2024-2025学年八年级数学上册：探索三角形全等的条件（HL）专项练习

专题L8探索三角形全等的条件（HL）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（23-24八年级下•山西晋中•期中）

1.如图，已知CDVAC,若用“HL”判定和Rt^CD4全等，则需要

添加的条件是（）

A.ZB=NDB.NACB=NCADC.AB=CDD.AD=CB

（23-24八年级上•湖北随州・期末）

2.如图，4C工BD于P,AP=CP,添加下列一个条件，能利用“HL”判定△48尸丝△COP

A.AB//CDB.与2C互余C.BP=DPD.AB=CD

（23-24八年级上•河南南阳•阶段练习）

3.如图，在“3C和中，NACB=NCED=90°,AB=CD,BC=DE,则下列结论

A./\ABC^/\CDEB.CE=BEC.ABLCDD.ZCAB=ZECD

（22-23八年级上•江西抚州•期中）

4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知NC=D尸，AB=DE,则这两个滑梯

与地面夹角/ABC与NDFE的度数和是（）

试卷第1页，共8页

C.120°D.150°

（23-24八年级上•湖北十堰•阶段练习）

5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度/C与右边滑梯水平方向的长度”相等,

若NCA4=32。，贝（）

A.42°B.58°C.52°D.48°

（20-21八年级上•天津红桥•期中）

6.如图，△/8C中，点。是8c边上一点，DEL1B于点、E,DFLBC,且皮”尸C,

BE=DC,4AFD=155°,则加的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

（23-24八年级上•江苏南京•期末）

7.如图，ECLBD,垂足为C,A是EC上一点，S.AC=CD,AB=DE.若4c=3.5,

BD=9,则NE的长为（）

试卷第2页，共8页

B

D.5.5

（23-24八年级上•河北张家口•期中）

8.如图，CD1AD,CB1.AB,CD=CBZ8CD=100°,则Z8NC=()

C.50°D.60°

（14-15八年级上•江苏盐城・课后作业）

9.如图，在八42。中，ZC=9O°,点、D在4B上,BC=BD,DEUB交AC于点、E,AXBC的

周长为12,AADE的周长为6,则2C的长为（）

A.3B.4C.5D.6

（23-24八年级下•河南平顶山•期中）

10.如图，08c的高3。与CE相交于点O,OD=OE,4。的延长线交3。于点"，则图

中共有全等的直角三角形（）

试卷第3页，共8页

A

A.3对B.4对C.5对D.6对

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（23-24八年级上•甘肃平凉•期末）

11.如图，在中，AD,8E分别是BC、ZC边上的高，已知/E=8D；若

ZCAB=60°,则/C8E的度数为.

（23-24八年级上•河南南阳•期中）

12.如图，在“8C中，NC=90。，点。在上，BC=BD,DEJ.AB交4C于点、E,^ABC

的周长为12cm,△/£>£1的周长为6cm,则边3c的长为cm.

（23-24八年级上•河北保定•阶段练习）

13.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度NC与右边滑梯水平方向的长度。产相

等，两个滑梯的倾斜角/Z2C和/DFE的数量关系是.

试卷第4页，共8页

（23-24八年级上•新疆伊犁•期中）

14.如图，DEJ.AB于E,DF于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论：

①DE=DF；②40平分N8/C；@AE=AD■,@AC—AB=2BE,中正确的是.

（22-23八年级上•江苏南通•阶段练习）

15.如图4=NC=90。，£是的中点，平分/4DC,ZCED=35°,则

ZEAB=.

（23-24八年级上•重庆渝中•阶段练习）

16.如图，在四边形中，4C、5D为对角线，且/C=/8,ZACD=ZABD,AE1BD

于点E.若BD=3,CD=2,则。£的长度为.

（18-19七年级下•黑龙江•期末）

17.如图，为。8C的中线，点E在。C的延长线上，连接BE,Si.BE=AC,过点8作

BHLCD于点、H,连接/〃，若CE=BH,义频=18,则。H的长为.

