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文档简介
苏教版高中数学因式分解攻略教学内容:一、苏教版高中数学因式分解攻略教材章节:1.因式分解的概念与方法;2.提公因式法;3.公式法;4.十字相乘法;5.分组分解法;6.多项式的乘法与因式分解。二、详细内容:1.因式分解的概念:将一个多项式表达为几个整式的乘积的形式;2.提公因式法:找出多项式中的公因式,将其提出,剩余部分进行因式分解;3.公式法:运用平方差公式、完全平方公式等基本公式进行因式分解;4.十字相乘法:通过构造十字相乘的形式,分解多项式;5.分组分解法:将多项式中的项进行合理分组,分别进行因式分解,合并结果;6.多项式的乘法与因式分解:通过多项式乘法法则,逆向进行因式分解。教学目标:1.理解因式分解的概念和方法,掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等多种因式分解方法;2.能够运用所学的因式分解方法对给定的多项式进行分解,并正确求解;3.培养学生的逻辑思维能力、推理能力和解决问题的能力。教学难点与重点:难点:因式分解方法的综合运用,特别是对于复杂多项式的分解;重点:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的理解和运用。教具与学具准备:教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备;学具:笔记本、练习本、铅笔、橡皮。教学过程:一、实践情景引入:以一道实际问题引入本节课的主题:已知多项式f(x)=x^2+4x+4,求其因式分解形式。二、例题讲解:1.提公因式法:以多项式g(x)=x^2+5x+6为例,引导学生找出公因式x+2,进而分解为(x+2)(x+3);2.公式法:以多项式h(x)=x^29为例,引导学生运用平方差公式,分解为(x+3)(x3);3.十字相乘法:以多项式i(x)=x^2+4x+1为例,引导学生构造十字相乘,分解为(x+2)^23;4.分组分解法:以多项式j(x)=x^2+x+2x+4为例,引导学生分组,分别进行因式分解,合并结果为(x+1)^2+3。三、随堂练习:1.对多项式k(x)=x^2+6x+9进行因式分解;2.对多项式l(x)=x^210x+21进行因式分解。四、作业设计:1.对多项式m(x)=x^2+8x+16进行因式分解;2.对多项式n(x)=x^212x+36进行因式分解。板书设计:黑板上依次写出本节课所学的因式分解方法:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,并在每个方法下面给出相应的例题。课后反思及拓展延伸:通过本节课的学习,学生应能够掌握因式分解的概念和方法,并在实际问题中灵活运用。教师应关注学生在学习过程中的疑问和困难,及时进行解答和引导。同时,可以布置一些拓展性的题目,让学生进一步巩固所学知识,提高解决问题的能力。重点和难点解析:一、提公因式法:1.找出公因式:要观察多项式中各项的系数和变量,找出它们的公共部分。例如,在多项式g(x)=x^2+5x+6中,我们可以找出公因式x+2,因为x+2是x^2、5x和6的公因式。2.提出公因式:将公因式x+2提出,得到x+2(x+3)。这里需要注意,提出公因式时,要将公因式的系数乘以括号内的系数。3.剩余部分的因式分解:在提出公因式后,剩余部分通常会成为一个一次多项式或者一个完全平方多项式。对于一次多项式,我们可以直接看出其因式分解形式;对于完全平方多项式,我们需要运用完全平方公式进行分解。4.合并结果:将提出的公因式与剩余部分的因式分解结果相乘,得到最终的因式分解形式。在g(x)的例子中,合并结果为(x+2)(x+3)。二、公式法:1.识别平方差和完全平方:平方差公式a^2b^2=(a+b)(ab)和完全平方公式a^2±2ab+b^2=(a±b)^2是进行因式分解的基础公式。在实际操作中,我们需要识别出这些基本形式的多项式。2.应用公式:一旦识别出平方差或完全平方形式,我们就可以直接应用相应的基本公式进行因式分解。这里需要注意的是,应用公式时,要将多项式的系数与公式中的系数对应起来。3.检查和简化:在应用公式进行因式分解后,我们需要检查结果是否正确,并尽可能简化。有时候,分解出的因式可以进一步提取公因式或者进行合并。三、十字相乘法:1.确定中间项:十字相乘法适用于二次多项式,其形式为ax^2+bx+c。我们需要确定中间项b的两个因数,使得它们的和等于一次项的系数,它们的乘积等于常数项。2.构造十字相乘:根据确定的中间项因数,我们可以在x^2和c之间构造一个十字相乘的形式,即(x+m)(x+n)。这里需要注意的是,m和n是一次项系数的一半,且它们的和等于b。3.分解结果:通过十字相乘的形式,我们可以将原多项式分解为两个一次多项式的乘积。这里需要注意的是,分解结果可能不唯一,我们需要检查并选择合适的分解形式。四、分组分解法:1.确定分组方式:分组分解法适用于多项式中存在可分组的部分。我们需要观察多项式的结构,确定合适的分组方式。例如,在多项式j(x)=x^2+x+2x+4中,我们可以将前两项和后两项分别分组。2.分别因式分解:将多项式中的项按照确定的分组方式进行分组,然后分别对每个分组进行因式分解。这里需要注意的是,每个分组的因式分解结果应尽可能简化。3.合并结果:将每个分组的因式分解结果相乘,得到最终的因式分解形式。在j(x)的例子中,合并结果为(x+1)^2+3。本节课程教学技巧和窍门:一、语言语调:1.使用清晰、简洁的语言,确保学生能够理解每一个概念和步骤;2.在讲解过程中,语调要生动有趣,变化丰富,以吸引学生的注意力;3.适当使用比喻、例子等,使抽象的数学概念更加形象易懂。二、时间分配:1.合理规划课堂时间,确保每个部分的讲解都有足够的时间;2.在讲解例题时,留出时间让学生跟随老师一起思考和解答;三、课堂提问:1.鼓励学生积极参与,通过提问激发他们的思考;2.提问要具有针对性和启发性,引导学生深入理解因式分解的方法;3.对学生的回答给予及时的反馈,鼓励正确的回答,耐心引导错误的回答。四、情景导入:1.通过实际问题情景导入,激发学生的兴趣和好奇心;2.引导学生思考实际问题背后的数学原理,自然引入因式分解的概念;3.结合生活实例,让学生感受数学与生活的紧密联系。教案反思:1.对教学内容的掌握程度进行反思,是否清晰明了地讲解了每个概念和步骤;2.反思教学过程中的语言表达
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