第20讲分数的混合运算(原卷版+解析)

第20讲分数的混合运算知识点01分数小数的混合运算1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【典例分析】下列说法错误的是（）A．计算时，应当把小数化成分数后运算B．计算时，应当把小数化成分数后运算C．计算时，应当把分数化成小数后运算D．计算时，应当把分数化成小数后运算计算：（1）； （2）．计算：（1）； （2）．知识点02速算与巧算1、常用运算定律交换律：，；结合律：，；分配律：，．2、常用运算性质减法的运算性质：，；除法的运算性质：，3、常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．4、分数的拆分常用公式（1）；（2）；（3）；（4）．【典例分析】计算：（1）； （2）．计算：（1）； （2）．计算：（1）； （2）．知识点03单位分数1、单位分数分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为．2、如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法（1）写出n的约数，，，…，从中挑选出两个约数，例如，．（2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：．（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：．（4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果．注意：eq\o\ac(○,1)若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同．eq\o\ac(○,2)如果改变约数的取法，可得到不同的解．3、思考：如果要将拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？【典例分析】在下面的括号内填上不同的自然数：（1）；（2）．在下面的括号内填上不同的自然数：（1）；（2）；（3）．要将拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？1．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）一根绳子总长为15米，第一次截取它的，第二次截取米，两次共截取（

）米．A．12.5 B． C． D．2．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）一根绳子15米，截去它的后，再接上米，这时绳子的长度是（

）A．15米 B．米 C．米 D．米3．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（

）A．第一段长； B．第二段长； C．两段一样长； D．无法确定哪段更长．4．（2020秋·上海青浦·六年级校考期中）100米长的电线减去它的后再减去5米，还剩（

）A．94米 B．95米 C．99米 D．55米5．（2021秋·上海浦东新·六年级统考期中）下列各式中，计算错误的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·上海·六年级专题练习）计算：的值等于A．1 B． C．49 D．7．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·上海·六年级专题练习）下面四道算式中，得数最大的是（

）A． B．C． D．9．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）已知一个数的与的和是，则这个数是______．10．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）________的相当于30的．11．（2022秋·上海·六年级专题练习）计算：＝________．12．（2022秋·上海·六年级专题练习）7个连加的和除以的倒数，所得的商是______．13．（2022秋·上海·六年级专题练习）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度是________米．14．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）如果一个数的是6的，这个数是___________．15．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）如果规定，求的值是_________．16．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）如果新的运算符号“*”的运算规则是，那么的结果是_____．17．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）用绳子量一口枯井的深度，如果把绳子平均折成三段来量，并外余米，把绳子平均折成四段来量，并外余米，则井深___________米．18．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）已知（都大于零），那么把三个数按从大到小的顺序排列是：_________________________________小杰阅读一本120页的书，第一天阅读过的页数是全书的，第二天他阅读了剩下页数的，第三天阅读过的页数比第二天阅读过的页数多．那么小杰第三天阅读的页数是多少页？列式计算：(1)与的和的是多少？(2)8吨的比吨多多少吨？计算：(1)；(2)；(3)；(4)．计算：(1)；(2)．一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？请观察下列各式，再答题：

(1)填空：（）(2)计算：计算：

第20讲分数的混合运算知识点01分数小数的混合运算1、混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．【典例分析】下列说法错误的是（）A．计算时，应当把小数化成分数后运算B．计算时，应当把小数化成分数后运算C．计算时，应当把分数化成小数后运算D．计算时，应当把分数化成小数后运算【答案】D【解析】数字中有不能化为有限小数的分数，则都要化成分数来做加减法．【总结】注意分数小数混合运算的方法．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； ． 【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简．计算：（1）； （2）．【答案】（1）2；（2）．【解析】（1）； ．【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数．知识点02速算与巧算1、常用运算定律交换律：，；结合律：，；分配律：，．2、常用运算性质减法的运算性质：，；除法的运算性质：，3、常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．4、分数的拆分常用公式（1）；（2）；（3）；（4）．【典例分析】计算：（1）； （2）．【答案】（1）1；（2）18.7．【解析】（1）； （2）．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； ．【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记．计算：（1）； （2）．【答案】（1）0.2；（2）．【解析】（1）； ．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．知识点03单位分数1、单位分数分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为．2、如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法（1）写出n的约数，，，…，从中挑选出两个约数，例如，．（2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：．（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：．（4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果．注意：eq\o\ac(○,1)若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同．eq\o\ac(○,2)如果改变约数的取法，可得到不同的解．3、思考：如果要将拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？【典例分析】在下面的括号内填上不同的自然数：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分数的加减运算．在下面的括号内填上不同的自然数：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】可以进行通分然后再拆分．要将拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？【答案】无数种【解析】，从而可以进行无数种分拆．1．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）一根绳子总长为15米，第一次截取它的，第二次截取米，两次共截取（

）米．A．12.5 B． C． D．2．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）一根绳子15米，截去它的后，再接上米，这时绳子的长度是（

）A．15米 B．米 C．米 D．米3．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（

）A．第一段长； B．第二段长； C．两段一样长； D．无法确定哪段更长．4．（2020秋·上海青浦·六年级校考期中）100米长的电线减去它的后再减去5米，还剩（

