北师大版数学八年有上册1.3勾股定理的应用同步测试（附参考答案）

北师大版数学八年有上册1.3勾股定理的应用同步测试班级：姓名：一、选择题1．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2+4C．(10−x)2+42．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米3．如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么(a+b)2A．256 B．169 C．29 D．484．如图所示，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90A．2.2米 B．2.4米 C．2.6米 D．2.8米6．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和7．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AB=1尺），将它往前推进两步，一步合5尺（CA'=10尺），此时踏板离地五尺（AA．10.5尺 B．14.5尺8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）69cm B．105cm C．21cm二、填空题9．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.10．一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为．11．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．三、解答题12．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节．某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？13．如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．四、实践探究题14．为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．测量旗杆的高度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图设计方案及测量数据在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°．如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．（1）任务一：判断分析第一小组要测旗杆AB的高度，只需要测量的长度为线段并说明理由．（2）任务二：推理计算利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度AB．五、综合题15．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；（2）若梯子的顶端A下滑到E，使AE=4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．16．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

1．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：由题意得：∠AOB=90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2故答案为：D．【分析】设折断处离地面的高度OA是x尺，利用勾股定理可得x22．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，

由题意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，

∴AF2+CF2＝AC2，即AF2+9=25，

解得：AF＝4米，

∴BF＝AB-AF＝5-4＝1米，

∴此时木马上升的高度为1米.

故答案为：A．

【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，利用勾股定理求得AF的长，再用AB-AF即可求得木马上升的高度.3．【答案】C【解析】【解答】大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a²+b²=4²=16，由题意4×122ab=13，所以(a+b)²=a²+2ab+b²=16+13=29.故答案为：C.【分析】利用已知大小正方形的面积，可求出a²+b²=4²，及4×124．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知AB=8，

∵点C是AB的中点，

∴AC=BC=12AB=4cm，

∵CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AC=4cm，CD=3cm，

∴AD=AC2+CD2=5(cm)，

∵C为AB的中点，CD⊥AB，

∴CD垂直平分AB，

∴AD=BD=5cm，

∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm)，5．【答案】C【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.由题意得：AC=BC，AB=1米，

∴AD=BD=0.5（米）.

在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，

∴BC=AC=CD2+BD2=1.

【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，

可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，

即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.

所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.

故答案为：C.

【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，

∴OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，由勾股定理得，OA'²=OC²+CA'²，即OA²=(OA-4)²+10²，

解得，OA=14.5(尺).

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理列出方程求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，AC=24，在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=A∵AB=AD=25，DE=20在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE=AD2故答案为：D.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=AC2+BC9．【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴筷子在圆柱里面的最大长度=62∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，故答案为2.【分析】利用勾股定理求出筷子在圆柱里面的最大长度，从而求出筷子露在杯子外面的长度的最小值.10．【答案】50千米【解析】【解答】解：航线示意图如图：

8到10点由A向西航行到B，路程为2×20=40（千米）；

10点到11点30分由B向北航行到C，路程为1.5×20=30（千米）；

∵△ABC是直角三角形.

∴11点30分到A港距离：AC=302故答案为：50千米.【分析】根据题意画出航线示意图，得到直角三角形，利用速度×时间得到AB和BC段路程，利用勾股定理求出斜边即可.11．【答案】12【解析】【解答】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2解得：x=12即水池的深度是12尺．故答案为：12【分析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为(x+1)尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答.12．【答案】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−15（2）解：如下图所示：

由题意得，CM=12米，

∴DM=8米，

∴BM2=DM2+BD2【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；

(2)根据勾股定理即可得到结论。13．【答案】解：连接AC，∵∠B=【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长；在三角形ACD中，计算AC2+A14．【答案】（1）解：BC理由如下，

∵AB⊥BC，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故只需测试BC的长就是旗杆AB的长.（2）解：设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为(x+2)米在Rt△AEC中，AE=(x-1)米，CE=6米，AC=(x+2)米．．∴(x-1)2+92=(x+2)2解得x=13∴旗杆的高度为13米【解析】【分析】（1）先根据测得旗杆顶端A的仰角为45°，结合AB与BC垂直，可知三角形ABC为等腰直角三角形，从而只需测试BC就可知旗杆高度AB的长；（2）设旗杆的长度为x米，可以x表示出绳子的长，利用勾股定理求出x即可.15．【答案】（1）解：在RtΔABC中，AB=25米，BC=7米，故AC=A（2）解：在RtΔECD中，AB=DE=25米，EC=24−4=20米，故CD=D故BD=CD−CB=15−7=8米．答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；

（2）利用勾股定理得出DC的长进而得出答案。16．【答案】（1）解：10-3=7(米）（2）解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM与F，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠AOE=∠OBF，在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBF∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF，即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD