2024年人教版新九年级数学暑假提升讲义-图形的旋转（3个知识点+5个考点）含答案

第13讲图形的旋转（3个知识点+5个考点）

-•素养目标A

T模块导航A1.掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角,

模块一思维导图串知识模块旋转方向，对应点的概念及其应用.

二基础知识全梳理（吃透教材）模块三2.掌握旋转的性质，应用概念及性质

核心考点举一反三解决一些实际问题.

模块四小试牛刀过关测3.会利用简单的旋转作图.

模块一思维导图串知识

旋转中心、旋转方向、旋转角三要素确定旋转中心、

p旋转角和旋转方

作图向、对应点

对应点到旋转中心的距离相等

应用

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角求线段的长、角度、

证明、图案设计

旋转前、后的图形全等p性质

6模块二基础知识全虢理-----------------------------

知识点1.旋转（重点）

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做

图形的旋转.这个定点叫做旋转中心（如点0）,转动的角度叫做旋转角（如NAOA）

如图：三角形是三角形ABC绕点O旋转所得，则点A和点A，，点B和B，，点C和

点。是对应点，线段AB和AB—BC和B，。，AC和是对应线段，ZAOA\ZB0

zc。c，是旋转角.

要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

试卷第1页，共14页

知识点2.旋转的性质(重点)

(1)对应点到旋转中心的距离相等(0A=0A9；

(2)对应线段的长度相等(AB=AB，)；

⑶对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(NA0A9；

要点归纳：

1、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

2、旋转前后图形的大小和形状没有改变.

知识点3.旋转作图(重点)

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方

向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.

要点归纳：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

6模块三核心考点举一反三------------------------------

考点1.旋转图形的识别

【例1】

1.下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图

形的有哪些？

【变式1-1】

试卷第2页，共14页

2.下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-2].（2023秋•合肥期末）

3.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方

法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）

【变式1-3].（2023秋•岚皋县期中）

4.下列图形不是旋转对称图形的是（）

考点2旋转中心，旋转角的判断

【例2-1】

5.如图，在6x4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心

是（）

试卷第3页，共14页

A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q

【例2-2】

6.如图，点N、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△CO。是由A408绕点。按逆时针

方向旋转而得，则旋转的角度为（）

C.90°D.135°

【变式22].（2023春•漳州期末）

7.如图，在7x5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

（）

A.点MB.点NC.点尸D.点。

【变式2-2].（2023秋•青山区期中）

8.如图，在6x4的方格纸中，格点”8C（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到

格点ADEF,则其旋转中心是（）

试卷第4页，共14页

A.格点MB.格点NC.格点尸D.格点0

【变式2-3].（2024•汉川市模拟）

9.如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身

重合，则旋转角的度数至少为（）.

【变式2-4].（2023春•长春期末）

10.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的

【例3】

11.0如图，四边形NBCD是边长为4的正方形，且DE=1,△48歹是△4DE的旋转图

⑴旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

⑶求"'的长度.

试卷第5页，共14页

⑷若连接E尸，那么是怎样的三角形？并说明理由.

【变式3-1]

12.如图，四边形/BCD是正方形，经顺时针旋转后与△/5F重合.

(1)旋转中心是哪一点？

⑵则4ADE绕点A旋转了多少度？

(3)如果连接E尸，那么八AEF是怎样的三角形？

【变式3-2]

13.如图，点E为正方形Z3CD的边48上一点，AB=5.AD4E旋转后能与ADCF重

合.

(1)旋转中心是哪一点？的对应线段是什么？

(2)旋转了多少度？

(3)如果连接E尸，那么ADEF是怎样的三角形？

(4)求出四边形DEBE的面积.

【变式3-3】

14.四边形/BCD是正方形，△40尸旋转一定角度后得到△ABE,如图所示，如果

AF=4,48=7,

⑴指出旋转中心和旋转角度

(2)求。£的长度

(3)BE与。厂的位置关系如何？试说明理由

试卷第6页，共14页

考点4旋转的性质的运用

【例4】

15.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE,将4ABE绕点B顺时针旋

转90。至的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,贝!kBEC=—度.

