初中数学++二次函数的图象+课件++浙教版数学九年级上册

1.2.2二次函数的图象新课导入导入课题问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）当a>0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;当a<0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;|a|越大，抛物线的开口

.（1）抛物线y=ax2的对称轴是

，顶点是

.y轴原点向上最低点向下最高点越小那么y=ax2+k呢？推进新课知识点1二次函数y=ax2+k的图象的画法例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2

+1，y=2x2-1的图象。解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…y=ax2+kx…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考1268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上y轴y轴（0,1）（0,-1）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。顶点坐标发生了改变。知识点2二次函数y=ax2+k的图象和性质

抛物线y=2x2+1

,y=2x2-1与抛物线y=2x2

有什么关系？思考2268y4O-22x4-4

y=2x2

-1y=2x2+1-1

y=2x2

观察图象可发现：

把抛物线y=2x2

平移

个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2

平移

个单位就得到抛物线y=2x2-1.向上1向下1

所以，y=2x2-1的图象还可以由抛物线y=2x2+1

平移

个单位得到.

向下2

抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

有什么关系？思考3yOx

y=ax2

+k(k<0)y=ax2+k

(k>0)

y=ax2

k

k

结论：

抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移

个单位.向上向下|k|二次函数y=ax2+k的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k随堂演练1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向

平移

个单位得到．2.抛物线y＝-x2+1向

平移

个单位后，会得到抛物线y=-x2．3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

.基础巩固上3下1向下y轴（0，-5）课堂小结复习y=ax2探索y=ax2+k的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系y轴（直线x=0）（0,k）a>0,开口向上a<0,开口向下推进新课知识点1二次函数y=a(x+m)2

的图象的画法y=a(x+m)2

开口方向对称轴顶点坐标下下x=-1x=1（-1,0）（1,0）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同。对称轴、顶点坐标发生了改变。知识点2二次函数y=a(x+m)2

的图象和性质-8-4-2y-6O-22x4-4记作x=-1x=1

所以，的图象还可以由抛物线

平移

个单位得到.

思考1向左1向右1向右2

-8-4-2y-6O-22x4-4

观察图象可发现：

把抛物线

平移

个单位就得到抛物线;把抛物线

平移

个单位就得到抛物线.抛物线y=a(x+m)2

与抛物线y=ax2

有什么关系？思考2yOx

y=a(x+m)2

(m<0)y=a(x+m)2

(m>0)

y=ax2

m

-m

结论：

抛物线y=a(x+m)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（m＞0）或

（m＜0）平移

个单位.向左向右|m|二次函数y=a(x+m)2的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象m<0m>0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x≤-m时，y随x增大而增大；当x≥-m时，y随x增大而减小.当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.向上向下直线x=-m直线x=-m（-m,0）x=-m时，y最小值=0x=-m时，y最大值=0（-m,0）随堂演练1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.基础巩固右2向下（1，0）直线x=1课堂小结复习y=ax2+k探索y=a(x+m)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=-m（-m,0）a>0,开口向上a<0,开口向下y=ax2推进新课问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.

y=ax2y=ax2+ky=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=a(x+m)2+k-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向下平移一个单位向左平移一个单位，再向下平移一个单位还有其他平移方法吗？yOx开口方向对称轴顶点坐标上下x=-mx=-m（-m,k）y=a(x+m)2+ky=a(x+m)2+ka>0a<0（-m,k）知识点2二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质-mk思考想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（

按a,m,k的正负分类

）二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质归纳a>0a<0图象m>0m<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x≤-m时，y随x增大而增大；当x≥-m时，y随x增大而减小.当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.向上向下直线x=-m直线x=-m（-m,k）x=-m时，y最小值=kx=-m时，y最大值=k（-m,k）图1-2-9

结论：m>0，将抛物线y=ax2向左平移，m<0，将抛物线y=ax2向右平移；k>0，将抛物线y=ax2向上平移；

k<0，将抛物线y=ax2向下平移，yOx

y=ax2y=a(x+m)2+k-mky=a(x+m)2+ky=ax2平移关系？可概括为：左加右减，上加下减。

下1

上1

3下随堂演练课堂小结y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+k

y=ax2y=a(x+m)2+khkyOx知识点1

抛物线的平移当堂检测

D

A.

向上平移3个单位

B.

向下平移1个单位C.

向左平移1个单位

D.

向右平移3个单位B

DA.

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