第一单元 第2课《小数乘小数》-数学四升五衔接讲义人教版

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第一单元《小数乘法》

第2课《小数乘小数》

教学目标

1.理解小数乘小数的算理

2.掌握小数乘法的计算法则，知道在确定积的数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

3.正确地计算小数乘法，提高计算能力。

4.理解积与因数大小的关系。

5.培养迁移、类推能力，初步了解数学中的转化思想。

学习重点:

小数乘法的计算法则。

学习难点：

小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

知识导航

【课前测评】

1.先用竖式计算，再口头说说小数乘整数的计算方法。

0.86X73.5X162.5

2.两个因数相乘（0除外），一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积（）。

新知探究

计算：2.4X0.8

方法一：

2.4

X0.8

1.92

方法二：

2.4X1024

X0.8—―>X8

1.92义工,]92

4-100

◄-

1看、2算、3数、4点

典例分析

【典例分析01】（2020秋•房县月考）8.8乘一个小数，积一定（）

A.小于&8B.大于8.8C.无法判断

【思路引导】假设这个小数是1.1或0.1,依据小数乘法计算方法，求出两数的乘积，再与8.8比较即

可判断。

【完整解答】解：假设这个小数是L1或0.1,则

8.8X1.1=9.68

9.68>8,8

8.8X0.1=0.88

0.88<8.8

所以说一个不为0的数乘小于1的小数，积一定小于原数；一个不为0的数乘大于1的小数，积一定大

于原数；则8.8乘一个小数，积无法判断。

故选：Co

【考察注意点】此题主要考查的知识点是积的变化规律的灵活应用，用赋值法更能直观的进行说明。

【典例分析02】（2020秋•夏津县期中）0.53X0.288的积有（）位小数。

A.五B.四C.三D.六

【思路引导】根据小数乘法运算时，积的位数等于被乘数和乘数的位数和，注意末尾有。的要舍掉。据

此解答即可。

【完整解答】解：0.53是两位小数，0.288是三位小数，所以说0.53X0.288的积有五位小数。

故选：Ao

【考察注意点】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：积的位

数等于被乘数和乘数的位数和。

【典例分析031在估算3.14X12.92时，结果最接近的是（）

A.3X12B.3X13C.4X13

【思路引导】估算3.14X12.92,可以把3.14看作3,12.92看作13,再进行估算即可。

【完整解答】解：3.14X12.92

=3X13

=39

故选：Bo

变式训练

【变式训练01］（2020秋•富源县期末）和6.2X9.9得数最接近的算式是（）

A.6X9B.6X10C.7X9D.7X10

【思路引导】把6.2看作6,9.9看作10进行估算即可。

【完整解答】解：6.2X9.9^6X10

故选：Bo

【考察注意点】本题考查了数的估算，可以把数看作近似整十、整百、整千.....的数进行估算。

【变式训练02】已知两个因数的积是198.4,其中一个因数是16,另一个因数是12.4。

【思路引导】根据“积+一个因数=另一个因数”，代入数值进行计算即可。

【完整解答】解：198.4+16=12.4

答：另一个因数是12.4。

故答案为：12.4。

【考察注意点】明确乘法算式中各部分之间的关系是解答本题的关键。

【变式训练03］（2019秋•福清市校级期中）一个数乘4.8的积是三位小数，那么这个数至少是两位小

数，如果它们的积是14.64,那么这个数是3.05

【思路引导】（1）根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点.积的小数位数等于两个因数小数位数的之和.

（2）根据积♦一个因数=另一个因数解答即可.

【完整解答】解：（1）4.8是一位小数，积是三位小数，因为3-1=2；所以这个数至少是两位小数;

（2）如果它们的积是14.64,那么这个数是：14.64+4.8=3.05

故答案为：两，3.05.

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小

数位数的之和.

知识总结

小数乘小数，先按（整数）乘法计算，再看因数中一共有（几位）小数，就从积的（右边）

起数出几位，点上（小数点）。当积的小数位数不够时，要在前面用（0）补足，再点小数点。

课堂基础夯实

一.选择题

1.（2021秋•盘州市期末）2.78X3.04的积是（）位小数。

A.两B.三C.四D.五

【完整解答】解：2.78和3.04都是两位小数,2+2=4（位），8X4=32,所以2.78X3.04的积是四位

小数。

故选：Co

2.（2021秋•天河区期末）下面选项中，错误的是（）

A.0.25X(0.4X8)=0.25X0.4+0.25X8

B.0.65X202=0.65X200+0.65X2

C.8.4X7.2-8.4X2.2=8.4X(7.2-2.2)

D.12.5X8X0.4X25=(12.5X8)X(0.4X25)

