2024年陕西省西安市灞桥区中考数学一模试卷（附答案解析）

2024年陕西省西安市濡桥区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1.（3分）—|的倒数是（）

5522

A.-B.—C.—D.-E

2255

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-4）44-6Z3=6ZB.q2・q3=q6

C.（-x3y）2=x5y2D.（x-y'）2=x2-y2

4.（3分）已知直线加〃〃，将含有30°的直角三角尺45C按如图方式放置（NC48=30°）,

其中4,。两点分别落在直线冽，〃上，若Nl=35°,则N2的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.（3分）如图，一次函数丫=M%+★的图象与y=Ax+b的图象相交于点尸（-2,n）,则关

于X,y的方程组入J.,n的解是（）

,（KX—y+/?=0

6.（3分）如图，在△45C中，。在/C边上，AD：DC=1：2,。是2。的中点，连接

第1页（共28页）

并延长交5C于点£,若5£=1,则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

7

7.（3分）如图，半圆。的直径/5=7,两弦/C、3。相交于点E,弦且AD=5,

「「55

A.2V2B.4V2C.-D.-

32

8.（3分）已知二次函数y=ax2+6x+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X•••-2-1012•••

y•••755711•••

若点P（―+1.ji）,g（m-1,y2）都在该函数图象上，则yi和竺的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yiW”D.yi》”

二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）在数轴上，点/,3在原点。的两侧，分别表示数0,2,将点/向右平移1个单

位长度，得到点C,若CO=BO,则a的值为.

10.（3分）如图，在矩形48CD中，48=4,40=2,以点/为圆心，长为半径画圆弧

交边DC于点£,则茹的长度为.

A1---------------------------

11.（3分）用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定必6=*6+。-6,如:

第2页（共28页）

1A3=12X3+1-3=1,若2Z\x=x+6（其中x为有理数），则x的值为.

12.（3分）如图，矩形/BCD的顶点/,8的坐标分别是/（-1,0）,B（0,-2）,反比

例函数了=又的图象经过顶点C,40边交y轴于点E,若四边形2CDE的面积等于

面积的5倍，则k的值等于.

13.（3分）如图，四边形/BCD中，ZABC=9Q°,AB=BC,BD平分/ADC,连结/C,

若4D=1,AD<CD,答丝=3则四边形48CD的面积为_______.

SAABC5

三.解答题（共13小题，计81分）

1

14.计算：（/）-2一何+2s讥60。一|2—百|.

（2（久—1）>3x-3

15.解不等式组：\x+2,x+3,..

16.先化简（一+W）+2:”再从-1，0,企中选取适合的数字求这个代数式的

x+17%z+2x+l

值.

17.如图，在三角形/2C中，N/=50°,用尺规作图，在三角形内作点。，使得

=100°.（保留作图迹，不写作法）.

BC

第3页（共28页）

18.如图，将矩形纸片/BCD折叠，使点2与点。重合，点/落在点P处，折痕为£足求

19.小明和小颖一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，

分别标上1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

（1）小明随机抽取一张卡片数字为奇数的概率是；

（2）若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数；

则小颖胜.试列表或画树状图分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大.

20.八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果

10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代

表在内，全部按票价的6折（即按全票的60%收费）优惠”，若全票价为40元.请你通

过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？

21.如图，我国某海域上有4、8两个小岛，8在/的正东方向.有一艘渔船在点C处捕鱼，

在/岛测得渔船在东北方向上，在2岛测得渔船在北偏西60。的方向上，且测得3、C

两处的距离为20夜海里.

（1）求/、C两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援.此时，在。处巡逻的救援船立即以

每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得。在小岛工的北偏西15°方向上距/

岛30海里处.求救援船到达C处所用的时间.（结果保留根号）

22.温度通常有两种表示方法；华氏度（单位；。F）与摄氏度（单位；。C）,已知华氏度数

第4页（共28页）

J与摄氏度数X之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系;

摄氏度数X(℃)・・・0・・・25•••90•••

华氏度数y(°F).・・32.・・77・・・194.・・

(1)选用表格中给出的数据，求了关于X的函数解析式;

(2)有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把

这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温.