【变式4-11.（2023春•合肥期中）

16.如图，点E是正方形25CD内一点，连接NE、BE、CE,将绕点B顺时针旋转

90。到△CBE的位置.若/E=l,BE=2,CE=3,则求/BE'C的度数.（提示：连接EE，）

【变式4-2]

17.如图，已知/是正方形/BCD边3c上的一动点，点〃与点C不重合，将点M绕点A

顺时针旋转90。，点M旋转后的对应点为点N,连接CN交于点E,连接AN.

试卷第7页，共14页

(1)如图①，当点”与点8重合时，线段8E和CM的数量关系是.

(2)如图②，当点M与点33不重合时，(1)中的结论是否成立？说明理由.

【变式4-3].(2022秋•滨城区校级期末)

18.如图，点E是正方形/BCD内的一点，连接/£、BE、CE,将“BE绕点B顺时针旋转

90。到aCB厂的位置，连接EF,E尸的长为2.

F

(1)求5尸的长；

⑵若NE=1,CE=5求入1班的度数.

考点5.旋转作图

【例5】

19.在如图所示的网格图中按要求画出图形:

(1)先画出向下平移5格后的.

⑵再画出^ABC以点。为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的.

【变式5-1](2024春•朝阳区校级期中)

20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1

个单位长度，A/8C的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上.要求只用无刻度的直尺,

在给定的网格中按要求画图.

试卷第8页，共14页

(1)画出A/3C先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△44。.

⑵画出AABC关于直线对称的△4打。2.

⑶画出绕点。按顺时针方向旋转90。后得到的3c3.

(4)3c的面积是

【变式5-21.(2023春•宽城区期末)

21.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1

个单位长度，"3C的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上.要求只用无刻度的直尺,

在给定的网格中按要求画图.

(1)画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△44C.

⑵画出^ABC关于直线OM对称的△出B夕2.

⑶画出绕点。按顺时针方向旋转90。后得到的△//3C3,保留作图痕迹.

【变式5-3].(2022春•本溪期末)

22.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,“8C的三个顶点均在

格点上，且小2,4),5(1,2),C(5,l)(本题不必写作图结论).

试卷第9页，共14页

⑴将“8C以点。为旋转中心逆时针旋转90。，画出旋转后的△4乌。，并直接写出点的坐

标：4，Bi,C,；

⑵画出。BC向下平移6个单位长度后的△a与G，并直接写出点的坐标：4

层,C2；

<►>模块四小试牛刀过关测----------------------------

选择题

（2024•钦南区校级三模）

23.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到三角形A，OB1若

ZAOB=21°,贝此AOB，的度数是（）

A.21°B.24°C.45°D.66°

24.给出下列图形：①线段；②正方形；③等腰三角形；④等边三角形；⑤梯形.其中属

于旋转对称图形的有（）

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.①②④

（2024•郑州模拟）

试卷第10页，共14页

25.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边

形一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

26.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）

D

__

__

__

A.格点/B.格点8C.格点CD.格点。

二.填空题

（2023秋•建昌县期中）

27.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了

（2024•前郭县二模）

28.将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能

是度.（写出一个即可）

（2023秋•三台县期中）

29.把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则

旋转的度数至少为一.

（2022秋•徐汇区期末）

30.在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有一个旋转对称图形.

（2023•白城模拟）

试卷第11页，共14页

31.如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合.

三.解答题

(2023秋•洪山区期末)

32.如图，点E是正方形48。内一点，连接AE,BE,CE,将绕点2顺时针旋转90。

到△C8E，的位置("BEMACBE'),连接EE'.

⑴判断ABEE，的形状为一；

(2)若/E=2,BE=4,CE=6,求/BE'C的度数.

(2023秋•立山区期中)

33.如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立平面直角坐标系X。、，^ABC

的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：

(1)画出O3C向右平移6个单位长度后的图形△44G,点4坐标是

(2)画出k4BC绕点C顺时针方向旋转90。后的图形^A2B2C；

⑶画出“BC以A为位似中心按1:2放大后的图形MB3c3.

