11简单的分数除法应用(原卷版+解析)

11简单的分数除法应用11简单的分数除法应用看书问题小明看一本书，5天看了这本书的，第六天他从133页看起。这本书共多少页？年龄问题今年爷爷75岁，爸爸的年龄是爷爷的，是我的；我的年龄是奶奶的，是妈妈的，算一下我、爸爸、妈妈、奶奶的年龄？工程问题工程队要完成一组工程，实际花费比原来多用了，花费增加了7万元，原计划花费多少万元？行程问题一辆汽车从杭州开往上海，已经行了105千米，如果再行45千米，正好行完全程的，杭州到上海的全程多少千米？调配问题一班比二班的人数少，如果从二班调4人到一班，那么两个班的人正好相等，那么原来两个班各有多少人？【例1】小华看一本书第一天看了，第二天他从35页开始看起，这本书一共()页。【例2】小红今年的年龄既是爸爸的，同时又是妈妈的。爸爸今年40岁，妈妈今年多少岁？【例3】工程队完成一项工程的用了48天，那么完成一半需要（

）天。A．80 B．84 C．88【例4】某人小时步行千米，求步行1千米需要多少小时？算式是（

）。A． B． C．【例5】从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等。如果调动的人数为12，那么乙车间原来有()人。1．工程队完成一项工程的用去36天，完成这项工程的一半需要（

）天。A．28 B．45 C．482．学校食堂运来a吨大米，如果每天吃吨，可以吃()天。如果每天吃它的，可以吃()天。3．小红小时走了千米，按这样的速度，她1小时走()千米，走1千米要()小时。4．甲组人数比乙组人数多，如果从甲组调9人到乙组，则乙组人数比甲组多，原来甲组有_______人。5.军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。()6．水果店运来香蕉48筐，运来苹果的筐数是香蕉的，是梨的，水果店运来梨多少筐？7．小英和小林参加学校的“读书节”活动，根据下面两人对话中，所提供的信息，请你算一算，比一比，科技书和故事书哪本书的页数多？1.修一条长公路千米，如果每天修，()天修完；如果每天修千米，()天修完。2．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行()千米，行1千米需要()小时。3．一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行()千米，飞行1千米用()分钟。4.一次捐助图书活动，一班捐了135本。二班捐的本数是一班的，是三班的。三班捐了多少本图书？5．小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天一共看了52页。这本书有多少页？6．小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是60页。这本书有多少页？（列方程解答）1．小军步行千米用小时。照这样计算，他平均每小时步行()千米，每步行1千米需要()小时。2．工程队修一条公路，前8天修了它的，平均每天修了这条公路的()。照这样的速度，修完这条路共需()天。3．只列式，不计算。妈妈今年40岁，儿子年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的，外婆今年多少岁？4．我的年龄是妈妈的我的年龄是35岁小明的年龄是我年龄的，我的年龄多大？5．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？6．妙妙今年12岁，比爸爸年龄的多3岁，爸爸今年多少岁？（列方程解答）7．一辆汽车小时行驶36千米，照这样计算，从甲地到乙地要行驶小时。甲、乙两地相距多少千米？8．一列“高铁”的最高时速是350千米/小时，一列“动车”的最高时速是它的，这列“动车”的最高时速是一列特快火车的，这列特快火车的最高时速是多少千米/小时？（列综合算式）9．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行了60千米时，与乙车在途中相遇、相遇后两车继续向前行驶，当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点。那么，A、B两地相距多少千米？10．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？11．工程队对江北快速通道二期工程部分路段进行维修，已经修了全长的，还有4.8千米没有修。工程队已经修了多少千米？（先把线段图补充完整，再解答）12．工程队修一段公路，已经修了1200米，正好修了这段公路的，这段公路长多少米？13．某建筑队承包一项工程，8天完成它的，每天完成这项工程的几分之几？14天一共完成这项工程的几分之几？14．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的，原来甲、乙两池各存水多少立方米？