23.某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生

会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次接受随机调查的学生人数为,图1中加的值是

(2)本次调查获取的样本数据的平均数为、元、众数为.元、中

位数为.元;

(3)根据样本数据,

24.如图，。。是△4SC的外接圆，4g是。。的直径,NDCA=/B.

(1)求证：CD是O。的切线;

(2)^DELAB,垂足为£,DE交AC于点、F,CD=15,tanA=求CF的长.

4

第5页(共28页)

25.如图，抛物线y=ax2+6x+3(aWO)经过x轴上/(-1,0)、8两点，抛物线的对称轴

是直线x=l.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)抛物线与直线y=-X-1交于/、£两点，与夕轴交于点C.点尸在x轴上，若以

P,B,C为顶点的三角形与△/8E相似，求点P的坐标.

点E为边AD的中点，点尸为Z8上的一个动点，连接FE并

延长，交CD的延长线于点G,以尸G为底边在尸G下方作等腰Rt^FHG,且/FHG=

90°.

(1)如图①，若点〃恰好落在上，连接3E,EH.

①求证：AD=2AB；

②若tan/BE8=2,GO=1,求△FHG的面积;

(2)如图②，点〃落在矩形N3CD内，连接C",若N£>=8,AB=6,求四边形

面积的最大值.

第6页(共28页)

G

图②

第7页（共28页）

2024年陕西省西安市濯桥区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1.（3分）一擀的倒数是（）

5522

A.一得B.-C.-D.一1

2255

【解答］解:一|的倒数是_|,

故选：D.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;

C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形,故此选项不符合题意;

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-a）4♦°3=aB.a2'ai=a6

C.（-x37）2—x5y2D.（x-y）2=x2-y2

【解答】解：N,根据“同底数幕相除，底数不变，指数相减"知（-a）4人3=.4入3

—a43=a,符合题意；

B,根据“同底数幕相乘，底数不变，指数相加”知a2p3=/+3=a5,不符合题意；

C,根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘”知（-小y）

2=/产，不符合题意；

D,根据完全平方公式知（x-y）2=x2-2xy+f,不符合题意；

故选:A.

4.（3分）已知直线机〃〃，将含有30°的直角三角尺48c按如图方式放置（NC48=30°）,

其中/,C两点分别落在直线〃?，〃上，若Nl=35°.则N2的度数为（）

第8页（共28页）

Am

2

>B

A.25°B.30°C.35°D.40°

VZ1=35°,

AZACD=ZACB+Z1=125°,

m//n,

：.ZCAE+ZACD=1SO°,

：.ZCAE=lS0°-ZACD=55°,

：.Z2=ZCAE-ZCAB=25°.

故选：A.

5.（3分）如图，一次函数丫=M%+★的图象与y=Ax+b的图象相交于点尸（-2,n）,则关

于X,y的方程组入J.,n的解是（）

,（KX—y+/?=0

【解答】解：把点1（-2,n）代入y=jx+3得，w=4x（-2）+言=3,

41乙4L

第9页（共28页）

：.P（-2,3）,

QQ

:一次函数y=.x+2的图象与〉=履+6的图象相交于点尸（-2,3）,

关于x,y的方程组一二的解是仁工2,

故选：B.

6.（3分）如图，在△Z5C中，。在4C边上，AD：DC=\：2,。是5。的中点，连接4。

并延长交BC于点若BE=L则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

【解答】解：过。点作。歹〃CE交于R如图,

■:DF〃BE,

.竺0D

・'BE~OB'

・・・。是5。的中点，

：.OB=OD,

：.DF=BE=\,

•：DF〃CE,

.DF_AD

••CE-AC9

*：AD：Z)C=1：2,

：.AD：AC=1：3,

・竺1

CE~3f

:.CE=3DF=3X\=3.

故选：C.

第10页（共28页）

A

7

7.（3分）如图，半圆。的直径48=7,两弦/C、5。相交于点E,弦CD=务且8。=5,

则。£等于（）

__55

A.2V2B.4V2C.-D.

2

【解答】解法一：

NDCA=NABD,

：.△AEBsADEC；

,ECDECD1

"BE~AE~AB~2'

设BE=2x,贝！]£>E=5-2x,EC=x,AE=2(5-2x)；

连接BC,则//CB=90°；

RtZkBCE中，BE=2x,EC=x,则2C=偏；

在RtZXASC中，AC=AE+EC=]O-3x,BC=Wx；

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2,

即：72=(10-3x)2+(V3x)2,

整理，得4--20x+17=0,解得了尸1+&，X2—-1—V2；

由于xV孚故x=|■一加；

则DE=5-2x=2&.

