2024年广东省深圳市某中学中考数学模拟冲刺试卷（二）

2024年广东省深圳市红岭实验学校中考数学模拟冲刺试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.（3分）小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）

A圈博3遂

3.（3分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米,

用科学记数法表示为（）

A.6.7X105米B.0.67X106米

C.O.67X1（）5米D.6.7X106米

4.（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23,22,20,20,25（单位：分），则这组数据

的中位数是（）

A.22.5分B.18分C.22分D.20分

5.（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

Ix+l>0

A.-10

B.-10

----------6~~1----------i-----►

C.-103

D.-10

6.（3分）下列运算正确的是（

A.4m-机=4B.(/)3=Q5

C.(x+y)2=/+y2D.a9a=a

7.（3分）在螳螂的示意图中，AB//DE,126°,则48cD=（）

A.14°B.16°C.18°D.20°

8.（3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度

为x米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）

（5x-5y=10f5x-5y=10

A.«D.

4x=2y+4y\4x-2=4y

Cj5x-5y=10Dj5x+10=5y

14x-2x=4y\4x-2=4y

9.（3分）抛物线y=or2+bx+c（aWO）与x轴交于点A（-2,0）,顶点坐标n）（)

（Da<0,b>0,c>0；

②3a+b>0；

③不等式ax1+c<-bx的解集为x<-2或x>3；

④关于龙的一元二次方程a^+bx+c-n-1=0没有实数根.

B.①②④C.①③④D.①②③④

10.（3分）苏州园林中的月亮门是中国古典园林住宅中常见的圆弧形洞门（如图1）,因圆形如月而得名.月

亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用.图2是小明同学家中的月亮门示意图，水平跨径为2.4

米，水平木条2。和铅锤木条长都为0.4米，则此月亮门的半径为（）

图1图2

A.2.1米B.2.0米C.1.9米D.1.8米

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：2x/-4盯=.

12.（3分）从0,当，如,-7,正二1五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率

32

为.

13.（3分）掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范围，小明发现实心球飞行路

线是一条抛物线，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）则小明这次

_LX2^X4J.,

实心球训练的成绩

14.（3分）阿基米德折弦定理：如图1,和8c是。。的两条弦（即折线A8C是弦。。的一条折弦），

BOAB,则从M向所作垂线的垂足。是折弦ABC的中点，即C£>=4B+2。.请应用阿基米德折弦

定理解决问题：如图2,AB=AC,D为弧AB上一点，ZACD=45°,AC=6,则△BOC的周长

15.（3分）如图，四边形OCED是平行四边形，点。关于OE的对称点为点Fy=_2（x>0），EH±x

X

轴，延长CT与无轴交于点8,则旦旦=.

HB

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.(5分)计算：2sin60°W12+I-5|-(H-V2)°-

2

17.(7分)先化简，再求值：+a-4a+4,其中。=1.

a+2'a+2

18.(8分)为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，深圳市教育局制定了《深圳市初中学生综合素

质评价方案》.龙岗区某学校研究了基本指标后，随机调查了部分学生，并用得到的数据绘制了两幅统

(1)将条形统计图补充完整；

(2)本次被调查学生周末参加志愿服务时间的众数是小时；

(3)求本次被调查学生周末参加志愿服务的平均时间；

(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生周末参加志愿服务的时间不少于1.5小时的学生有多

少名？

19.(8分)深圳市义务教育阶段学校实行每天一节体育课.为加强体育课教学质量保障，龙岗区某学校决

定购买一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多20元，用2400元购买篮球的数量与用2000

元购买足球的数量相等.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)某学校计划购买篮球和足球共90个，购买足球的数量不多于篮球的2倍，设购买篮球和足球的总

费用为w元(加＜90)个，求w与相的函数关系式，并求出最少购买费用.

20.(8分)4月10日上午，深圳市上空出现日晕景观，某兴趣小组观察完后，为进一步研究圆中的线段,

该兴趣小组提出了以下的问题：如图，若AB=10cm,AC=6cm.

(1)尺规作图：作NACB的平分线交。。于。，连接A。、BD.(保留作图痕迹，不用写作图步骤)

(2)证明：△A3。是等腰直角三角形；

(3)求的长.

21.(9分)数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：

材料一：

直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不

平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点，

称直线与抛物线相离.

材料二：

2

判断：抛物线＞=水2+6无+c与直线＞=区+m(fc#O)的位置关系联立＜y-ax+bx+c,

y=kx+m

得ax2+(b-k)x+c-m=0.

根据一元二次方程根的判别式△=(b-k)2-4a(c-m).

①当A=(b-k)2-4a(c-m)＞0时，

抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交(如图1).

②当△=(b-k)2-4a(c-m)=0时，

抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切.直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切

点(如图2).

