的角平分线，

ZBAO=NEAO,

.・・/。是A/BE的角平分线，故B正确，不符合题意；

•••BE是。的中线，但3。不是△48。的中线，故C错误，符合题意.

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查了求三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及直角三角形的性

质.在中，由三角形的内角和定理得到/NBC的度数，又根据BE平分//8C,得到

/EBC的度数，再根据余角的定义即可求解；

答案第4页，共23页

【详解】解：在“8C中，NBAC=5Qo,NACB=7Q°,

NABC=180°-(ZBAC+ZACB)=60°,

；BE平分/ABC,,

ACBE=-ZABC=30°,

2

ADIBC,

・•.ABA厂为直角三角形，

:"BFD=90°-ZCBE=60°.

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以

及平角的定义是解决本题的关键.运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行

转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案.

【详解】@"EF//AB,

NECA=ZA,NFCB=NB,

•••AECA+ZACB+NFCB=180°,

■.ZA+ZB+ZACB=180°,故①符合题意，

@vDE//BC,DF//AC,

NADE=ZB,ABDF=AA,ZC=ZAED,ZAED=ZEDF,

.-.ZC=ZEDF,

•••ZADE+ZEDF+ZBDF=180°,

,•.Z^+Z5+ZC=180°,故②符合题意，

③CE//AB,

2FCE=N4NECB=NB,

•••NFCE+ZECB+ZACB=180°,

.-.ZA+ZB+ZACB^180°,故③符合题意，

(4)vCDVAB,

ZCDB=NCDA=90°,

不能证明“三角形的内角和等于180。”故④不符合题意，

故选：A.

答案第5页，共23页

11.c

【分析】本题主要考查折叠的性质、平角的性质等知识点，掌握折叠的性质成为解题的关

键.

由平角的性质可得ND'ED=180°-ZAED'=130。,再根据折叠的性质可得ZD'EF=NDEF,即

ZDEF^-ZD'ED,据此即可解答.

2

【详解】解：由平角的定义可得：^D'ED=180°-ZAED'=130°,

又由折叠的性质可得：ZD'EF=ZDEF,

/LDEF=-NDED=65°.

2

故选：C.

12.C

【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的

性质得/1=/2,Z2=Z3,ZCDB=ZCDB=72°,贝1]/1=/2=/3,即//8C=3/3,根据

三角形内角和定理得N3+NC=108。，在A/8C中，利用三角形内角和定理得

ZA+ZABC+ZC=180°,则20。+2/3+108°=180°,可计算出/3=26°,即可得出结果.

【详解】解：如图，

•••"8C沿5E将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在BE上的。处,

Zl=Z2,N2=N3,ZCDB=ZCDB=72°,

:.ZX—N2=N3,

・・・//BC=3N3,

在中，Z3+ZC+ZCM=180°,

Z3+ZC=180°-72°=108°,

在AABC中，

vZ^+Z^C+ZC=180°,

答案第6页，共23页

・•.20°+2Z3+(Z3+ZC)=180。，

即20°+2Z3+108°=180°,

.・・/3=26。，

.­.ZC=108°-26°=82°,

故选：C.

13.B

【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，直角三角形的性质，能够作出辅助线

是解题的关键.

延长尸G,交CH于1,构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即可推出①②正确，借

助平行线的性质推得/GW+NHED=90。，即可判断③④不一定正确.

【详解】解：延长尸G,交CH于I.

•・•ABIICD,

/BFD=/D,ZAFI=ZFIH,

-FD//EH,

NEHC=ND,

♦:FE平分AAFG,

:"FIH=2ZAFE=2ZEHC,

・・・3/EHC=90。，

；"EHC=3。。,

ZD=30°,

故①正确；

・•・2ZD+ZEHC=2x30。+30。=90。,

故②正确；

♦:FE平分/AFG,

.-.Z^7V=30ox2=60°,

答案第7页，共23页

ZBFD=30°,

ZGFD=90°,

:"GFH+NHFD=90°,

可见，的值未必为30。，/GM未必为45。，只要和为90。即可，

故③④不一定正确.

故选：B.

14.C

【分析】本题主要考查了点、线、面、体，解题关键是熟练掌握点到直线的距离，余角的性

质.①根据点到直线的距离的定义，结合已知条件进行判断即可；②③均根据已知条件,

直角三角形的性质和余角的性质进行解答即可；④根据已知条件，找出旋转后的几何体，

进行判断即可.

