2025年河南省安阳市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年河南省安阳市高考数学模拟试卷

（本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将

条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答

案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1

1.(5分)已知集合4={x|y=(12+久一久2)4},8={x|x>3},则AUB=()

A.(3,4)B.(-8,-3]U[4,+8)

C.[-3,+8)D.[-4,+8)

2.（5分）若函数y=/（无）在尤=xo处的导数为1,则%当（）

A.2B.3C.-2D.-3

3.（5分）己知复数z=cose+isin9（i是虚数单位,9GR）,贝!J|zT-1的最小值是（）

A.V2B.V2-1C.V2+1D.1

—>—>

BC=V3BD,AD=1,贝！Me•=(

C.-V3D.-3

5.（5分）如图，在正方体ABCD-ALBCLDI中，E,尸分别为棱A3,AO的中点，过瓦F,G三点作该

B.4C_L平面。所

C.平面45101〃平面QEF

D.该截面与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点

6.（5分）当x=6时，/（%）=6siri2]+2sin*cos5—3取得最大值，则tan8=（）

1I

A.3B.-3C.-D.-4

33

4%_-i

7.（5分）已知函数/（%）=铲二五，数列｛劭｝满足。1=〃2=1,an+3=an（尤N）,于（M2）4/（。3+〃4）=0,

则2晋4七=（）

A.1B.2C.3D.4

8.（5分）已知点M是直线li：ax+y-2a=0和勿x-ay+2=Q（tzGR）的交点，A（-1,0）,B（m,0）,

且点M满足|M*恒成立.若C（2,2）,则21MAi+|MC|的最小值为（）

A.V6B.2V6C.V10D.2V10

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）下列说法正确的是（）

A.数据的频率分布直方图的纵坐标为频率

B.已知样本数据XI,无2,…X〃的平均数为元，则数据XI,XI,Xn,元与原数据的极差、平均数都相

同

C.若48两组成对数据的样本相长系数分别为卷=0.97,阳=-0.99,则A组数据比8组数据的线性

相关性强

D.已知y关于x的回归直线方程为y=0.3-0.7元，则样本点（2,-3）的残差为-1.9

（多选）10.（6分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的

运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数/（%）=Asin（3x+（p）（A>

0,3>o,Icp|<-rr）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.函数/（无）在信，要］上的值域为［0,2］

D.若把/（x）图像上所有点的横坐标缩短为原来的［倍，纵坐标不变，再向左平移看个单位，则所得

函数是y=2sin（3x+金）

（多选）11.（6分）对于任意两个正数〃，v（w<v）,记曲线y=］与直线x=〃，1轴围成的曲边梯

形的面积为L（u,v）,并约定L（w,"）=0和L（%v）=-£（v,〃），德国数学家莱布尼茨（Leibniz）

最早发现£（1,x）=lnx.关于L（小v）,下列说法正确的是（）

11

A.引="4,8）

B.L（2100,3100）=100£（2,3）

C.L（〃匕俨）>v-u

”7/

D.2L（",v）V----

uv

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（版+68的展开式中f4的系数为.

13.（5分）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学

软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段A8,作一个等边三角形ABC,然后

以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点。（第一段圆弧），再以点C为圆心,

。为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此

类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为

14.(5分)在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，。是AB上的三等分点(靠近点A),且

CD—1,(a-b)sinA=(c+b)(sinC-sinB),则a+26的最大值是

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2V3.

(1)若a,b,c成等差数列，求△ABC的面积；

(2)若sin/l-sinC=求a.

16.(15分)如图，将边长为企的正方形ABC。沿对角线AC折起，使得点。到点。的位置，连接B。,

。为AC的中点.

(1)若平面O'AC_L平面ABC,求点。到平面ZZBC的距离；

(2)不考虑点。与点8重合的位置，若二面角A-8。-C的余弦值为-多求80的长度.

Xv

17.（15分）设双曲线E：---=1（«>0,b>0）的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为尸1,

a2b2

1

F2,|FIF2|=2V5,且E的渐近线方程为/=±5彳，直线/交双曲线E于P,。两点，

（1）求双曲线£的方程；

（2）当直线/过点（4,0）时，求的取值范围.

18.(17分)已知函数/(x)=alnx-(。+1)x+J?.

(1)讨论，(x)的单调性：

2

(2)当a=l时，h(x)=f(x)—^x+2%+p数列｛功｝满足tiE(0,1),且tn+l=h(%)(〃EN*).

①比较方+1,历+2,1的大小(尤N*)；

②证明：济+i+e+3>2e+2(九eN*).

