湖北省武汉市两校2023年中考数学最后一模试卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左

平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是

A.5:2B.3:2C.3:1D.2:1

2.如图，等腰aABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A,D分别对应数轴上的实数-2,2,则

AC的长度为（）

A.2B.4C.2D.4

3.如图，BCLAE于点C,CD〃AB,NB=55°,则N1等于（）

A.35°B.45°C.55°D.25°

4.如图，在中，，，，点分别在上，于，则的面积为（）

A.B.C.D.

5.近似数精确到（）

A.十分位B.个位C.十位D.百位

6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

7.如图所示，在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点

B落在点D处，则BD两点间的距离为（）

A.2B.C.D.

8.如图，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将aABC绕点A旋转到4AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE等于

（）

9.下列等式正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

C.a3+a3=a6D.（ab）2-a

10.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若/A0B，=70°,则/B，OG=

12.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4,—1）、B（1,1）,将线段AB平移后得到线段A，

B',若点A，的坐标为（-2,2）,则点B，的坐标为.

13.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出这个立体图形

14.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用

含a的代数式表示）.

15.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAOB是一个任意角，在边0A,OB上分别取0M=0N,移动

角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是NA0B的平分线.做法中用到全等三角

形判定的依据是.

16.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

17.如图，已知，要使，还需添加一个条件，则可以添加的条件是.（只写一个即可，不需要添加

辅助线）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商

品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均

价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定

以每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率;某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开

发商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

19.（5分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏:

用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉

宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲嘉宾从中

任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的

概率.

」/4合

20.（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元,

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.

求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利

35%,求每辆山地自行车的进价是多少元？

21.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为BC上一点，BE：CE=3：2,连接AE,点P从点A出发，沿射

线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF〃BC交直线AE于点F.

⑴线段AE=；

⑵设点P的运动时间为t（s）,EF的长度为y,求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当t为何值时，以F为圆心的。F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时。F的半径.

22.（10分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知

引桥的坡角/ABC为14°,请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl4°

=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

23.（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

0A_AB_BC_CD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；

⑶求乙比甲早几分钟到达终点？

24.（14分）荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩

的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积，

阴影部分的面积，

空白部分与阴影部分面积之比是：：1,

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2.C

【解析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.

【详解】

解：；点A,D分别对应数轴上的实数-2,2,

，AD=4,

•.•等腰4ABC的底边BC与底边上的高AD相等，

ABC=4,

/.CD=2,

在RtAACD中,AC=,

故选：C.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理.

3.A

【解析】

根据垂直的定义得到NNBCE=90。，根据平行线的性质求出NBCD=55。，计算即可.

【详解】

解：VBC±AE,

/.ZBCE=90°,

；CD〃AB,NB=55°,

.•.ZBCD=ZB=55°,

AZ1=90°-55°=35°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错

角相等.

4.C

【解析】

先利用三角函数求出BE=4m,同⑴的方法判断出N1=N3,进而得出△ACQsaCEP,得出比例式求出PE,最后用

面积的差即可得出结论；

【详解】

:.CQ=4m,BP=5m,

在RtAABC中，sinB=,tanB=,

如图2,过点P作PE±BC于E,

在RtABPE中,PE=BP*sinB=5mX=3m,tanB=,

••，

，BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

VZACQ=ZCEP,

AAACQ^ACEP,

:.PE=3m=,

/.SAACP=SAACB-SAPCB=BCXAC-BCXPE=BC(AC-PE)=X8X(6-)=,故选c.

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQs^CEP是解

题的关键.

5.C

【解析】

根据近似数的精确度：近似数5.0X102精确到十位.

故选C.

考点：近似数和有效数字

6.C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4.4.4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4.4.4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

7、C

【解析】

解：连接BD.在AABC中，••,NC=90。，AC=4,BC=3,，AB=2.，.•将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB

上的点E处，点B落在点D处，AE=4,DE=3,/.BE=2.在RtABED中,BD=.故选C.

点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系.

题目整体较为简单，适合随堂训练.

8、C

【解析】

试题分析：；DC〃AB,，NDCA=NCAB=65°.

,/AABC绕点A旋转到4AED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

.,.ZADC=ZDCA="65°/.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.*.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

9、B

【解析】

(1)根据完全平方公式进行解答；

(2)根据合并同类项进行解答；

(3)根据合并同类项进行解答；

(4)根据塞的乘方进行解答.