【详解】解：①•••点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度，

点C到线段43的距离为线段的长度，

故①说法正确；

@-：ACLBC,

ZACB=ZACD+NBCD=90°,

CD1AB,

ZCDB=90°,

ZBCD+ZB=90°,

ZACD+ZBCD=90°,

故②说法正确；

（3）-：AClBC,

NACB=N/CD+ZBCD=90°,

CDAB,

ZADC=90°,

:.ZACD+ZA=90°,

ZA=ZBCD,

故③说法正确；

（4）A4BC是由VXZ\ACD和RUBCD组成，

二将三角形/8C绕线段6c所在直线旋转一周得到的几何体是同一个底面的两个圆锥叠在

答案第8页，共23页

一起的纺锤体，

故④的说法错误；

综上可知，说法正确的是①②③，共3个，

故选：C

15.C

【分析】本题考查三角形内角和定理以及三角形的外角性质，

图1：根据三角形内角和定理求出乙+的度数，继而得出N2+24的度数，再根

据三角形内角和定理即可求出的度数；图2：利用三角形的外角性质并结合/1=/2,

/3=/4,得出2/4=2/2+44及NN+N2=N4,即可求出/N的度数；图3：利用三角形

外角的性质并结合/1=/2,/3=/4,得出N2+/3的度数，根据三角形内角和定理即可求

出NP的度数，即可求出结论.利用三角形内角和定理及三角形的外角性质求出

4N,一尸的度数是解题的关键.

【详解】解：图1：

•在“BC中，NZ=60。，

:"ABC+//C8=180°-=180°-60。=120°,

Zl=Z2,/3=/4,

Z2=-NABC,Z4=-ZACB,

22，

Z2+Z4=1(ZABC+Z^CS)=1xl20°=60°,

.•.ZA/=180°-(Z2+Z4)=180°-60°=120°；

图2：

•••//CD是。8c的外角，//=60。，

：.NACD=NA+NABC,

■■■Zl=Z2,/3=/4,

.-.2Z4=2Z2+ZA,

・・,/NCD是ANBC的外角，

:"4=NNCD=NN+/2,

.­.Z7V=Z4-Z2=1（2Z2+Z^）-Z2=|zL4=|x60o=30°；

图3：

答案第9页，共23页

•••/D8C是。8C的外角，NEC8是“8C的外角，ZA=60°,

ZDBC=ZA+ZACB,ZECB=ZA+ZABC,

ZDBC+ZECB=//+ZACB+ZA+/ABC

=N4+(ZACB+ZA+ZABC)

=60°+180°

=240°,

X'--Z1=Z2,/3=/4,

.-.Z2=-ZDBC,N3=L/ECB,

22

...N2+Z3=；(ZD8C+NECB)=；x240。=120°,

...ZP=180°-(Z2+Z3)=l80°-120°=60°,

NM+NN+NP=120°+30°+60°=210°.

故选：C.

16.B

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，与角平分线有关的计算，平行线的性质,

求出N1的度数，外角的性质，求出/BFE的度数，角平分线求出的度数，再利用角

的和差关系，进行求解即可.

【详解】解：如图，由题意，得:=60°,AB=45°,ZDFE=90°,

Z1=ZE=60°,

■■Zl=ZB+ZBFE,

:.NBFE=N1-NB=15°,

■■FM平分NEFD,

:"EFM=45°,

ZBFM=ZEFM+ZBFE=45°+15°=60°；

答案第10页，共23页

故选B.

17.B

【分析】题主要考查多边形的内角和和外角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解

决问题.

首先设这个多边形边数为〃，由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角

和多720。，由此列出方程解出边数，进一步根据这个多边形的各内角相等，得到它各外角

都相等，用多边开外角和定理即可解答.

【详解】解：设这个多边形边数为〃，根据题意，得

(«-2)-180=360+720,

解得："=8,

•••这个多边形的每个内角都相等，

•••它各外角都相等，

・•・一个外角为：360°+8=45°,

故选：B

18.B

【分析】先根据多边形的内角和公式、三角形的外角和性质求得I、然后结合选项即

可解答.

【详解】解：•••五边形的内角和为a=(5-2)x180=540。，三角形的外角和为/=360。，

a=-6.

2

故选B.

【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式、三角形外角和等知识点，掌握多边形内角和公

式为(〃-2)X180(〃23)、然后多边形的外角和为360。是解答本题的关键.

19.10

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三

角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据.先根据已知两边求得第三边

的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长即可.