32

19.(17分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中g是红球，g是白球.

(1)当N=5时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.

(2)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从

甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作尸1；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个

白球的概率记作p2.

①求Pl,P2；

②当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001(即Pi-P2W0.001)的前提下认为超几何分布近

似为二项分布？(参考数据：V578=24.04).

2025年河南省安阳市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1

1.(5分)已知集合4={%|y=(12+%—/)4},B={x|x>3},则AU5=(

A.(3,4)B.(-8,-3]U[4,+8)

C.[-3,+8)D.[-4,+°°)

1.

解：由y=(12+%——)4,可得12+1-1220,即(%-4)(%+3)W0,

解得-3WxW4,故&=a-3WxW4},

贝ijAU8={x|x2-3}.

故选：C.

2.（5分）若函数y=/（x）在％=xo处的导数为1,则〃TH

Ax(

A.2B.3C.-2D.-3

解：由题意可得/（xo）=1,

f(Xo+24久)/(%o—f(%o+2A%)

则〃m=—3lim=—3f(xo)=-3.

Ax△%-0—3Ax

故选：D.

3.（5分）已知复数z=cos6+isin。（i是虚数单位，9eR）,则|z-1-i|的最小值是（

A.V2B.V2-1C.V2+1D.1

解:复数z=cos0+zsin0,

则|z|=l,

故|zT-i\>|l-i|-kl=V2-1.

故选：B.

—»T

BC=WBD,AD=1,则AC•AD=()

C.-V3D.-3

解：AD-AC=\AD\■\AC\cosZDAC,

U：\AD\=1,

：.AC*AD=\AD\•\AC\COSZDAC=\AC\9COSZDAC,

TT

,：ZBAC=^+ZDAC9

cosZDAC=sinZBAC,

—>—>—>—>—>

AC・4D=|24D|•\AC\cosZDAC=\AC^cosZDAC=\AC\smZBAC,

—>—>

在△ABC中，由正弦定理得四■=,因°变形得|AC|sinNBAC=|BC1sin8,

sinBsinZ-BAC

—>T—>—»—>T

AC-AD=\AD\■\AC\cosZDAC=\AC\"cosZDAC=\AC\smZBAC,

\AD\i—

=|BC|sinB=|JBC|~=

故选：A.

5.（5分）如图，在正方体ABCD-ALBICIDI中，E,尸分别为棱AB,的中点，过E,F,Ci三点作该

正方体的截面，则（）

A.该截面是四边形

B.AiC_L平面C1EF

C.平面平面C1EF

D.该截面与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点

解：对A：如图，将线段EP向两边延长，分别与棱C2的延长线，棱C。的延长线交于点G,H,

连接C1G,C1H,分别与棱221,DD1交于点、P,Q,得到截面CiPEE。是五边形，故A错误；

对5：因为461_1面8。。51,BCiu面故4Bi_LBCi；

XBCi-LBiCfBiCnAiBi=BifBiC,AiBiu面AiBiC,故5cl_1面Ai5iC,

又ACu面451c故8CJ_AiC；

彳设设AiC_LCiP,XCiPABCi=Ci,CiP,BCicffiBCCiBi,^AiCXffiBCCiBi,

又481，面BCCLBI,显然过一点作一个平面的垂直只能有一条，假设不成立，即4C与GP不垂直;

又CiPu平面QER所以4C与平面CLE尸不垂直，故8错误；

对C。。1_1面AiBiGDi,Bi£hu面AiBiCifh,故3i£h_LCCi,又5i£h_LACi,

AiCi0CCi=Ci,AiCi,CGu面AiCiC故31。1，面AiCiC,又AiCu面AiCiC,

故81D1_LAC,同理可得AiCLLADi,又AOiG5iOi=£h,AOi,BiDiu面ABiDi,

故AC_L平面ABiDi,又AC与平面CiEF不垂直，

所以平面ABLDI与平面CiEb不平行，故。错误；

11BPBG1

对D：易知BG=亍BC=亍B]C],所以---二-----=一，

22PB]BrCr2

所以截面C1PEFQ与棱BB1的交点P是棱BB1的一个三等分点，故。正确.

故选：D.

6.(5分)当x=8时，/(%)=6sE2*+2sizi*cos1—3取得最大值，则tan8=()

1I

A.3B.-3C.-D.—□

33

解：因为f(x)=6sin2*4-2sin*cos*—3=6x--+sinx-3=sinx-3cos],

因为时，函数/(x)取得最大值，

故sin0-3cos0=V10,

所以sin26+9cos29-6cos6sin0=10,

故8cos2。-6sin0cos0=9,

~,8cos20-6sin0cos3

所以---s-i-n-z-6--+-c-o-sz7Z6—=%

8-6tan26

所以,=9,

l+tan20

解得tan9=—

故选：D.