解法二：连接。。，OC,AD,

\'OD=CD=OC

则/。。。=60°,/ZMC=30°

又48=7,BD=5,

第11页（共28页）

:.AD=2爬,

在Rt/XNOE中，ZDAC=30°,

所以DE=2位.

8.（3分）已知二次函数ynad+fcc+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X•••-2-1012•••

y•••755711•••

若点P（―+1,yi）,。（"2-1,夕2）都在该函数图象上，则yi和J2的大小关系是（）

A.yi<y2B.C.yiW"D.

【解答】解：：x=-1时，y=5；x=0时，y=5,

...抛物线的对称轴为直线x=-去且抛物线开口向上,

m2

•点。（机-1,丁2）,P（­+1,yO在抛物线上，

JT+4+1,（m+2）211

.2—8—2―-2，

m2

，|加-1+1/宁+1+引1，

••中方2，

故选：D

二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）在数轴上，点4,3在原点。的两侧，分别表示数a,2,将点/向右平移1个单

位长度，得到点C,若CO=BO,则a的值为-3.

【解答】解：：点C在原点的左侧，且CO=8。，

第12页（共28页）

...点。表示的数为-2,

・・。=-2-1=-3.

故答案为：-3.

10.（3分）如图，在矩形48。中，48=4,AD=2,以点/为圆心，长为半径画圆弧

—2

交边DC于点E,则曲的长度为_目兀_.

A1---------------------------

【解答】解：连接

在用三角形/£>£中，AE=4,AD=2,

=30°,

"AB//CD,

：.ZEAB=ZDEA=30°,

30X7rx42

.二防的长度为:------=一冗,

1803

11.（3分）用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和4规定必仁力+”从如:

1A3=12X3+1-3=1,若2Z\x=x+6（其中x为有理数），则x的值为2

【解答】解：•.•々△6=。26+。-6,

・・22\%=%+6,

22%+2-%=%+6,

4x~x~x=6~2,

x=2,

故答案为：2.

12.（3分）如图，矩形45CQ的顶点4,5的坐标分别是4（-1,0）,B（0,-2）,反比

第13页（共28页）

例函数的图象经过顶点C,40边交y轴于点E,若四边形BCDE的面积等于

【解答】解：如图，作CFUy轴于凡作EG,3c于G,

:/EGB=NEAB=NABG=9Q°,

二四边形4BGE是矩形，

在△4E8和△G8E中，

(AE=BG

\EB=EB,

YAB=EG

.♦.△AEB丝AGBE(SSS),

•.1、8的坐标分别是/(-1,0)、8(0,-2),

直线解析式为：y^kx+b,

故将两点代入得出：+?=

lb=-2

解得:仁=一冬

3=-2

故直线48解析式为：y=-2x-2,

'：AD±AB,AO±BE,

；.OA2=OE・OB,即»=OEX2,

1

1

•••E。5)

•S四边形5cQEHSSAZEB，

11

A-(DE+BC)・AB=5义之4E・AB,

22

,：AD=BC,DE=AD-AE

AD-AE+AD=5AE,

第14页（共28页）

：.AD=3AE,

；・BC=3AE,

•：NAEO=/CBF,ZEOA=ZCFB=90°,

・•・△BCFs^EAO,

BFCFBC

'•—_—_—_J2，

EOAOAE

3

.BF=3EO=CF=3AO=3,

31

・•・OF=OB-BF=2-1=J,

,「C的坐标为（3,-1）,

1Q

故后=孙=3乂（—=一才

ZABC=90°,AB=BC,BD平分/ADC,连结4C,

若/。=1,AD<CD,单生亚=3则四边形4gC£）的面积为4.

