【五升六年级数学】专题5：数学广角-找次品-2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）5

专题5：数学广角——找次品2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）知识点：找次品的方法和步骤1、分组策略：（1）尽量将所有待测物品均匀地分成3份。（2）倘若无法被3整除，则依据余数做适度调整：若余数是1，把多出的那个物品放进其中一份；若余数为2，就把这两个多出的物品分别放进前两份。2、称重策略：借助天平来称重。对两组数量相同的物品进行称重。要是天平平衡，表明次品在未称重的那组物品里。要是天平不平衡，意味着次品在偏重或者偏轻的那组物品中。3、递归查找：明确含有次品的组之后，再次重复上述的分组和称重步骤，一直到找出次品为止。4、用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系：1、要在8个外观完全一样的红球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品。第一次分，比较合适的分法是（）。A.分成3份，分别是3，3，2B.分成3份，分别是2，2，4C.分成4份，分别是1，1，2，4D.分成3份，分别是1，1，62、有12个零件，其中一个是略轻些的次品，用天平找次品时，（）分法比较合理。A.（4,4,4）B.（3,3,6）C.（5,5,2）D.（2,2,8）3、在一批外观相同的糖果里混入了一颗次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批糖果平均分成（）份，然后再称。A．2 B．3 C．4 D．54、有10个乒乓球，其中9个质量相同，另有1个轻了一些（比其他的乒乓球略轻一些）。如果用天平称，至少称（）次才能保证找出这个较轻的乒乓球。A．2 B．3 C．5 D．65、从只有1件次品的13件物品中找次品（次品比正品重一些），用天平称至少称（）次就一定能找到次品。A．1 B．2 C．3 D．46、一箱水果有12个，其中11个质量相同，另外1个质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（）次才能保证找出这个水果。7、在11个乒乓球中，有1个质量较轻的乒乓球（次品）。如果用天平称，最少称（）次能保证找出这个次品。8、这里有5袋糖果，其中1袋少了5颗，设法把它找出来。可以用（）称，把5袋糖果分成2袋、2袋、1袋。天平两边各放（）袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是（）；如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。将轻的那边的2袋分别放在天平两边，轻的就是次品。9、有10个乒乓球，其中1个质量较轻，是次品，小明说“我用天平称3次，就一定能找出次品。”他用的方法是（）。A.分成2份（5，5）B.分成3份（3，3，4）C.分成5份（2，2，2，2，2）10、有30个乒乓球，其中29个质量相同，另有1个是次品，比其他的乒乓球略轻一些。假如用天平称，至少称（）次能保证找出这个次品。A.3B.4C.511、有8个苹果，其中一个苹果被虫子咬过，它比其余7个略轻一些。用哪种方法称一次，就可以将被虫子咬过的苹果确定在最小的范围内。A.（3,3,2）B.（1,1,6）C.（4,4）D.（2,2,4）12、有30个1元的硬币，其中有一枚是假币，它的质量比真币轻，如果用天平称，至少（）次才能找出这个假币。13、学校运动会，老师准备了八个奖牌分别编上了数字序号1号至8号奖励给八位运动员。其中有6个奖牌都是重500克，另外两个奖牌都是重498克。老师用天平称了三次，结果第一次1号＋2号比3号＋4号重；第二次5号＋6号比7号＋8号轻；第三次1号＋5号＋7号和2号＋3号＋8号一样重，那么重498克的两个奖牌的数字编号分别为（）号和（）号。14、体育老师买来4个篮球，其中一个为次品（可能比其他三个轻一些，也可能比其他三个重一些），体育老师说：“我用天平称，至少称两次就能保证找出这个次品。”体育老师说得对不对？15、有27个外观相同的零件，其中有一个是次品，且比正品轻一些。用天平至少称几次能保证把次品找出来？16、有甲、乙、丙三个木块，它们的重量：甲＞乙＞丙，另外还有一个木块丁。试用无砝码的天平称两次，你能确定丁木块重量排在第几位吗？