）A．94米 B．95米 C．99米 D．55米5．（2021秋·上海浦东新·六年级统考期中）下列各式中，计算错误的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·上海·六年级专题练习）计算：的值等于A．1 B． C．49 D．7．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·上海·六年级专题练习）下面四道算式中，得数最大的是（

）A． B．C． D．9．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）已知一个数的与的和是，则这个数是______．10．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）________的相当于30的．11．（2022秋·上海·六年级专题练习）计算：＝________．12．（2022秋·上海·六年级专题练习）7个连加的和除以的倒数，所得的商是______．13．（2022秋·上海·六年级专题练习）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度是________米．14．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）如果一个数的是6的，这个数是___________．15．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）如果规定，求的值是_________．16．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）如果新的运算符号“*”的运算规则是，那么的结果是_____．17．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）用绳子量一口枯井的深度，如果把绳子平均折成三段来量，并外余米，把绳子平均折成四段来量，并外余米，则井深___________米．18．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）已知（都大于零），那么把三个数按从大到小的顺序排列是：_________________________________参考答案：1．C【分析】根据题意，第一次截取了，再加上第二次的长度即可．【详解】解：米，故选：C．【点睛】本题考查了分数乘法的意义，求出第一次的截取长度是解题的关键．2．D【分析】根据题意列出算式求解即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题考查了分数运算的应用，解题的关键是正确分析题意．3．A【分析】先求出第一段占，再求出全长，求出第二段长，再比较大小即可．【详解】解：第二段占全长的，第一段占全长的，第一段长米，全长为（米），第二段长为：（米），，第一段长，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能求出第二段的长度是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．D【详解】解：=100－40－5=55（米），故选：D．【点睛】本题考查分数的四则混合运算，理解题意，正确列出算式是解答的关键．5．A【详解】解：A.，原式错误，符合题意；B.，原式正确，不符合题意；C.，原式正确，不符合题意；D.，原式正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．6．B【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，依次乘除计算即可．【详解】解：原式故选：B．【点睛】本题考查了分数的乘除运算．解题的关键在于正确熟练运用运算法则．7．C【分析】根据分数的乘法运算法则，带分数和假分数之间的相互转化解答即可．【详解】解：A.．∵，故选项运算错误，不符合题意；B.．∵，故选项运算错误，不符合题意；C.．∵，故选项运算正确，符合题意；D.．∵，故选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分数的乘法运算，带分数和假分数之间的相互转化，解题的关键是掌握分数的乘法运算法则，理解带分数和假分数之间的相互转化法则．8．C【分析】先利用乘法的分配律可计算出每个算式的整数部分相同，分数部分不同，再根据分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小即可得．【详解】A、，，，，；B、，，，，；C、，，，，；D、，，，，；结果中都有2，只要比较分数部分即可：分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小，因为，，所以最大的得数是，即选项C，故选：C．【点睛】本题考查了分数的运算法则、分数的大小比较，熟记分数的运算法则是解题关键．9．【分析】用除以，即可求解．【详解】解：这个数是故答案为：【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键．10．40【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：，即40的相当于30的．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了分数的运算，解题的关键是根据题意列出求这个数的算式．11．【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可．【详解】解：原式＝．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的乘除法法则进行计算．12．1【分析】根据题意列出算式，计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握分数的相关计算法则是解题的关键．13．9【分析】直接根据题意表示出剩余部分进而得出答案．【详解】解：一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度是：(米)．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了分数的混合运算，正确理解题意是解题关键．14．/5.6【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：∵一个数的是6的，∴这个数为．故答案为：．【点睛】本题考查分数混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．15．【分析】根据题意，列出算式进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的混合与运算，根据题意列出算式是解题的关键．16．/【分析】根据新定义列式求解即可．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的运算，根据新定义列出正确的算式是解题的关键．17．【分析】第一次每段余米，三段共余米；第二次每段余米，四段共余米；第二次比第一次井外共少米；两次总段数的差额是段，然后可以用“总长度的差额÷两次段数差额=井深”求出井深，列式为：据此解答．【详解】解：（米）；答：井深为米．故答案为：．【点睛】本题考查了盈亏问题，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差，将这两个差额相除，就可求得物品数．基本的数量关系式是：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差=分物份数．18．acb【分析】根据题意可得，再由，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：a，c，b【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数乘除法的运算法则是解题的关键．小杰阅读一本120页的书，第一天阅读过的页数是全书的，第二天他阅读了剩下页数的，第三天阅读过的页数比第二天阅读过的页数多．那么小杰第三天阅读的页数是多少页？列式计算：(1)与的和的是多少？(2)8吨的比吨多多少吨？计算：(1)；(2)；(3)；(4)．计算：(1)；(2)．一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？请观察下列各式，再答题：

(1)填空：（）(2)计算：计算：参考答案40页【分析】根据题意，可以先计算出第一天的阅读的页数，然后再计算第二天阅读的页数，最后即可计算出第三天阅读的页数．【详解】解：由题意可得，第一天阅读的页数为：（页），第二天阅读的页数为：（页），第三天阅读的页数为：（页），答：小杰第三天阅读的页