2024年人教版九年级上册数学期末复习训练：圆周角

二十七圆周角

【A层基础夯实】

知识点1圆周角定理及其推论

1.（2023•宜宾中考）如图，已知点44。在。。上，C为Q的中点.若/加华35°,

则//〃等于（A）

A.140°B.120°C.110°D.70°

2.（2023•自贡中考）如图，△4比内接于必是。。的直径连接能/%4=41°,则//回的度数是

（0

A.41°B,45°C.49°D,59°

3.如图，在0。中，弦四=271点C是圆上一点且N/®45°,则QO的直径为4.

4.如图,在△/回中,AB=AC,以四为直径的半圆交8c于点D,交然于点E,连接AD,OD.求证：如〃然

【证明】•四是圆的直径，

"：AB=AC,：.ACADIABAD.

'：OA=OD,:.NBAD=NAD0,

：.ACADIAADO,：.OD//AC.

知识点2圆内接四边形的性质

5.△/a'与。。交于点〃ZC6N2=40°,Ne60°,则NZ初的度数为（C）

A.60°B.40°

C.80°D.100°

6.圆内接四边形48徵中，N/：/B：AC=2：3：4,则NN的度数为60°.

7.如图，已知四边形口是Q。的内接四边形,延长DC,相相交于点E,

且//吐2NE求证:△/庞是等腰三角形.

【证明】•••四边形被力是。。的内接四边形，

.,.N/+N86ZM80°.

'：ZBC&-ZBCD=180°,：./的/BCE.

'：ZABC=2ZE=AE+ABCE,

:.N芹NBCE,:.BE=BC,：.N归NE,：.DA=DE,

即△/理是等腰三角形.

【B层能力进阶】

8.（2023•黄冈中考）如图，在。。中，直径AB与弦CD相交于点已连接AC,AD,BD,若N020°,Z

郎已70。，则N4?年（D）

A.70°B.60°C.50°D.40°

9.(2024•松原模拟)如图，四边形ABCD内接于。。，点£为曲上任意一点(点£不与点D,C重合)，连接

龙交加于点A若NZ=120。，则会的度数可能为(D)

A.30°B.45°C.50°D.65°

10.如图，在0。中是直径，CDLAB,ZBA(=30°,OD=2,那么小的长等于2g

11.如图，圆内接四边形/8力的对角线阳物交于点£劭平分//园ZBA(=ZADB.

(1)求证:M为圆的直径；

【解析】(1)•:BD平分NABC,

：.AABD=^CBD,：.AD=CD,

'：ZBAC=ZADB,：.AB=BC,

：.AB+AD=BC+Cb,

：.BAD=BCD,

.•.勿是圆的直径；

(2)过点C作6F〃/。交46的延长线于点F,若AC=AD,止3,求此圆半径的长.

【解析】(2)•.•初是圆的直径，

：.ZBAE+ZDAE=90°,ZBAE=ZADE,

:./ADE+/DAE=9Q：

:.NAED=9Q°,：.BD1AC,：.AD=CD,

,：AOAD,.♦.△Z切是等边三角形，g60。，

‘：BDLAC,：.NBD*NADO3Q。,

VCF//AD,.•.NaNJa4Z>180°,；.N户90°,

•••四边形能力是圆内接四边形，

AZADaZABO1800,

'：ZFBC+ZAB^180°,

:.NFBONADC=60°,：.BO2BF=6,

■:NBCD=90°,ZBDC=3Q°,：.BG^BD,

•••如是圆的直径，.•.圆的半径长是6.

【C层创新挑战（选做）】

12.（模型观念、推理能力、运算能力）

【特例感知】

⑴如图①,”是。。的直径，/曲。是O。的圆周角，朋平分/曲。交O0于点D,连接CD,BD.已知M=3,

/掰氏30°,则/初C的度数为。，点〃到直线芯的距离为;

【解析】（D如图①,

HCD

•.•如平分/物a

：.ZCAD=ZBAD=30°,

：.ZBAOZCA^ZBAD=60°,

.♦.N初0180°-ZBAC=120°,

.•.N即C的度数为120。；

作曲AB于点E,DF工AC交4。的延长线于点F,则D我DE,

,.38是。。的直径，期=90。，

■:NBAD=3Q°,BD=3,

.•.止2除6,

:.AD=y/AB2-BD2=y/62-32=3y/3,

.,.|x6XZ!^|x3X3V3=5k^

.•.妗随，

2，

2，

•••点。到直线4C的距离为竽.

答案:120苧

【类比迁移】

⑵如图②，/9C是。。的圆周角，4?平分/刃。交。。于点〃过点〃作场工N6,垂足为〃探索线段

AB,AC,/〃之间的数量关系，并说明理由；

【解析】⑵册册2施

理由:如图②,连接BD,龙，作DNLAC交力C的延长线于点N,

平分N胡6；DMVAB,

:.DN=DM,

'：ZDCJ^ZACD=180°,Z&-ZACD=180°,

■:/沪ND眸90°,

.,.△Z?G^AZW(AAS),

：.CN=BM,

■:N沪NAMD=90°,AD=AD,DN=DM,

：.RtA^Z^RtAJZJi/(HL),

AN^AM,：.A&-AC=AJfl-BAfl-AC=A^CN^AOAM^AN=2AM.

【问题解决】

(3)如图③，四边形45口为。。的内接四边形，NBAD=90°,AC平分NBAD,

AB=5,4电46M5,求线段/C的长.

【解析】⑶如图③，作C£L助于点G,口口交口的延长线于点〃

*：AC平分NBAD,：.C3CH,

"：ZI^ZABO180o,ZCB/fi-ZABai80°,

：.ZD=ZCBH,

•：4CGA4件今0°,

△CGD^△G®(AAS),ADG^BH,

设DG^BH^x,

■:/BAD=NAGBNAH(^O°,

•••四边形4GC"是矩形，

'：CG^CH,二四边形/贪〃是正方形，

：.AG^AH=CG,

二•心5,切心15,

CG=AG^AH=^>+x,AD=AG^-