③当△=(b-k)2-4。(c-m)＜0,

抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离(如图3).

【探究性质】

(1)判断：直线y=2x+3与抛物线y=/-2x+4的位置关系是:(选填“相交”或“相切

或“相离”

【运用性质】

(2)若直线y=2x+6与抛物线y=2/相离，则6的取值范围是

【问题解决】

某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为A,水流在各个方向上沿形状相

同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为C,喷泉柱所在直线为y轴，0C所在直线为x轴，水流

喷出的竖直高度y(相)与水流落地点与喷水柱底端的距离x(m),其表达式为丫=-*2+2*+2.

(3)小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为45°,请问射灯

安装在什么位置，符合安装要求.

22.(10分)阅读以下材料：

【问题情境】如图1,在正方形A8CD中，E为C。边上一点，且CE=CF.

(1)BE与。F之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由.

【类比迁移】

(2)如图2,在矩形A8C。中空-3,E是C。边上一点，延长。交8c延长线于点尺线段

AD4

与BE具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想；

【拓展提升】

(3)如图3,在菱形A8CZ)中，ZB=60°,E是AB上一点，OE绕点E顺时针旋转90°得尸E,当

BE=2AE时，求四边形CFHG的面积.

（图1）（图2）（图3）

2024年广东省深圳市红岭实验学校中考数学模拟冲刺试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

【解答】解：如果零上5℃记作+5℃,那么零下2℃记作-3℃,

故选：D.

2.（3分）小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）

A圈博3

【解答】解：A、本选项中小篆字不是轴对称图形；

B.本选项中小篆字不是轴对称图形；

C、本选项中小篆字不是轴对称图形；

。、本选项中小篆字是轴对称图形；

故选：D.

3.（3分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米,

用科学记数法表示为（）

A.6.7X105米B.0.67X1（）6米

C.0.67X105米D.6.7X106米

【解答】解：6700000=6.7X104.

故选：D.

4.（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23,22,20,20,25（单位：分），则这组数据

的中位数是（）

A.22.5分B.18分C.22分D.20分

【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18,20,20,23,处于中间位置的那个数是20,

则中位数是20分.

故选：D.

5.（3分）一元一次不等式组［3-x10的解集在数轴上表示正确的是（）

x+l>0

A.-103

---------6~~1---------i---->

B.-103

---------6~~1--------i-----►

C.-103

-------b~~1-------XA

D.-103

【解答】解：解不等式3-x20,得：

解不等式x+l>0,得：x>-8,

则不等式组的解集为-1<XW3,

故选：C.

6.(3分)下列运算正确的是()

A.4m-m=4B.(tz2)3=«5

C.(x+y)2=/+y2D.Q2.Q3=〃5

【解答】解：4m-m=3m,A选项错误；

(/)3=〃6,5选项错误；

(x+y)2=/+2盯+》6,。选项错误；

〃2・/=〃7,。选项正确.

故选：D.

7.(3分)在螳螂的示意图中，AB//DE,ZABC=126°,贝!JN5C£)=(

A.14°B.16°C.18°D.20°

【解答】解：如图，延长CD交AB于点

A

BM

9：ZCDE+ZEDM=1SO°,ZCDE=70°,

：.ZEDM=18O°-ZCDE=110°.

'：AB//DE,

：.ZAMD=ZEDM=110°.

又•・・NABC=NBMC+NBCD,

：.ZBCD=ZABC-ZBMC=126°-110°=16°.

故选：B,

8.（3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度

为x米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）

人（5x-5y=10口f5x-5y=10

A.〈B.〈

I4x=2y+4y[4x-2=4y

C（5x-5y=10D\5x+10=5y

I4x-2x=4y14x-2=4y

【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；

根据乙先跑2秒，则甲跑7秒就可追上乙.

可得方程组俨9卷.

14x=2y+4y

故选：A.

9.（3分）抛物线〉=〃/+加什。（〃N0）与x轴交于点A（-2,0）,顶点坐标n）（）

①〃V0,b>0,c>0；

②3〃+。>0；

③不等式ax2+c<-bx的解集为x<-2或x>3；

④关于x的一元二次方程af+bx+c-n-1=0没有实数根.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：由图可得，a<0,

:顶点坐标B仔，n），

•_b=1

,,云丁

:.b=-a>0,

故①正确，符合题意；

,:b=-a,

.•.3〃+/?=34-〃=2〃V0,

故②不正确，不符合题意；

,顶点坐标Bg,n），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-8,0）,

，抛物线y=a/+fcv+c与无轴的另一个交点坐标为（3,0）,

不等式ajr+bx+c<6的解集为x<-2或x>3,

即不等式ar5+c<-bx的解集为x<-2或x>3,

故③正确，符合题意；

由题意可知，抛物线y=ox7+bx+c与直线y=a+l没有交点，

，关于x的一元二次方程ax^+bx+c-n-3=0没有实数根，

故④正确，符合题意.