7.(5分)已知函数f(X)=3%+］，数列｛。〃｝丫两足=。2=1,dn+3=dn(MEN),/(。2)(。3+。4)=0,

则于竽a.=()

A.1B.2C.3D.4

解：由题意可知：f(x)的定义域为R，且/(%)+/(—%)=；%+；+=.+；+；+：%=。,

即/(x)=-/(-x),可知/(%)为定义在R上的奇函数，

因为/(%)=我|=1—岛->=3%在R上单调递增，可知/(x)在R上单调递增，

综上所述：/(x)在R上单调递增，且为奇函数，

因为f(〃2)+于(〃3+。4)=0,则/(〃3+。4)=-于(〃2)=f(-42),可得〃3+。4=-42,即〃2+。3+。4二

0,

由即+3=劭可知：3为数列｛劭｝的周期，2024=3X674+2,

所以E黄片ai=ar+a2=2.

故选：B.

8.(5分)已知点M是直线/i：ax+y-2a=0flh：%-〃y+2=0(”ER)的交点，A(-1,0),B(m,0),

且点M满足|M4|恒成立.若C(2,2),则21MAi+|MC|的最小值为()

A.V6B.2V6C.V10D.2V10

解：设M(x,y).由题可知直线/1过定点(2,0),/2过定点(-2,0),且

所以点Af的轨迹方程为/+y2=4(xW2),

因为|M*恒成立，

所以4(x+1)2+4y2=(X-加)2+y2恒成立，

结合/+y2=4,可得机=-4,

即2(-4,0),

由题可知2\MA\+\MC\=\MB\+\MC\,

直线BC的方程为尤-3y+4=0,

42V10

所以坐标原点到直线BC的距离为<2,

J#+(-3)25

所以在直线8c上存在两个点P,。满足8,P,C或8,Q,C共线，

所以21MAi+\MC\=\MB\+\MC\>\BC\=2，IU，

即21MAi+|MC|的最小值为2aU.

故选：D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）下列说法正确的是（）

A.数据的频率分布直方图的纵坐标为频率

B.已知样本数据尤1,尤2,…X”的平均数为元，则数据尤1,尤2,…，加，元与原数据的极差、平均数都相

同

C.若4、8两组成对数据的样本相长系数分别为小=0.97,阳=-0.99,则A组数据比8组数据的线性

相关性强

D.已知y关于x的回归直线方程为y=0.3-0.7元，则样本点（2,-3）的残差为-1.9

解：对于4数据的频率分布直方图的纵坐标为频率除以组距，故A错误；

对于B,新数据的平均数为」（71±+均=焉与原数据的平均数相等，且元不会是最大数，也不会是

n+1

最小数（除非这组数据是一样的），

不管如何，极差不变；故B正确；

对于C,样本相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，所以B组数据比A组数据的线性相关性强，

故C错误；

对于。，由y关于x的回归直线方程为y=0.3-0.7x,则样本点（2,-3）的残差为-3-（0.3-0.7X2）

=-1.9,故D正确.

故选：BD.

（多选）10.（6分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的

运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数/（%）=Asin（3尤+（p）（A>

0,3>o,|<p|<n）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.函数人无)在冷，等］上的值域为［0,2］

D.若把/(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，再向左平移三个单位，则所得

312

函数是y=2sin(3x+金)

3137T4TT37Tl

解：根据函数的图象，A=2,-T=――—~=—，故T=n,所以3=2；

412124

,TT,TC27r

当％=亍时，f(―)=2sin(—+0)=2,

3，33

2TCTCTT

所以：—+0=2/CTT+—,(蛇Z),整理得(p=2/CTT—K(zCZ),

326

由于

所以当女=0时，叩=—亲

故/(x)=2sin(2x-1).

1

对于A：3=2,T=m频率为一，初相为一n着故A错误；

对于5：当x=Y时，/(Y)=2sin(-J-)=-2,故5正确；

对于C：由于xe［各筹］,故2%—台［0,岩］,故函数的值域为［0,2］,故C正确；

对于。：把/(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的|倍，纵坐标不变，得到y=2sin(3x-1)的图

TCTT

象，再向左平移石个单位，则所得函数是y=2s讥(3%+麦)，故£)正确.

故选：BCD.

