2024年高考物理动量定理复习讲义

高考物理动量守恒辅导讲义

授课主题动量守恒

教学目的1、理解动量和冲量的概念，会计算合冲量

2、驾驭动量定理，并会应用它解决实际问题

3、知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件

教学重难点驾驭动量定理，并会应用它解决实际问题，知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其

守恒的条件

教学内容

一、新课导入

V__________________J

(1)台球由于两球碰撞而变更运动状态(不同号的台球运动状态不同)。

(2)微观粒子之间由于相互碰撞而变更状态，甚至使得一种粒子转化为其他粒子.

碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都发生变更.例：两节火车

车厢之间的挂钩靠碰撞连接。

两个物体的质量比例不同时，它们的速度变更也不一样.

物理学中探讨运动过程中的守恒量具有特殊重要的意义。

二、本章学问点讲解

I_________________________)

动量及其变更

1.动量是物体质量和速度的乘积，用字母p表示，p=mv.

2.动量是矢量，其方向与速度的方向一样.

3.动量又是状态量，与某一时刻或位置相对应.动量的变更是指某一时间内末动量和初动量的矢量差.动

量变更的方向与速度变更的方向相同.

对动量的理解：

1.动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p=mv表示.

2.动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.有关动量的运算，假如物体在一条直线上

运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算。

3.动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关.选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，

通常在不说明参考系的状况下，物体的动量是指物体相对地面的动量.

4.动量的变更量：是矢量，其表达式Ap=p2—pl为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、pl在同

一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.

5.动量与速度的区分与联系

(1)区分：速度描述的是物体运动的快慢和方向；动量在描述物体的运动方面更进一步，更能体现物体运

动的作用效果.

(2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同，p=

mv.

6.动量与动能的区分与联系

(1)区分：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方

面描述物体的状态.

(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek=/或p=6^.

典型例题：关于动量的变更，下列说法正确的是(ABD)

A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Ap的方向与运动方向相同

B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Ap的方向与运动方向相反

C.物体的速度大小不变时，动量的增量Ap为零

D.物体做曲线运动时，动量的增量肯定不为零

变式训练：

2、关于动量的概念，下列说法正确的是(A)

A.运动物体在任一时刻的动量方向，肯定是该时刻的速度方向

B.物体的加速度不变，其动量肯定不变

C.动量越大的物体，其速度肯定越大

D.物体的动量越大，其惯性也越大

课堂小结：

冲量

(1)概念：力与力的作用时间的乘积.

(2)定义式：I=Ft.

(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大.

(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿・秒，符号为Ns

(5)矢量性：假如力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同；假如力的方向是变更的，则冲量的方

向应与相应时间内物体动量变更量的方向相同.

对冲量的理解：

(1)冲量是过程量，冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这个因素，所以求冲量时

肯定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.

(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，假如力的方向是变更的，

则冲量的方向与相应时间内物体动量变更量的方向相同.

(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N,时间t的单位是s,所以冲量的单位是Ns动量与冲

量的单位关系是：lN-s=lkg-m/s,但要区分运用.

冲量的计算：

(1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同确定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关.例如，

一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零.

(2)求合冲量

①假如是一维情形，可以转化为代数运算，假如不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则.

②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，假如各个力的作用时间相同，也可以

先求合力，再用公式I合=5合21求解.

(3)变力的冲量要用动量定理列式求解.

即时探讨：如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车，但推了很久时间t

都无法使它运动，就这个问题两个同学绽开探讨。/K

甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。

乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动是因为它所受的合力的冲量为

零。谁说的对？

典型例题：关于冲量，下列说法正确的是()

A.冲量是物体动量变更的缘由

B.作用在静止的物体上的力的冲量肯定为零

C.动量越大的物体受到的冲量越大

D.冲量的方向就是物体运动的方向

解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变更，物体的动量也发生

了变更，因此说冲量使物体的动量发生了变更，A选项正确；只要有力作用在物体上，经验一段时间，这个

力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变更状况，是全部作用在物体上的力共同产

生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关，C选项不正确；冲量的

方向与物体运动的方向无关，故D选项不正确。

答案：A

变式训练：

1、运动员向球踢了一脚（如图），踢球时的力F=100N,球在地面上滚动了t=10s停下来，则运动员对球的冲

量为（）

A.1000N•s

B.500N•s

C.零

D.无法确定

答案：D

解析：滚动了t=10s是地面摩擦力对足球的作用时间。不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球

上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量。

课堂小结：

动量定理

1.对动量定理的理解

(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的探讨对象通常为单个物体.