试卷第5页，共8页

E

18.如图，在。BC中，BDVAC,垂足为。，E为^ABC外一点、,连接BE,CE,且

AB=BE,NBAD+NBEC=18O°.若CD=4,CE=3,则/C的长为.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24八年级上•浙江温州•期中）

19.已知，如图，在A/BC中，。是3c的中点，DEJ.AB于点、E,DF_LAC于点、F,且

BE=CF.求证：ZB=ZC.完成下面的证明过程.

证明:

VDEX.AB,DF1AC,

ABED==90°.

•・・。是BC的中点，

/.BD=,

又♦:BE=CF,

...RtABDE"SCDF.

/.ZB=ZC.

（23-24八年级上•内蒙古巴彦淖尔•阶段练习）

20.如图，AD,3c相交于点O,AD=BC,NC=NZ）=90。.

试卷第6页，共8页

AB

CD

(1)求证：4ACB出ABDA；

⑵若N48C=28。，求/G4。的度数.

(23-24八年级下•陕西咸阳•阶段练习)

21.如图，己知"8C,乙4c3=108。，点。在边3C的延长线上，连接AD,/48C的平

分线交4D于点£,过点E作EH_LAD,垂足为H,且/CE"=54。.

F

⑴求24CE的度数；

(2)请判断NE是否平分NC/F,并说明理由.

(23-24八年级上•河北邢台•阶段练习)

22.如图，在中，ACAB=90°,在8C的上方作A&DC,使BD=CD,且

/BDC=90°,4c与BD交于点、E,连接NO.

⑴若C4平分48CD,求证：CE=2AB.

(2)求ND4C的度数.

(21-22八年级上•山东聊城•期末)

23.如图，在A42c中乙42c=45。，ND12C于点。，点£■为4D上的一点，5.BE=AC,延

长BE交4c于点尸,连接FD

试卷第7页，共8页

A

⑵若R7=c,FB=b,求^的值.（用含q,b的式子表示）

、l^FBD

（20-21七年级下•辽宁朝阳•期末）

24.已知：两个等腰直角三角板A4C8和△OCEC4C=5C,DC=CE,AACB=^DCE=

90°）如图所示摆放，连接/£、AD交于点。.AE与DC交于点M,BD马AC交于点N.

（1）如图1（两个等腰直角三角板大小不等），试判断/£与有何关系并说明理由；

（2）如图2（两个等腰直角三角板大小相等，即NC=DC）,在不添加任何辅助线的情况,

请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，根据垂直定义得出

ABAC=ZDCA=90°,根据图形可知/C是公共直角边，根据直角三角形全等的判定HL得

出需要添加的条件是斜边相等，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

【详解】解：CDVAC,

.-.ZBAC=ZDCA=90°,

在Rt^ABC和RtACDA中，

[AC=CA

[AD=CB'

RtAy4SC^RtACr>^（HL）,

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“HL”是解答本题的关键.根据“HL”

所需的条件分析即可.

【详解】解：•.•/（713。，

ZAPB=ZCPD=90°,

•••AP=CP,

要利用“HL”判定△AB尸之△CO尸的条件是AB=CD.

故选D.

3.B

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性

质，属于基础题.

首先证明△NBC必CDE，推出=NC,=N2,/CAB=ZECD，由+ZDCE=90°,

推出NB+/DCE=90。，推出C£>_L43,即可——判断.

【详解】解：在及A48c和必ACDE中，

[AB=CD

[BC=DE

:AABCQXCDE,

•.CE=AC,ZD=/B,/CAB=ZECD,

答案第1页，共19页

：ZD+ZDCE=90°,

/B+/DCE=9。。,

CD1AB,

故A、C、D正确，

故选：B.