【解答】解：作5E_LCQ于E,BTLLLM交。4的延长线于足

;助平分N4OC,BE工CD,BFLAD,

第15页（共28页）

:・BE=BF,

在RtABFA和RtA5EC中,

（BA=BC

iBF=BE'

：・RtABE4学RtABEC（HL）,

・•・/ABF=NCBE,

：.ZEBF=ZABC=90°,

：.ZADC=360°-90°-90°-90°=90°,

设CD=y,

tanN4CD=*AC=>Jx2+y2,

•：AB=BC,ZABC=90°,

；・AB=BC=+y2,

..^AACD_2

S^ABC5

1

..・--=a,

.X:/%2+y2.孝J%2+y25

整理得：3x2-10xy+3y2=0,

.•・3%=歹或x=3y（舍去），

.x1

•,y_3，

"：AD=\,

：.CD=3,

:.AB=BC=孝-Vl2+32=V5,

，四边形ABCD的面积=S"0+SMBC=^AD'CD+%B・BC=1xlX3+1xV5xV5=

3,5，

2+2=%

故答案为：4.

三.解答题（共13小题，计81分）

-1

14.计算：（.）-2一后+2s讥60。一|2-遮

【解答】解：原式=4—3V3+2X孚—（2—V3）

第16页（共28页）

=4-3V3+V3-2+V3

=4-2+V3+V3-3V3

=2—V3

(2(%-1)>3x-3

15.解不等式组：\x+2,x+3,..

v,+i

'2(%-1)23x-3①

【解答】解：博〈申+1②，

解①得：xWl,

解②得：x<6,

•••不等式组的解集为：xWl.

16.先化简0_1+嘉)+/+彳％+1，再从-1，0,a中选取适合的数字求这个代数式的

值.

【解答】解：(X-1+击尸^

x2-l+l(%+1)2

x+1-•X

_x2(x+l)2

^x+1'X

=x(x+1),

：x+lW0,xWO,

•W-1,0,

'.x—V2,

当》=加时，原式=鱼(V2+1)=2+V2.

17.如图，在三角形中，N/=50°,用尺规作图，在三角形内作点。，4吏得NBDC

=100。.(保留作图迹，不写作法).

【解答】解：如图，点。为所作.

第17页(共28页)

A

18.如图，将矩形纸片N2CD折叠，使点2与点。重合，点/落在点P处，折痕为£足求

【解答】证明：：四边形/BCD为矩形，

：.AB=CD,ZA=ZB=ZC=ZEDC=90°,

根据折叠的性质得，4E=PE,AB=PD,NA=NP=90°,/B=/PDF=90°,

：.PD=CD,ZPDF-ZEDF=ZEDC-ZEDF,

即尸，

在△PDE■和△CDF中，

NP=zC

PD=CD,

乙PDE=/.CDF

:.△PDE组1XCDF(ASA),

：.PE=FC,

：.AE=FC.

19.小明和小颖一起做游戏，他们把形状和大小完全相同的6张卡片分成两组，每组3张,

分别标上1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

(1)小明随机抽取一张卡片数字为奇数的概率是

(2)若抽取的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若抽取的两张卡片数字之和为偶数;

第18页(共28页)

则小颖胜.试列表或画树状图分析这个游戏是否公平，若不公平，谁获胜的可能性较大.

【解答】解；（1）:在1、2、3中为奇数的有1、3,

•••从一个盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为2+3=宗

故答案为：!；

（2）取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有1+2、3+2、2+1、2+3四种；

取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五种.

V4<5,

...小颖获胜的概率高，此游戏不公平.

20.八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果

10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代

表在内，全部按票价的6折（即按全票的60%收费）优惠”，若全票价为40元.请你通

过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？

【解答】解：设学生人数为x时，选择甲旅行社更省钱.

甲旅行社的收费是：10X40+40X50%-x=400+20x,

乙旅行社的收费是：（10+x）X40X60%=240+24x,

由题意得10X40+40X50%-x<（10+x）X40X60%,

解得：龙>40.

，旅行人数大于40+10=50（人）.

...当旅行人数大于50人时，选择甲旅行社更省钱.

21.如图，我国某海域上有4、3两个小岛，8在N的正东方向.有一艘渔船在点C处捕鱼，

在/岛测得渔船在东北方向上，在2岛测得渔船在北偏西60。的方向上，且测得3、C

两处的距离为20近海里.