11简单的分数除法应用11简单的分数除法应用看书问题小明看一本书，5天看了这本书的，第六天他从133页看起。这本书共多少页？解：133-1=132（页）132÷=330（页）答：这本书共330页。年龄问题今年爷爷75岁，爸爸的年龄是爷爷的，是我的；我的年龄是奶奶的，是妈妈的，算一下我、爸爸、妈妈、奶奶的年龄？解：爸爸：75×=40（岁）我：40÷=12（岁）奶奶：12÷=72（岁）妈妈：12÷=36（岁）答：爸爸40岁，我12岁，奶奶72岁，妈妈36岁。工程问题工程队要完成一组工程，实际花费比原来多用了，花费增加了7万元，原计划花费多少万元？解：设原计划花费x万元。x=7X=280答：原计划花费280万元。行程问题一辆汽车从杭州开往上海，已经行了105千米，如果再行45千米，正好行完全程的，杭州到上海的全程多少千米？解：设全程x千米。x=105+45X=270答：全程为270千米。调配问题一班比二班的人数少，如果从二班调4人到一班，那么两个班的人正好相等，那么原来两个班各有多少人？解：设二班原来x人。x=4×2X=52一班：52-4×2=44（人）答：二班和一班原来各有52、44人。【例1】小华看一本书第一天看了，第二天他从35页开始看起，这本书一共()页。【答案】85【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二天他从35页开始看起，说明小华第一天看了34页，第一天看的页数占总页数的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。【详解】（35－1）÷＝34÷＝85（页）所以，这本书一共85页。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【例2】小红今年的年龄既是爸爸的，同时又是妈妈的。爸爸今年40岁，妈妈今年多少岁？【答案】38岁【分析】先把爸爸今年的年龄看作单位“1”，已知一个数，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用爸爸今年的年龄乘，可算出小红今年的年龄；再把妈妈今年的年龄看作单位“1”，已知小红今年年龄的具体数值，又知道其对应的妈妈年龄的分率，求单位“1”用除法，即用小红今年的年龄除以其对应的分率，可以求出妈妈今年多少岁。【详解】40×＝12（岁）12÷＝38（岁）答：妈妈今年38岁。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。【例3】工程队完成一项工程的用了48天，那么完成一半需要（

）天。A．80 B．84 C．88【答案】B【分析】根据工作总量除以工作时间求出工作效率，再用工程的一半即工程的除以工作效率即可求出需要的天数。【详解】÷（÷48）＝÷＝84（天）故答案为：B。【点睛】求出工作效率是解答本题的关键。【例4】某人小时步行千米，求步行1千米需要多少小时？算式是（

）。A． B． C．【答案】A【分析】求步行1千米需要多少小时，用时间除以千米数即可。【详解】＝＝（小时）步行1千米需要的小时。故答案为：A【点睛】注意求步行1千米需要多少小时和求速度的区别。【例5】从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等。如果调动的人数为12，那么乙车间原来有()人。【答案】42【分析】从甲车间调的工人，单位“1”是甲车间人数，由于调动的人数是12人，单位“1”未知，用除法，即12÷＝66人，乙车间加12和甲车间少12人相等，即66－12＝54（人），由于乙车间增加了12人是54人，则原来人数是：54－12＝42（人），据此即可填空。【详解】12÷＝12×＝66（人）66－12－12＝42（人）乙车间原来有12人。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准单位“1”、对应量和对应分率是解题的关键。1．工程队完成一项工程的用去36天，完成这项工程的一半需要（