4.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用HL证明

名RtZXZO所得至(JN2=N3,Zl=Z4,由N3+/4=90°可得

/ABC+NDFE=90。.

【详解】解：由题意得，ZBAC=ZEDF=90°f

VBC=EF,AC=DF,

RtA^C^RtA^D^F(HL),

・・.N2=N3,Z1=Z4,

•••/3+N4=90°,

/.Z2+Z4=90°,ZABC+ZDFE=90°.

故选：B.

也GA一仍4\F

/分/〃〃/方方〃〃力）7

5.B

【分析】先根据HL证明义RtZXOM,再根据全等三角形的性质得出

/CBA=/DEF=32°,最后根据直角三角形两锐角互余即可求解.

【详解】解：在RtZUBC和RtZV后尸中，

\BC=EF

[AC=DFf

RtA^5C^RtAD£F（HL）,

・•.ZCBA=ZDEF=32°,

・••/EFD=90°-/DEF=58°,

答案第2页，共19页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了用HL证明三角形全等，解题的关键掌握有一条直角和斜边相等的

两个直角三角形全等.

6.D

【分析】证明RdEDC三用△。班(HL),由全等三角形的性质得出乙0尸。=乙以加=25。，即

可得出答案.

【详解】解：•.・乙4即=155。，

:/DFC=25°,

"DF1BC,DELAB,

；.4FDC=LDEB=9Q°,

\CF=BD

在RtAFDC和RtADEB中，，八八,,

[CD=BDE

:.Rt/XFDCmRtADEB(HL),

；"FC=4EDB=25。,

：/EDF=180。一乙BDE-AFDC=180°-25°-90°=65°.

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理

是解题的关键.

7.A

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得

到RMEOC会RMA4c(HL),求出相关线段长度，由图中线段关系表示出

E4=ECTC=3CTC,代值求解即可得至塔案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质

是解决问题的关键.

【详解】解：・・・/C=3.5,

CD=AC=3.5,

EC1.BD,

ZECD=NBCA,

在RUEDC和Rt^BAC中，

答案第3页，共19页

\AC=CD

[AB=ED

RU£OC^RtA^C(HL),

/.EC=BC,

•・•BC=BD—CD=BD—AC=9—35=5.5,

EA=EC-AC=BC-AC=5.5-3.5=2,

故选：A.

8.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形中两个锐角互余，根据条件证

明出两个直角三角形全等是解题的关键.

【详解】解：CBVAB,

ZADC=ZABC=90°,

在Rt^ADC和Rt^ABC中，

(CD=CB

[AC=AC'

R於ADC名RMABC(HL),

ZACD=ZACB,

•・•ZBCD=100°,

ZACB=-/BCD=lxlOO0=5O°,

22

/.ABAC=90°-ZACB=90°-50°=40°.

故选：B.

9.A

【分析】先根据角平分线的性质得到再证明放三放得到。E=CE,

接着利用三角形周长和等线段代换得到/。+4。+25。=12和4。+/。=6,所以6+25。=

12,从而得到5C的长.

【详解】解：连接8£,

答案第4页，共19页

B

■.DE1AB

；/BDE=90°,

在RtABED和RtABEC中，

/BE=BE

[BD=BC'

■■.RtABED=RtABEC(HL),

：.DE=CE,

•••△ABC的周长为12,

：.AB+AC+BC=U,

即AD+AC+2BC^12,

・••A4DE的周长为6,

：.AD+DE+AE=6,

即AD+EC+AE=6,

：.AD+AC^6,

.♦.6+23C=12,

:.BC=3.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握HL证明全等是解答此题的关键.

10.D

【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.熟练掌握运用全等三角形的判定方法是解题关键.

^ADO^AAEO,

△DOC知EOBQCOMaBOMQACM知ABMQADB知AECQBCE知CBD,利用全等三角

形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.