17、有几箱水果，其中1箱被少放了几个，其余的质量相等。如果用天平称5次就能保证找到那箱被少放了几个的，那么这些水果最多有几箱？1、【答案】A；【解析】要保证2次能找出次品，第一次分组需要尽量平均。选项A，分成3份，分别是3，3，2。称两个3，如果平衡，次品在2里面，再称一次就能找出；如果不平衡，次品在重的3里面，再把这3个中的任意2个称一次就能找出。选项B，分成3份，分别是2，2，4。称两个2，如果平衡，次品在4里面，还需要至少2次才能找出，不能保证2次找出。选项C，分成4份，分别是1，1，2，4。称1和1，如果不平衡能找出，但如果平衡，在2或4里面，不能保证2次找出。选项D，分成3份，分别是1，1，6。称1和1，如果不平衡能找出，但如果平衡，在6里面，还需要至少2次才能找出，不能保证2次找出。2、【答案】A；【解析】用天平找次品时，应尽量使每份数量平均，分的份数越少越好。A选项将12个零件平均分成3份，每份4个，通过两次称重就能找出次品。B选项中有一份6个，数量较多，称重较复杂。C选项两份5个，一份2个，不太平均。D选项一份8个，数量过多，称重次数多。所以A选项分法合理。3、【答案】B；【解析】找次品时，平均分成3份是最优策略。因为这样能在最少的称重次数内确定次品所在范围。分成2份时，一次称重最多判断出次品在其中一份；分成3份，一次称重可确定次品在某一份中，再次称重范围更小；分成4份或5份，称重次数可能增多，效率降低。4、【答案】B；【解析】将物品平均分成三组，尽量让每组数量接近。然后通过天平称重比较，逐步缩小范围，找出不同的那一个。第一次称：把10个乒乓球分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如果平衡，则较轻的在4个的那组里，如果不平衡，则较轻的在天平上升的那3个里。第二次称：如果较轻的在3个的那组里，任意拿出2个放在天平上称，如果平衡，没称的那个就是较轻的，如果不平衡，上升一方就是较轻的；如果较轻的在4个的那组里，把4个分成（2，2），放在天平上称，上升一方有较轻的，再称一次就能找出。所以至少称3次才能保证找出这个较轻的乒乓球。5、【答案】C；【解析】首先将物品尽量平均分成三组。第一次称，把13件物品分成4件、4件、5件三组。先把两个4件的分别放在天平两端，如果天平平衡，次品就在5件那组；如果天平不平衡，次品就在较重的那4件中。如果次品在5件那组，第二次称，把5件分成2件、2件、1件。把两个2件的分别放在天平两端，如果天平平衡，剩下的1件就是次品；如果天平不平衡，较重的那2件再称一次就能找出次品。如果次品在4件那组，第二次称，把4件分成2件、2件，较重的那2件再称一次就能找出次品。所以至少称3次就一定能找到次品。6、【答案】3；【解析】将物品平均分成三组，先称其中两组，如果平衡，则质量不足的在第三组；如果不平衡，则在轻的那一组。然后再把有质量不足的那一组，继续平均分成三组（尽量平均分），重复上述步骤，直到找出质量不足的那个物品。第一次称：把12个水果平均分成三组，每组4个。先称其中两组，如果天平平衡，则质量不足的在第三组；如果天平不平衡，则质量不足的在轻的那一组。第二次称：把有质量不足的那一组4个，平均分成两组，每组2个，称一称，质量不足的在轻的那一组。第三次称：再把轻的那一组的2个分别放在天平两端，轻的一端就是质量不足的那个水果。所以至少称3次才能保证找出这个水果。7、【答案】3；【解析】将物品尽量平均分成三组来称。第一次：把11个乒乓球分成4个、4个、3个三组。先称4个的两组，如果天平平衡，则次品在3个的那组；如果不平衡，次品在轻的那4个当中。第二次：如果次品在3个的那组，任取其中2个称，若平衡，没称的那个是次品；若不平衡，轻的是次品。如果次品在4个的那组，将这4个平均分成2份，每份2个，称第二次，次品在轻的那2个当中。第三次：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品。综上所述，最少称3次能保证找出这个次品。8、【答案】天平；2；次品【解析】首先，我们考虑用天平来找出少了5颗糖果的那袋。把5袋糖果分成2袋、2袋、1袋三份。天平两边各放2袋，如果天平平衡，说明剩下的那1袋就是次品。如果天平不平衡，次品就在轻的那2袋中。然后再把这2袋分别放在天平两边，轻的那袋就是次品。9、【答案】B；【解析】称找次品时，平均分成三份是最优策略。A选项分成两份（5，5），第一次称若不平衡，在较轻的5个中还需较多次数才能找出。B选项分成3份（3，3，4），第一次称3和3平衡时，次品在4个那份中，再称2次可找出；不平衡时，在较轻的3个中再称1次可找出，最多3次能找出。