2017 浙江 数学 高考卷

2017年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.设集合M={x|2≤x≤3}，N={x|0＜x＜4}，则M∩N=A.{x|2＜x＜3}B.{x|0＜x＜4}C.{x|2＜x＜0}D.{x|0≤x≤3}2.复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为()A.0B.1C.√2D.23.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=12，则a4+a6=A.18B.20C.22D.244.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的单调递增区间为()A.(∞，1)B.(1，1)C.(1，+∞)D.(∞，0)∪(0，+∞)5.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若AB=2，AD=1，AA1=3，则该平行六面体的体积为()A.6B.8C.10D.126.已知a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a^2+b^2+c^2=A.36B.45C.54D.637.设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0，1)上的最小值为()A.ln2B.ln3C.1D.08.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosB=3/5，则三角形ABC的面积S=A.4B.5C.6D.79.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列的前n项和Sn=A.n^2+nB.n^2+2nC.n^2+3nD.2n^2+n10.已知函数f(x)=e^xx1，则f(x)在区间(0，+∞)上的零点个数为()A.0B.1C.2D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b=______。12.已知函数f(x)=x^22x+3，则f(x)的最小值为______。13.在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则cosA=______。14.已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像在x=______处发生转折。15.设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。三、解答题（本大题共6小题，共80分。）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^2+ax+b，g(x)=e^x，若f(x)与g(x)在区间(0，+∞)上有且仅有一个交点，求a，b的值。17.（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求证：数列{an}是等差数列。18.（本小题满分12分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，求三角形ABC的面积。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间(∞，0)上的最大值。20.（本小题满分16分）设函数f(x)=ln(x+1)，求证：当x＞0时，f(x)＜x。21.（本小题一、选择题答案：1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.B10.B二、填空题答案：11.(7,4)12.213.3/714.115.3x^22三、解答题答案：16.a=6，b=917.证明：由an+1an=3(n+1)2(3n2)=3，得数列{an}是等差数列。18.S=2419.f(x)在(∞，0)上的最大值为2√320.证明：设g(x)=xln(x+1)，则g'(x)=11/(x+1)=x/(x+1)，当x＞0时，g'(x)＞0，故g(x)在(0，+∞)上单调递增，又g(0)=0，所以g(x)＞0，即xln(x+1)＞0，故f(x)＜x。基础知识部分：1.集合与函数：考查集合的交集、函数的定义域和值域。2.复数：考查复数的模及其运算。3.数列：考查等差数列的性质和前n项和的计算。4.三角形：考查三角形的面积公式、余弦定理。进阶知识部分：1.导数：考查函数的导数及其单调性。2.向量：考查向量的线性运算。3.不等式：考查函数的单调性和不等式的证明。各题型知识点详解及示例：选择题：1.考查集合的交集运算，示例：A={x|x＞0}，B={x|x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤2}。2.考查复数的模，示例：设z=3+4i，则|z|=5。3.考查等差数列的性质，示例：在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则a3=5。填空题：1.考查向量的线性运算，示例：若a=(1，2)，b=(3，4)，则2a3b=(3，4)。2.考查二次函数的最值，示例：f(x)=x^24x+5，最小值为1。解答题：1.考查函数的交点问题，示例：求函数f(x)