第13讲素数、合数与分解素因数(原卷版+解析)

第13讲素数、合数与分解素因数掌握素数、合数的概念；2、理解素数、因数与素因数之间的联系和区别；3、能从一个正整数（1除外）因数的个数判断其属于素数还是合数；4、知道将一个合数分解素因数的几种方法；5、熟练掌握用短除法将一个合数分解素因数的方法知识点01素数、合数与分解素因素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注：1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。2、判断一个正整数是不是素数的方法查素数表100以内的素数表2357111317192329313741434753596167717379838997试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式分解素因数的方法：×××2×××22424×623以24为例，如右图所示：注：逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3【典例分析】1．下列说法正确的是（）A．素数只有自己一个因数 B．素数不一定都是奇数C．在正整数中，除了素数就是合数 D．互素的两数没有公因数2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．3．在下列说法中，正确的是（

）A．合数都是偶数 B．2的倍数都是合数C．2的倍数都是偶数 D．5的倍数都是奇数4．18的因数有__________，18的素因数有__________．5、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？1．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）按要求填数：1，2，3，4，7，8，9，11，15，31，47，87，123奇数有：；偶数有：；素数有：；合数有：．2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将15写成两个素数相加的形式是____________．3．（2022秋·上海金山·六年级校联考期末）把24分解素因数，正确的形式是（

）A．24=2×3×4 B．1×2×2×2×3=24C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=244．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）下列各式中表示分解素因数的式子是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下面说法正确的是（

）A．最小的素数是1；B．一个合数至少有3个因数；C．因为，所以能被整除；D．16的因数有2，4，8，16．6．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）把以下各数分解素因数(1)60(2)1827．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）规定一种新运算，对于一个合数n，表示不是n的素因数的最小素数，如，，那么________．8．（2022秋·上海普陀·六年级校联考期末）下列说法中，正确的是（

）A．所以的素数都是奇数B．分解素因数C．因为，所以12是倍数，6是因数D．能被5整除的奇数，它的个位上的数字一定是59．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将和分解素因数，并写出它们公有的素因数．10．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果某个小于100的正整数同时具备下列条件：①这个数与1的差是素数；②这个数被2除所得的商也是素数；③这个数除以9的余数是5．那么我们称这样的数是幸运数．在那么两位数中，最大的幸运数是几？1．由式子，我们说2和3都是6的（

）A．素数 B．素因数 C．互素 D．公因数2．正整数中，关于的倍数，下列说法正确的是（

）A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是素数 D．都是合数3．在下列说法中，正确的是（

）A．奇数都是素数 B．奇数是合数C．两个连续的正整数互素 D．在正整数中，除了素数都是合数4．若两个正整数都是素数，则它们的乘积一定是（

）A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数5．下列说法中，正确的是（

）A．，所以能被整除 B．12的因数有6个C．一个素数和一个合数一定互素 D．在正整数中，偶数都是合数6．把110分解素因数：___________．7．在以下数：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合数是_________________．8．一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是_________．9．三个自然数a，b，c，已知a×b=6，b×c=15，c×a=10，那么a×b×c=______．10．两个素数的差是15，则这两个素数的积是______．11．如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，(1)请你举出除此之外的两组孪生素数；(2)如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）12．猜电话号码：10以内最大的素数

：最小的合数：即是偶数，又是素数

：它的所有因数是1，2，3，6：它既是4的倍数，又是4的因数

：最小的自然数13．下列说法正确的是（

）A．比3小的自然数只有1和2B．若a，b都是素数，则一定是合数C．所有正整数，不是素数就是合数D．12的因数只有2、3、4、614．下列说法中正确的是（）A．互素的两个数的最大公因数是1 B．如果，那么可以说6能被5整除C．在正整数中，所有的素数都是奇数 D．一个合数至少有4个因数15．最小的合数是（

