初中数学中考复习讲义练习：赋值法

赋值法

【规律总结】

在解数学题时，人们运用逻辑推理方法，一步一步地寻求必要条件，最后求得结论，

是一种常用的方法。对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋

值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只

能得到该赋予的值的情况，所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋

值法。

【典例分析】

例1、若0<a<l,则6，a2,£之间的大小关系为（

A.”。？〉仿B,C,a2>D.^>^>a2

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较式子的大小是本题解题的关键.可根据条件,

运用取特殊值的方法比较大小.

【解答】

解：,­,0<a<1,

•••->y/a>a2.

故选。.

伤。2、我们规定：相等的实数看作同一个实数.有下列六种说法:

①数轴上有无数多个表示无理数的点;

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数.

其中说法错误的有(注：填写出所有错误说法的编号)

【答案】⑤

【解析】

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案.

此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

【解答】

解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如a=2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，故⑤说法错误；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数为1,故⑥说法正确.

故答案为：⑤.

365432

1.例3、若(2——x—I)=a0x+arx+a2x+a3x+a4x+a5x+a6,求:

(1加6的值；

(2)(1Q+a1+a2+43+的值.

【答案】解：

(1)令x=0,贝=a6,

a6=-1-

(2)令x=1,

则a。+CZ]+=(2-1-1)3=0.

【解析】略

【好题演练】

一、选择题

1.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把

乙桶的油倒出2给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）

A.甲桶的油多

B.乙桶的油多

C.甲桶与乙桶一样多

D.无法判断，与原有的油的体积大小有关，

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了有理数运算的应用，赋值法，采用设数法，表示出两桶中油的体积，从而可以

比较大小.采用设数法，将甲、乙两个油桶中体积相等时的油的体积设为“1”，分别算出

倒两次之后甲乙两桶中油的体积，即可得解.

【解答】

解：•••甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，

••・将此时甲、乙两个油桶中油的体积设为“1”，

则把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的体积为“针，乙桶中油的体积为：|+1=|,

再把乙桶的油倒出粉甲桶，乙桶油倒出的体积为：|x|=|,

则乙桶油剩余的体积为：|-|=1,甲桶中油的体积为：|+|=1,

•••甲桶与乙桶一样多.

故选：C.

2.若aVO<b,贝卜）

A.1—a<1—bB.a+1<b—1C.a2<广D.a3<a2b

【答案】。

【解析】

【分析】

本题考查不等式的性质等知识，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.

根据不等式的性质即可求出答案.

【解答】

解：Aa<0<b,

••一CL>-b,

1—a1—b>故A错误.

3当a=-1,b=1时，

:a+1=0,6—1=0,

即a+l=b-l,故2错误.

C当a=-3时，b=1时，

=9,[)2—J,

即。2>匕2,故C错误.

Da<0<b,

■■■a2>0,a—b<0

a3—a2b=a2(a—b)<0,故D正确.

故选D

3,若0<久<1,贝Ij/、x、五、证这四个数中().

A.正最大，/最小B.尤最大，夜最小

C./最大，依最小D.x最大，/最小

【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查实数的大小比较,利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法.可根据条件,

在范围内运用取特殊值的方法比较大小.

【解答】

解：0<x<1,

.,・取％=I,

o

•，1最大，a最小,

则最大的是正，最小的是一,

故选A.

4.设［%］表示不超过x的最大整数，若M=J记,N=吞］,其中久》1,则一定有（）

A.M>NB.M=N

C.M<ND.以上答案都不对

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查取整函数的知识，难度较大，对于此类题目不应定非要按部就班的解答，特殊值法

是解答一些竞赛题时常用的方法，同学们要注意掌握.本题可用特殊值法进行解答，分别令

x=1及％=16即可作出判断.

【解答】

解：根据题意可令％=1及x=16,

当x=l时，M=1,N=1,此时M=N；

当尤=16时，M=4,N=2,此时M>N；

综上可判断M和N的关系并不是单纯的M=N或M>N,而是根据情况而定的.

故选D.