）天。A．28 B．45 C．48【答案】B【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出这个工程队的工作效率；完成这项工程的一半即完成工作总量的，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出完成这项工程的一半需要的天数。【详解】工作效率：÷36＝×＝完成这项工程的一半需要的天数：÷＝×90＝45（天）故答案为：B【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。2．学校食堂运来a吨大米，如果每天吃吨，可以吃()天。如果每天吃它的，可以吃()天。【答案】8a8【分析】根据题意可知：运来a吨大米，如果每天吃吨，就是求a吨大米里面有几个吨，用a除以，a8a（天）；把运来的大米看作单位“1”，每天吃它的，求可以吃多少天，就是求1里面包含几个，用1除以。【详解】a＝a×8＝8a（天）1＝1×8＝8（天）如果每天吃吨，可以吃8a天；如果每天吃它的，可以吃8天。【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。3．小红小时走了千米，按这样的速度，她1小时走()千米，走1千米要()小时。【答案】4【分析】根据路程÷时间＝速度，用除以即可求出她1小时走的路程；用除以即可求出走1千米需要的时间。【详解】÷＝4（千米）÷＝（小时）则按这样的速度，她1小时走4千米，走1千米要小时。【点睛】本题考查分数除法，明确路程、速度和时间之间的关系是解题的关键。4．甲组人数比乙组人数多，如果从甲组调9人到乙组，则乙组人数比甲组多，原来甲组有_______人。【答案】24【分析】通过甲组比乙组人数多可以看出，甲组是乙组的，甲乙都是未知数，则可以设其中乙的人数为x，则甲就是x，通过后面可以知道甲组调9人到乙组，那么甲组少了9人，乙组增加9人，这个时候乙组人数等于甲组人数的（1＋），则可以列出等式解出x即可。【详解】解：设原来乙组有x人，则甲组原来有x人，（x－9）×（1＋）＝x＋9x－＝x＋9x－x＝9＋x＝x＝÷x＝18甲：18×（1＋）＝18×＝24（人）【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，已知最开始甲乙两组人数的关系，而且甲乙两组人数都是未知的，则可以设其中一个用x表示出来，另一组也可以用x表示出来，找等量关系再解答。5.军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。()【答案】√【分析】根据时间＝路程÷速度；代入数据，求出军军从家到学校的时间，再进行比较，即可解答。【详解】÷＝×10＝9（分钟）军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】利用距离、速度和时间三者的关系，以及分数与分数除法的计算，进行解答。6．水果店运来香蕉48筐，运来苹果的筐数是香蕉的，是梨的，水果店运来梨多少筐？【答案】梨70筐【分析】运来苹果的筐数是香蕉的，是以香蕉筐数为单位“1”，也就是48的，用乘法计算；运来苹果的筐数是梨的，是以梨的筐数为单位“1”，用求得的苹果筐数除以，即可求得梨的筐数。【详解】48×＝40（筐）40÷＝40×＝70（筐）答：水果店运来梨70筐。【点睛】求已知一个数的几分之几，用乘法计算；已知一个数及这个数对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算。7．小英和小林参加学校的“读书节”活动，根据下面两人对话中，所提供的信息，请你算一算，比一比，科技书和故事书哪本书的页数多？【答案】故事书【分析】由于科技书看了，还剩下科技书的1－＝，还剩下90页，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即科技书的页数：90÷＝150（页）；由于看了故事书的，看的页数和科技书剩下页数一样，那么说明看了90页，单位“1”是故事书的总页数，单位“1”未知，用除法，即90÷，算出结果和150比较即可。【详解】90÷（1－）＝90÷＝90×＝150（页）90÷＝90×＝225（页）225＞150答：故事书的页数多。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。1.修一条长公路千米，如果每天修，()天修完；如果每天修千米，()天修完。【答案】95【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，如果每天修，求几天修完，用“1”除以；如果每天修千米，求几天修完，用这条公路的全长除以每天修的长度。【详解】1÷＝9（天）÷＝×9＝5（天）修一条长公路千米，如果每天修，9天修完；如果每天修千米，5天修完。【点睛】区分“”和“千米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。2．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行()千米，行1千米需要()小时。【答案】【分析】根据路程÷时间＝速度，用除以即可求出他每小时行驶的路程；用除以即可求出行1千米需要的时间，据此计算即可。【详解】÷＝（千米）÷＝（小时）则照这样计算，他每小时行千米，行1千米需要小时。【点睛】本题考查分数除法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。3．一只蜂鸟分钟飞行了千米，照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行()千米，飞行1千米用()分钟。【答案】/0.3/【分析】首先根据路程÷时间＝速度，利用一只蜂鸟分钟飞行千米求得速度，再根据路程÷速度＝时间求得蜂鸟飞行1千米所用的时间，据此得出答案即可。【详解】÷＝（千米）1÷＝（分钟）这只蜂鸟每分钟飞行千米，飞行1千米用分钟。【点睛】本题考查了分数除法的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键。4.一次捐助图书活动，一班捐了135本。二班捐的本数是一班的，是三班的。三班捐了多少本图书？【答案】90本【分析】的单位“1”是一班做的数量，用乘法可以求出二班做的数量；的单位“1”是三班做的数量，它对应的数量是二班做的数量，用除法可以求出三班做的朵数。【详解】135×÷＝120×＝90（本）答：三班捐了90本图书。【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题.5．小星看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天一共看了52页。这本书有多少页？【答案】72页【分析】将全书看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的（1－），第二天看了剩下的，则第二天看了全书的（1－）×，即可求出两天一共看了这本书的几分之几，是52页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即可解答。【详解】（1－）×＝×＝52÷（＋）＝52÷＝72（页）答：这本书有72页。【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。6．小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是60页。这本书有多少页？（列方程解答）【答案】150页【分析】将这本书总页数看作单位“1”，并设为未知数，再根据“这本书总页数×＝60页”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设这本书有x页。x＝60x＝60÷x＝150答：这本书有150页。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并正确列方程1．小军步行千米用小时。照这样计算，他平均每小时步行()千米，每步行1千米需要()小时。【答案】6【分析】根据路程÷时间＝速度，用除以即可求出他每小时行驶的路程；用除以即可求出行1千米需要的时间，据此计算即可。【详解】÷＝×8＝6（千米）÷＝×＝（小时）小军步行千米用小时。照这样计算，他平均每小时步行6千米，每步行1千米需要小时。【点睛】本题考查分数除法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。2．工程队修一条公路，前8天修了它的，平均每天修了这条公路的()。照这样的速度，修完这条路共需()天。【答案】20【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此用除以8即可求出平均每天修了这条公路的几分之几，即工作效率；把这条公路的工作量看作单位“1”，工作时间＝工作总量÷工作效率，据此用1除以工作效率即可求出修完这条路共需多少天。【详解】÷8＝，平均每天修了这条公路的；1÷＝20（天），修完这条路共需20天。【点睛】本题考查了工程问题。熟练掌握工作总量、工作时间与工作效率的关系是解题的关键。3．只列式，不计算。妈妈今年40岁，儿子年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的，外婆今年多少岁？【答案】40×÷【分析】儿子的年龄＝妈妈的年龄×，外婆的年龄＝儿子的年龄÷，据此解答。【详解】40×÷＝12÷＝72（岁）答：外婆今年72岁。【点睛】此题考查了分数乘除法的计算，先求出儿子的年龄是解题关键。、4．我的年龄是妈妈的我的年龄是35岁小明的年龄是我年龄的，我的年龄多大？【答案】84岁【分析】先根据小明的年龄是妈妈的，根据求一个数的几分之几是多少求出小明的年龄；再根据小明的年龄是奶奶年龄的，把奶奶年龄看作单位“1”，单位“1”未知用除法求出奶奶的年龄。【详解】35×÷＝14×6＝84（岁）答：奶奶的年龄是84岁。【点睛】此题考查的是分数乘除的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法是解答本题的关键。5．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？【答案】20岁【分析】当儿子的年龄是父亲的时，儿子比父亲小。由于两人的年龄差是不变的，所以儿子仍然比父亲小28岁。据此利用除法先求出父亲的年龄，再利用乘法求出儿子的年龄即可。【详解】（40－12）÷（1－）＝28÷＝48（岁）48×＝20（岁）答：当儿子的年龄是父亲的时，儿子20岁。【点睛】本题考查了年龄问题，不论时间如何推移，两个人的年龄差是不变的。6．妙妙今年12岁，比爸爸年龄的多3岁，爸爸今年多少岁？（列方程解答）【答案】36岁【分析】设爸爸今年x岁，那么爸爸年龄的加3岁就是妙妙今年的年龄，那么爸爸年龄的就是x，据此列方程解答。【详解】解：设爸爸今年x岁。x＋3＝12