试卷第12页，共14页

(2023秋•东港区校级月考)

34.如图，的三个顶点的坐标分别为4-2,3),5(-5,0),C(-l,0),

(1)画出把向下平移4个单位后的图形；

⑵画出将A/8C绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形2G；

(3)若在该坐标系中，存在点。，使得以4B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，则点

。的坐标为_

(2023•巴中模拟)

35.如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1,AABC的位置如图所示，AABC

(1)画出A42C向右平移1个单位，向下平移4个单位得到△44Q.

⑵画出A42C关于点。为对称中心的中心对称图形44鸟G.

⑶画出AABC绕着。点逆时针旋转90°的△43G，并求出点/到点4走过的路径长.

36.问题情境：如图1,点E为正方形N5CD内一点，ZAEB=90°,将RtZ\48E绕点2顺

试卷第13页，共14页

时针旋转90。，得到△CBE—延长/E交CE'于点尸，连接。£.

猜想证明：

⑴试判断四边形8E五尸的形状，并说明理由；

⑵如图2,若DA=DE,猜想线段CF与E户的数量关系并加以证明；

解决问题：

(3)如图1,若BE=9,CF=3,直接写出。£的长.(结果可含根式)

37.已知正方形ABCD,£为平面内任意一点，连接AE,BE,将4ABE绕点B顺时针旋

转90。得到△BFC.

(1)如图1,求证：①AE=CF；@AE1CF.

(2)若BE=2,

①如图2,点E在正方形内，连接EC,若//E3=135。，EC=5,求/£的长；②如图

3,点£在正方形外，连接斯，若48=6,当C、E、尸在一条直线时，

求/£的长.

试卷第14页，共14页

1.线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形

【分析】本题考查旋转对称图形的定义，根据：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,

与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫

做旋转角，”进行判断即可.

【详解】解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形.

2.C

【分析】本题考查旋转对称图形的定义，根据：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,

与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫

做旋转角，”进行判断即可.

【详解】解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形.

故选：C.

3.A

【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始

图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转

角.熟练掌握旋转对称图形的概念是解题的关键.

根据旋转对称图形的概念判断即可.

【详解】选项A的图形绕中心旋转120。后与原图重合，是旋转对称图形，符合题意；

选项B的图形不是旋转对称图形，不符合题意；

选项C的图形不是旋转对称图形，不符合题意；

选项D的图形不是旋转对称图形，不符合题意；

故选A.

4.D

【分析】本题考查了旋转对称图形的概念.如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小

于360。）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，由此即可判断.

【详解】解：A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于

360°）后能与原图形重合，所以都是旋转对称图形；

选项D不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图

形重合，所以不是旋转对称图形；

故选：D.

5.B

答案第1页，共24页

【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.

【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

P.----------

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.

6.C

【分析】根据勾股定理的逆定理求解.

【详解】解：设小方格的边长为1,得，

OC=yj22+22=242-AO=yl22+22=272>AC=4,

-：OC2+AO2=(2y/2)2+(2V2)2=16,AC2=42=16,

.■.AAOC是直角三角形，

■.^AOC=90°.

故选：C.

【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法是解题

的关键.

7.A

【分析】先确定点/与点£为对应点，点8和点尸为对应点，则根据旋转的性质得旋转中

心在NE的垂直平分线上，也在B尸的垂直平分线上，所以作NE的垂直平分线和5尸的垂直

平分线，它们的交点即为旋转中心.

【详解】解：•••甲经过旋转后得到乙，

・••点/与点£为对应点，点2和点尸为对应点，

旋转中心在/E的垂直平分线上，也在B尸的垂直平分线上，

作/E的垂直平分线和3尸的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，

答案第2页，共24页

即旋转中心为M点.

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

8.D

【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接

AD,BE,两条线段的中垂线的交点即为旋转中心.掌握旋转的性质，是解题的关键.

【详解】解：如图，由图可知，点。即为旋转中心；

故选D.

9.D

【分析】结合题意，根据旋转对称的性质计算，即可得到答案.