）A．2 B．4 C．6 D．1516．在正整数32，47，71，91，93中，素数的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．下列说法正确的是（）A．9能被18整除 B．所有的偶数都是合数C．在正整数中，除了素数就是合数 D．任何合数都至少有三个因数18．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________．19．如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是______．20．在数5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素数有______个．21．已知、、、、都是素数，则素数值是___________22．有一个三位数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的自然数，个位上的数字是最小的素数，这个三位数是_________．23．一个长方形的周长是20厘米，如果长、宽的值都是素数，这个长方形的面积是多少平方厘米？24．用短除法分解素因数．(1)12(2)105证明：是个合数．第13讲素数、合数与分解素因数掌握素数、合数的概念；2、理解素数、因数与素因数之间的联系和区别；3、能从一个正整数（1除外）因数的个数判断其属于素数还是合数；4、知道将一个合数分解素因数的几种方法；5、熟练掌握用短除法将一个合数分解素因数的方法知识点01素数、合数与分解素因素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注：1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。2、判断一个正整数是不是素数的方法查素数表100以内的素数表2357111317192329313741434753596167717379838997试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数小，但仍不能整除，它就是素数素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式分解素因数的方法：×××2×××22424×623以24为例，如右图所示：注：逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3【典例分析】1．下列说法正确的是（）A．素数只有自己一个因数 B．素数不一定都是奇数C．在正整数中，除了素数就是合数 D．互素的两数没有公因数【答案】B【分析】根据素数的定义，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”，逐项分析判断即可．【详解】解：A.素数有1和自己两个因数，故该选项不正确，不符合题意；

B.素数不一定都是奇数，例如2，故该选项正确，符合题意；C.在正整数中，1不是素数也不是合数，故该选项不正确，不符合题意．

D.互素的两数有公因数1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查素数与合数的定义，掌握素数的定义是解题的关键．2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．3．在下列说法中，正确的是（

）A．合数都是偶数 B．2的倍数都是合数C．2的倍数都是偶数 D．5的倍数都是奇数【答案】C【分析】根据奇数、偶数、合数、倍数、合数的定义分析，即可完成求解．【详解】∵15是合数，但不是偶数，故选项A错误；∵2是2的倍数，但2不是合数，故选项B错误；∵偶数是能整除2的数，∴2的倍数都是偶数正确，故选项C正确；∵，10是5的倍数，但10是偶数，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了奇数、偶数、合数、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握奇数、偶数、合数、倍数的性质，从而完成求解．4．18的因数有__________，18的素因数有__________．【答案】

1、2、3、6、9、18

2、3、3【分析】所有能整除18的数是18的因数，素因数就是质因数，素数的定义是：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，合数都可以写成几个素因数相乘的形式，据此进行解答即可．【详解】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；又因为18=2×3×3，故18的素因数为2、3、3．故答案为：1、2、3、6、9、18；2、3、3．【点睛】此题考查了因数和素因数，解题的关键是掌握因数和素因数的定义∶①整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数），因数和倍数是相互依存的；②每个合数都可以写成几个素数（质数）相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．5、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【答案】44厘米或36厘米或34厘米．【解析】，则①长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为厘米；②长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为厘米；③长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为厘米．1．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）按要求填数：1，2，3，4，7，8，9，11，15，31，47，87，123奇数有：；偶数有：；素数有：；合数有：．2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将15写成两个素数相加的形式是____________．3．（2022秋·上海金山·六年级校联考期末）把24分解素因数，正确的形式是（

）A．24=2×3×4 B．1×2×2×2×3=24C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=244．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）下列各式中表示分解素因数的式子是（

）A．； B．； C．； D．．5．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下面说法正确的是（

）A．最小的素数是1；B．一个合数至少有3个因数；C．因为，所以能被整除；D．16的因数有2，4，8，16．6．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）把以下各数分解素因数(1)60(2)1827．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）规定一种新运算，对于一个合数n，表示不是n的素因数的最小素数，如，，那么________．8．（2022秋·上海普陀·六年级校联考期末）下列说法中，正确的是（