【完整解答】解：4错误，应为0.25X（0.4X8）=0.25X0.4X8；

B、C、。正确。

故选:Ao

3.（2021秋•天河区期末）一只梅花鹿高1.2加一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。这只长颈鹿高（）

米。

A.0.4B.3.6C.4.2D.1.8

【完整解答】解：1.2X3=3.6（米）

答：这只长颈鹿高3.6米。

故选:B。

二.填空题

4.（2021秋•南江县期末）2.9X8.37的积里有三位小数。

【完整解答】解：2.9是一位小数，8.37是两位小数，1+2=3（位），9X7=63,所以2.9X8.37的积里

有三位小数。

故答案为：三。

5.（2021秋•巧家县期末）4个4.2相加，用加法算式表示是4.2+4.2+4.2+4.2=16.8,用乘法算式表

示是4.2X4=16.8。

【完整解答】解:4个4.2相加，用加法算式表示是4.2+4.2+4.2+4.2=16.8,用乘法算式表示是4.2X

4=16.8«

故答案为：4.2+4.2+4.2+4.2=16.8,4.2X4=16.8。

6.（2021秋•固安县校级月考）47X23的积是一位小数,0.83X0.07的积是四位小数。

【完整解答】解：47和1.3两个因数一共有一位小数，末尾7X3的积是21,所以47X1.3的积是一位

小数。

0.83和0.07的两个因数都是两位小数，末尾7X3的积是21,所以0.83X0.07的积是四位小数。

答：47X1.3的积是一位小数，0.83X0.07的积是四位小数。

故答案为：一；四。

7.（2018秋•荔湾区期末）小数乘小数，积可能是整数.（填“可能”、“不可能”或“一定”）

【完整解答】解：小数乘小数，积可能是整数，如1.25X0.8=1,积就是整数，1.1X0.8=10.88,积

就是小数.

故答案为：可能.

三.判断题

8.（2021秋•柞水县期末）15与一个不为0的小数相乘，积一定小于这个数。X（判断对错）

【完整解答】解：例如15X0.2=3

15X1.3=19.5

19.5>15

故答案为：Xo

9.（2021秋•鹿邑县期末）王老师带了100元，最多可以买13个这样的文具盒。J（判断对错）

'7.5元

【完整解答】1004-7.5^13（个）

所以100元最多可以买13个这样的文具盒。原题干说法正确。

故答案为：

10.（2021秋•尚义县期末）两个因数都是一位小数，则它们的积不可能是三位小数。J（判断对错）

【完整解答】解：两个因数都是一位小数，

1+1=2

则它们的积最多是两位小数，不可能是三位小数；原题说法正确。

故答案为：

四.计算题

11.（2020秋•黄骅市校级月考）口算。

2.3X2=1.5X8=3.4X3=1.2X5=3.6X0.4=

3.5X3=1.25X8=1.8X5=1.6X6=7.3X8=

【完整解答】解:

2.3X2=4.61.5X8=123.4X3=10.21.2X5=63.6X0.4=1.44

3.5X3=10.51.25X8=101.8X5=91.6X6=9.67.3X8=58.4

12.（2020秋•黄骅市校级月考）竖式计算。

2.7X4.5=24X0.15=4.8X17=1.88X24=

【完整解答】解：2.7X4.5=12.15

2.7

X牛5

135

1。8

12.15

24X0.15=3.6

24

X0・15

120

24

3.6\

4.8X17=81.6

4-8

X17

33

336

48

81-6

1.88X24=45.12

1-88

X24

752

376

42

五.应用题

13.（2020秋•巴马县期末）小红家上个月的用电量是70度，每度电的价格是0.68元。小红家有3口人，

平均每人付电费大约多少元？（得数保留两位小数）

【完整解答】解：0.68X704-3

=47.6+3

-15.87（元）

答：平均每人付电费大约15.87元。

14.（2020秋•临西县校级期中）小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶去公园玩，成人票每张8.5元，儿童票半

价，买门票一共要花多少元？

【完整解答】解：8.5X4+8.5+2

=34+4.25

=38.25（元）

答:买门票一共要花38.25元。

15.（2019秋•慈利县期中）实施精准扶贫，全面实现小康社会.某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用

于建设太阳能光伏发电，120个贫困户一共需要投入资金多少万元？

【完整解答】解：0.68X120=81.6（万元）

答：120个贫困户一共需要投入资金81.6万元.

16.（2014秋•南丰县期末）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计

算机有多重？（得数保留整数）

【完整解答】解：5.85X6-35（吨），

答：这台计算机约有35吨重.