5.设。是大于1的有理数，若a,等,平在数轴上对应点分别记作A,B,C,则A,B,

C三点在数轴上自左至右的顺序是（）

A.C,B,AB.B,C,AC.A,B,CD.C,A,B

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了数轴及有理数的比较大小，理解数轴上右边的数大于左边的数是解题关键.首先

应比较它们的大小，可用取特殊值法，然后根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的大.

【解答】

解：:a是大于1的有理数，不妨设a=2,

则W=±,*=坦=三

33333

又《<|<2；

.•.4B,C三点在数轴上自左至右的顺序是2,C,A.

故选8.

6.已知（x—2尸=a/+6/+ex+d,则a+b+c+d的值为（）

A.1B.-1C.0D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值.利用特殊值法求解.把x=1代入即可求出.

【解答】

解：当x=1时，（1-2）3=a+6+c+d,

.,•a+6+c+d=-1.

故选艮

二、填空题

232021

7.己知Q-1）2021=劭+的炉+a2x+a3x+•••+a2021x,则a[+a2+—F

a2021=---------

【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了赋值法的应用，属于基础题.

当％=0时，a0=-1,当％=1时，（1-1）2021=劭+的+。2+。3+…+。2021=0，进而

得出结果.

【解答】

解：当％=0时，a0=-1,

当％=1时，（1-1）2021=+%++。3■1---------F«2021=。，

则-1+%+。2+。3+…+。2021=0，

则+。2+…+。2021=1，

故答案为1.

8.对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为⑺.即当"为非负整数时，若n—71+

I，则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(%)的结论：

①(1.493)=1;②(2x)=2(%);③若G%-1)=4,则实数x的取值范围是9<x<

11;④当xNO,机为非负整数时，有(m+2016x)=m+(2016久);⑤(x+y)=(x)+

(y),其中正确的是(填序号).

【答案】①③④

【解析】

【分析】

本题考查新定义问题，一元一次不等式组的应用，特殊取值法，根据题干的信息及不等式组

n-l<x<n+［可知1一］W1.493<1+［成立，故可对①进行判定；采用特殊值法令％=

0.3,然后分别计算出(2x)和2(久)的值,对②进行判定；由于/-1)=4,则4一三紧一1<

(.1,1V

14—〈—X—1

4+患耳jj,解不等式组得到解集进而对③进行判定；由于加为非负整数，则

、4+2>2"1

不会对四舍五入造成影响，则可以直接将相提取出来，故可对④进行判定；使用特殊值法

令x=1.3,y=1.4分别计算(x+y)和(久)+(y)的值，可对⑤进行判定.

【解答】

解：0•••1-i<1.493<1+［(即0.5<1.493<1.5)

•••（1,493）=1

故①正确；

②令％=0.3,

则(2、)=(0.6)=1,2(%)=2(0.3)=0,

此时(2%)W2(%),

.•・②错误；

③,•1T)=4,

111

4—<-X—1<4H—，

222

(11

4--<-x-l(1)

即jj,

4+—>—x—1(2)

解(1)可得：%>9,

解(2)可得：%<11,

方程组的解集为：9<%<11；

故③正确；

(4)VX>0>"2为非负整数，

(m+2016%)=TH+(2016%),

故④正确；

⑤令x=1.3,y—1.4,

则(x+y)=(2.7)=3,

(%)+(y)=(1.3)+(1.4)=1+1=2,

此时(x+y)工(x)+(y)>

故⑤错误；

二正确的结论有①③④.

故答案为①③④.

9.用举反例的方法说明命题“若a<b,则ab<b2),是假命题，这个反例可以是a=,

b=.

【答案】一1,0(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本题考查了运用举反例的方法判断一个命题是假命题.解题关键是理解什么是“反例”：满

足命题的题设但得不出命题的结论的例子.

【解答】

解：a=-1,b=0,则满足QVb,

ab=0,b2=0,

则ab=b2,

所以反例为。=-1,b=0.

故答案为-1,0.

23%2021

10.已知(%—1)2。21=口。+的％1+a2x+a3x+—F^2021»则%.+。2+—1~

a2021=----------

【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值，有理数的乘方，解题关键是运用赋值法求值.根据题意运用赋值法,

当％=1时，---1"。2021=。；当久=0时，。0=-1,据此可得答案.