【详解】解：“DO知AEO,

答案第5页，共19页

aoc%EOBqCOMaBOMMCMaABMQADB—AECQBCE为CBD.理由如下:

在△/DO与△4£O中，ZADO=ZAEO=9QQ,

OA=OA

OD=OE'

.•.△ADO咨小AEO(HL),

ZDAO=/EAO,AD=AE,

在△DOC与△EQ8中，

'/ODC=/OEB=90。

<OD=OE

/DOC=/EOB

・•・ADOC^EOB(ASA)F

:.DC=EB,OC=OB,

DC+AD=EB+AE,^AC=AB,

-ZDAO=ZEAO,

AM1BC,CM=BM,

在△COM与△BOM中，ZOMC=ZOMB=90°,

jOC=OB

[OM=OM'

.•.△GW丝

在△4CM与△/BM中，ZAMC=ZAMB=90°,

AC=AB

AM=AM"

.“ACM%ABM〈HL).

在与△/EC中，

'AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

,“ADB%AEC(SAS).

在△BCE与△C3。中，NBEC=NCDB=90。，

答案第6页，共19页

\BC=CB

[BE=CD

.“BCE知CBD(HL).

故选：D

11.30。##30度

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证△/助也△出切即可求解.

【详解】解：♦・・4D、BE分别是BC、/C边上的高，

・・.AAEB=ABDA=90°

•・•/CAB=60°,

・•.ZEBA=30°

•；AE=BD,AB=BA

RtAAEB咨Rt八BDA(HL)

・•・/DBA=/EAB=60°,

・•・/CBE=/DBA-ZEBA=30°

故答案为：30°

12.3

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，如图所示，连接BE,利用HL证明

RtAEBC^RtLEBD得至"CE=DE,根据三角形周长公式推出40+4C=6cm,再由

BC+BD+AD+AC=12cm,可得BC=3cm.

【详解】解：如图所示，连接班，

•：DE_LAB,ZC=90°,

・•.ZC=ABDE=90°,

在RLEBC和RtAEBD中,

[BC=BD

\BE=BE'

RtA^C^RtAE5D(HL),

・•.CE=DE,

•・,AABC的周长为12cm,/xADE的周长为6cm,

/.AB+AC+BC=12cm,AD+DE+AE=6cm,

答案第7页，共19页

AD+AE+CE=6cm,即AD+AC=6cm,

BC+BD+AD+AC=12cm,

/.2BC+6cm=12cm,

・•.BC=3cm,

故答案为：3.

【分析】由条件信息可得，与ADEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角

形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解.

【详解】解：N4BC+NDFE=90。,证明如下：

由题意可得：“8C与ADEF均是直角三角形，且BC=EF,AC=DF.

在RtA4BC和RtADEF中，

(BC=EF

[AC=DF'

RtAyiSCgRtAOE*HL),

."ABC=ZDEF,

•；NDEF+NDFE=90°,

■.ZABC+ZDFE=90°.

故答案为：NABC+NDFE=9。。

【点睛】此题考查了全等三角形的应用.做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出

全等三角形是解题关键.

14.①②④

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质.利用HL证明全等，根

据全等三角形对应边相等可得=再证明RtA/EDgRt^/ED(HL),判断出平

分/BAC,可得=/尸，再根据图形即可得到/C-4B=23E.

【详解】M："DEIAB,DF1AC

答案第8页，共19页

NE=ZDFC=90°,

又•:BD=CD,BE=CF,

...(HL),

■■DE=DF,①正确，符合题意；

又；NE=ZDFC=90°,AD=AD,

丝RtZ\/FD(HL),

：.AE=AF,乙EflD=LFAD,即4D平分/A4C,②正确，符合题意；

：.AC-AB=BE+CF=2BE,④正确，符合题意；

在Rt^4D£中，NE=90。，：.AD>AE,③错误，不符合题意；

综上所述，正确的是①②④.

故答案为：①②④.