【详解】旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为幽=72。

5

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转对称的知识；解题的关键是熟练掌握旋转对称的性质，即可完成求

解.

10.60

答案第3页，共24页

【详解】观察图形，最外边为正六边形，所以，旋转360。的’.的整数倍即可与原图形重合,

6

然后求解即可.

解：•••图形为正六边形，

.­.360°-6=60°,

•••绕中心逆时针方向旋转的60。的整数倍即可与原图形重合，

•••最小旋转角为60。.

故答案为60.

11.(1)旋转中心为点A；

⑵旋转了90度；

⑶/尸=&7；

(4)△/斯是等腰直角三角形.

【分析】(1)可以根据图形判断点A为旋转中心；

(2)根据对应边/8、的夹角/胡。等于旋转角可以求解；

(3)根据旋转的性质可得：AE=AF,利用勾股定理即可求解；

(4)根据旋转的性质可得：/区4尸=90。，根据等腰直角三角形的定义判定即可判断.

【详解】(1)解：由题意可判断旋转中心为点A；

答：旋转中心为点A；

(2)解：,•・四边形/BCD是正方形，

ABAD=90°,

旋转角为ZB4D=90。；

答：旋转了90度；

(3)解：由旋转的性质得：AE=AF,

•••四边形/8C。是边长为4的正方形，且。£=1,

1'■AE=A/42+12=VT7，

AF=y/17；

(4)解：由旋转的性质得：AE=AF,ZEAF=90°,

答案第4页，共24页

故△/所是等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟

记性质并准确识图.

12.(1)A

(2)90°

(3)等腰直角三角形

【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定：

(1)根据图形判断点A为旋转中心；

(2)根据对应边4B、AD的夹角/84D等于旋转角解答；

(3)根据旋转的性质可得HE=月尸，ZEAF=90°,然后根据等腰直角三角形的定义判定即

可.

【详解】(1)解：；经顺时针旋转后与尸重合，

旋转中心为点A；

(2)解：,•・四边形/BCD是正方形，

ABAD=90°,

二旋转角为/8/。=90。；

(3)解：如图，

由旋转的性质得，AE=AF,ZEAF=90°,

所以△/所是等腰直角三角形.

13.(1)旋转中心是D,的对应线段是。尸

(2)旋转了90。或270。

答案第5页，共24页

(3)等腰直角三角形

(4)25

【分析】本题考查旋转的性质和正方形的性质、全等三角形的性质，(1)根据旋转的性质即

可求得旋转中心；

(2)利用全等三角形的性质得出相等的线段和角度，即可求解；

(3)根据(1)(2)中得出的条件求解即可；

(4)根据由全等三角形的性质求解即可.

【详解】(1)解：旋转后能与重合，

••・旋转中心是。，DE的对应线段是。厂；

(2)解：根据旋转的性质可知，△D4EHDCF,

ZEDF=90°,

顺时针旋转270。后能与AOC/重合，AZUE逆时针旋转90。后能与重合，即

旋转了90。或270。.

(3)解：由旋转的性质得，NEDF=9Q°,DE=DF,

zDEF是等腰直角三角形；

(4)解：SDAEdDCF,

CF=AE,

S四边形=S正方形4BC0=5x5=25.

14.(1)旋转中心为点A,旋转角度为90。或270。；(2)3；(3)跖与。尸的位置关系是

BELDF,理由见解析；

【分析】(1)根据旋转的性质分顺时针和逆时针旋转两种情况解答；

(2)根据DE=AD-AE代入数值计算即可得解；

⑶延长BE与。尸相交于点G,然后求出/G£>E+/DEG=90。，再根据垂直的定义解答.

【详解】解：(1)根据旋转的性质可知：

旋转中心为点A,旋转角度为90。或270。；

⑵•.・"DF旋转一定角度后得到dBE,

答案第6页，共24页

.△ADF=八ABE，

AF=AE=4

:.DE=AD-AE=3

⑶解：BE与。厂的位置关系是BE，止;

理由如下：

延长3E交。尸于G,

&ADF三AABE

ZF=/BEA・

在A4BE中，

ZABE+ZBEA=90°

:.ZABE+ZF=90°

：.ZFGB=90°,即

【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是根据旋转得出全等三角形，进行推理证明和计

算.

