广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学模

拟试题

一、单选题

1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是()

2.下列事件属于必然事件的是()

A.足球比赛中梅西罚进点球

B.小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒

C.今年成都12月份下雪

D.我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班

3.在反比例函数y=—图像的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则上的取值范围是

x

().

A.左>0B.k〉lC.k>QD.-l<k<l

4.如图，在VABC中，ZA=30°,将VABC绕着8点逆时针旋转40。，到VBDE的位置，则

C.20°D.10°

5.分式方程3上7=2已的解是（

x+1x-1

A.x=5B.x=-1C.x=1D.x=-5

6.两个相邻奇数的积为195,若设较大的奇数为羽则可列方程为()

A.x(x+2)=195B.(2x+l)(2x-l)=195

C.x(x+l)=195D.%(工-2)=195

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7.如图，在平面直角坐标系中，已知3(2,0),四边形ABCD和AEPG都是正方形，点A、

。、E共线，点G、A、B在x轴上，点C,E,尸在以O为圆心0c为半径的圆上，则定的

D.51

8.如图，直线AB与e。相切于点A,。是e。的一条弦，且CD〃AB,连接AC.若e。

的半径为2,CD=26,则阴影部分的面积为()

A.A/3B.4兀C.45/211—5/3D.-

333

9.如图，在平面直角坐标系中，△0A2与△OCD位似，点。是它们的位似中心，已知A

(-6,4),C(3,-2),则△043与△0CD的面积之比为()

V

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+〃z(m<())交y轴于点C,过点C作线

段CB〃x轴交于点8,过点8作线段BALx轴于点A,当VABC为等腰直角三角形时，他

的值是()

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二、填空题

11.如果eA的直径为6cm,且点8在eA上，则AB=cm.

12.已知△ABCSADEF,AB:DE=1:2,则VABC与VDEr的相似比是；NDEF与VABC

的相似比是.

13.一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球

前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4,那么估计盒子中小球的个数〃为.

14.若关于x的一元二次方程尤2一2履+1=0有两个相等的实数根，贝必的值为.

15.如图，点A在反比例函数y="(x<0)的图象上，过点A作x轴，y轴的垂足分别为点B,

X

C,若AB=L5,AC=4,则上的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕

点A旋转后得到线段AB\使点B的对应点B，落在x轴的正半轴上，则点B，的坐标是.

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三、解答题

17.运用平方差，完全平方公式解方程:

(l)16(x-l)2=225

(2)4x2-4x+1=x?—6x+9

(3)9(X+1)2=4(X-1)2

(4)X2-4X+4=(3-2X)2

18.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、8。相交于点0,SAAOD=SABOC.

DOCO

（1）求证:

~OB~~OA

IIIQ

(2)设4。45的面积为S,——=k,求证：s四边形ABCD=(女+1)S.

4D\7

19.如图，是由两个半圆组成的图形，点。是大半圆的圆心，AB是大半圆的直径，。4是

小半圆的直径，点C是02的中点.画出这个图形关于点C成中心对称的图形.

20.某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签

的方式随机选择礼物类型：将A（书包）、B（滑板鞋）、C（儿童手表）分别写在无差别的

三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果

后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回.

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(1)老李没有抽中“书包”是事件，老张抽中“笔记本电脑”是事件(填“不可能”

或“必然”或“随机”)；老李抽中“滑板鞋”的概率为;

(2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的

概率.

21.如图，已知矩形ABCZ).根据以下作图过程，解答下列问题：

①连接8。；

②分别以点8,。为圆心，大于工劭的长为半径作弧，两弧相交E,尸两点；

2

③作直线政，分别交AD,BD,8C于点G,O,H；

④连接2G,HD-,

③以。为圆心，A3为直径作eO.

(1)求证：四边形B/RG是菱形；

⑵求证：为eO的切线.

22.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离。点

6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离所为1.5m,以桥拱顶点。为原点，桥面为x轴建立

平面直角坐标系.

(1)求桥拱顶部点。离水面的距离；

(2)如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆

呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；

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②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱。8的水平

20

距离为dm,当这条彩带的长度小于时，求d的取值范围.

23.如图，在平面直角坐标系中，VABC的边在V轴上，AC〃彳轴，点C的坐标为

(4,6),A8=3,将VA8C向下方平移，得到VDE尸，且点A的对应点。落在反比例函数

k

⑵求反比例函数丁=一(九＞。)的表达式；

x

(3)求VABC平移的距离及线段BC扫过的面积.

24.综合与探究

如图,抛物线y=依2+法经过点4(8,0)与点8(10,-5),点歹是％轴上方抛物线上的一个动点，

过点F分别作x轴，＞轴的平行线，与抛物线交于另一点£,与直线交于点C.再过点C

作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两条平行线交于点D.点尸的横坐标为相，且

0<m<4.

(1)求出抛物线与直线OB的函数关系表达式；

(2)当四边形bCDE是正方形时，求出点P的坐标；

⑶在满足(2)的条件下，在直线03上取一点P,连接P厂.将线段P厂以点尸为中心，顺

时针方向旋转90。，点厂的对应点为。.当点。正好落在抛物线上时，直接写出这时点P的

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坐标.

25.在RtaABC中，M是斜边A8的中点，将线段MA绕点M