【解答】

202123%2021

解：V(%—I)=劭+Qi%】+a2x+a3x4-----F«2021»

2021

二当％=1时，(1-I)=劭+%•M+g.M+的.+…+a202i,M°2i,

+。2+…+。2021=°，

202123x2021>

(%—I)=劭++a2x+a3x+—Fa202i

2021

・•・当％=0时，a0=(―I)=—1,

+。2+…+。2021=L

故答案为1.

11.当力为正整数时，(一1)2兀+1+(—1)2"的值是

【答案】0

【解析】

【分析】

本题主要考查求代数式的值，解答本题的关键是知道求代数式的值的方法.

【解答】

解：当W为正整数时，(—l)2n+】+(-l)2n=-1+1=0.

故答案为0.

12.如图，四个二次函数的图像对应的函数表达式分别为

①y=ax2-,②y=bx2;③y=ex2;(4)y=dx?.贝ij°、

b、c、d的大小关系为(用“>”连接).

【答案】a>b>d>c

【解析】

【分析】

本题考查二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征.采用了取特殊点的方法，比较字

母系数的大小.令x=L函数值分别等于二次项系数，根据图象，利用数形结合思想，比

较各对应点纵坐标的大小.

【解答】

解：令x=l,则四条抛物线的点从上到下坐标依次为(1,a),(l,d),(l,c),

由图象可得：a>b>d>c.

故答案为a>b>d>c.

三、解答题

13.已知关于x、y的二元一次方程组：求出所有整数。，使得方程组有整

yUX—y—Cti-x

数解(即X、y都是整数)，并求出所有的整数解.

・小田、e(2x+9y=a(1)

【答案】解：'丫〜

{ax—y=a+1(2)

②x9+①得2%+9ax=a+9a+9,

解得X=10a+9

9a+2

①xa—（2）x2得9ay+2y=a2—2a—2,

2

解得y=a-2a-2

9a+2

X=-10-a-+-9

原方程组得_Xa-2«

J-9a+2

假设％=1时，可求得。=-7,y=-1；

同样设x为其他整数，八y的值都不能为整数，

•••原方程组的整数解为二

【解析】本题考查的是二元一次方程的解法.先用。表示的x、y的值，是解题的关键.先

解方程组，求出用。表示的尤、y的值，再尝试求得整数。，使x、y都是整数.

14.已知a,b,c,d都不等于零，并且?=5根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算

法则，探究下列各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明.

⑴网;

⑵呼和呼；

⑶合和詈("6,"d).

【答案】解：取a=l,b=2,c=3,d=6,有；|,

则⑴；I；

1+23+63

⑵hw；

(3)—=—=-3.

v71-23-6

观察发现各组中的两个分式相等.

故推想，当。，b,c,d都不等于0,且£=?时，~=\号=4,二=要.

bacdbda-bc-d

【解析】

【分析】此题考查了分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则.

(1)利用特殊取值法求解；

(2)根据等式性质求解；

(3)利用特殊取值法和分式的基本性质求解.

15.回答下列问题：

(1)比较2尤与+1的大小，用等号或不等号

填空：

当x=2时,lxx2+1；

当x=1时，2xx2+1；

当尤=—1时，2尤+1.

(2)任选取几个x的值，计算并比较2x与/+1的大小.

(3)无论尤取什么值，2元与/+1总有这样的大小关系吗?试说明理由.

【答案】解：⑴<;=;<;

(2)当x=3时，2X<%2+L当尤=-2时，2X<%2+I；

(3)无论x取何值，2x与/+1总有这样的大小关系.

理由如下：

%2+1—2%=(%—I)2>0,

•1•2x<x2+1.

【解析】

【分析】

本题考查不等式的性质和完全平方公式的应用.

(1)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案;

(2)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案;

(3)根据完全平方公式，可得答案.

【解答】

解：(1)当％=2时，2%<x2+1；

当％=1时，2%=/+1；

当％=-1时，2%VM+1；.

故答案为<;=;<.

(2)见答案.

12

16.已知a+-=5,求0—的值.

aa4+a2+l

=

【答案】解：a+；5,(a+£f=25，a?+2=23,a4^z+1=a2+J_+ii