15.135

【详解】试题分析：如图，连接EE，,

•.•将4ABE绕点B顺时针旋转90。到ACBE，的位置，AE=1,BE=2,CE=3,

.­.ZEBE,=90°,BE=BE'=2,AE=E,C=1.

；EE=2亚,NBE，E=45。.

•••E,E2+E,C2=8+1=9,EC2=9..,.E'E2+E'C2=EC2.

答案第7页，共24页

.♦.△EE'C是直角三角形，.•.NEE'C=90°..•.NBE'C=135°.

16.135°

【分析】连接EH,如图，根据旋转的性质得8£=3中=2,AE=CE，=1,ZEBE'=90°,

则可判断为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得EE，=V^E=2女，

/BEE'=45°,在△(7££中，由于C£2+EE”=CE2,根据勾股定理的逆定理得到为

直角三角形，即NEE'C=90。，然后利用=+求解.

【详解】解:连接EE',如图，

AD

•••4BE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE',

E,

:.BE=BE'=2,AE=CE'=\,AEBE'=90°,

.”瓦泞为等腰直角三角形，

EE'=6BE=2V2,ABE'E=45°,

在中，CE=3,CE'=1,EE'=2五,

■：I2+(2V2)2=32,

:.CE'2+EE'2=CE2,

.nCE中为直角三角形，

ZEE'C=90°,

NBE'C=NBE'E+ZCE'E=135°.

【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形

的判定与性质.

17.(l)BE=gcM

(2)成立，理由见解析

【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转

的性质是解题的关键.

答案第8页，共24页

(1)证明AM4E0AC3E(AAS),由全等三角形的性质可得出==则可得出结论;

(2)过点N作NG_L/8于点G,证明A/NGGAM4B(AAS),由全等三角形的性质可得出

AG=BM,NG=AB,得出8G=CM,证明ANGE会ACBE(AAS),由全等三角形的性质可

得出EG=8E,则可得出结论.

【详解】(1)解：•••四边形/BCD是正方形，

:.AB=BC,NBAD=NABC=9Q°,

将点M绕点A顺针旋转90°，点M旋转后的对应点为点N,

：.AN=AB=BC,NNAB=90°=NB,

又；ZAEN=ACEB,

:.ANAE均CBE〈S,

:.EA=BE=-AB,

2

:.BE^-BC,

2

即=.

故答案为：BE=；CM.

(2)(1)中的结论仍成立.

理由：过点N作NGLAB于点G,

___.£>

n

......r\

'1•.・四边形/BCD是正方形，

J

/.AB=BC,AABC=90°,

v将点M绕点A顺针旋转90。，点M旋转后的对应点为点N,

AM=AN,/MAN=90。，

ZNAG+/BAM=90°,

NBAM+NAMB=90。,

ZNAG=ZAMB,

又ZAGN=/ABM=90°,

答案第9页，共24页

:必ANG邑MAB(AAS),

:.AG=BM,NG=AB,

BG=CM,

ZNEG=NBEC,ANGE=ZEBC=90°,

FNGEACBES网,

EG=BE,

:.BE=-BG=-CM.

22

18.(1)72

(2)135°

【分析】(1)由旋转的性质可得BE=3RZEBF=ZABC=90°,由等腰直角三角形的性质

即可求解；

(2)由勾股定理的逆定理可求得N£FC=90。，从而即可得到

NBFC=NAEB=NBFE+ZEFC=135°.

【详解】(1)解：；绕点B顺时针旋转90。得到△C8F,

BE=BF,NEBF=ZABC=90°,

.“BE尸为等腰直角三角形，

设BE=BF=x,

则/+/=2?,

解得：%=V2,

故答案为：V2:

(2)解：,•・绕点B顺时针旋转90。得到△CB/"

:.NAEB=NBFC,AE=CF=1,

在ACE尸中，EF=2,CF=1,CE=5

-,-CF2+EF2=I2+22=5,亦=(可=5,

:.CF2+EF2=CE2,

.•.△CEF为直角三角形，

ZEFC=90°,

答案第10页，共24页

ZAEB=NBFC=NBFE+NEFC=135°,

故答案为：135。.