综上所述，结论正确的是①③④.

故选：C.

10.（3分）苏州园林中的月亮门是中国古典园林住宅中常见的圆弧形洞门（如图1）,因圆形如月而得名.月

亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用.图2是小明同学家中的月亮门示意图，水平跨径AB为2.4

米，水平木条2。和铅锤木条8长都为0.4米，则此月亮门的半径为（）

D.1.8米

【解答】解：过。作0N_L4B于N,过C作CM_LON于M

图2

则AN=NB=、AB=82米，

2

VOCXAB,

:./CDN=90°,

四边形cr>MW是矩形，

.*.MN=CO=0.4米，CM=DN=BD+BN=1.6（:米），

设该圆的半径长为7■米，

根据题意得，ON-OM=2.4,

•'•Vr2-7.22-Vr5-1-63=0-4,

r=5,

经检验r=2是方程的根，

即此月亮门的半径为2米.

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：2孙2-4孙=.

【解答】解：原式=2孙（y-2）,

故答案为：4xy（y-2）.

12.（3分）从0,-1,加，-7,与1五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数的概率

为.

【解答】解：在0,-7,有理数有4,其余两个为无理数，

/.抽出的数是无理数的概率为2,

5

故答案为：1.

5

13.（3分）掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范围，小明发现实心球飞行路

线是一条抛物线，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）*X2卷x+/，则小明这次

实心球训练的成绩

解得：x=10,

故答案为：10八

14.（3分）阿基米德折弦定理：如图1,和8C是OO的两条弦（即折线ABC是弦O。的一条折弦）,

BOAB,则从M向BC所作垂线的垂足。是折弦ABC的中点，即C。=43+80.请应用阿基米德折弦

定理解决问题：如图2,AB=AC,D为弧AB上一点，ZAC£）=45°,AC=6,则△8OC的周长

过A作AM_LC。于

'：AB=AC,

是金的中点，

由阿基米德折弦定理得到：CM=DM+BD,

,：ZACD=45°,ZAMC=90°,

：.^ACM是等腰直角三角形，

CM=返人。=返倔

42

BD+MD=CM=3A/2，

VBC=4,

ABDC的周长=BC+BD+DM+MC=4+3返义2=6料.

故答案为：672+6.

15.（3分）如图，四边形OCE。是平行四边形，点。关于OE的对称点为点/y=_少（x〉0>EH±X

X

轴，延长3与X轴交于点8,则四=.

HB

【解答】解：如图，设跖与0c交于点K,BE,

:.L0EDq4E0C,

,：点D关于0E的对称点为点F,

：./\0EF^/\0ED,

：./\EOC^/\OEF,

:.NE0C=N0EF,EC=0F,

：.EK=OK,

/.OC-OK=EF-EK,即CK=FK,

•FK=CK

"EKOK'

,：ZCKF=ZOKE,

.♦.△CFKsAOEK,

:.NCFK=NOEK,

C.CF//OE,

SAOEF—SAOED—SAOEB——OCED-7,

2

..,*0EH=』M=3,

2

.".S^BEH—S^OEB-S&OEH=8-3=3,

-OH^SAQEH_3

HBSABEH5

故答案为：1.

5

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.(5分)计算：2sin60°W12+|-5|-(K-72)0-

【解答】解：2sin600+V12+I-5|-(n-V7)°

=2X匹+2遥

2

=73+275

=3«+2.

2

17.(7分)先化简，再求值：(-^--1)+上-4a+4,其中。=i.

a+2'a+2

【解答】解：原式=(^g_-a+6).a+2

a+2a+2(a-4)

=a-2.a+2

7

a+5(a-2)

=1.

a-2

当a=4时，原式=--—.

1-4

18.(8分)为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，深圳市教育局制定了《深圳市初中学生综合素

质评价方案》.龙岗区某学校研究了基本指标后，随机调查了部分学生，并用得到的数据绘制了两幅统

计图，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)本次被调查学生周末参加志愿服务时间的众数是小时；

(3)求本次被调查学生周末参加志愿服务的平均时间；

(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生周末参加志愿服务的时间不少于1.5小时的学生有多

少名？

【解答】解：(1)本次调查的学生有：30+30%=100(人),

志愿服务时间为1.5小时的有：100-12-30-18=40(人),

(2)本次被调查学生周末参加志愿服务时间的众数是是5.5小时；

故答案为：1.8；

(3).=0.5义12+7X30+1.5X40+7X12=132

100,，

答：本次被调查学生周末参加志愿服务的平均时间是L32小时；

(4)1200x40+18=696(名)，

100

答：估计该校学生周末参加志愿服务的时间不少于8.5小时的学生有696名.