C选项分成5份（2，2，2，2，2），称的次数相对较多。10、【答案】B；【解析】把物品平均分成三份来称，能平均分的就平均分，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。第一次：把30个乒乓球分成10、10、10三组，先称量其中两组，如果天平平衡，则次品在第三组；如果天平不平衡，则次品在较重的那一组。第二次：把有次品的10个乒乓球分成3、3、4三组，称量3、3这两组，如果天平平衡，则次品在4个的那一组；如果天平不平衡，则次品在较重的那3个中。第三次：如果次品在3个中，把这3个分成1、1、1，任意称量两个，如果天平平衡，没称的那个是次品；如果天平不平衡，较重的那个是次品。如果次品在4个中，把这4个分成1、1、2，先称量1、1，如果天平平衡，再称剩下的那2个，较重的那个是次品；如果天平不平衡，较重的那个是次品。综上所述，至少称4次能保证找出这个次品。11、【答案】A；【解析】称一次要将有问题的物品确定在最小范围内，应尽量平均分组。A选项将8个苹果分成（3,3,2），称3个的两组时，若平衡，问题苹果在2个那组；若不平衡，在轻的3个中，再称一次可确定，能将范围缩小。B选项若平衡，在6个中确定范围大。C选项称一次在4个中范围大。D选项若平衡，在4个中范围大。12、【答案】4；【解析】将硬币平均分成三组。每次称两组，如果平衡，则假币在没称的那组；如果不平衡，则在轻的那组。第一次：将30个硬币平均分成三组，每组10个，任选两组放在天平两端称。第二次：若第一次称平衡，把没称的那组10个平均分成三组（3，3，4），称两个3个一组的，如果平衡，假币在4个的那组；如果不平衡，在轻的那3个中。若第一次称不平衡，把轻的那10个平均分成三组（3，3，4），称两个3个一组的，如果平衡，假币在4个的那组；如果不平衡，在轻的那3个中。第三次：若假币在3个的那组，任选两个称，平衡则剩下的是假币，不平衡轻的是假币。若假币在4个的那组，平均分成两组（2，2），称出轻的那组，再称一次就能找出假币。综上所述，至少需要4次才能找出假币。13、【答案】5；4；【解析】由第一次称1号＋2号比3号＋4号重，可推断1号、2号是500克，3号、4号中有一个是498克。由第二次称5号＋6号比7号＋8号轻，可推断7号、8号是500克，5号、6号中有一个是498克。第三次称1号＋5号＋7号和2号＋3号＋8号一样重，因为1号、2号、7号、8号都是500克，所以5号和8号一个是498克，一个是500克，结合第二次称的结果，5号是498克。3号、4号中有一个是498克，结合第一次称的结果，4号是498克。14、【解析】将4个篮球分成三组，分别是1个、1个、2个。先称两个1个的，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再称一次就能找出次品；如果天平不平衡，轻或重的一端就是次品。所以至少称两次就能保证找出次品。【解答】把4个篮球分成1个、1个、2个三组。先测两个1个一组的，如果平衡，次品在2个那组，再称一次可找出；如果不平衡，轻或重的一端就是次品。所以至少称两次能保证找出次品。综上，体育老师说得对。15、【解析】每次将物品尽量平均分成三份来称。第一次称可以确定次品在哪“9”个里面；第二次称可以确定次品在哪“3”个里面；第三次称就能确定次品是哪一个。【解答】把27个零件分成9个、9个、9个三份。第一次：天平两边各放9个，若天平平衡，则次品在未称的9个中；若天平不平衡，则次品在轻的一端9个中。第二次：把有次品的9个分成3个、3个、3个三份，天平两边各放3个，若天平平衡，则次品在未称的3个中；若天平不平衡，则次品在轻的一端的3个中。第三次：把有次品的3个，天平两边各放1个，若天平平衡，则未称的那个是次品；若天平不平衡，则轻的一端的那个是次品。所以至少称3次能保证把次品找出来。16、【解析】第一次称丁和乙，判断丁与乙的重量关系，第二次根据第一次的结果选择丁与甲或丁与丙称，从而确定丁的排位。【解答】能确定。第一次，先将丁木块和乙木块分别放在天平的两端。如果丁比乙重，那么丁至少排在第二位；如果丁比乙轻，那么丁至多排在第三位。第二次，如果第一次称出丁比乙重，就把丁和甲放在天平两端称，如果丁比甲重，那么丁排在第一位；如果丁比甲轻，那么丁排在第二位。如果第一次称出丁比乙轻，就把丁和丙放在天平两端称，如果丁比丙重，那么丁排在第三位；如果丁比丙轻，那么丁排在第四位。17、【解析】每次使用天平能将待找物品所在