第07讲行程问题(一)一次相遇及追击问题(原卷版+解析)

第07讲行程问题（一）一次相遇及追击问题掌握行程问题中的一次相遇及追击问题的多种模型必须要会画行程图，便于理解和计算模块一：简单的相遇及追击问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）模块二：火车过桥问题过桥问题a、完全过桥：指从车头上桥，到车尾离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长加上车长。如图所示：桥长+车长b、完全在桥上：车尾上桥到车头开始离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长减去车长。如图所示：车长桥长-车长桥长2、错车问题a、人错车相遇问题错车过程为：人看到火车头开始直到人看到车尾结束。相当于车尾与人进行相遇问题。基本公式：（车速+人速）×错车时间=总路程（人看到车的车长）追及问题错车过程为：车头追上人开始直到车尾离开人结束。相当于车尾与人进行追及问题。基本公式：（车速-人速）×错车时间=路程差（人看到车的车长）b、车错车相遇问题错车过程为：两车头见面开始直到两车尾见面结束。相当于车尾与车尾进行相遇问题。基本公式：（甲车速+乙车速）×错车时间=总路程（两车车长和）乙车甲车甲车追及问题错车过程为：快车车头与慢车车尾假面开始到快车车尾离开慢车车头相当于快车车尾与慢车车头进行追及问题。基本公式：（快车速-慢车速）×错车时间=路程差（两车车长和）慢车走的慢车慢车快车快车快车行驶路程模块三：流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速（3）

船速=顺水速度-水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）模块一：简单的相遇及追击问题例1．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？例2．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？例3．甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3∶2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？例4．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？模块二：火车过桥问题【例1】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？【例2】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？模块三：流水行船问题例1．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？例2．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？1．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？2．一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？3．甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？4．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？5．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？6．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？7．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行，3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？8．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？9．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？10．一只小船运木料，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？11．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走；（1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？（2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？12．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？13．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？14．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？15．在比例尺1∶2500000的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？16．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？17．母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？18．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？19．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？20．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）第07讲行程问题（一）一次相遇及追击问题掌握行程问题中的一次相遇及追击问题的多种模型必须要会画行程图，便于理解和计算模块一：简单的相遇及追击问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）模块二：火车过桥问题过桥问题a、完全过桥：指从车头上桥，到车尾离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长加上车长。如图所示：桥长+车长b、完全在桥上：车尾上桥到车头开始离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长减去车长。如图所示：车长桥长-车长桥长2、错车问题a、人错车相遇问题错车过程为：人看到火车头开始直到人看到车尾结束。相当于车尾与人进行相遇问题。基本公式：（车速+人速）×错车时间=总路程（人看到车的车长）追及问题错车过程为：车头追上人开始直到车尾离开人结束。相当于车尾与人进行追及问题。基本公式：（车速-人速）×错车时间=路程差（人看到车的车长）b、车错车相遇问题错车过程为：两车头见面开始直到两车尾见面结束。相当于车尾与车尾进行相遇问题。基本公式：（甲车速+乙车速）×错车时间=总路程（两车车长和）乙车甲车甲车追及问题错车过程为：快车车头与慢车车尾假面开始到快车车尾离开慢车车头相当于快车车尾与慢车车头进行追及问题。基本公式：（快车速-慢车速）×错车时间=路程差（两车车长和）慢车走的慢车慢车快车快车快车行驶路程模块三：流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速（3）

船速=顺水速度-水速（4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5）

船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）模块一：简单的相遇及追击问题例1．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？【答案】300千米【分析】A、B两地之间的路程看作单位“1”，两车相遇时，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，到中点还有30千米，因此，30千米占全程的（），根据分数除法的意义，用30千米除以（）就是A、B两地之间的路程。【详解】30÷（）＝30÷（）＝30÷（）＝30＝30×10＝300（千米）答：A、B两地之间的路程是300千米。【点睛】根据两车的相遇点及所行的距离比，求出30千米占全程的几分之几是关键。例2．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？【答案】5小时【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。【详解】＝25×2000000＝50000000（cm）50000000cm＝500km＝500÷100＝5（小时）【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。例3．甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3∶2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？