19.(8分)深圳市义务教育阶段学校实行每天一节体育课.为加强体育课教学质量保障，龙岗区某学校决

定购买一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多20元，用2400元购买篮球的数量与用2000

元购买足球的数量相等.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)某学校计划购买篮球和足球共90个，购买足球的数量不多于篮球的2倍，设购买篮球和足球的总

费用为w元(冽<90)个，求w与相的函数关系式，并求出最少购买费用.

【解答】解：(1)设篮球的单价是x元，则足球的单价是(x-20)元，

由题意得：2400=2000；

xx-20

解得：x=120,

经检验，x=120是原方程的解，

Ax-20=100,

答：篮球的单价是120元，足球的单价是100元；

(2)设学校可购买m个篮球，则可购买(90-m)个足球,

则w=120m+100(90-m)=20m+9000,

V90-且加<90,

.\30^m<90,

V20>0,

，当m=30时，w最小,

・・・w与机的函数关系式的关系式为w=20m+9000,最少购买费用为9600元.

20.(8分)4月10日上午，深圳市上空出现日晕景观，某兴趣小组观察完后，为进一步研究圆中的线段,

该兴趣小组提出了以下的问题：如图，若A8=10c机，AC=6cm.

(1)尺规作图：作NAC3的平分线交。。于连接AZ)、.(保留作图痕迹，不用写作图步骤)

(2)证明：△A3。是等腰直角三角形；

(3)求C0的长.

【解答】(1)解：图形如图所示:

ZADB=90°,

/ACD=/BCD,

AD=BD>

：.AD=DB,

：.AADB是等腰直角三角形；

(3)解：过点。作功WL3C于点BNLCA交C4的延长线于点N.

'：AB是直径，

AZACB=90°,

VAB2-AC2=V702-82=8(刖),

:/DMC=/DNC=NMCN=90°,

...四边形。MCN是矩形.

在△DCM和△OCN中，

2DMC=NDNC

<ZDCM=ZDCN>

CD=CD

.,.△DCM%ADCN(AAS),

：.CM=CN,DM=DN,

/.四边形DMCN是正方形，

在RtADAffi和RtADNA中，

[DM=DN,

IDB=DA，

：.Rt/\DMB^Rt/\DNA(HL),

:.BM=AN,

：.BC+AC=CM+BM+CN-AN=5CM,

.\2CM=14,

:.CM=7cm,

:.CD=MCM=I®

21.（9分）数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：

材料一：

直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不

平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点，

称直线与抛物线相离.

材料二：

'_2

判断：抛物线y=/+6x+c与直线y=fcc+〃2鼠/0）的位置关系联立＜V=ax+bx+c,

y=kx+m

得ax2,+（b-k）x+c-m=0.

根据一元二次方程根的判别式A=（b-k）2-4“（°-相）.

①当△=（6-左）2-4a（c-机）＞0时，

抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）.

②当△=（6-左）2-4a（c-m）=0时，

抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切.直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切

点（如图2）.

③当△=（6-左）2-4。（c-机）＜0,

抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）.

【探究性质】

（1）判断：直线y=2x+3与抛物线y=/-2x+4的位置关系是：（选填“相交”或“相切

或"相离”）;

【运用性质】

（2）若直线y=2x+b与抛物线y=2/相离，则6的取值范围是；

【问题解决】

某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为A,水流在各个方向上沿形状相

同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为C,喷泉柱所在直线为y轴，OC所在直线为x轴，水流

喷出的竖直高度y(m)与水流落地点与喷水柱底端的距离x(%)，其表达式为y=-x2+2x」.

(3)小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为45°,请问射灯

安装在什么位置，符合安装要求.

【解答】解：(1)把y=2x+3与>=2-21+4联立方程组「，

y=x-2x+4

得x2-5x+l=0,

A=16-5=12>0,

・•・直线y=2x+2与抛物线y=W-2x+2的位置关系是相交，

故答案为：相交；

vy=2x+b

(2)..,把y=2x+。与y=2%5联立方程组《,

y=2x5

得22-6x-b=。,

•・•直线y=2x+b与抛物线y=2f相离，

...A=4+5bV0,

解得b<-1,

5

故答案为：b<-l；

2

(3)设射灯发出的光线与y轴交于

'：ZOBD=45°,

：・OB=OD,

设B(m,8),m),

设直线BD的解析式为y=ax+c,

.(ma+c=O

1c=m

*=-l,

Ic=m

，直线BD的解析式为y=~x+m,

y=-x+m

联立,77得，4x2-1