）A．所以的素数都是奇数B．分解素因数C．因为，所以12是倍数，6是因数D．能被5整除的奇数，它的个位上的数字一定是59．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）将和分解素因数，并写出它们公有的素因数．10．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果某个小于100的正整数同时具备下列条件：①这个数与1的差是素数；②这个数被2除所得的商也是素数；③这个数除以9的余数是5．那么我们称这样的数是幸运数．在那么两位数中，最大的幸运数是几？参考答案：1．见解析【分析】根据奇数，偶数，素数，合数的概念求解即可．【详解】奇数有：1，3，7，9，11，15，31，47，87，123；偶数有：2，4，8；素数有：2，3，7，11，31，47；合数有：4，8，9，15，87，123．【点睛】此题考查了奇数，偶数，素数，合数的概念，解题的关键是熟练掌握奇数，偶数，素数，合数的概念．2．【分析】素数是只能被1或者自己整除的自然数，然后求解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查素数的定义及加法，理解素数的定义是解题关键．3．C【分析】根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解素因数，据此回答即可【详解】∵故选：C【点睛】本题考查了分解素因数，熟练掌握知识点并牢记每个因数必须是质数是解题的关键4．B【分析】根据分解素因数的定义及计算方法逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、是乘法运算，不是分解素因数，不符合题意；B、根据分解素因数计算方法，是分解素因数，符合题意；C、根据分解素因数定义及计算方法，，故不是分解素因数，不符合题意；D、根据分解素因数定义及计算方法，而不是，该项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查分解素因数的定义及计算方法，熟练掌握分解素因数定义及方法是解决问题的关键．5．B【分析】根据素数，合数，整除及因数的定义逐项判断即可得解；【详解】解：A.在大于零的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫素数，所以最小的素数为2，不是1，故选项错误；B.一个合数至少有3个因数，故本选项正确；C.整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且没有余数．我们就说a能被b整除．根据整除的定义，除法算式的中被除数与除数必须为整数，算式中被除数与除数为小数，所以不能说能被整除，故选项错误；D.16的因数有1，2，4，8，16．本选项中少1，故选项错误．故选择：B【点睛】考查了有理数的乘除法，完成此类题目要根据有关定义认真分析选项中的说法，从而得出正确选项．6．(1)(2)【分析】（1）根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解素因数，据此作答即可．（2）根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做把这个合数分解素因数，据此作答即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题主要考查分解素因数，正确理解素因数的定义是解题的关键．7．7【分析】根据表示不是n的素因数的最小素数，可以得到即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查的是素数与合数的含义，分解质因数、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题．8．D【分析】根据素数、分解素因数等相关知识，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、2是素数，但是2是偶数，不是奇数，说法错误，不符合题意；B、，其中1不是素数，所以是错误的；C、不能单说一个数是倍数或者因数，12是6的倍数，6是12的因数，说法错误，不符合题意；D、个位上是0或5的数，是5的倍数，5的倍数中是奇数，个位上一定是5，说法正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了素数、奇数、倍数及因数的相关概念，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．9．，；公有的素因数是2，7；【分析】将和写成素因数的积，找出相同的因数即可得到答案；【详解】解：，，所以它们公有的素因数是2，7；【点睛】本题考查素因数的概念：素因数也称质因数，如果一个数的约数是素数则这个数叫做这个数的素因数．10．14【分析】先找出满足(3)的这个数，即找出小于100的9的倍数减去5即可，然后再从(3)中找出满足(1)的数，最后从满足(1)的数中找出满足(2)的这个数,据此解答.【详解】100以内9的倍数有:9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,满足(3)这个数除以9的余数是5的有:14、23、32、41、50、59、68、77、86、95，满足(1)这个数与1的差是质数:14、32、68，满足(2)这个数除以2所得的商也是质数:14，答：这个幸运数是14【点睛】本题考查了素数、9的倍数、除以9余5的数，解答本题要注意条件之间的兼容性与互斥行相结合.1．由式子，我们说2和3都是6的（