(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒

力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用.

⑶因果关系：动量定理反映了合外力的冲量与动量的变更量之间的因果关系，即合外力的冲量是缘由，物体

动量的变更量是结果.反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必定联系，

物体动量变更的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必定联系.

2.动量定理的应用

(1)定性分析有关现象

①物体的动量变更量肯定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.例如，易碎物品包装箱内为防

止碰坏而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.

②作用力肯定时，力的作用时间越长，动量变更量越大，反之动量变更量就越小.例如，杂耍中，用铁锤猛

击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”

才不会受损害.

(2)应用动量定理定量计算的一般步骤

①选定探讨对象，明确运动过程.

②进行受力分析，确定初、末状态.

③选取正方向，列动量定理方程求解.

典型例题：1.如图所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直马路上以加速度a匀加速前进，当速度为

vo时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发觉.若汽车的牵引力始终未变，车与路面的动摩擦因数为〃,

那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

答案+tn)(a+〃g)

"Mg

2.有一水龙头以每秒700g水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上，如图所示.盆中原来无水，盆的质量500g,注至

10s末时,磅秤的读数为83.3N,重力加速度为9.8m/s1则此时注入盆中的水流的速度是多大?

答案14m/s

变式训练：

1、据报道，超速行驶是目前交通事故多发的一个主要缘由.现假设一辆轿车高速强行超车时，与迎面驶来的另一

辆轿车相撞,两车相撞后连为一体，两车身因碰撞挤压，皆缩短约0.5m,据测算相撞时两车车速均为108km/h.

试求碰撞过程中质量是60kg的人受到的平均冲击力约为多少？

答案5.4x104N

2、如图所示,质量为M的铁球和质量为m的木球通过细绳系在一起,从静止起先以加速度a在水中下沉,经过时

间t绳断了，铁球马上与木球分开.已知再经过时间t,木球恰好停止下沉,求此时铁球的速度为多大?（设水足够

深且水对球的阻力忽视不计）

答案+m)at

M

3、质量相等的物体A和B,并排静止在光滑的水平面上.现用一水平恒力推物体A,同时给B物体一个与F同方

向的瞬时冲量L使两物体起先运动,当两物体重新相遇时，所经验的时间为)

F

A.—B.——D.y

FF

答案B

变式训练：

1、（多选题）关于动量变更，下列说法正确的是（aBd）

A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Ap的方向与运动方向相同

B.做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Ap的方向与运动方向相反

C.物体的速度大小不变时，动量的增量Ap为零

D.物体做平抛运动时，动量的增量肯定不为零

2、下面有关冲量的说法中正确的是（D）

A.放置在水平桌面的物体静止一段时间，由于物体速度不变，所以物体受到重力的冲量为零

B.力对物体的冲量越大，物体受到力肯定越大

C.力对物体的冲量越大，力的作用时间肯定越长

D.物体受到的冲量越大，它的动量变更越大

3、如图所示，在倾角a=37。的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜

面间的动摩擦因数n=0.2,求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.（g取10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

4、一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m,

据测算两车相撞前速度约为30m/s.则：

（1）试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

(2)若此人系有平安带，平安带在车祸过程中与人体的作用时间是1s,求这时人体受到的平均冲力为多大?

课堂小结:

动量守恒定律

1.内力和外力

(1)系统：相互作用的几个物体叫系统.

(2)系统内部物体间的作用力叫做内力，系统以外的物体对系统以内的物体的作用力叫做外力.

2.动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力；

(2)系统受外力作用，但所受合外力为零；

(3)系统受到外力作用，且合外力不为零，但在某一方向所受合外力为零，则在这个方向系统动量定恒；

(4)系统受到外力作用，且在任何方向合外力都不为零，但某一方向的合外力远小于内力，则该方向动量

守恒.

3.动量守恒定律

(1)内容：假如一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统总动量保持不变.

(2)动量守恒定律的表达式1111丫1+1112丫2=1111丫1，+1112丫2，或pl+p2=pl'+p2'或Apl=—Ap2.