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质、勾股定理的逆定理

是解题的关键.

19.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了图形的变换一平移和旋转:

(1)根据平移的性质找到点B,c的对应点4，q，G，再顺次连接，即可求解；

(2)根据平移的性质找到点4B,C的对应点外,与,。2,再顺次连接，即可求解.

【详解】(1)解：如图，△44G即为所求；

(2)解：△4与G即为所求.

20.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

3

(45

【分析】(1)根据平移方式找出原三角形顶点平移后的对应点，再连线即可；

(2)找出原三角形顶点关于。M对称的对应点，再连线即可；

(3)找出原三角形顶点绕点。按顺时针方向旋转90。后的对应点，再连线即可;

(4)利用割补法求面积即可.

答案第11页，共24页

【详解】(1)解：如下图所示：乌。即为所求做的三角形;

(2)如下图所示：△4名。2即为所求做的三角形;

(3)如下图所示：△44G即为所求做的三角形;

B

|||3

(4)△ZBC的面积为：2x2—x2x1—x2x1—xlxl=—,

2222

3

故答案为：—.

21.(1)见解析

答案第12页，共24页

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)先作出点/、B,C向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后的对

应点4、与、最后顺次连接即可；

(2)先作出点/、B、C关于直线对称的点4、B］、C2,再顺次连接即可；

(3)先作出点/、B、绕点。按顺时针方向旋转90。后的对应点4、鸟、C3,再顺

次连接即可.

【详解】(1)解：如图，△44G即为所求;

(2)解：如图，△4与6即为所求;

【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图和轴对称作图，解题的关键是作出平移，旋转

后对应点的位置.

22.⑴图见解析，(-4,2)；(-2,1)；(-1,5)

(2)图见解析,(2,-2);(1,-4)；(5,-5)

【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C三个顶点绕点。逆时针旋转90。所得

对应点4，4，G，再首尾顺次连接即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出A,B,C三个顶点向下平移6个单位长度所得对应点

4，B2,C2,再首尾顺次连接即可.

答案第13页，共24页

【详解】（1）解：如图，△44G即为所作.

.•.4(-4,2),4(-2,1),Cj-1,5).

故答案为：(一4,2),(-2,1),(-1,5).

(2)如图,△4与勿即为所作，

.•.4(2,-2),52(1,-4),C2(5,-5).

故答案为：（2,-2）,（1,-4）,（5,-5）.

【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换.解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性

质.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，①

对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转

前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变.图形的平移是将图形上的所有

点都按照某个方向作相同距离的位置移动，①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是

位置发生变化；②图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；③经

过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）

且相等.

23.B

【分析】由旋转的性质可得4AOB=ZA，OB，=21。，zAfOA=45°,可求zAOB，的度数.

【详解】解：・・・将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到三角形ADB，，

.・ZAOB=4A'OB』21。，zAfOA=45o

・・ZAOB'=NA'OA/A'OB'=24。.

答案第14页，共24页

故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

24.D

【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始

图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转

角.

根据旋转对称图形的定义逐个判定即可解答.

【详解】解：①线段；②正方形；③等腰三角形；④等边三角形；⑤梯形，其中属于旋转

对称图的有①②④.

故选：D.

25.D

【分析】本题考查旋转对称图形的概念根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形

和正方形的性质作答，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图

形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【详解】解：A、平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180

度，该选项错误；

B、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误；

C、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误；

D、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，该选项正确.

故选：D.

26.B

【分析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等判断即可.

【详解】解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，

三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点到旋转中心相等的性质是解题的关

键.

27.30

【分析】本题主要考查了钟面角，先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6。，再

求5分钟分针旋转的度数即可.

答案第15页，共24页

【详解】解：•••时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要

60分钟，

•・•时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360:60=6。，

经过5分钟，分针旋转了5x6。=30。.