）A．素数 B．素因数 C．互素 D．公因数2．正整数中，关于的倍数，下列说法正确的是（

）A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是素数 D．都是合数3．在下列说法中，正确的是（

）A．奇数都是素数 B．奇数是合数C．两个连续的正整数互素 D．在正整数中，除了素数都是合数4．若两个正整数都是素数，则它们的乘积一定是（

）A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数5．下列说法中，正确的是（

）A．，所以能被整除 B．12的因数有6个C．一个素数和一个合数一定互素 D．在正整数中，偶数都是合数6．把110分解素因数：___________．7．在以下数：1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，合数是_________________．8．一个两位数既是奇数又是合数，如果它能同时被3和5整除，那么这个数最大的是_________．9．三个自然数a，b，c，已知a×b=6，b×c=15，c×a=10，那么a×b×c=______．10．两个素数的差是15，则这两个素数的积是______．11．如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，(1)请你举出除此之外的两组孪生素数；(2)如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）12．猜电话号码：10以内最大的素数

：最小的合数：即是偶数，又是素数

：它的所有因数是1，2，3，6：它既是4的倍数，又是4的因数

：最小的自然数13．下列说法正确的是（

）A．比3小的自然数只有1和2B．若a，b都是素数，则一定是合数C．所有正整数，不是素数就是合数D．12的因数只有2、3、4、614．下列说法中正确的是（）A．互素的两个数的最大公因数是1 B．如果，那么可以说6能被5整除C．在正整数中，所有的素数都是奇数 D．一个合数至少有4个因数15．最小的合数是（