4.动量守恒定律和牛顿运动定律

(1)用牛顿运动定律分析碰撞问题

用Fl、F2分别表示两小球所受另一个小球对它的作用力，al、a2分别表示两小球的加速度，vl、vl\

vl'—vl

v2、v2,分别表示两小球的初、末速度则碰撞中，每一时刻有Fl=—F2,所以有mlal=-1112a2,即ml—

v2’—v2

=—m2—左一,即mlvl+m2V2=mlvl'+m2V2。

这表明两球作用前的动量之和与作用后的动量之和相等.

(2)动量守恒定律和牛顿运动定律两种解题方法的对比

①用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，当力变更时，规律很困难，用牛顿运动定律很难求

解.

②动量守恒定律只涉及初末两个状态，与作用过程中力的细微环节无关，处理问题的过程大大简化.

对动量守恒定律的理解及应用

1.探讨对象：动量守恒定律的探讨对象是相互作用的物体组成的系统.

2.对系统“总动量保持不变”的三点理解

(1)系统的总动量是指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.

(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变更.

(3)系统在整个过程中随意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量.

3.动量守恒定律的“五性”

(1)条件性：应用动量守恒定律时，肯定要先推断系统是否满意动量守恒的条件.

①系统不受外力作用，这是一种志向化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这

种情形.

②系统受外力作用，但所受合外力为零.像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形.

③系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒.例

如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽视不计,

系统的动量近似守恒

④系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒.

⑤系统受外力作用，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒.

(2)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：

①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同.

②在求初、末状态系统的总动量p=pl+p2+…和p，=p，l+p，2+…时，要按矢量运算法则计算.假如各

物体动量的方向在同始终线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算.计算时切不行丢掉表示方向的

正、负号.

(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必需相对于同一惯性系，各物体的速

度通常均为相对于地面的速度.

(4)同时性：动量守恒定律中pl、p2…必需是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p，l、p2..必需

是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.

(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于

宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.

5.应用动量守恒定律的解题步骤

|明确研究对象，确定系统的组成］

典型例题：把一弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、子弹、

车，下列说法正确的是()

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.子弹和枪筒之间的摩擦很小，可忽视不计，故二者组成的系统动量守恒

D.枪、子弹、车三者组成的系统动量守恒

变式训练：(多选题)如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB=3：2,原来静止在平板

小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，则(BCD)

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量守恒

动量守恒定律的应用

典型例题：如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，上面站着一个人，车以速度vO前进.已知车的质量

为ml,人的质量为m2,某时刻人突然向前跳离车，设人跳离车时，相对于车的速度为v,求人跳出后车的速

度.

变式训练：一个人站在静止于冰面的小车上，人和车的总质量为M=8Okg,当它接到一个质量为m=20kg,

以v0=5m/s的速度迎面滑来的木箱后，马上又以相对地面的速度v三5m/s逆着木箱原来滑行的方向推出，

不计冰面的阻力，则小车获得的速度多大？方向如何？

四、巩固练习

、____________________________/

1.质量为2kg的物体，放在水平面上,受到水平拉力F=4N的作用，由静止起先运动，经过1s撤去F,又经过1s物

体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数.(g取10m/s2)

答案0」

2.如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA=3.0kg、mB=2.0kg,在它们之间用一轻绳连接，它们

与地面间的动摩擦因数均为〃=0.1.现用两个方向相反的水平恒力FI、F2同时作用在A、B两物体上，已知Fi=20

N,F2=10N,g取10m/s2.当运动达到稳定后，下列说法正确的是()

A.A、B组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为5N,方向水平向左

B.5s内物体B对轻绳的冲量为70N・s,方向水平向左

C.地面受到A、B组成的系统的摩擦力大小为10N,方向水平向左

D.5s内A、B组成的系统的动量变更量为25kg.m/s

答案ABD

3、一场雨的降雨量为2h内7.2cm积水高.设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速

度，取g=10m/s2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？

答案0.35N

4、如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上嬉戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg,乙和

他的冰车的质量也是30kg,嬉戏时，甲推着一个质量为机=15kg的箱子，和他一起以大小为vo=2.Om/s的速度

滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避开相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙快速

