湖南省2024年对口高考数学模拟试题

2024年对口升学数学模拟试卷

学校班级姓名总分0

第I卷(选择题，共50分)

一、选择题：(每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5

分，共50分)

1.设集合M={(x,y)|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有()

A.MUN=NBoMAN=d)CoM卧DoN^M

2.不等式(x2-4x-5)&+8)<0的解集是()

Ao{X|-1<X<5}Bo在|乂〈-1或乂>5}

Co{X|0<X<5}Do{X|-l<X<0}

3o已知f(x)是y=(')'+4(x£R)的反函数，则£8)=()

2

Ao-3Bo3Co-2Do2

4o已知向量3=(3,4),?=(2,-1),若向量分+入己及亍相互垂直，

则实数人的值是()A。工Bo—Co2

223

Do--

5

5o已知小,a2,%成等比数列，％,m,电成等差数列，电，n,心也

成等差数列，则也=()

a2m

A.1Bo2Co3Do4

6.某篮球运动员投篮的命中率为I，则他投篮5次，恰好命中3次

的概率为()

A.-Bo1C。"Do以上都错

7o下列推断正确的是()

Ao分别处在两个平面内的两直线是异面直线

Bo平行于同始终线的两平面平行

Co两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行

Do经过平面外一点，只有一个平面及已知平面平行

8.从五名学生中选出四人分别参与语文、数学、英语和专业综合学

问竞赛，其中学生甲不参与语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有

()

A.24Bo48Co72D。120

9.双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距及实半轴的比

为()

A.-Bo-Co-Do3或3

43343

10.在曲线y=x3+x-2的切线中，及直线4x-y=1平行的

切线方程是()

(A)4x-y=0(B)4x-y-4=

0

(C)2x-y-2=0(D)4x-y-4

=0或4x-y=0

第n卷(非选择题，共io。分)

二、填空题：(本题共有8小题，每题5分，共40分，请将答案填在

答卷对应横线上)。

11、等差数列｛4｝中，<31+a+Hio+a16+<2i9=150?贝!j&8-2a.

12.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则实数a的取值范围

是O

13.设两个独立事务A和B都不发生的概率为LA发生B不发生的

9

概率及B发生A不发生的概率相等，则事务A发生的概率P(A)

14•已知，⑴弋；：〉则不等式〃…的解集为

15、已知Hx)是定义在实数集A上的函数，且满意f(x+2)—f(x+2)

f(x)—f(x)=1,f(D=--,f⑵=—L,则f(2024)=.

24

16、已知cosg+x)=2,则sin2x的值为。

45

17、定义：|WxZ|=|>・工|・sin。，其中。为向量W及办的夹

角,若1a=2,Ib|=5,a•b=-6,则1aX

b=o

18.某网络公司，1996年的市场占有率为A,依据市场分析和预料，

该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：

则该公司2024年的市场占有率为；假如把1996年

作为第一年，那么第n年的市场占有率为

三、解答题：(本题共有6个小题，共60分，必需写出必要的文字说

明、推理过程或计算步骤)。

19.(本小题10分)

在AABC中，a,"c分别为角A,B,C的对边,且满意4cos?*-cos2(6+C)=1

(I)求角A大小；

(II)若6+c=3,a=~,求AABC的面积。

2

20.(本小题满分10分)

如图，已知平面ABC，平面DBC,^AB=BD,ZCBA=ZDBC=60°,

(I)求证：ZM±BC;1

(II)求二面角A-BD-C的正切值.//

21.(本小题满分10分)//

已知aeH,/(x)-x3-cue2-4x+4a^\/

D

(I)若"-1)=0,求函数〃尤)在区间［-2,2］

的最大值及最小值；

(II)若函数/(%)在区间(-co,-2］和［2,+8)上都是增函数,求实数。的

取值范围

22.(本小题满分10分)

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以

获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为g若中奖，则家具城返还顾

客现金200元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖

券.

(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；

(II)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；

23.本小题满分10分

22

椭圆二+2=1(。〉6〉0)的左焦点为《(-2,0),左准线4及x轴

ab

交于点儿(—3,0),过点儿且倾斜角为30°的直线，交椭圆于/、B

两点.

(I)求直线/和椭圆的方程；

(II)求证：点耳(-2,0)在以线段力夕为直径的圆上.