【详解】

解:A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

B.3n+3n+3n=3n+l,正确；

C.a3+a3=2a3,故此选项错误；

D.(ab)2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数塞和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

10、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.55°

【解析】

由翻折性质得，NBOG=NB'OG,根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，NBOG=NB'OG,

,.,ZAOBZ+ZBOG+ZB,OG=180°,

/.ZB,OG=(180°-NAOB')=(180°-70°)=55°.

故答案为55°.

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

12、(-5,4)

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点A到点A，可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,

故点B，的坐标为即

故答案为：

13.100mml

【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长

方体的接触面积即可.

【详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,

立体图形的表面积是：4X4X1+4X1X1+4X1+6X1X1+8X1X1+6X8X1-4X1=100(mml).

故答案为100mml.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.

14.(50-3a).

【解析】

试题解析：•••购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

根据题意,应找回(50-3a)元.

考点：列代数式.

15.SSS.

【解析】

由三边相等得△COMgACON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.

【详解】

由图可知,CM=CN,又OM=ON,

\•在△乂(：0和4NCO中

/.△COM^ACON(SSS),

，ZAOC=ZBOC,

即OC是NAOB的平分线.

故答案为：SSS.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的

能力，要注意培养.

16.10%.

【解析】

设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意

列方程解答即可.

【详解】

设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，

解得，(不符合题意，舍去)，

答：这个百分率是.

故答案为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，

则经过两次变化后的数量关系为.

17>可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等,

利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在4ABD和4CBD中，

・・

・,

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在4ABD和4CBD中，

/.△ABD^ACBD(SSS),

故答案为NABD=NCBD或AD=CD.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的

判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解析】

(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格又(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价

格列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得

5000X(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下调10%.

（2）9.8折=98%,

100X4050X98%=396900（元）

100X4050-100X1.5X12X2=401400（元），

39690（X401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

19、（1）；（2）.

【解析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：（1）•.•共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，

甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；

（2）画树状图：

ABC

不/N挤

A,B1GABfaAB,C]

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，

则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是.

20、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元.

【解析】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得:x=900,

经检验,x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900X(1-10%)-y=35%y,

解得:y=600,

答:每辆山地自行车的进价是600元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

21.(1)5；(2)；(3)时，半径PF=；t=16,半径PF=12.

【解析】

(1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5；

(2)由PF〃BE知，据此求得AF=t,再分0WtW4和t>4两种情况分别求出EF即可得；

(3)由以点F为圆心的。F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4>t>4这三种情况分别求

解可得

【详解】

⑴•..四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

贝！)BE=3,CE=2,

.•.AE=\/W，，惘=山《3=5.

⑵如图1,

当点P在线段AB上运动时，即0WtW4,

VPF/7BE,

•**=，即=,

**•AF=t,

则EF=AE-AF=5—t,即y=5—t(0<t<4)；

如图2,

当点P在射线AB上运动时，即t>4,

此时,EF=AF—AE=t-5,即y=t-5(t>4)；

综上，;

(3)以点F为圆心的。F恰好与直线AB.BC相切时,PF=FG,分以下三种情况：

①当t=0或t=4时，显然符合条件的。F不存在；

②当0<t<4时，如解图1,作FG1BC于点G,

贝！IFG=BP=4—t,

；PF〃BC,

/.△APF^AABE,

•<*=，即=,

；.PF=t,

由4-t=t可得t=,

则此时。F的半径PF=-；

7

③当t>4时，如解图2,同理可得FG=t-4,PF=t,

由t—4=t可得t=16,

则此时。F的半径PF=12.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思

想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

22.客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】

根据DE_LBC,DFJLAB,得到NEDF=NABC=14°.在RtZSEDF中，根据cosNEDF=,求出DF的值，即可判断.

【详解】

VDE±BC,DF±AB,

.\ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEDF中,ZDFE=90°,

VcosZEDF=,

:.DF=DE•cosZEDF=2.55Xcosl4"弋2.55X0.97弋2.1.

•.邛艮高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米

.•.客车不能通过限高杆.

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

23.(1)；(2)80米/分；(3)6分钟

【解析】

(1)根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b