把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避开与乙相撞？

图2

解答：设甲推出箱子后的速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙，则由动量守恒定律，得：

甲推箱子过程：

(M+m)vo=Mv甲+mv①

乙抓住箱子的过程：

mv-Mvo=(M+m)v乙②

甲、乙恰不相碰的条件：

V甲=V乙③

代入数据可解得：v=5.2m/s

5、如图所示，在光滑水平面上并排放着A、B两木块，质量分别为mA和mB.一颗质量为m的子弹以水平速度vo

先后穿过木块A、B.木块A、B对子弹的阻力恒为f.子弹穿过木块A的时间为h,穿小丽过木

块B的时间为t2.求：

(1)子弹刚穿过木块A后，木块A的速度VA和子弹的速度VI分别为多大？

(2)子弹穿过木块B后，木块B的速度VB和子弹的速度V2又分别为多大？

答案(1)———5—2Q)f(——+工)

m+mm

ABmA+mBmBm

五、当堂达标检测

1.如图所示,光滑圆槽静止在光滑的水平，面上，其内表面有一小球被细线吊着，恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小

球滑到另一边的最高点时，圆槽.的速度为（）T

A.0B.向左

C.向右D.无法确定

答案:A

2.两辆质量相同的小车A和B,静止于光滑的水平面上，且A车上站有一人，若这个人从A车跳到B车上,接着又

跳回A车，仍与A车保持静止,则此时A车的速度（）

A.等于零A小于B车的速度

C.大于B车的速度D等于B车的速度

答案:B

3.物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动,如右图（a）所示,A的质量为m,B的质量为M,当连接A、B

的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时，物体B的下落速度大小为u,如右图（b）所示.在

这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）

A.mvB.mv-MuC.mv+MuD.mv+mu

答案D现

⑸

4.如图所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面上.一端用轻杆AB固定在墙上，一个质量为

m的木块C置于车上时的初速度为vo.因摩擦经ts木块停下（设小车足够长）,求木块C和小车各自受到的冲量.

答案mvo0

%

5.如图所示，一水平传送带匀称地将砂子从一处运输到另一处.设皮带运动的速率为v,单位时

间内从漏斗竖直落下的砂子的质量为m,忽视机械各部位的摩擦.试求传送带的发动机给传送带的力.

答案mv

6.长为L的轻绳系于固定点O,另一端系质量为m的小球.将小球从O点正下方上处，以肯定的初速度水平向右

4

抛出，经肯定时间绳被拉直以后，小球将以0点为悬点在竖直平面内摇摆.已知绳刚被拉直时，绳子与竖直线夹角

成60。角，如右图所示.求：

(1)小球水平抛出时的初速度V0.

(2)在绳子被拉直的瞬间，悬点O受到的冲量.1O、弋

(3)小球摆到最低点，绳子所受的拉力.

答案明^(3)2mg

(------------------------>

六、课堂总结

L_________J

七、家庭作业

1.一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为m的人，M>m,在此人从小车的

一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是(不计空气的阻力)()

A.人受的冲量与平板车受的冲量相同

B.人向前走的速度大于平板车后退的速度

C.当人停止走动时，平板车也停止后退

D.人向前走时，人与平板车的总动量守恒

2.在光滑的水平面上，动能为瓦、动量大小为乃的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方

向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为以、pi，球2的动能和动量的大小分别记为及、P2,则

必有（）

A.Ei<EoB.pi<poC.E2>EQD.p2>po

3.平.板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度vo向车的右端滑行，如图所示。.由于A、B

间存在摩擦，因而A在B上滑行后,A起先做减速运动,B做加速运动（设B车足够长），则B车速度达到最大时,

应出现在（）

A.A的速度最小时

苦

B.A、B速度相等时"q

C.A在B上相对静止时

DB车起先做匀速直线运动时

答案:A8CZ）

4.如图所示,一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左右两侧，整个系统原来静.止。则当两人同时相向

走动时（）？马

A要使小车静止不动，甲、乙速率必需相等

A要使小车向左运动，甲的速率必需比乙的大

C.要使小车向左运动，甲的动量必需比乙的大

D要使小车向左运动，甲的动量必需比乙的小

答案:C

5.如图所不，质量mi=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=L5“z,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,

以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最终在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦

因数产0.5,取g=10加ZE求：

(1)物块在车面上滑行的时间t;

(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度vo'不超过多少。

答案:(l)0.24s(2)5m/s.

6.(2024.山东卷)如图，三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A

向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以乱。、*0的速度向右运动，B再与C发生

碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求

B、C碰后瞬间共同速度的大小.

［解析］设滑块质量为m,A与B碰撞前A