（1）求/、C两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援.此时，在。处巡逻的救援船立即以

每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得。在小岛/的北偏西15°方向上距/

岛30海里处.求救援船到达。处所用的时间.（结果保留根号）

第19页（共28页）

n

15°

【解答】解：（1）如图1,过C作CEL4B于点E,

图1

由题意得：8C=20近海里，NCBE=9Q°-60°=30°,NCAE=90°-45°=45

/.CE=^BC=|X20V2=10V2（海里），是等腰直角三角形，

；./C=五CE=V2X10V2=20（海里），

答：/、C两处的距离为20海里；

（2）如图2,过点。作。尸，/C于点R

图2

在尸中，/。=30海里，ZDAF=450+15°=60°,

1

：.AF=AD-cosZDAF='30x^=15（海里），

DF=AD-sinZDAF=30x-=15V3（海里），

：.CF=AC-AF=20-15=5（海里）,

在RtZkCDF中，由勾股定理得：CD=y/DF2+CF2=J（15V3）2+52=10V7（海里）,

.\10V7-40=^（小时），

q

第20页（共28页）

答：救援船到达。处所用的时间为了小时.

4

22.温度通常有两种表示方法；华氏度（单位；。F）与摄氏度（单位；。C）,已知华氏度数

y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系；

摄氏度数X（℃）・・・0•••25・・・90•••

华氏度数y（°F）•••32・・・77•••194•••

（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；

（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把

这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温.

【解答】解：（1）设了=履+6（左W0）,

把x=0,y=32；x=25,y=77代入，

彳口。=32

l35fc+b=77'

解得k,

S=32

Q

...y关于x的函数解析式为y=耳久+32；

9

（2）由题意得：-X+32=X,

解得x=-40,

当天漠河的气温为-40摄氏度.

23.某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生

会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机调查的学生人数为50,图1中机的值是40.

（2）本次调查获取的样本数据的平均数为26.4、元、众数为30元、中位数为

30元；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.

第21页（共28页）

【解答】解：（1）由统计图可得，

本次接受随机抽样调查的学生人数为：10+20%=50,

根％=1-24%-16%-20%=40%,

故答案为：50,40；

12x10+10x20+20x30+8x50一

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是:----------------------------------------=26.4（兀），

本次调查获取的样本数据的众数是：30元,

本次调查获取的样本数据的中位数是：30元;

故答案为：26.4,30,30.

（3）该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数为：2300x^=1288（人），

即该校本次活动捐款金额不少于30元的学生有1288人.

24.如图，。。是△4BC的外接圆，48是。。的直径，/DCA=/B.

（1）求证：CD是。。的切线；

•5

（2）若DE_LAB,垂足为£,DE交AC于点、F,CD=\5,tatb4=求CF的长.

4

【解答】（1）证明：如图，连接。C,

第22页（共28页）

：.AOCA=AA,

・・・Z5是的直径，

AZBCA=90°,

AZA+ZB=90°,

,//DCA=/B,

：.ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,

.,.OCXCD,

・・・CD是。。的切线；

(2)解：如图，过点。作。于点",

AZA+ZDCA=90°,

9：DELAB,

：.ZA+ZEE4=90°,

・・・NDCA=NEE4,

/EFA=/DFC,

第23页（共28页）

・・・ZDCA=ZDFC,

•••△QC/是等腰三角形.

VDM±CF,

CM=FM,

9：ZOCA+ZDCM=90°,ZDCM+ZMDC=90°,

・•・ZCDM=ZOCA=/A,

3

taiL4=tanZMDC=7，

.”2

"DM—4，

设CM=3a,DM=4a,

在RtZXCDM中，CD=15,

(3。)2+(4a)2=152,

解得a=3或a=-3(舍)，

：.CM=9,

：.CF=2CM=1S.

25.如图，抛物线y=ox2+6x+3(aWO)经过x轴上/(-1,0)、8两点，抛物线的对称轴

是直线x=l.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线与直线y=-X-1交于/、£两点，与夕轴交于点C.点P在x轴上，若以

P,B,C为顶点的三角形与△/8E相似，求点尸的坐标.

【解答】解：(1)•••抛物线的对称轴是直线x=l,且过点/(-1,0),

.•.点3的坐标为2(3,0),

将/(-1,0)、B(3,0)代入了=°/+加+3得：

第24页(共28页)

:•抛物线的函数表达式为y=-X2+2X+3；