2025年高考物理一轮复习（新人教版） 第6章　微点突破3　含弹簧的机械能守恒问题

第六章机械能守恒定律含弹簧的机械能守恒问题目标要求知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。微点突破31.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝

，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。例1

(2023·广东惠州市模拟)如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点。不计空气阻力，下列说法正确的是A.从O到C，小球重力势能减小、动能增大，小球、地球、弹簧组成的

系统机械能守恒B.从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、

弹簧组成的系统机械能不守恒C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小D.从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒√到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误；到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小的点是A点，故C错误；从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒，故D正确。例2

(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小滑块，一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三个点，b点与O点在同一水平线上且Ob＝l，Oa、Oc与Ob的夹角均为37°，Od与Ob的夹角为53°。现将滑块从a点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列说法正确的是A.滑块在b点时动量最大B.滑块从a点到c点的过程中，弹簧弹力的总冲量为零√从a到b，弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大。从b到c，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块仍在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，动量也不是最大，故A错误；从a下滑到b点和从b下滑到c点的时间不相等，结合对称性可知弹簧弹力的总冲量不为零，故B错误；例3

(2024·浙江省名校协作体模拟)如图所示，一顶角为直角的“

”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为

，重力加速度为g，下列说法正确的是A.金属环在最高点与最低点加速度大小相等B.左边金属环下滑过程机械能守恒C.弹簧的最大拉力为3mgD.金属环的最大速度为√弹簧的最大拉力为FT＝kΔx＝2mg，故C错误；左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功，故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒，故B错误；在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有a1＝gsin45°在最低点，可知FT＝2mg根据牛顿第二定律可知FTcos45°－mgsin45°＝ma2，解得a2＝gsin45°，则a1＝a2金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有mgsin45°＝Fcos45°，例4

(2024·河北保定市期中)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使细绳伸直且刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；答案30N弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律，对B有mg－FT＝ma对A有FT－mgsin30°＝ma，解得FT＝30N。(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；答案0.2m当A速度最大时，A的加速度为0，则有mg＝kx2＋mgsin30°弹簧伸长量x2＝0.1m所以A沿斜面上升x1＋x2＝0.2m。(3)物体A的最大速度的大小。答案1m/s因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEp＝0，由系统机械能守恒有：解得v＝1m/s。跟踪训练1.(多选)(2024·广东东莞市模拟)“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长度为OA的弹性轻绳一端系在人身上，另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落开始计时，下落过程中速度随时间的变化如图所示，图中tA、tB、tC三个时刻分别对应A、B、C三个点，tB时刻是图像最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是B.人从A点运动到B点这一过程中，

人的重力势能转化为动能C.人在下落过程中，弹性绳对人先做正功再做负功D.人从A点运动到C点这一过程中，人的机械能一直减少1234√√人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为人的动能和弹性绳的弹性势能，故B错误；人在下落过程中，弹性绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故弹性绳对人一直做负功，故C错误；人从A点运动到C点这一过程中，人与弹性绳组成的系统机械能守恒，由于下落过程中，弹性绳弹性势能一直增大，故人的机械能一直减少，故D正确。12342.(2024·四川宜宾市第二中学开学考)如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，aO1⊥aO2。则下列说法正确的是A.小球在b点受到的合力为零B.弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量C.弹簧处于原长时，小球的速度最大D.在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处√12341234套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向b点的切线向上，A错误；小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小，等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；1234小球受到重力、弹簧的弹力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧不处于原长状态，C错误；因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，D正确。3.(2024·贵州省模拟)如图所示，质量为2m的金属环A和质量为m的物块B通过光滑铰链用长为2L的轻质细杆连接，金属环A套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块B放在光滑水平地面上，原长为L的轻弹簧水平放置，右端与物块B相连，左端固定在竖直杆上O点，此时轻质细杆与竖直方向夹角θ＝30°。现将金属环A由静止释放，A下降到最低点时θ变为60°。不计一切阻力，重力加速度为g，则在金属环A下降的过程中，下列说法中正确的是

A.金属环A和物块B组成的系统机械能守恒B.金属环A的机械能先增大后减小C.金属环A降到最低点时物块B的速度最大D.弹簧弹性势能最大值为2(

－1)mgL√12341234A下降过程，弹簧逐渐伸长，对B的拉力水平向左，对物块B做负功，金属环A和物块B组成的系统机械能不守恒，故A错误；在金属环A下降过程中，轻杆一直对A做负功，则A的机械能一直减小，故B错误；下降过程中B的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故C错误；A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时A的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能最大值为Ep＝2mg×2L(cos30°－cos60°)＝2(

－1)mgL，故D正确。4.(2023·福建福州市期中)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角α；1234答案30°