(多选)11.(6分)对于任意两个正数〃，v(w<v),记曲线y=］与直线x=〃，x=vfx轴围成的曲边梯

形的面积为L(w,v),并约定L(w,〃)=0和L(w,v)=-L(v,德国数学家莱布尼茨(Leibniz)

最早发现L(1,x)=lnx.关于LQu,v),下列说法正确的是()

11

A」G,/=L(4,8)

B.L(2100,3100)=100£(2,3)

C.L(〃"，俨)>v-u

D.2L(小v)<---

uv

解：由题意L(1,x)=-L(x,1)=lnx,所以£(%,1)=-Inx,

当">1时，L(w,v)=L(1,v)-L(1,w)=lnv-Inu,

当v<l时，L(w,v)=L(w,1)-L(v,1)=L(1,v)-£(Lu)=lnv-Inu,

当〃VIVy时，L(w,v)=L(u,1)+L(1,v)=L(1,v)-L(1,〃)=lnv-Inu,

当u=l或K=1时，L(w,v)-/〃〃也成立，

名示卜.,L(4,v)=Inv—Inn9

对A,L(4，2)="2—仇4=仇2,L(4,8)—InS-1几4=1几2,即LQ,引=L(4,8),故A正确；

对5,£(2100,3100)=Zn3100-ZH21OO=1OO(切3-血2),而L(2,3)=ln3-ln2,所以L(2100,3100)

=100L(2,3),故8正确；

对C,取〃=1,v=2,则L(/,vv)=L(1,2)=ln2<2-1=1,故C错误；

对。，如图，

因为S阴影＜S梯形，所以L（a,u）=ZTW一伍aV号（u—a）g+}=*匕石涓-=g媪一》,

即2LQ,"）〈捻—去故。正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（版+68的展开式中尤-4的系数为56.

解：（版+38的展开式的通项为7；+i=以（证）8-6厂=8—4r

8-4r

令A----=-4,r=5,

3

则(证+1)8的展开式中/4的系数为或=/=56.

故答案为：56.

13.(5分)蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学

软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段A3,作一个等边三角形ABC,然后

以点B为圆心，A8为半径逆时针画圆弧交线段C8的延长线于点。(第一段圆弧)，再以点C为圆心,

。为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此

类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为807T.

每段圆弧的半径依次增加1,

故第〃段圆弧的半径为小弧长记为许，

贝ijan=竽”，

2TC

所以蚊香”的长度为飞~x(1+2+3+••-+15)=807r.

故答案为：80n.

14.(5分)在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,。的对边，。是A8上的三等分点(靠近点A),且

CD=1,(a-Z?)sinA=(c+b)(sinC-sinB),则a+2b的最大值是2遥.

解:由Qa-b)sinA=(c+Z?)(sinC-sinB),

利用正弦定理可得：(a-b)a—Qc+b)Qc-b),

化为：c^+b2-c1=ab=2abcosC,可得cosC=±,CE(0,n).

・,・rC—卫3.

•・•。是A3上的三等分点(靠近点A),

—>DT1T

ACD=氯4+“8,

42124

-PT+--

两边平方可得：1=999

整理可得：/+4庐+2浦=9.

，Q+2b)2=9+2a6W9+(©/产，当且仅当a=26=旧时取等号.

解得a+26W2b.

."+2b的最大值是2次.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知B=1，6=2值.

(1)若a,b,c成等差数列，求△ABC的面积；

(2)若s讥力一s讥。=瞪6,求a.

解：(1)因为4,b,c成等差数列，所以〃+c=2/?,

又b=2次，所以。+。=4y，①

在△A3C中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB,

又B=与所以12=〃2+°2_〃c=(a+c)2-3ac,②

由①②得ac=12,

11

所以△ABC的面积S=^acsinB=^xl2x^=3A

(2)因为b=2E，sinA—sinC=^b,所以sinA—s讥C=*,

又因为A+5+C=TI且B=系所以。=与一4

所以sizb4—siTifj-2—A)—2>

整理可得：-sin/——cosA=一，

222

所以—号)=2，

又因为OVAVTT,所以“一号=看

所以4=货

所以a=-=4.

si"n口B

16.(15分)如图，将边长为鱼的正方形ABC。沿对角线AC折起，使得点。到点。的位置，连接&7,

。为AC的中点.

DCD'

---------------4上-------------B

(1)若平面。'AC_L平面ABC,求点。到平面ZZBC的距离；

(2)不考虑点。与点B重合的位置，若二面角A-80-C的余弦值为―名求8。的长度.

