甘肃省2024年中考数学总复习 单元检测三 函数

单元检测（三）函数

（考试用时：90分钟满分:120分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1.如图，点A的坐标（T,2）,点/关于y轴的对称点的坐标为（）

A.(1,2)B.(-1,-2)

C.(1,-2)D.(2,-1)

ggA

丽点A的坐标(-1,2),点/关于y轴的对称点的坐标为：(1,2).

2.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表

示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为（）

A.1.1千米B.2千米

C.15千米D.37千米

ggA

画由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米.

3.若点/（T,■）,6（1,姓），以3,%）在反比例函数尸上的图象上，则/、姓、齐的大小关系是（）

A.B.j2<Xyi

C.%石@D.刃伞小

|解析|把/（T,K）,8（1,㈤,C（3,㈤分别代入片上可得与玛%=T,%=T,即可得yi<73<yi,故选B.

4.（2024江苏连云港）己知学校航模组设计制作的火箭的升空高度尔m）与飞行时间Ms）满意函数表

达式人=-「+24H1.则下列说法中正确的是（）

A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B.点火后24s火箭落于地面

C.点火后10s的升空高度为139m

D.火箭升空的最大高度为145m

ggD

|解析h当力内时,F136;当2=13时，力=144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项

错误;B.当t^4时分=120,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;C.当t=10时

A=141m,此选项错误;D.由A=-t2+24t+l-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确.

5.函数yRi中自变量x的取值范围是（）

A.且B.X2-1

C.D.

ggA

|解析|依题意,得x+120且x-l#0,.：x》T且xWl.

6.（2024新疆乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k,b是常数,20）的图象如图所示,则不等式kx+b4的解

集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

ggA

7.（2024湖南娄底）将直线yYx-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式

为（）

A.y=2x~4：B.y=2x-^L

C.尸2x+2D.y=2x~2

ggA

|解析|尸2（x-2）-3+3Nx-4.化简,得产2x-4.

8.（2024湖南永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数p=（6W0）与二次函数y=ax+bx（a#O）的

图象大致是（）

|解析|A.抛物线y=ax开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧，则a、右异号，即b<0.所以

反比例函数『的图象位于其次、四象限,故本选项错误；

B.抛物线尸ax"x开口方向向上,则aX,对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即分0.所以反

比例函数y-的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

C.抛物线尸ax?场x开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、6异号,即bX.所以反

比例函数y-的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

D.抛物线尸ax?班x开口方向向下，则a<0,对称轴位于y轴的右侧，则a、6异号，即分0.所以反

比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确.

9.如图,△/回的三个顶点分别为4(1,2),庾4,2),以4,4).若反比例函数尸-在第一象限内的图象与

△成有交点,则在的取值范围是(

A.1WAW4B.2WZ8

C.2WZ16D„6

ggc

画：是直角三角形，.：当反比例函数y-经过点A时次最小,经过点C时4最大,

.：4最小=1X2之，4最大=1X4=16,.：2WZ16.

10.(2024贵州安顺)已知二次函数y=ax+bx+c(a#0的图象如图,分析下列四个结论：①abc<0;②

I)-4acA);③Ba心0;(4){a+c)2<1).其中正确的结论个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

51]B

画⑦由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得cX,再依据对称轴在y轴左侧，

得到与a同号,则可得6<0,abcX),故(2错误；②由抛物线与x轴有两个交点,可得故②正

确;③当x=-2时,y<0,即4a-2Z?+c<0...(1),当x=l时，y<0,即a+b+cQ....(2),(1)+(2)X2

得,6a+3c<0,即2a+c。又因为a<0,所以a+(2a+c)=3a+c<0,故侬昔误；态因为x=l

时，y=a+b+c<0,x=-l时，y=a-b+cX)所以(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2~Z>2<0,所

以(a+c)2aA故@正确,综上可知,正确的结论有2个.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分，共32分)

11.在平面直角坐标系中，已知一次函数尸-2x+l的图象经过A(xi,%)、⑸两点，若xiG,则

M再.(填或"』’)

壹，

解析|:‘一次函数尸-2x+l中

.：y随x的增大而减小，

<¥2,

12.点A3,")到x轴的距离是.