）A．2 B．4 C．6 D．1516．在正整数32，47，71，91，93中，素数的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．下列说法正确的是（）A．9能被18整除 B．所有的偶数都是合数C．在正整数中，除了素数就是合数 D．任何合数都至少有三个因数18．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________．19．如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是______．20．在数5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素数有______个．21．已知、、、、都是素数，则素数值是___________22．有一个三位数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的自然数，个位上的数字是最小的素数，这个三位数是_________．23．一个长方形的周长是20厘米，如果长、宽的值都是素数，这个长方形的面积是多少平方厘米？24．用短除法分解素因数．(1)12(2)105证明：是个合数．参考答案1．B【分析】根据题意可知2，3都是6的因数，又2，3都是素数，即可求解．【详解】解：由式子，我们说2和3都是6的素因数，故选：B．【点睛】本题考查了素因数，掌握素因数的定义是解题的关键．2．D【分析】写出的倍数，如，观察可得这些数除了和它本身，还有其他因数，再结合合数的定义，即可得出答案．【详解】解：∵的倍数有：，又∵这些数除了和它本身，还有其他因数，∴的倍数一定都是合数．故选：D【点睛】本题考查了倍数、偶数、奇数、素数、合数，解本题的关键在熟练掌握其定义．3．C【分析】根据素数、合数的定义解答即可．【详解】解：A.奇数都是素数．说法错误，例如15是奇数，但是它是合数，故该选项不符合题意；B.奇数是合数．说法错误，例如3是奇数，但是它是素数，故该选项不符合题意；C.两个连续的正整数互素．说法正确，符合题意；D.在正整数中，除了素数都是合数．说法错误，1既不是素数也不是合数，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查素数和合数，解题的关键是理解素数定义：在大于1的自然数中，除了1和它本身两个因数外不再有别的因数，这样的数叫素数；合数的定义：在大于1的整数中，除了能被1和它本身整除外，还能被别的数整除（0除外），这样的数叫合数，1既不是素数也不是合数．4．D【分析】素数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身的因数外，还有其它因数的数，据此判断即可．【详解】∵两个素数相乘，得到的数的因数包含这两个素数，∴它们的乘积一定是合数，故选：D．【点睛】本题考查素数和合数，熟知素数和合数的概念是解答的关键．5．B【分析】根据有理数的除法可判断A，根据因数的定义可判断B，根据素数和合数的定义可判断D．【详解】解：A．整除必须是：被除数、除数和商都要是整数，选项A不符合题意；B．12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个，则选项B符合题意；C．2是素数，4是合数它们不互质，则选项C不符合题意D．在正整数中，2是偶数，但它不是合数，选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的除法，因数，合数和素数，掌握因数，合数和素数的定义是解题的关键．6．【分析】根据质因数定义解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了分解质因数，比较基础，掌握分解质因数的方法是解题的关键．7．4，9，51，57，81，91，93【分析】根据合数的意义，一个数除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；由此解答即可．【详解】解∶在1，2，4，9，19，51，57，81，91，93，97中，，，，，，，，∴合数有4，9，51，57，81，91，93．故答案为∶4，9，51，57，81，91，93．【点睛】本题考查了合数的定义，明确合数的意义，是解答此题的关键．8．75【分析】根据能被3、被5整除的数的特点，按照“两位数、奇数、合数”的条件对3和5的公倍数进行筛选，找出最大的数即可．【详解】解：能被5整除的数末尾一定是5或0，因为是奇数，所以末尾只能是5；能被3整除的数所有数位上的数加起来一定是3的倍数；能够同时被3和5整除的数一定是合数；满足上述条件的两位数只有15，45，75，最大的是75．故答案为：75．【点睛】本题考查3和5的倍数特征，奇数、合数的概念等，解题的关键是找出能同时被3和5整除的两位奇数．9．30【分析】分别将6、15、10分解质因数，从而求出自然数a，b，c的值，再相乘即可求解．【详解】解：∵，、，∴，，，∴，故答案为：30．【点睛】本题考查合数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，解题的关键是求得自然数a，b，c的值．10．34【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和1之外，没有其它因数的数，即质数只有1和它本身两个约数，先找到20以内的素数，再找到差是15的两个素数，然后再求出积即可知道答案．【详解】解：20以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19；差是15的两个素数：2和17；这两个素数的积=故答案为：34．【点睛】解答此题要掌握质数的含义和熟记20以内的质数．11．(1)和，和(2)3，5和7【分析】（1）根据“孪生素数”的定义进行解答即可得；（2）根据“三胞胎素数”的定义进行解答即可得．【详解】（1）解：根据题意得，和是一组孪生素数，和是一组孪生素数；（2）解：3，5和7是一组“三胞胎素数”．【点睛】本题考查了素数，解题的关键是理解题意．12．【分析】根据数的特征，10以内最大的素数是；最小的合数是；即是偶数，又是素数是；的所有因数是1，2，3，6；既是4的倍数，又是4的因数；最小的自然数是，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，10以内最大的素数是，则；最小的合数是，则；即是偶数，又是素数是，则；的所有因数是1，2，3，6，则；既是4的倍数，又是4的因数，则；最小的自然数是，则；电话号码是．【点睛】本题考查数的认识，涉及素数、质数、合数、偶数、自然数、倍数及因数等知识，熟记相关定义是解决问题的关键．13．B【分析】根据自然数的定义、素数和合数的定义、因数的定义判断分析即可求解．【详解】A．比3小的自然数有0、1和2，故本选项不符合题意；B．若a，b都是素数，则一定是合数，说法正确，本选项符合题意；C．所有正整数，不是质数就是合数，说法错误，例如，1既不是质数，也不是合数，本选项不符合题意；D．12的因数有1、2、3、4、6、12，本选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了自然数的定义、素数和合数的定义、因数的定义，解题的关键是熟记以上定义或概念．14．A【分析】根据素数的定义求解即可【详解】解：A.互素的两个数的最大公因数是1，故A符合题意；B.如果，那么可以说6能被5整除，故B不符合题意；C.2是素数不是奇数，故C不符合题意；D.4是合数，4只有三个因数，故D不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了合数与质数的初步认识，解题关键是理解素数与奇数的关系.15．B【分析】根据合数的定义即可求解．【详解】解：最小的合数是4，故选B．【点睛】本题考查了合数的定义，掌握合数的定义是解题的关键．如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做素数（或质数）．如：2、3、5、7都是素数．合数：如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数．如：4、6、15、49都是合数．16．B【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有其他因数的数为素数．【详解】解：根据素数的定义：47、71为素数，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了素数的概念，熟记概念是解题关键．17．D【分析】根据整除的定义、偶数、合数