故答案为：30.

28.60（答案不唯一）

【分析】本题考查旋转对称图形的定义，根据：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,

与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫

做旋转角，”进行判断即可.

【详解】解：将如图所示的围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角

可能是60。，

故答案为：60（答案不唯一）.

29.72°

【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具

有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.

【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

••・旋转的度数至少为72。，

故答案为72°.

【点睛】此题主要考查旋转的应用，解题的关键是熟知旋转的性质.

30.3

【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形

重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转

角.解答即可.

【详解】解：在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有五角星、圆、平行

四边形是旋转对称图形.

故答案为3.

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念；注意掌握旋转对称图形的定义是关键.

31.120

【分析】观察可知N1=N2=N3,据此即可求解.

【详解】解：由图可知，构成该图形的三部分全等

答案第16页，共24页

故该图形绕其中心至少旋转120。就可以与原图形完全重合.

故答案为：120

【点睛】本题考查了中心对称图形的相关知识.得到/1=/2=/3是解题关键.

32.(1)等腰直角三角形

(2)135°

【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理.

(1)根据旋转的性质，得到BE=BE；NEBE'=90°,即可得出结论；

(2)勾股定理求出EE，，再利用勾股定理逆定理得到NEE'C=90。，即可得出结论.

掌握旋转的性质，是解题的关键.

【详解】(1)解：•••将”8E绕点2顺时针旋转90。到的位置，

,-.BE=BE',ZEBE'=90°,

为等腰直角三角形，

故答案为：等腰直角三角形；

(2)•.・旋转，

^ABE^CBE',

CE'=AE=2,

为等腰直角三角形，

:"BE'E=45°,EE'=BE2+BE'2=2,BE2=32,

•••EE'2+CE'2=32+4=36=C£2,

ZEE'C=90°,

ZBE'C=ZEE'C+ZBE'E=135°.

答案第17页，共24页

33.(1)图见解析,(9,8)

(2)图见解析

(3)图见解析

【分析】本题考查坐标与图形变换一平移，旋转与位似.

(1)根据平移的规则，画出△44。，写出点4坐标即可;

(2)根据旋转的性质，画出当C即可；

(3)根据位似图形的性质，画出△/B3C3即可.

掌握平移，旋转和位似图形的性质，是解题的关键.

【详解】(1)解：如图，即为所求；

由图可知：4(9,8)；

故答案为：(9,8)；

(2)如图,A452c即为所求;

(2)见解析

(3)(-6,3)或(一4,-3)或(2,3)

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)首先确定A、B、C三点绕原点。按顺时针方向旋转90。后的对应点位置，再连接即

答案第18页，共24页

可；

（3）结合图形可得。点位置有三处，分别以/8、AC,3c为对角线确定位置即可.

（3）解：如图所示，点。的坐标为：（-6,3）或（-4,-3）或（2,3）,

故答案为：（-6,3）或（-4,-3）或（2,3）.

【点睛】此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、3、C三点旋转后的位

置.

35.⑴见解析

（2）见解析

（3）见解析，点/到点4走过的路径长为57

【分析】（1）根据坐标系与网格的特点，找到45,C向右平移1个单位，向下平移4个单

位的对应点4,4,G,顺次连接44。，则△44G即为所求；

（2）根据坐标系与网格的特点，找到4瓦。关于点。为对称中心的对应点外,与,。2,顺次

连接A,B2C2,则△4星。2即为所求；

（3）根据坐标系与网格的特点，找到48,C绕着。点逆时针旋转90。的对应点4，4，6,顺

次连接44则△4EG即为所求，根据勾股定理求得04的长度，根据弧长公式求解即

可;

答案第19页，共24页

【详解】（1）如图所示，找到48,C向右平移1个单位，向下平移4个单位的对应点

（2）如图所示，找到48,C关于点O为对称中心的对应点4,与6,顺次连接482c2,则

（3）如图所示，找到4B,C绕着。点逆时针旋转90。的对应点4，打。3,顺次连接483c3,

则△44