辽宁省沈阳市某中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

辽宁省沈阳市第一六六中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

La的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是一

3

3.如图，△ABC的三个顶点分别为A（L2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=人在第一象限内的图象与△ABC

有交点，则k的取值范围是（

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

4.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2,E为AB上一点，AC与DE相交于点F,SAAEF=3,则SAFCD

为（）

5.对于反比例函数y=K（导0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

6.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.士、£

7.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM1OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交于点N,那

1

A.-0L•-------

2V23

8.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

9.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1x—1X—

-（-^-+x）=l-^—,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若一次函数y=-x+b（b为常数）的图象经过点（1,2）,则b的值为.

12.已知：如图，矩形A5CZ）中，AB=5,5c=3,E为AO上一点，把矩形沿BE折叠，若点A恰好落在CZ>

上点尸处，则AE的长为

13.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树

的高度为米.

x+y2+1

14.定义一种新运算：x*y=----,如2*1=-------=3,贝1!(4*2)*(-1)=_____.

"y1

15.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

16.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河

北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求

河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(-4,0)、B(-l,0),其顶点为。-g，-3.

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式；

(3)再将抛物线G沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、AD.GF,若四边形AO歹G为矩形，求点E的坐标.

18.(8分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)

表示汽车行驶的时间，如图，Li,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

(1)Li表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?

(2)汽车B的速度是多少？

(3)求Li,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

S千米

19.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)

⑴求抛物线的表达式;

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使^BMP

与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(8分)一道选择题有A3,四个选项.

(1)若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率;

(2)若正确答案是从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,8的概率.

21.(8分)如图，在AABG中，AB>AC,点D在边AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于点E；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若BC=5,点D是AC的中点，求DE的长.

22.(10分)如图，已知AABC是等边三角形，点。在AC边上一点，连接3。，以50为边在的左侧作等边△

连接AE,求证：A3平分NEAC.

23.(12分)如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33r

与坐标轴的交点，直线y=-x-3与“果圆”中的抛物线y=—Y+Zzx+c交于6、C两点

-44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

⑵如图，E为直线下方“果圆”上一点，连接AE、AB.BE,设AE与交于/，△期的面积记为现.尸，

s

A3户的面积即为Swp,求下辿的最小值

3BEF

(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC钻，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

图2图

图13

24.(1)观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DBLBC,ECLBC且NDAE=90。，AD=AE,贝！JBC、BD、CE之间的数量关系

为

(2)问题解决

如图②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰R3DAC,连结BD,求BD的长;

(3)拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

图②图③

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,.,a的倒数是3,.,.34=1,解得：a=—.

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

2、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

22

除以数据的个数.一般地设n个数据，xi,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+（x2-）+...+（Xn-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

3、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=A经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得

X

出结论.

「△ABC是直角三角形，.•.当反比例函数丁=人经过点A时k最小，经过点C时k最大，

x

，k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,/.2<k<l.故选C.

4、D

【解析】

先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFs^CDF,由相似三角形的性质即

可得出结论.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2,

.'.AE：CD=1：3,

VAB/7CD,

:.ZEAF=ZDCF,

VZDFC=ZAFE,

.,.△AEF^ACDF,

•SAAEF=3,

・SAEF------1

••s~s_q），

Q、FCDuFCDD

解得SAFCD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

5、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当左>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当左>0时，在每个象限，y随工的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形。4尸5的面积为必|；故本选项不

符合题意;

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

6、C

【解析】

试题解析：；（±2）2=4,

•*.4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

7、B

【解析】

过点P作PELOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【详解】

如图，过点P作PELOA于点E,

；OP是/AOB的平分线，

.\PE=PM,

VPN//OB,

/.ZPOM=ZOPN,

:.NPNE=NPON+NOPN=NPON+NPOM=ZAOB=45°,

.PM

"PN-V

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

9、A

【解析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3；

故选A.

10、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1--—,

33

解得：a=l.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3

【解析】

把点（1,2）代入解析式解答即可.

【详解】

解：把点（1,2）代入解析式y=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答.

【解析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，根据折叠得到3歹=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求

出CF,由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

【详解】

•••矩形A3C。中，AB=5,BC=3,

；.CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，

由折叠的性质可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABC尸中，CF=1BF2_BC2=4,

:.DF=DC-CF=1,

设AE=x,贝！jE^=x,DE=3-x,

2

在RtAOEb中，EF^^DE^DF,即好=(3-x)2+12?

解得，x=-|,

3

故答案为：—.

3

【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.

13、1

【解析】

EDDC

根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC^RtAFDC,进而可得——=——；即DC?=ED?FD,代入数据可得答案.

DCFD

【详解】

根据题意，作AEFC,

FD=12,

易得：RtAEDC^RtADCF,

有——=——，即DC2=EDXFD,

DCFD

代入数据可得DC2=3L

DC=1,

故答案为1.

14、-1

【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

4+23-1

解：根据题中的新定义得：原式=——*(-1)=3*(-1)=—=-1.