画依据点在坐标系中坐标的几何意义可知，尸⑶")至ljX轴的距离是/Y/4

13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点⑵0),与p轴相交于点(0,4),结合图象可知,

关于x的方程ax+b$的解是.

餐卦=2

解析:'一次函数尸阻"6的图象与x轴相交于点⑵0),

・：关于x的方程ax+b$的解是xC.

14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间公单位:s)的函数解析式是yWO1在飞机着

陆滑行中，最终4s滑行的距离是m.

客群16

丽依据对称性可知,起先4秒和最终4秒的滑行的距离相等，t=4时,y=60X4^X42^40-24^16m.

15.(2024山东淄博)已知抛物线y=¥包xT与x轴交于A,8两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物

线向右平移成加0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,。两点(点。在点〃的左侧)，若B,C是线

段AD的三等分点,则m的值为.

¥^2

而如图，：为C是线段4?的三等分点，

・：AC=BC=BD,

由题意得：二见当尸0时，x+2入-34),(xT)(x+3)4),历=1,加=-3,

.：/(—3,0),8(1,0),,：Z6=3+1N,

・：AC=BC^,,:片2.

16.如图,反比例函数片巴的图象经过矩形的6c的边加的中点D,则矩形力6c的面积

为.

答案4

解析|设D(x,力，：'反比例函数尸^的图象经过点D,xy=2,

:/为的中点，

・：B(x,2y),

.\OA=x,0C=2y,

•:S矩形OABC=OA,OC=x,2尸2xj=2X2=4.

17.(2024贵州遵义)如图抛物线j二9或才-3与x轴交于A,8两点,与y轴交于点C,点尸是抛物线对

称轴上随意一点，若点小E、尸分别是必BP、AC的中点，连接应，曲则龙W的最小值

为.

而连接/C交对称轴于点巴则此时尸C+如最小，：,点久E、尸分别是8GBP、尸C的中点,

/.DE^PC,DF^PB,

:•抛物线产/+2x-3与x轴交于A,8两点,与y轴交于点C,

.,.0=x+2x-3

解得荀=-3,x2=l,x=0时，尸3,故C0=3,则A0=3,可得AC=PB+PC哥书,,

故龙如'的最小值为苧

18.(2024江苏淮安)如图,在平面直角坐标系中，直线/为正比例函数yF的图象，点4的坐标为

(1,0),过点4作x轴的垂线交直线，于点几以4"为边作正方形过点G作直线1的垂线,

垂足为4,交x轴于点尻以45为边作正方形过点G作x轴的垂线,垂足为4,交直线，于

点。，以4A为边作正方形A.&QDs,按此规律操作下所得到的正方形4民的面积

是.

壹(少t

画：•直线，为正比例函数yw的图象

.：/〃物iN5°，.:"4=的产1,

.：正方形&BCB的面积=1=(?I

由勾股定理得，。厌心ZU音,

••A2B2.=Ai0-,

.：正方形“屋G0的面积彳=°)2;

同理,42二以

.：正方形44Gz的面积q=(变;…

由规律可知,正方形/心c〃的面积二g)"T,故答案为(?”.

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

19.(8分)(2024湖北黄冈)如图,反比例函数-5刈过点力湖4),直线4c与x轴交于点<7(6,0),

过点。作x轴的垂线充交反比例函数图象于点B.

⑴求人的值与8点的坐标；

(2)在平面内有点〃使得以A,B,G2四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的全部D

点的坐标.

