湘教版2024年九年级数学上册 第1章 反比例函数 单元测试卷

九年级数学上册第1章及比例函数单元测试卷（湘敛版

2024年秋）

2.已知函数丁=/是反比例函数，则。的取值范围为（）

A.任意实数B.a>0C.a<0D.a^O

3.下列各点中，不在同一反比例函数（片0）图象上的是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（1,6）

3

4.若点A（a,6）在反比例函数的图象上，则代数式湖一5的值为（）

A.—3B.12C.2D.15

k

5.若正比例函数y=2x与反比例函数的图象的一个交点为（1,m）,则这个反

比例函数的表达式为（）

_12_3-4

A.y=XB.y=_XC.y=XD.y=X

6.反比例函数（厚0）的图象如图所示，则一次函数丁=履+2的图象经过的象

限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4

7.关于反比例函数y=一二，下列说法正确的是（）

A.当x>0时，函数值y<0B.y随x的增大而增大

1

C.点(1,4)在该函数图象上D.图象在第一、三象限内

8.功是常数W(J)时，表示力网N)与物体在力F的方向上通过的距离s(m)的函数

关系的图象只可能是()

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3CD的顶点A、C的坐标分别为(3,5)、

(4,3),且A3平行于x轴，将矩形A3CD向左平移，得到矩形AECZX若点

A\C同时落在函数y=§(x＞0)的图象上，则上的值为()

715

A.3B.2C.6D.^~

ki

10.如图，矩形0ABe与反比例函数〉1=不(工＞0)的图象交于点般，N,与反比例

函数＞2=：(%＞0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,

则依一比的值为()

33

A.3B.—3C，2D.—2

二、填空题(每题3分，共18分)

11.若函数是关于刀的反比例函数，则机的值为.

4—〃

12.若反比例函数丁=二一的图象在第二、四象限，则左的取值范围是.

13.反比例函数y=—&关＜0)的图象如图所示，则矩形尸3的面积是.

(第13题)

2

14.若点4（2,刀）,3（3,券）在双曲线丁=刍左＜0）上,则yi与*的大小关系是.

15.劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计

（种子培养环境相同）.如图，用A,B,C三点分别表示三类种子的发芽率y

与该类种子用于实验的数量x的情况，其中点5在反比例函数图象上，则三

类种子中，发芽数量最多的是类种子.（填或“C”）

16.在直角坐标系xOy中，一次函数丁=。%+6的图象与反比例函数y=§（左＞0）的

Ji

图象交于（）、（九）两点，则不等式的解集是.

Al,m33,Ji

三、解答题（17,18题每题8分，19〜21题每题10分，22题12分，23题14分,

共72分）

k—]

17.已知反比例函数尸丁（左为常数，且后1）.

⑴若在这个函数图象的每一分支上，丁随X的增大而减小，求左的取值范围；

⑵若左=13,试判断点C（2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.

3

rn—\

18.如图是反比例函数y=1一(加为常数)的图象的其中一支.

⑴求机的取值范围；

(2)若在该函数的图象上任取一点A,过点A作x轴的垂线，垂足为点3,当△Q43

的面积为4时，求加的值.

(第18题)

19.已知反比例函数的图象过A(2,3).

⑴求这个函数的表达式；

⑵若点(一1,加)在该函数的图象上，求机的值；

(3)若(xi,yi)与(小＞2)是该函数图象上的两点，且yiVy2V0,试比较xi与X2的大

小.

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC为矩形，。为A3的中点.一次

4

函数y=-3x+6的图象经过点C、D,反比例函数y=g（x>0）的图象经过点

B.

（第20题）

⑴求左的值；

（2）求线段CD的长.

21.杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂），小

明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”.制作方法如下：①在

一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度为1cm）,确定支点。，并用细

麻绳固定，在支点。左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；②取

一个质量为1kg的金属物体作为秤坨（秤钩与秤蛇绳子的重量忽略不计）.