17.（2021秋•浙河区期中）李林在超市买了2.54千克水果糖，每千克水果糖的价格是&5元，李林应付多

少钱？

【完整解答】解：8.5X2.54=21.59（元）

答：李林应付21.59元

课后提优训练叁

一、选择题

1.（2021五上•澄江期末）每千克牛肉82.5元，爸爸买了0.95kg。需花钱（）元。

A.超过83B.不到83C.83

【答案】B

【完整解答】解：82.5X0.95＜82.5,所以需花钱不到83。

故答案为：B。

【思路引导】需要花的钱数;每千克牛肉的价钱X爸爸买的千克数；

一个数乘比0大比1小的数，所得的结果小于这个数。

2.（2021五上•南充期末）9.9乘一个小数，积一定（）

A.大于9.9B.小于9.9C.等于9.9D.无法判断

【答案】D

【完整解答】解：如果这个小数小于1,则积＜9.9；

如果这个小数大于1,则积＞9.9；

如果这个小数等于1,则积=9.9。

故答案为：Do

【思路引导】一个非0的数乘小于I的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。

3.（2021五上•道外期末）下面各式中，积最大的算式是（）□

A.3.6X6.25B.3.6X0.625C.0.36X625D.0.36X6.25

【答案】D

【完整解答】解：A项:3.6X6.25=22.5；

B项:3.6X0.625=2.25；

C项：0.36X625=225；

D项：0.36X6.25=2.25；

225>22.5>2,25。

故答案为：C。

【思路引导】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，

点上小数点；分别计算出结果后再比较大小。

二、判断题

4.（2021五上•永川期中）小数乘小数的积一定是小数。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：小数乘小数的积不一定是小数。

故答案为：错误。

【思路引导】0.4和0.25都是小数，0.4X0.25=1,1是整数，所以小数乘小数的积不一定是小数。

5.（2021五上•营山期中）在计算小数乘法时。积的小数点要与因数的小数点对齐。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：在计算小数乘法时，要把因数的末尾对齐，而不是把因数的小数点对齐，所以积的小数

点要与因数的小数点对齐说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】小数乘法，要把因数的末尾对齐，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从

积的右边起数出几位，点上小数点。

6.（2021五上•定州期中）两位小数乘两位小数，积一定是四位小数。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】因数中一共有几位小数，积就有几位小数。

三、填空题

7.（2021五上•红塔期末）在横线上填上“>”、“<“或。

772X0.67720.7X10.17X1.010.274-0.090.27X0.09

【答案】<;=;>

【完整解答】因为0.6V1,所以772X0.6<772；

因为0.7X10.1=7.07,7X1.01=7.07,所以0.7X10.1=7X1.01；

因为0.09<1,所以0.27+0.09>0.27,0.27X0.09<0.27,0.274-0.09>0,27X0.09„

故答案为：<;=;>。

【思路引导】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大

于这个数，据此比较大小；

在除法里，一个非。数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数,

据此比较大小。

8.（2021五上•红塔期末）4.09X2.5的积是位小数，积是,精确到百分位约

是O

【答案】三；10.225；10.23

【完整解答】4.09X2.5的积是三位小数，积是10.225,精确到百分位约是10.23。

故答案为：三；10,225；10.23o

【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右

边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答；

精确到百分位，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5,直接舍去尾数，千分位上的

数等于或大于5,向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。

9.在横线上填上“>”或。

3.8+1.23.80.274-0.990.27

04-8.98.90.854-10.85

【答案】<；>；<；=

【完整解答】解：因为所以3.8+1.2V3.8；

因为0.99<1,所以0.27+0.99>0.27；

因为0+8.9=0,所以0+8.9<8.9；

0.85+1=0.85o

故答案为：<;>;<;

【思路引导】一个非0数除以大于I的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数；

0除以任何不等于0的数都等于0；任何数除以1都等于他本身。

四、计算题

10.（2022五上•微山期末）直接写出得数

4.5X0.2=104-4=8X1.25=0+8.4=4.5+6=

6.6+11=2.5X1.6=0.84+4=4.2X0.5=2.4X5=

【答案】4.5X0.2=0.9104-4=2.58X1.25=100+8.4=04.54-6=0.75

6.64-11=0.62,5X1.6=40.844-4=0.214.2X0.5=2.12.4X5=12

【思路引导】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位

小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看

一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐；

一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也

向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。

五、解答题

11.（2021五上•九台期末）美国小朋友给丽丽寄来一个定价为9.34美元的的书包，折合人民币多少元？

（1美元兑换人民币6.31元）

【答案】解：9.34X6.31=58.9354（元）

答：折合人民币58.9354元。

【思路引导】折合人民币金额=书包的美元金额X汇率。

12.（2021五上•通榆期末）小明假期去某地玩，要坐8.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。