2-1

故答案为-L

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

15、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

16、x+(2x+1.82)=50

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可

得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为(2X+L82)亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

,、42016,、448/、1

17(1)y=-x2H-----xH------；(2)y=—x2H—x—；(3)E(—，0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线C1的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线G绕点B旋转180。得到抛物线Ci知抛物线Ci的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GK±x轴于G,DHLAB于H,由题意GK=Z汨3=,AH=HB=EK=KF=结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证AAGK^AGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：(1),抛物线G的顶点为力｝-3)

・・・可设抛物线G的表达式为y=〃(%+万)2-3,

59

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+万)2—3,

9

**•—a—3—0,

4

4

解得：。二葭

二抛物线G的表达式为7=(5+3)2—3,即>=:必+yX+y.

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(私")

•.•抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,即点(私功与点。，g，-3)关于点8(-1,0)对称

5

m—c

.•・==-2=0

22

1c

：.m=—,n=3

2

•••抛物线G的顶点坐标为(工，3)

2

1,

可设抛物线Ci的表达式为y=k(x--)2+3

•••抛物线C2开口朝下，且形状不变

41,4,48

二抛物线C2的表达式为y=—§(x—Q)2+3,即y=—+

(3)如图，作GK_Lx轴于G,DH±ABH.

，ZAGF=ZG^F=90°,

O

AZAGK+ZKGF=9Q09ZKGF+ZGFK=909

:.ZAGK=ZGFK.

■:NAKG=NFKG=9Q。,

:.AAGKsAGFK,

AK_GK

••一f

GKKF

AK_3

•,丁=§，

2

：.AK=6,

:.BK=AK-AB^6-3=3,

33

:.BE=BK-EK=3——=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.£(-,0).

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解(3)的关键.

18、(1)Li表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t;

(4)2小时后，两车相距30千米；(5)行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车5到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)由L上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

(4)结合(3)中函数图象求得/=120时s的值，做差即可求解；

(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：(1)函数图形可知汽车5是由乙地开往甲地，故却表示汽车3到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)设L为Si=k+6,把点(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以、=—1.5/+330；

设L为把点(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=乙

(4)当/=120时，、=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小时后，两车相距60千米；

(5)当S]=s。时，—1.5/+330=/,

解得/=132.

即行驶132分钟，A,5两车相遇.

19、(l)y=--1x2+3±x+2；(2)满足条件的点P的坐标为(32,5士)或(32,-士5)或(23,5)或(士3，-5).

22242422

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线的表达式；

(2)使ABMP与4ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【详解】

⑴•••抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

•••抛物线与y轴交于点C(0,2),

•\axlx(-4)=2,

113

二抛物线的解析式为y=(x+1)(x-4)=x2+—x+2；

222

13

⑵如图1,连接CD,•.•抛物线的解析式为y=-ax2+,x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线X=-,

2

3

AM(-,0),点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

**.四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

设点P(一,m),

2

MP=|m|,

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

,.,△BMP与4ABD相似，

，①当△BMPsADB时，

.BMMP

••—9

ADBD

5

A2Jm\,

2^75

.5

..m=+±—,

4

②当△BMP-^ABDA时,

BM_MP

BD~AD'

5

・•.2

:.m=±5,

33

•*»P（—95）或（一，-5）,

22

即：满足条件的点P的坐标为P3-5）或（23,--5）或（士3，5）或（23,-5）.

242422

图1

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

20、（1）（2）-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：(1)选中的恰好是正确答案A的概率为工；

4

(2)画树状图：

ABCD

/1\Z\/K/1\

BCDACDABDABc

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=二=二.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)作图见解析；(2)|

2

【解析】

(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；

(2)由作法可得DE〃BC,又因为D是AC的中点，可证DE为AABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求

解.

【详解】

解：(1)如图，NADE为所作;

(2)VZADE=ZACB,

；.DE〃BC,

••,点D是AC的中点，

ADE为4ABC的中位线，

15

,\DE=-BC=-.

22

22、详见解析

【解析】

由等边三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,证出/ABE=NCBD,证明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出结论.

【详解】

证明：•••△ABC,AOE5都是等边三角形，

：.AB=BC,BD=BE,N5AC=/3CA=NABC=N£)5E=60°,

/.ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即NA5E=NCB。，

在△43岳和4CBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD,,

：.AABE^ACBD(SAS),

：.ZBAE=N3CD=60。，

；・NBAE=NBAC,

：.AB平分NEAC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解

题的关键.

23、(l)y=-%2--x-3；6；⑵导处有最小值g；(3)朱0,-3),6(3,-3).

44SBEF4

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

S

(2)先判断出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

3

解:⑴对于直线y=：x-3,令x=0,

4

y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

..—x-3=0,

4

；.x=4,

AC(4,0),

3

,抛物线y=-x?+bx+c过B,C两点,

4

「3

-xl6+4b+c=0

：.u

c=-3

A<4,

c=-3

3g

二抛物线的解析式为y=-x2--x-3；

44

令y=0,

,*.x=4或x=-l,

，A(-1,0),

/.AC=5,

如图2,记半圆的圆心为O*连接OD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-

22

在RtACFOD中，OD=』Olf_OCy2=2,

AD(0,2),

.*.BD=2-(-3)=5；

⑵如图3,

VA(-1,0),C(4,0),

/.AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

VAABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

11

••SAABF=AF・h,SABEF=EF・h,

22

q-AF»h

uAB/AF

2______=

q~EF

uBEF-EF*h

2

q

uA族

的最小值,

q

uBEF

.A尸且।

——最小,

EF

CF/7GE,

.AF_AC5

**EF-CG-CG

最小,即:CG最大，

CG

...EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

•.•直线BC的解析式为y=-x-3,