x＝9x＝36答：爸爸今年36岁。【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。7．一辆汽车小时行驶36千米，照这样计算，从甲地到乙地要行驶小时。甲、乙两地相距多少千米？【答案】72千米【分析】速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度：用36千米除以小时，求出汽车的速度。将汽车的速度乘小时，求出两地的距离。【详解】36÷×＝48×＝72（千米）答：甲、乙两地相距72千米。【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。8．一列“高铁”的最高时速是350千米/小时，一列“动车”的最高时速是它的，这列“动车”的最高时速是一列特快火车的，这列特快火车的最高时速是多少千米/小时？（列综合算式）【答案】150千米/小时【分析】已知高铁的最高时速，一列“动车”的最高时速是它的，用高铁的最高时速乘即可求出这列动车的最高时速。这列“动车”的最高时速是一列特快火车的，用动车的最高时速除以即可求出这列特快火车的最高时速。【详解】350×÷＝250÷＝150（千米/小时）答：这列特快火车的最高时速是150千米/小时。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。9．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行了60千米时，与乙车在途中相遇、相遇后两车继续向前行驶，当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点。那么，A、B两地相距多少千米？【答案】97.5千米【分析】当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点，即甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5，当甲车行了60千米时，用60÷8×5即可求出乙车行驶的路程，两段路程相加即可解答。【详解】甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶560÷8×5＋60＝7.5×5＋60＝37.5＋60＝97.5（千米）答：A、B两地相距97.5千米。【点睛】此题主要考查学生对路程问题的理解与应用，先找出甲乙路程比，进而算出甲车行60千米时，乙车的路程。10．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？【答案】天【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。【详解】甲的工作量为：乙的工作量：；乙实际工作时间：（天）则乙休息了：（天）答：乙休息了天。【