【答案】40千米；6小时【分析】先根据“路程÷时间＝速度和”求出快车和慢车的速度和；再把速度和按3∶2分配分别求出两车的速度；最后根据“路程÷速度＝时间”求出快车行完全程的时间。【详解】360÷3.6＝100（千米/时）100÷（3＋2）＝20（千米/时）快车的速度：20×3＝60（千米/时）慢车的速度20×2＝40（千米/时）360÷60＝6（小时）答：慢车每小时行40千米，快车行完全程要6小时。【点睛】明确相遇问题中的数量关系式及按比分配的方法是解决此题的关键。例4．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？【答案】7：25【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2原来用的时间：现在用的时间＝2∶17时46分－7时40分＝6（分钟）取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟）小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟）拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟）第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟）14÷2＝7（分钟）5×7＝35（分钟）8时－35分＝25（分钟）小塘从家里出发的时间：7：25答：小塘是7：25从家里出发的。【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。答：好马20天能追上劣马。模块二：火车过桥问题【例1】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？【解析】分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。【例2】两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？解：（1）求车速（车速-1）×10=10×车速-10=车长（车速+1）×9=9×车速+9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。（19-1）×（10+190）=3420（米）（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420-（1+1）×9=3402（米）（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402÷（1+1）=1701（秒）答：火车离开乙1701秒后两人相遇模块三：流水行船问题例1．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。两船分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？【答案】13小时【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船的速度是11×1＝11（千米/小时），乙船的速度是：7×1＝7（千米/小时），两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是6×（11＋7）＝108（千米）甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（108—12×6）÷12＝3（小时）到达B码头，乙船已经离开B码头：（6＋3）×（7—1）＝54（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了：9×（11—1）＝90（千米），离A码头还有108—90＝18（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺利而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝18÷（11＋7）＝1（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是：9＋3＋1＝13（小时）。【详解】（108—12×6）÷12＋6＝（108—72）÷12＋6＝36÷12＋6＝3＋6＝9（小时）[108—9×（11—1）]÷（11＋7）＝[108—9×10]÷18＝[108—90]÷18＝18÷18＝1（小时）9＋3＋1＝13（小时）答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇。【点睛】我们可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度。例2．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？【答案】25米/分【分析】有题意可知：水壶的速度就是水流的速度，在A处丢失一只水壶后，水壶会顺着水流的速度向下漂，人继续逆流而上，人和水壶的速度和就是人在静水中游泳的速度，所以20分钟后，人和水壶之间是距离是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壶，变成了追及问题，此时人的速度是人在静水中的速度＋水流速度，水壶的速度还是水流速度，所以人和水壶的速度差还是人在静水中的速度，即可求出人追上水壶的时间600÷30＝20（分钟），水壶所走的路程是1000米，所用的时间是20＋20＝40（分钟），进而就可求出水壶的速度即水流的速度。【详解】20×30÷30＝20（分钟）1000÷（20＋20）＝1000÷40＝25（米/分）答：水流的速度为每分钟25米。【点睛】此题关键是理清不管是人和水壶的速度差还是速度和都是人在静水中的速度。1．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？【答案】（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可；（2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。2．一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【答案】1080千米【分析】速度×时间=路程，那么可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程，然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离．【详解】（30×9）÷（12﹣9）×12=270÷3×12=90×12=1080（千米）答：甲、乙两地相距1080千米．3．甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？【答案】4千米【分析】甲、乙的速度之比为5∶2，则假设甲的速度为每小时走5千米，乙的速度每小时走2千米，甲每小时比乙多走3千米，则甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的时候用时2小时，据此求出乙走了多少千米即可。【详解】6（千米）答：甲追上乙的时候，乙走了4千米。【点睛】本题考查行程问题、比的意义，解答本题的关键是利用假设法解题。4．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？【答案】2小时【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。【详解】A、B两地的实际距离：16÷＝16×1500000＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷（55＋65）＝240÷120＝2（小时）答：两车经过2小时相遇。【点睛】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。5．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？【答案】A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．【详解】两地的实际距离：20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）解：设B车的速度为x千米/小时（x＋1.5x）×2.5＝8002.5x×2.5＝8002.5x×2.5÷2.5＝800÷2.52.5x＝3202.5x÷2.5＝320÷2.5x＝1281.5×128＝192（千米/时）答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。6．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？【答案】180千米；120千米【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得：货车和客车行驶的路程比是2∶3，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答。【详解】（千米）（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是2∶3时，货车和客车行驶的路程比是2∶3。