【详解】解：；。=4,b=2,

4一2<。<4+2,即2<c<6,

答案第11页，共23页

•••第三边C的长为偶数，

c=4,

，的周长为4+2+4=10,

故答案为：10.

20.3a-b-c

【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算.根据三角形的任意

两边之和大于第三边可得Q+b>c,a+c>b,c+b>a,再根据绝对值的性质去掉绝对值

符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解.

【详解】解：・・・。、b、。分别为。的三边长，

••・〃+b〉c,a+c>b,c+b>a

-,.a+b-c>09b-a-c<0,c-a+b>0,

.,JQ+b-c|一|c—〃+—u—c|

=a+b—c—(c—a+b)+(—b+a+c)

=a+6—c—c+a—b—6+a+c

=3a-b-c

故答案为：3a-b-c.

36]

21.—##7-##7.2

55

【分析】本题考查了垂线段最短，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关

键.过点尸作4s于X,交轴于点尸，连接P4,则PW+MN的最小值为2H的

长，根据=；尸/18,/3=10,。/=8,尸8=6-(—3)=9,推出尸〃=段.

【详解】解：如图，过点P作PH工4B于H,交4Bx轴于点尸，连接PN,

当点尸,M,N三点共线时，即为点P,M,N三点在线段？以上,

答案第12页，共23页

PM+MN的最小值为？q的长,

•••/8=10,CM=8,P8=6_(_3)=9,

S=-PBOA=-PAAB

“咖22

PH=j

故答案为：g.

22.27

【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间距离相等，求出CE的长是解题的关键.过点

C作CE上AB,求出CE的长，再利用面积公式解答即可.

【详解】解：过点C作CE1N8,

I1

-I，,•・•△45。的面积=/8xC£,

•,-18=ix4xC£,

2

:.CE=9f

・.♦AB//CD,

.•.点B到CD的距离等于CE的长度，

/.\BCD的面积=gc/)xCE=gx6x9=27.

故答案为：27.

23.12

【分析】根据40是AABC的中线，4E1是△48。的中线，得到

113

CD=BD=-BC,DE=—BD,再根据。£=。£+。。=-5。，即可得到答案.

224

【详解】解：,•・4。是的中线，力£是△48。的中线，

：.CD=BD=-BC,DE=-BD,

22

113

.•.CE=DE+CD=-BC+-BC=-BC.

424

CE=9cm,

答案第13页，共23页

4

.・.5C=9x-=12cm

3

故答案为：12.

【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识.

24.3

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据2g。得到黑血尸=25△皿7=8,

S△血=2s4BDC，再由三角形中线平分三角形面积得到S阴影=S^BEF，SAABE=SMCE,

S阴影—SABEF=X,则SMBDC=2x+4,根据三角形面积之间的关系推出S"CE=5X,贝I

5x=x+8+4,解方程即可得到答案.

【详解】解：；4D=2BD,

S^ADF=2s丛BDF=8,S△力DC=2s丛BDC，

•・•BE=CE,

：・S阴影-S丛BEF'S^ABE=S—CE，

设§阴影"SABEF=x,则SABDC=2x+4,

•••SAACD=4x+8,

^^ACF~4x,

,,口AACE—J人，

・•・5x=x+8+4,

解得x=3,

故答案为：3.

25.30

【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到证出£。=£5,同理

DF=FC,则防的周长即为Z5+/C,可得出答案.

【详解】解：・••£尸//5。，

ZEDB=Z.DBC,

•.•BD平分NABC,

...NABD=ZDBC

答案第14页，共23页

NEBD=NEDB,

.­.ED=EB

同理：FD=FC,

AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=3Qcm

即/8+/C=30cm

故答案为：30.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出瓦）=助，

即=尸。是解题的关键.

26.①②③

【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定

角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定“BE和ABCE的面积关系以及求

出AD的长度.

【详解】解：是A/8C的中线

AE=EC

:.“BE的面积等于ABCE的面积

故①正确；

:/BAC=9。。,是“8C的高

:.ZAFG+ZACG=90°,ZDCG+ZDGC=90°

•.•CF是“BC的角平分线

:"ACG=ADCG

ZAFG=NDGC

又；NDGC=NAGF

ZAFG=ZAGF

故②正确；

・.・ZFAG+ADAC=ADAC+ZACD=90°

:./FAG=NACD

•・•ZACD=ZACF+/DCF=2ZACF

:.ZFAG=2ZACF

故③正确；

答案第15页，共23页

...2sARr=AB,AC=BC-AD

AB-AC6x8

AD=--------=----=4.8

BC10

故④错误；

故答案为：①②③.