第24,25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，假

如两题都做了解答，则只给第24题给分。

24.某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的

楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积

(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用及楼层有关，若该楼建

成x层时，每平方米的平均建筑费用用广5)表示，且

*〃)=*4(1+")(其中n>砾心),又知建成五层楼房时，每平

20

方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省

(综合费用是建筑费用及购地费用之和)，公司应把该楼建成几层？

25.已知函数F(x)=/二二一x

⑴当&二一1时，求r(x)的最值；

⑵求不等式广(x)>0的解.

数学模拟试卷答案

一.选择题。

1.B2oA3oC4oD5oA6°C7°D8°C9。

D10oD

二.填空题。

771

11.-3012(-2,-)13o-14o0)U(0,+

o332

0°)15o--

3

16.—17.818.叁,(2-2「")A.

254

三、解答题：

19.解：(I)A+B+C=7i

2cos2A-2cosA+—=0..........................................................................................2

2

分

/.A=60°................................................4分

ID由余弦定理

8分

所以5〃8。=；6°$由4=；X：*(=器

所以AABC的面积为

由平面几何学问得AAEB^ADEB

：.ZAEB=ZDEB=900即DEVBC...........4分

由三垂线定理得...................5分

(II)过£作£6_1_5。于G,连接AG,由三垂线定理知AGLBZ),所以

二面角A-BD-C的平面角为

ZAGE....................................................................7分

由可知，EG=—BD,^AE=~BD,........................8

42

分

在RfAAEG中，tanZAGE=2.

.,.二面角A-BD-C的正切值为

2..................................................................10分

21.角翠：(I)f'(x)-3%2-2ax-4

由r(-i)=o得

tz=4......................................................................................................2分

所以八X)=3%2—X_4

由r(x)=o得x=g或无=-1....................................................................................4

分

4

X-2(-2,-1)-1（T，g）2

I

+—+

/'（X）00

950

/（X）0递增递减递增0

2~27

由上表知：/（%）在区间［-2,2］上的最大值为;，最小值为

（II）/。）=3必—2奴-4的图像为开口向上且过点（O,T）的抛物线，由

条件/\-2）＞0,

八2)20

,•,8分

即J4a+8-°得

8-4a>0

-2<a<2........................................10分

22.解：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，

即该顾客的三张奖券有且只有一张中

奖...........................2分

.......................4分（结果不对扣

1分）

（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事务A,这位顾客的

三张奖券有且只有一张中奖为事务A，这位顾客有且只有两张中奖为

事务4,这位顾客有且只有三张中奖为事务&，则A=A+4+A，A、

人、4是互斥事务.........................6分

=C3（g）•（g）2+C；（J）2•（J）+cl（g）3.....................8分

61

-125.....................................................

,•,10分

另解：设家具城至少返还给顾客200元为事务A,则其对立事务为三

张奖券无一中奖，

故P⑷=1-P（N）=1-（'=

23.本小题满分10分

解：(I)直线/

y=g(x+3).........................................2分

2

由已知c=2及幺=3解得：a2-6

c9

b2=6-22=2........................................4分

••・椭圆方程为

22

工+匕=1...............................................................................................................5分

62

%2+3/-6=0,①

(II)解方程组出

y=­(x+3),②

将②代入①，整理得

2%2+6%+3=0.③......................................................................................6分

设/(X1,%),夕(々，%)，贝U%+々=—3，=~•...............

7分

%一%

解法一：kFiA-kFiB

玉+2%+2

_3(玉+3)("+3)_玉％2+3(%+%2)+9_]............................................................

(玉+2)(X2+2)3[XXX2+2(玉+X2)+4]

8分

FXALF,B.贝(]^^3=90。.

J点6(-2,0)在以线段四为直径的圆

上..........................10分

解法二：品•电=&+2,%)・(%2+2,%)

=(凡+2)(々+2)+%必

.....8分

JF.ALF^B.贝1]^^5=90。.

/.点耳(一2,0)在以线段四为直径的圆

上..........................10分

24.解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为岭芝=剪

1000%x

(2分)

由题意知r(5)=400,*x)=r(5)(1+—)=400(1+—)

2020

(2分)

从而每平方米的综合费用为户*x)+U胆=20(x+笆)+300o求导，

XX

由导数可知，当且仅当产8时取最值。

(8分)

故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.

(10分)

22.解：