解：(1)连接。。'，0B,贝!|0O_LAC,

:平面。'AC_L平面ABC,OZTu平面。AC,

AOD'，平面ABC,又08u平面ABC,

：.0D'LOB,又正方形ABC。的边长为鱼,

：.OD'=OB=OC=1,BD'=BC=D'C=V2,

设点。到平面D'BC的距离为h,则VD'-OBC=VO-DBC,

111V3/—2

x-xlxlxl=-x—x(V2)-h,

3234v7

•,•%=亨，即点。到平面。3C的距离为今；

(2)取ZXB的中点E,连接AE,EC,

"：AB=AD'=BC=D'C=

：.AE1BD',EC±BD',

：.ZAEC为二面角A-8。-C的平面角,：.cos^AEC=

由题可知AABD四△CBD',

4尸24「尸2_402

在△AEC中，AC=2,AE=CE,cos^AEC=T/crc=

：.AE2=CE2=I，

：.D'E2=AD'2-XF2=2-1=I，

：.D'B=WE=等

17.(15分)设双曲线E：--77=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为人,

a2b2

1

Fi,|FIF2|=2V5,且E的渐近线方程为/=±5无，直线/交双曲线片于P,。两点，

(1)求双曲线E的方程；

—>—>

(2)当直线/过点(4,0)时，求4P-4Q的取值范围.

解：(1)由题意得：12=工,解得c=逐，a=2,b=1,

Ia2

\a2+b2—c2

x2

所以双曲线E的方程为丁—y2=1.

4

(2)①当PQLx轴时，直线/过点(4,0),

%=4

联立/21，解得尸(4,V3),Q(4,-V3),

-T-yv

又A(-2,0),

—>—>

所以AP=(6,V3),AQ=(6,-V3),

—>—>

所以=36-3=33,

②当直线尸。的斜率存在时，设直线P。的方程为：x=tv+4G#0),

'%=ty+4

联立1小,整理得(*-4)y+8"+12=0,

(彳-y=i

P-4W0,A=64?+192>0,设尸(xi,yi),Q(%2,”),

8t12

则yi+y2=——,,

乙_32

xi+x2=(<yi+4)+(/J2+4)=t(yi+y2)+8=--《-----1-8=——，

t—4t—4

xix2=(Zjn+4)(。2+4)=ry\yi+^t(yi+y2)+16=—Q-----1-16=-4—%——,

t—4t—4

-»->

所以AP・4Q=(xi+2)(X2+2)+yiy2

X1X2+2(xi+x2)+4+yiy2

480―—32…12

-4—n---F2x-O---F4d—n—

r-4tz-4r-4

一132

=中

11132

因为4-He(-8,4],所以——-e(-co,0)U[-,+co),所以——-G(-co,0)U[33,+8).

4一件44-tz

—>—>—>—>—>—>

③当斜率为。时，直线/与无轴重合，此时尸或。与点A重合，向量4P=。或4Q=0,所以APYQ=0.

综上可得：疝5的取值范围是(-8,0]U[33,+8).

18.(17分)已知函数/(x)=alnx-(a+1)x+^x2.

(1)讨论/(x)的单调性：

(2)当。=1时，h(x)=/(x)-1x2+2x+p数列｛加｝满足ne(0,1),且加+i=/z(/?)(«eN*).

①比较G+1,方+2,1的大小(nGN*);

②证明：仇+1+启+3>2功+2(MGN*).

1

解：(1)因为/(%)=由九%-(a+1)%+]%2,可得其定义域为xc(0,+8),

所以「(久)=^-(a+l)+%=--(a*+a=(无一警—1),

当aWO时，令f(x)>0,解得x>l；令f(无)<0,解得0<x<l,

所以/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；

当0<。<1时，令f(x)>0,解得0<x<a或x>l；

令f(无)<0,解得a<无<1,

所以/(x)在(0,a)上单调递增，在(ml)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；

当a=l时，f(x)20,所以/(x)在(0,+8)上单调递增；

当a>l时，令f(x)>0,解得0<x<l或无>a；令/(x)<0,解得1Vxem

所以了(无)在(0,1)上单调递增，在(1,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增，

综上所述，当aWO时，/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；当0c时，/(%)

在(0,a)上单调递增，在(a,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；当a=l时，/(无)在(0,

+8)上单调递增；当a>l时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,a)上单调递减，在(a,+°°)

上单调递增；

1

(2)证明：当〃=1时，h(x)=Inx+

则"。)=3，

令h(x)<0,可得OVxVl；令h(x)>0,可得x>l,

所以/z(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

所以h(x)2力(1)=1,

因为九E(0,1),t2=h(九)>1,t3=h(/2)>1,…，tn+l=h(