7．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行，3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？【答案】20千米/小时【分析】甲、乙两船不管是相向而行还是同向而行，两船的速度和与速度差都和水流速度无关。由相向而行，3小时后相遇，可以求出两船的速度和，由同向而行，15小时后甲被乙追上，可以求出两船的速度差，再根据和差问题即可求出甲船的速度。【详解】速度和：150÷3＝50（千米/小时）速度差：150÷15＝10（千米/小时）甲船的速度：（50—10）÷2=40÷2＝20（千米/小时）答：甲船在静水中的速度是20千米/小时。【点睛】此题关键是理清两船的速度和与速度差都和水流速度无关。8．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？【答案】160【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。【详解】甲的速度：480÷6＝80（千米/时）乙的速度：480÷12＝40（千米/时）甲、乙相遇时间：480÷（80＋40）＝480÷120＝4（小时）乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时）所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时）所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米）答：乙距离A地还有160千米。【点睛】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。9．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？【答案】6小时【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。【详解】甲船顺流速度：1÷3＝水速：÷（11＋1）＝÷12＝乙船逆流速度：×7－＝×（7－6）＝×6＝乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时）【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。10．一只小船运木料，逆流而上，在途中掉下一块木头在水中，2分钟后，小船掉头追木头，（不算掉头时间）再经过多少分钟，船可以追上木头？【答案】2分钟【分析】有题意可知：木头的速度就是水流的速度，在A处掉下一块木头后，木头会顺着水流的速度向下漂，船继续逆流而上，船和木头的速度和就是船在静水中的速度，所以2分钟后，船和木头之间是距离是：2×船速，此后船返回去追木头，变成了追及问题，船的速度是船在静水中的速度＋水流速度，木头的速度还是水流速度，所以船和木头的速度差还是船在静水中的速度，即可求出船追上木头的时间。【详解】2分钟后船和木头之间的距离是：2×（船速—水速）＋2×水速＝2×船速小船追木头的时间：2×船速÷（船速＋水速—水速）＝2（分钟）答：再经过2分钟，船可以追上木头。【点睛】本题关键理清两点：木头的速度就是水流的速度，船和木头的速度差还是船在静水中的速度。11．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走；（1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？（2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？【答案】（1）6米；（2）5.5米【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题的基本关系式：（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝从车头追上到车尾离开的时间，在这里，的车身长车长（也就是小新）为，据此可求车长；（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问题的基本关系式，（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此求解即可。【详解】（1）4秒＝分（100－10）×＝90×＝6（米）答：车长为6米。（2）（100＋10）×＝110×＝5.5（米）答：车长是5.5米。【点睛】熟练掌握火车行程中的追及和相遇公式是解题关键。12．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？【答案】每秒20米【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。【详解】252÷12－60÷60＝21－1＝20（米）答：列车的速度是每秒20米。【点睛】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。13．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【答案】240米；300米；10秒【分析】根据题意，画图如下：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长；如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。【详解】快车车长：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢车车长：（33－21）×25＝12×25＝300（米）错车时间：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。14．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？【答案】5小时；10小时【分析】如图：从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。【详解】由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：60÷（21－9）＝60÷12＝5（小时）从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：2×60÷（21－9）＝2×60÷12＝10（小时）答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。【点睛】解答此类问题最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系。解答本题要明确，两人从两地出发，每相邻的两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程。15．在比例尺1∶2500000的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？【答案】2.5小时【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，用4.8÷即可求出A、B两地的实际距离，然后换算成千米；再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和，即可求出两人几小时后相遇。【详解】4.8÷＝4.8×2500000＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120÷（12＋36）＝120÷48＝2.5（小时）答：两人2.5小时后相遇。【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题。16．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？【答案】7分钟【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60）＝60×35÷300＝7（分钟）答：甲骑车7分钟才能追上乙。【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。17．母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？【答案】100千米【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。【详解】甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：540—540÷（50＋10）×（40—10）＝540—540÷60×30＝540—9×30＝270（千米）乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：540—270÷（40—10）×（50—10）＝540—270÷30×40＝540—9×40＝180（千米）第二次迎面相遇地点离A的距离：180÷（50＋40）×50＝180÷90×50＝2×50＝100（千米）答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。18．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度