15.35°

【分析】过点£作斯上/。，垂足为足由三角形的内角和定理求得/8£=55。，由角平

分线的定义可知/CD/=110。，由平行线的判定定理可知/2〃，由平行线的性质可求

得20/8=70。，由角平分线的性质可知所=EC,则环=3£,根据HL可证明

RtxAEF咨Rt^AEB,从而得到NEAB=；ND4B=35°.

【详解】解：过点£作昉1垂足为足

VZC=90°,NCED=35°,

ZCDE=55°.

•；DE平分/ADC,

ZEDF=55°.

ZCDA=110°.

•••ZB=ZC=90°,

答案第9页，共19页

AB//CD.

ZCDA+ZDAB=\SQ0.

:./DAB=70°.

・・・QE平分/CMEF1AD,ECLDC,

：.EF=EC.

・・,E是5C的中点，

・•,EF=BE.

在Rt"EF和RLAEB中，

[EF=BE

[AE=AE'

Rt^AEF之RtAAEB.

・•・ZEAF=/EAB.

・•・/EAB=-ZDAB=1x70°=35°.

22

故选答案为35。.

【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判

定、三角形的内角和定理等知识点，由角平分线的性质证得斯=EC是解题的关键.

【分析】过点/作4CD交的延长线于点R根据AAS证明△/尸。也得到

AF=AE,CF=BE,再根据HL证明丝RM/EQ,得到=小，最后根据线段的

和差即可求解.

【详解】解：过点4作/尸，交的延长线于点产，

ZAFC=ZAED=ZAEB=90°,

在△4FC和△力助中，

答案第10页，共19页

ZAFC=ZAEB=90°

</ABE=ZACD

AC=AB

:AFC^^AEB(AAS),

・•.AF=AE,CF=BE,

在Rt^AFD和RtAAED中，

(AF=AE

[AD=AD'

/.Rt/FQ=RtA^ED(HL),

DF=DE,

'：CF=CD+DF,BE=BD-DE,CF=BE,

:.CD+DF=BD-DE,

2DE=BD-CD,

•:BD=3,CD=2,

IDE=1,

:.DE=-

2f

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答

此题的关键.

17.3

【分析】过点A作4尸，族于点尸，证明g△跳归(AAS),RSCR^Rt△或”(HL),得出

BH=HD+DF=2DH,再由为的中线及_LCD,根据反的的面积列出关于HZ)

的方程，求解即可.

【详解】解：如图，过点A作//，防于点尸

答案第11页，共19页

E

・.・C。为OBC的中线，BHLCD

：.AD=BD,/AFD=/BHD=90°

又•••ZADF=ZBDH

:.AADF^BDH(AAS)

:.AF=BH,FD=HD

;在RtAG4F和RtAEBH中

[AF=BH

[AC=BE

RtAG4F^RtAEBH(HL)

EH=CF

:.EH-CH=CF-CH,EC=HF

•;BH=EC,EC=HF=HD+DF,HD=DF

:.BH=HD+DF=2DH

・・・C。为"3C的中线，BHVCD

S_HD=/S^ABH=5x18=9

又,；S4BRHD=-2HD-H2B=-HDX2HD

：.-HDx2HD=9

2

解得：HD=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的

面积公式，属于中档题.

18.5

【分析】如图，过8作及FCE的延长线于尸，证明A4BD%EA"AAS),则AD=E尸，

答案第12页，共19页

BD=BF,证明RMBC。之RM5CF（HL）,则CF=CD=4,EF=CF-CE=\,AD=\,

根据NC=4D+CD,计算求解即可.

【详解】解：如图，过3作AFLCE的延长线于产，

•••ABAD+/.BEC=180°,ABEF+NBEC=180°,

ZBAD=ZBEF,

•；NBAD=NBEF,NADB=/EFB=90°,AB=BE,

：.4ABDaEBF〈A网,

AD=EF,BD—BF,

vBD=BF,BC=BC,

RtABCZ)也RSBCb(HL),

CF=CD=4,

:.EF=CF-CE=\,AD=1,

：.AC=AD+CD=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质.解题的关键在于明确线段之间的数量关

系.