⑴如图①，把重物挂在秤钩上，秤蛇挂在支点。右侧的3处，秤杆平衡，就能称

得重物的质量.当重物的质量变化时，的长度随之变化.设重物的质量为

mkg,的长为“cm,则“关于机的函数表达式是；若0<〃<50,

则m的取值范围是..

（2）调换秤坨与重物的位置，把秤蛇挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的股处，使

秤杆平衡，如图②.设重物的质量为xkg,。夕的长为ycm.回答下列问题：

①y关于x的函数表达式是；

②完成下表：

5

x/kg0.250.5124

y/cm

③在直角坐标系中画出该函数的图象.

（第21题）

22.实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液

中酒精含量丁（毫克/百毫升）与时间式小时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y

与x成反比例，其图象如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

⑴写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数表达式及相应

的自变量的取值范围；

⑵按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属

于“酒后驾驶”，不能驾车上路.如果某驾驶员晚上8：00在家喝完0.25kg低

度白酒，那么他第二天早上7：00能否驾车去上班？并说明理由.

6

“k.

23.如图，双曲线y=黑过点A(—1,4),直线y=—x+仪厚0)与双曲线相

X人

交于P,。两点，与X轴、y轴分别相交于C，。两点.

(1)求去的值;

(2)当6=—2时，求△OCD的面积；

(3)连接。。，是否存在实数。，使得SAODQ=SAOCD?若存在，请求出6的值；若

不存在，请说明理由.

(第23题)

7

答案

一、l.A2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.D

ki

10.B点拨：因为点M、N在函数yi=；(x>0)的图象上，

所以S〉OAM=S>OCN=~^<A.

因为点3在函数*=二(%>0)的图象上，

所以S矩形OABC=A2,

=

所以S四边形OMBNS矩形OABC—SAOAM—SAOCN=ki—g左1—^1=3,所以%—左2=一

3.

二、11.112.左>413.514ji<y215.C

16.x<0或l<x<3

三、17.解：(1)因为在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以左

-1>0,解得左>1.

(2)点C(2,5)不在这个函数的图象上.

理由：因为左=13,所以左一1=12,

12

所以反比例函数的表达式为y=不当x=2时，y=6^5,所以点C(2,5)不在

这个函数的图象上.

m—5

18.解：(1)因为反比例函数一的图象的一支在第一象限，所以机一5>0,

解得m>5.

(2)因为SAOAB=4,所以易得上加一5)=4,所以m=13.

19.解：(1)把点42,3)的坐标代入尸，3=百,

解得左=6,故这个函数的表达式为:y=£

(2)因为点(一1,m)在函数的图象上，

所以m=-^-=-6.

一1

(3)因为点(xi,yi)与(%2,竺)在函数的图象上，且>1<丁2<0,所以点(xi,

yi)与(%2,")在第三象限.

8

又因为在第三象限内，y随x的增大而减小，

所以X2<X1.

20.解：(1)在y=—3x+6中，令y=0,则一3x+6=0,

解得x=2,所以C(2,0).因为点3在反比例函数y=§(x>0)的图象上，所以

B(2,寺，所以A(0,号).因为。为A3的中点，所以如，I).因为点D在一次

函数y=-3x+6的图象上，所以a=—3x1+6,所以左=6.

(2)由⑴易得，点3的坐标为(2,3),点。的坐标为(1,3),所以3c=3,3。

=2-1=1,

所以CD=^/32+l2=Vi0.

21.解：(l)«=10m；0<m<5(2)①'=也

X

②填表如下：

x/kg0.250.5124

y/cm40201052.5

③图象如图所示.

22.解：⑴当0Wx<1.5时，设函数表达式为丁=日，

贝!J150=1.5=,解得左=100,故y=100x(0Wx<L5)；

当x》L5时，设函数表达式为则150=段，

.A-U

225

解得〃=225,故丁=—(%21.5).

x

100x(0<x<1.5),