2024年湘教版八年级上册数学第四章综合检测试卷及答案

单元质量评价(四)(第4章)

(120分钟120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各数:-4,-2VI-1,0,2.5,百中，是不等式223的解有(A)

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列按条件列出的不等式中，不正确的是(D)

A.x超过0,则x>0B.x是不大于0的数，则x<0

C.x是不小于-1的数,贝ljxeTD.x+y是负数,贝lj

3.已知a(b,则下列结论不一定正确的是(A)

A.2水3aB.研2〈加2

C.若c>0,则2>qD.-3a>-36

CC

4.关于x的不等式的解集如图所示,则该不等式可以是(B)

_____I111111r

-5-4-3-2-101

A.x+6〉2B.xW2(x+2)

C.x-4N0D.2(x+l)Wx+2

5.已知点2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(A)

A.米-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>l

6.不等式组管;；，的整数解共有(0

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如果关于x的不等式nrx<2(k3)的解集是x>4,则m的值是(C)

A.2B.3C.6D.8

8.定义一种运算：a加!:,则不等式(2x+l)/(2_)>3的解集是(C)

A.x〉l或xdB.

33

C.x〉l或x<TD.x〉［或

9.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价

付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该

商品(C)

A.9件B.10件C.11件D.12件

x-111+x

三〈丁，有且只有45个整数解，且使关于y的方程比平+鲁=1

(4x-a>x+ly+11+y

的解为非正数,则a的值为(B)

A.-61或-58B.-61或-59

C.-60或-59D.-61或-60或-59

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.a的一半与b的差是非正数,用不等式表示为$-bWO.

12.若x为整数,使不等式3<3矛+3<5成立的」值是0.

13.若a<l,则-2a+3的取值范围为-2a+3)l.

14.已知不等式组｛:>:的解集是-2〈水2,则养4.

15.若三角形的三边长分别是4,工12,且x是不等式中<1-甘的正偶数解，则该三角形的周长为

45

26.

16.已知不等式组产22>7+〃的解集为-1〈水2,则M2024=1.

17.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负数时,若n-0.5W水加0.5,则(日=〃.

如：(1.34)=1,(3.68)=4.若(0.5k2)=6,则实数x的取值范围是15Wx<17.

18.某市教育局对某镇实施“教育扶持”，为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超

过2000本,种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50

本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本,若组建一个中型图书室的费用是2000

元,组建一个小型图书室的费用是1500元.则组建方案有3种,所需费用最低为55000元.

三、解答题(共66分)

19.(8分)(1)解不等式2『3<U，并把它的解集在数轴上表示出来.

~~~012~

【解析】(1)去分母，得3(2-3)4,

去括号，得6k94,

移项、合并同类项，得5*5,

系数化为1,得木1,

.••原不等式的解集为水1.

在数轴上表示为：

-3-2-10123

(2)解不等式燮23(k1)-4,并求出它的正整数解.

【解析】(2)去分母，得於126(k1)-8.

去括号，得A+126JT6-8.

移项,得『6xW-8-L

合并同类项,得-5x2T5.

两边都除以-5,得X3.

正整数解为1,2,3.

‘3(%+2)>2%+5,①

(3)解不等式组•XX-2

----1<s------

\23

【解析】(3)解不等式①得,x2T,

解不等式②得,忒2,

把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下:

-2-10123

所以不等式组的解集为-1W*2.

20.(8分)当x取什么值时,代数式等的值不小于『2的值?将它的解集在数轴上表示出来,并求它的非

负整数解.

【解析】由题意，得詈，厂2,解这个不等式，得W1,

解集在数轴上表示如图所示：

-3-2-1012

由图可知满足条件的非负整数解有0,1.

21.(8分)设x满足不等式组［:+\；称;邛并使代数式言的值是整数，求x的值.

5%+2>3支①

【解析】

6%+7>8久-4②'

由①得:x2T,

由②得:尽5.5,

...不等式组的解集为-1WV5.5,

•.•代数式芋的值是整数,即尸2是3的倍数,

A=-1,2,5.

22.（8分）已知代数式2犷1与4研5的积为正,和为负.

⑴判断277rl与4加5的正负；

【解析】（1）V2/zrl与4加5的积为正，・・・2旷1与4加5同号，又;和为负，/.2/zrl与4加5同为负；

（2）求力的取值范围.

【解析】⑵根据题意知｛北；翼0,解不等式2^1<0,得:吗

解不等式4加5<0,得:水-之・•・欣

23.（8分）某货运电梯限重标志显示,载重总质量禁止超过3000kg.现要用此货运电梯装运一批设备,

每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成.现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg,3个甲部

件和4个乙部件质量相同.

限重3吨

⑴求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克；

【解析】（D设1个甲部件的质量是xkg,l个乙部件的质量是ykg,

根据题意需：3；犯。,

解喉黑

答:1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量是120kg;

（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78

kg,则货运电梯一次最多可装运多少套设备？

【解析】（2）设货运电梯一次可装运〃套设备，

根据题意得：82+78+(160+2X120)000,

解得弟

又•.•必为正整数，.•./的最大值为7.

答:货运电梯一次最多可装运7套设备.

24.(8分)阅读下列材料:解答“已知尸产2,且x>l,7<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:

解：：尸产2,且x>l,.•.产2>1,y>-l,又：心,

A-KXO……①；同理得：1〈水2……②，

由①+②得T+l〈y+x<0+2,x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题：

已知关于x,y的方程组产?=2t5的解都为正数.

⑴求a的取值范围；

【解析】⑴解方程组产，=2。-5①

由①X2+②,解得^=a-l,

把A=a-1代入②,解得尸a+2,

所以方程组的解为仁Z

•••方程组匿第驾:+3的解都为正数,

.ra-l>0,

Ya+2>0,

解此力2,

则原不等式组的解集为a>l;

(2)在(1)的条件下，化简

【解析】⑵；a>l,

.*•|\~a|~|a+21=一(1-a)-(a+2)=-3;

(3)已知a~b=4f且Z?<2,求a+b的取值范围.

【解析】(3)・・公乐4,灰2,a1,

A/Fa-4<2,4加4>1,

:.a<6,Z?>-3,

.•.l<a<6,-3<ZK2,

：.-2<a^-b<8.

25.（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃

的进价每千克多20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.

⑴大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元？

【解析】（1）设小樱桃的进价是x元汗克，

则大樱桃的进价是（行20）元汗克，

依题意得200户200（户20）=8000,

解得尸10,

.•.妙20=10+20=30,

.,•销售完后,该水果商共赚了（40-30）X200+（16-10）X200=3200（元）.

答:大樱桃的进价是30元汗克，小樱桃的进价是10元汗克,销售完后,该水果商共赚了3200元.

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运

输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大

樱桃的售价最少应为多少？

【解析】（2）设大樱桃的售价为y元4克，

依题意得200尹16X200X（1-20%）-800023200X90%,

解得6,

.••y的最小值为41.6.

答:大樱桃的售价最少应为41.6元.

26.（10分）

亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛,需要去商店购买46两种款式的亚运盲盒作为

某商店在无促销活动时,若买15个/款亚运盲盒、10个

素材18款亚运盲盒,共需230元;若买25个/款亚运盲盒、25

个6款亚运盲盒,共需450元.

该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商

素材2品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活

动:购买商店内任何商品,一律按商品价格的9折出售且包邮.

问题解决

任务1某商店在无促销活动时,求A款亚运盲盒和8款亚运盲盒的销售单价各是多少元.

小明计划在促销期间购买A,5两款盲盒共4