19.ZCFD,CD,(HL)

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质知识；证明尸(HL),得出

N8=NC即可.证明三角形全等是解题的关键.

【详解】解：DEL/B,DF1AC,

ABED=ZCFD=90°

是3C的中点，

BD=CD

答案第13页，共19页

又•；BE=CF,

VX^BDE^^CDF(HL)

zs=zc.

20.⑴见详解

(2)ZCAO=34°

【分析】(1)由“血”可证比A/CB会放ABZM；

(2)由全等三角形的性质可得N24D=/4BC=28。，即可求解.

【详解】(1)证明：•••"="=90。,

AACB和ABDA都是直角三角形，

在Rt^ACB和Rt^BDA中,

AD=BC,AB=BA,

[AD=BC

[AB=BA

...RMACB咨Rt&BDA(HL)；

(2)在应AZCB中，

•••AABC=28°,

.-.ZC45=90°-28°=62°,

由(1)可知

ABAD=/ABC=28°,

ZCAO=ZCAB-/BAD=62°-28°=34°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键.

21.(1)ZACE=36°

(2)/E平分NC4尸，理由见解析

【分析】(1)由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解

ZECH=36°,进而可求解；(2)过点E分别作EM，8F于点/，ENLAC于氤N,根据

角平分线的性质可证得EM=EN,进而可证明结论.

【详解】(1)­：ZACB=10^°,

答案第14页，共19页

AACD=180°-108°=72°.

•/EHA.BD,

:./CHE=90。.

•・•ACEH=54°,

/.ZECH=90°-54°=36°f

.•./4。£=72。-36。=36。；

(2)1平分NC4方

理由：如图，过点£分别作EWL8产于点M,EN上AC于点、N

•."£平分/43C

ZFBE=ZDBE

•・•EM1BF,EH1BD,EN1AC

/./CHE=ZENA=ZEMB=90°

在aEA四和AEHB中

ACHE=/EMB=90°

•・•<BE=EB

ZFBE=ZDBE

:AEMB经AEHB(AAS)

/.EM=EH

•••/ACE=ZECH=36°

・•・同理可得：EN=EH

,EM=EN

在△M4E和中，

EM=EN

•・•<ZEMA=ZENA=90°

AE=EA

.•△NAEAMAE(HL)

ZAEN=ZAEM

AE平分/CAF.

答案第15页，共19页

F,

M

BCHD

【点睛】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的判定

与性质是解题的关键.

22.⑴见解析

(2)45°

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质，

(1)延长A4,CD交于点F,由题意得尸，有4B=AF,由垂直得

ZDBF=ZDCE,证得ABDF知CDE,有AF=CE即可证明结论；

(2)过点。分别作£W_L8F于点N,DMJ.AC于点、M,有丛DBN沿丛DCM,得到

DN=DM,可得即可求得角度.

【详解】(1)证明：延长氏4,交于点尸，如图，

ZBCA=ZFCACA=CA,ZCAB=ZCAF=90°,

“CAB^CAF(ASA),

AB=AF,

BF=2AB.

■.■ZDBF+ZF=90°,ZDCE+ZF=90°,

:.ZDBF=ZDCE.

■：ZBDF=ZCDE=90°,BD=CD,

...△AD尸之ACDE(ASA),

BF=CE,

:.CE=2AB.

答案第16页，共19页

(2)解：过点。分别作尸于点N,DM，AC于点、M,如图,

ZDNB=ZDMC=90°

,：4DBN=4DCM,BD=CD,

:.^DBNm公DCM(AAS),

:.DN=DM,

DA=DA,

ADAN之△ZX4〃(HL),

ADAC=ZDAF=-