阚⑴代入A(3,4)到解析式得k=12,则反比例函数的解析式为y上,

将以6,0)的横坐标代入到反比例函数y支中，得心，

.：一点的坐标为:夙6,2);

(2)如图,符合条件的全部D点的坐标为:。(3,2)或A(3,6)或A(9,-2).

答案为:一(3,2)或苔(3,6)或A(9,-2).

20.(8分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形

一边长为x,面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗?为什么？

(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元？

阿(1)：•矩形的一边为x米,周长为16米，

•:另一边长为(8-x)米，

・：S三r(8-x)=~x+8x,其中0<x<8;

(2)能，丁设计费能达到24000元，

・：当设计费为24000元时,面积为24000彳200=12(平方米)，

即-/+8x=12,解得:尸2或

・：设计费能达到24000元.

(3):“S=-_/T48X=-(XY)可16,

.:当时，S最大值二16,

.:当xN米时,矩形的最大面积为16平方米,设计费最多,最多是32000元.

21.(10分)(2024江苏南通)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发

车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,依据图象

解决以下问题：

(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;

(2)说明图中点C的实际意义并求出点。的坐标；

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500km.

陶⑴答案为80,120;

设慢车的速度为akm/h,快车的速度为6km/h,

依据题意，献+Q?=72。,

[5.4=3.6,

解得｛：Z;

(2)图中点C的实际意义是:快车到达乙地；

:快车走完全程所需时间为720—120=6(h),.：点。的横坐标为6,纵坐标为(80+120)X(6-

3.6)-480,即点(7(6,480);

(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km.

即相遇前:(80+120)^=720-500,解得x=l.1,相遇后：：•点。(6,480),.:慢车行驶20km两车之间

的距离为500km,

:“慢车行驶20km须要的时间是号力.25(h),.：产6位25W.25(h),

故x=l.lh或6.25h,两车之间的距离为500km.

22.(10分)(2024山东威海)为了支持高校生创业,某市政府出台了一项实惠政策:供应10万元的无

息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品，并

约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的

工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)

万件之间的函数关系如图所示.

(1)求该网店每月利润近万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;

(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

g(l)设直线AB的解析式y=kx+b,

解得｛二&'二直线"6的解析式

同理代入8(6,2),C(8,1)可得直线员的解析式:尸夕电

:•工资及其他费用为：0.4X5+1=3万元，

.:当4WxW6时，仍=(xY)(—x+8)-3--/月2才一35,

当6WxW8时，例二(x")([x巧)-3-^/+7*-23;

(2)当4WxW6时，w\=~x+12才-35二-(『6)，1,

•:当时，仍取最大值是1,

当6WxW8时，W2=~^x+7x_23=q(x-7)河，

当xW时，股取最大值是1.5,

.1020“2

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.

23.(10分)(2024贵州黔西南)某种蔬菜的销售单价为与销售月份x之间的关系如图1所示,成本再

与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)

每千克成本/元

5

4

3

2

1

1234567月份1234567月份

31图2

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元？(收益暗价-成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简洁说明理由.

⑶已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元且5月份的销售量比4月份的销售

量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

阿⑴当矛=6时,yi=3,y2=l,

:%小=3-1力，,：6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.

(2)设y\=mx+n,y2=a(x-6y+l.

将(3,5),(6,3)代入yi=mx+n,

(6t二加得｛尸2

将(3,4)代入刃二a(x~6)，l,4=〃(3~6)，1,解得女力，

•:度/(x-6)‘1"x+13.

•:KF=工户7-(4"x+13)=-^-x乃X~6」(X-5)2/.

333333

:T<0,.：当归5时,K予取最大值,最大值为提

即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.

(3)当t=\时,力予=*邛式~6=2.

设4月份的销售量为t万千克,则5月份的销售量为(42)万千克,

依据题意得2大5(*2)=22,解得t^L,

・：1+24.

答：4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.

24.(12分)(2024湖南湘潭)如图，点户为抛物线上一动点.

(图一)