四川省广安市邻水县复盛中学九年级上学期期末数学模拟试题

四川省邻水县复盛中学20232024学年九年级上学期期末数学模拟测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c＝0C.x2+x﹣2＝0 D.3x﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2次（最高次系数不为0）的整式方程叫做一元二次方程，依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A、为分式方程，不符合题意；B、，只有当时，它为一元二次方程，不符合题意；C、，是一元二次方程，符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握理解一元二次方程的定义是解题关键．2.若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据两点关于原点对称的特点解答即可．【详解】解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为，纵坐标为，∴点关于原点的对称点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查两点关于原点对称的特点，正确记忆两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题关键．3.下列事件属于必然事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】C【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意；B.掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，不合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4.抛物线y=(x+1)2+1的顶点坐标是()．A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1) D.(1,1)【答案】B【解析】【详解】试题解析：的顶点坐标是故选B.5.如图，分别切圆O于A、B两点，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得出，即可求得结果．【详解】解：连接，∵分别切圆O于A，B两点，∴，故选：B．【点睛】本题考查了切线长定理，作出辅助线根据切线长定理求解是解题的关键．6.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，点在上，且，则的度数为（）A.80° B.70° C.60° D.40°【答案】B【解析】【分析】首先根据旋转的性质确定，，以及，，再结合平行线的性质，即可求出结论．【详解】解：由旋转的性质：，，∵点在上，∴，∴，∵，，∴，即：，∴，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质等，熟练运用旋转的性质推出，，以及，是解答本题的关键．7.如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圆周角定理可求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的大小．【详解】由圆周角定理可得：．∵，∴．故选D．【点睛】本题主要考查圆周角定理．掌握同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍是解题关键．8.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A36 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．9.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（）A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm【答案】B【解析】【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案．【详解】连接OC、OD，分别与相切于点C，D，∴，，∴，的长，故选：B【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．10.如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中，…………根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与性质，根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点坐标，利用交点式得到，从而得到二次函数解析式为，根据当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，可得结论．掌握二次函数表达式的求法是解题的关键．【详解】解：∵抛物线过点、，∴抛物线的对称轴为，又∵抛物线过点，1,0，∴，∴抛物线与轴的交点为、1,0，设抛物线解析式为，整理得：又∵二次函数∴，解得：，∴二次函数解析式为，∴当时，，当时，，当时，最大值，∵当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，∴．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个数94187282337436718994125415311797发芽种子频率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______．【答案】900【解析】【分析】大量重复试验下种子能发芽的频率可以估计种子能发芽的概率，据此求解．【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近，故种子能发芽的概率估计值为0.9．∴估计该种作物种子能发芽的有，故答案为：900(答案不唯一)．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．12.用配方法解方程时，原方程应变形为（）2．【答案】##【解析】【分析】利用解一元二次方程—配方法：先把二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行计算即可解答．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．13.圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．【答案】6π【解析】【分析】根据扇形的面积公式S=计算，即可得出结果．【详解】解：该扇形的面积S==6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．14.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线，向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到即故答案为：．【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．15.已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有______．【答案】①③④##①④③##③④①##③①④##④①③##④③①【解析】【分析】根据二次函数图象与系数关系判断即可；【详解】∵它与轴的两个交点分别为，，∴，，两式相减得：，即，故①正确；由图形可知，，，对称轴，∴，∴，故②错误；∵函数图象与x轴有两个交点，∴，故③正确；∵，则，∵，把代入上式得，由图像可知，∴，即，故④正确；综上所述，正确的是①③④．故答案是：①③④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．16.如图，等腰中，D是上一动点，连接BD．将绕点B逆时针旋转90°得到，连接．若，则周长最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】∵将绕点B逆时针旋转90°得到，∴,∴,是等腰直角三角形，∴当BD取最小值时，DE的值最小，则周长的值最小，当时,BD的值最小,，∵是等腰直角三角形,,∴,，∴周长最小值是故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共9小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解下列方程：（1）．（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用公式法解一元二次方程．【小问1详解】，，则或，解得，；【小问2详解】，，，，，，，．【点睛】本题考查解一元二次方程，选用合适的方法解方程是解题的关键．18.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．【答案】【解析】【分析】先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出小明和小亮选择相同模块的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种．则小明和小亮选择相同模块的概率为，答：小明和小亮选择相同模块的概率为．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．19.如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是垂径定理、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理．先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求出圆的半径，的面积即可求解．【详解】解：设的半径是，点是的中点，过圆心，，，，，，在直角中，，，解得，，．20.已知关于的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为，试求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）计算判别式，然后根据判别式的意义即可；（2）把代入方程，因为，然后利用整体代入的方法计算即可．【小问1详解】证明：将整理为一般形式：因为，所以方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】把代入方程得，所以，所以．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和整体代入思想，掌握根的判别式的意义是解题关键．21.如图，三个顶点的坐标分别为．（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；（2）请画出关于点成中心对称的图形；（3）若绕点M旋转可以得到，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）点M的坐标【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）分别作出A，B，C关于点的对称点即可；（3）连接交于点M，点M即为所求．【小问1详解】解：如图：的顶点坐标分别为：；【小问2详解】如图，即为所求，图形如下：【小问3详解】如图，点M即为所求，点M的坐标．点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键．22.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____(填“＞”“＝”或“＜”)．【答案】（1），（2）＞【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值，并利用待定系数法得到抛物线解析式；

（2）设着陆点的纵坐标为0，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标即为和，然后进行比较即可．【小问1详解】解：由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为，

所以实心球竖直高度的最大值为，设抛物线的解析式为：，将点代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；小问2详解】解：第一次抛物线解析式为，令，得到，（负值舍去），第二次抛物线的解析式为，令，得到，（负值舍去），，故答案为：>【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23.如图，在中，，将绕顶点B逆时针旋转α到的位置，与相交于点D，与、分别交于点E、F．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形是菱形【解析】【分析】（1）先由等腰三角形的性质得到，再根据旋转性质得到，，，证明即可证得结论；（2）利用平行线的判定与性质证明，得到四边形是平行四边形，再由菱形的判定可得结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∵将绕顶点B逆时针旋转α到的位置，∴，，，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24.如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，是的角平分线，平分，交于点，延长交半圆于点，连接．（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先由角平分线的定义和等腰三角形的性质得到，再由圆周角定理证明即可；（2）连接，，，交于点，先得到，根据垂直平分线的判定和性质得到，，然后根据三角函数求出，设，根据勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：平分，平分，，．，，，．为直径，，是等腰直角三角形．【小问2详解】如图，连接，，，交于点．，．，垂直平分，，．是等腰直角三角形，，．，．设，则．在和中，，解得，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，垂直平分线的判定和性质，三角函数，勾股定理，正确构造辅助线是解题的关键．25.如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点．（1）求该抛物线的解析式