27.27°##27度

【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，设

ZDAE=a,则/=ZACB=^a,先求得/BCE+/CE4=180。，即可得到

AE//BC,进而得出=即可得到/EME=18。，再依据RM/CD内角和即可

得到/4CD的度数.

【详解】解：设=则=ZACB=*,

•••ADLPQ,AFA.AB,

ZBAF=ZADE=90°,

ZBAE=ZBAF+ZEAF=90°+a,ZCEA=ZADE+NDAE=90°+a,

ZBAE=ACEA,

■：MN//PQ,BC平分NABM,

ZBCE=4cBM=ACBA,

又ZABC+/BCE+ACEA+/BAE=360°,

ZBCE+ZCEA=1SO°,

：.AE//BC,

:.NACB=NCAE,即ga=45°,

/.a=18。，

:.ZDAE=1S°,

Rt^ACD中，ZACD=90°-/CAD=90°-(45°+18。)=27°,

故答案为：27°.

PCFEDQ

答案第16页，共23页

cc…2(〃-1)二十180。

28.60°+-a------1------------

3n

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三等分线，〃等分线的定

义.根据三角形的内角和等于180。得出乙+再由//BC、//C8的两条三等

分角线分别对应交于q，C得出/UBC+N。2cB的度数，进而可得出结论；根据〃等分的定

义求出的度数，在AO,I3C中，利用三角形内角和定理列式整理即可得

解.

【详解】解：在中，NA=a,

NABC+ZACB=180°-a,

・「G8和O2C分别是NABC,ZACB的三等分线，

222

ZO2BC+ZO2CB=-(ZABC+ZACB)=-(lS0°-a)=120°--a；

NBO2c=180°-(ZO25C+ZO2C5)=180°-1120。-=60°+ga；

vOn_xB和QQ分别是ZABC,ZACB的„等分线，

NOQBC+ZO^CB=—(ZABC+ZACB)=^(180°-a)

nn

_(n-l)xl80°(n-l)a

nn

/BO”[C=180°-(NORBC+”_0)

IS。。(n-1)x180°[n-\)a

nn

_(«-1)«+180°

nn

故答案为：60°+|«；区1地+幽.

3nn

29.110或70

【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，分两种情况讨论是解题的关

键.

分两种情况：当点N在射线上运动时；当点N在射线03上运动时；然后分别进行计算,

即可解答.

【详解】分两种情况：

当点N在射线CM上运动时，如图：

答案第17页，共23页

延长C。'到。，

•••NBOC=70°,

ZNOC=180。一ZBOC=n0。，

由折叠得：ZNO'M=ZNOM=110°,

•••CO'〃AB,

AONO'=ZDO'N,

ZCO'M+ZDO'N=180°-ZNO'M=70°,

ZCO'M+AONO'=70°；

延长CO'到E,

由折叠得：NBOC=NNO'M=1Q°,

CO'〃AB,

AONO'=ZEO'N,

ZCO'M+ZEO'N=180°-ZNO'M=110°,

：.ACO'M+AONO'^\\00-

综上所述：当时，则/。0'“+/0四0'=110。或70。，

故答案为：70或110.

30.25。或115°##115°或25°

【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键.

分两种情况：①当点/在的上方时，根据平行线的性质求出aBEF,由折叠的性质得出

答案；②当点尸在BC的下方时，根据平行线的性质求出48£尸，再根据由折叠的性质求解

即可.

【详解】解：①当点尸在48的上方时，如图：

答案第18页，共23页

F

•••AC//EF,ZC=50°,

ZBEF=ZC=50°,

ABED=NFED=-NBEF=工x50。=25。；

22

②当点尸在BC的下方时，如图：

AC//EF,ZC=50°,

：.ACEF=AC=5Q°,

ZBEF=180°-ZCEF=130°,

ABED=NFED=；(360°-ABEF)=\\50,

综上所述，即的度数为25。或115。.

故答案为：25。或115。.

31.9或15##15或9

【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，分类讨论思想，掌握角

度的计算，分类讨论思想是解题的关键.

根据题意，根据0VIV18分类讨论：第一种情况：CE//AD-,第二种情况：DE〃AB；图形

结合，根据角度的计算方法即可求解.

【详解】解：•：ZADE=90°,ZEAD=45°,

ZAED=90°-ZEAD=45°,

依题意得：ZCAE=5t°,(0<Z<18),

・•,有以下两种情况：

第一种情况：如图所示，CE//A3,