安徽省滁州市定远县民族中学2024-2025学年高二数学10月月考试题理

PAGEPAGE12安徽省滁州市定远县民族中学2024-2025学年高二数学10月月考试题理第I卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，，则；

其中正确命题的个数为（）

A.１个B.2个C.3个D.4个2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.3.已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（）A.B.C.D.4.在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边）的动点，且平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（）A.B.C.D.5.已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.当时，则直线l的斜率（）A.B.C.D.6.已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为（）A.B.C.D.7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值8.下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示;B.经过随意两不同点、的直线都可以用方程表示;C.不经过原点的直线都可以用方程表示;D.斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示9.设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，已知平面平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A.B.C.D.11.已知直线与圆交于两点，若，则()A.B.C.D.12.如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为

.14.直线过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为__________．15.若圆被直线截得的弦长为，则__________．16.正方形中，点，，分别是线段，和上的动点，视察直线与，与．则下列结论中正确的结论是__________．（写出全部你认为正确的序号）①对于随意给定的点，存在点，使得．②对于随意给定的点，存在点，使得；③对于随意给定的点，存在点，使得；④对于随意给定的点，存在点，使得．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知，始终线过点，①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；②若直线与轴正半轴交于两点，当面积为时求直线的方程．18.（12分）如图，矩形中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．19.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.20.（12分）已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（10分）如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.

参考答案1.B

【解析】对于①若，则，依据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。

②若则，只有当l不在平面内的时候成立。故错误

③若则；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。

④若则；，明显成立，故选B.

【考点精析】依据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系的相关学问可以得到问题的答案，须要驾驭直线在平面内—有多数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线．2.C【解析】由三视图知几何体是一个简洁的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.3.B【解析】由已知得，得，则直线在轴上的截距为,故选B．4.B【解析】如图所示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE,可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，∴，∴将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，本题选择B选项.5.D【解析】圆化为，则，设，由，化简可得轨迹方程为，即轨迹是以为圆心，为半径的圆，且可得在圆上，于是在的垂直平分线上，又由于，所以在的垂直平分线上，故选D.6.A【解析】由题意得到圆心，半径；圆心，半径，，，当位于图形中的位置时，四边形面积最小，过作圆的切线，切点分别为，连接，可得出，且，则中，依据勾股定理得：，此时，当位于图形中的位置时，四边形面积最大，同理得到，综上，的范围为，故选A.7.D【解析】∵AC⊥平面，又BE⊂平面，∴AC⊥BE．故A正确．∵EF垂直于直线，，∴⊥平面AEF．故B正确．C中由于点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1明显两个角不相等，D不正确8.D【解析】A,经过定点的直线都可以用方程表示，明显不正确，假如直线的没有斜率，不能表示；B，经过随意两不同点、的直线都可以用方程表示,不正确，方程不能表示平行于坐标轴的直线；C，不经过原点的直线都可以用方程表示，不正确，垂直坐标轴的直线，没有方法表示；D，斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示，正确，故选D.9.B【解析】直线过定点，，由图可知直线与线段没有交点时，斜率的取值范围为，解得.10.A【解析】由题知：，是直角三角形，又，所以．因为，，所以．作于，则．令，则，可得，所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，．所以，故选．11.A【解析】设圆心到直线的距离为，由，可得，∴，即，解得，故选A.12.C【解析】连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形，是中点，是中点，与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为，，在中，，，故选C.13.【解析】因为在矩形中，和均为以为斜边的直角三角形，则的中点为三棱锥的外接球的球心，为外接球的直径，设外接球的半径为，则，解得，即，则该矩形的面积(当且仅当时取等号)，即该矩形的面积最大值为8.

故答案为：8.球的体积公式为：，其中r为球体半径。14.或【解析】解方程组得两条直线的交点坐标为，当直线的横截距，当直线的纵截距，此时直线过直线方程为，整理得，当直线的横截距时，直线的纵截距，此时直线方程为，把代入，得，解得直线方程为，整理，得，所求直线方程为或，故答案为或.15.【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得解得，或舍去），故选A．16.②③【解析】∵对随意的点，直线所形成的轨迹均在平面上，若，则存在平面，不成立，故①错误．又∵对于随意点，形成的轨迹在平面上，若，只需，故②正确．同理，③中点移至点即可成立，④不成立，故答案为②③．17.①或；②解析：①若与坐标平行或过原点，不合题意，所以可设方程为，则或，方程的为或，化为或.②设方程为,则，的方程为，即.18.解：（Ⅰ）连结，．

在矩形中，,

,．

在中，∵,

，

∵，

，即．

又在中，

，

∴在中，,

,

又,

∴平面．

∴．

（Ⅱ）解：在矩形中，过作于，并延长交于.沿着对角线翻折后，

由（Ⅰ）可知，两两垂直，

以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则

,

平面,

为平面的一个法向量．

设平面的法向量为

，,

由得

取则,．

即,

．

当时，二面角的大小是

19.解：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，

∴.

又∵底面为正方形，

∴.

∵，

∴平面.

∴.

设交于点，如图，在中，

∵，，，

∴由余弦定理可得.

∴.

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

又∵在平面内，

∴平面平面；

（Ⅱ）由题意可得，

而，为三棱锥的高，

则

20.（1）（）（2）故不存在以为直径的圆恰好过点解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得明显.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以为直径的圆过点21.解析：（1