2025年中考数学专项复习：几何图形初步

几何图形初步核心考点专题练习

专题一几何图形

核心考点一从不同的方向看立体图形

01.（1）从不同方向看一只茶壶如左图所小，你认为是从上面看的效果图是（）

（2）左图是五个相同的小正方体搭成的几何体，从左边看到的平面图形是（）

核心考点二根据视图判断小正方体的个数

02.（1）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

A.3块B.4块C.6块D.9块

（2）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是（）

A.18B.19C.20D.21

主视图左视图俯视图主视图俯视图

第（D题图第（2）题图

核心考点三立体图形的展开与折叠

03.下图中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）

ACD

04.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为

相反数，则字母A所标注的值是.

05.如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B,爬行的最短路线有一条.

核心考点四根据几何体的三视图求表面积

06楼长为a的正方体，摆放成如图所示的形状.

(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；

⑵依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积.

核心考点五根据几何体的三视图求表面积

07.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被

称为欧拉公式.请你观察下图中几种简单多面体模型，解答下列问题:

四面体长方体正八面体正十二面体

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面体201230

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是一

(2)一个多面体面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是一

⑶某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶

点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.

专题二直线、射线、线段

核心考点一认识直线、射线和线段

01.如图，给出的图形分别有直线、射线、线段，能相交的图形是一

ABAB

D

CC

图1图2图3图4

02.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.用两个钉子可以把木条钉在墙上

B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

D.为了缩短帏呈把弯曲的河道改直

核心考点二线段的中点一单中点

03.如图，若CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AC的长为.

«—------------1_____________1_____________I

ADCB

04.如图,D,E顺次为线段AB上的两点,AB=19,BE-DE=7,C为AD的中点,则AE-AC的值为

1______111I

ACDEB

05如图,在数轴上，点A,B表示的数分别是-19和3,点C为线段AD的中点且BC=6BD,则点C表示的数为（）

A.-9B.-9.5

1I1I

C.-10D.-10.5_______A_____________C____________DB

核心考点三线段的中点——双中点

06.如图,B,C是线段AD上两点,M是AB的中点,N是CD的中点.若幽宜邈媚・感求AD的长

AMBCND

07.如图,D是AB的中点,E是BC的中点，嬲=幽鬻=球线段DE的长.

ADBEC

08.如图，点G是线段AC的中点，点B在线段AC上且M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列结论中不成

立的是()

A.MG=NCB.MG-；(AG-GB)

OS向目艇喝鬻D.MN=；(4C+GB)AMGBNC

09.如图,点B,D在线段AC上,豳口如m窖E是AB的中点F是CD的中点EF=5,则AB的长为

AEDBFC

核心考点四分类讨论与多解

10.三条直线两两相交，则交点有___个.

11.已知线段AB=5,C是直线AB上任意一点,若BC=2,则线段AC的长为.

12.如图，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB,从点P处把绳子剪断，已知幽蹦?(■您若剪断后的各段绳

子中最长的一段为80cm,则绳子的原长为cm.

B

专题三线段相关的计算（1）——求线段长

核心考点一单中点处理

01.如图，点C是线段AB上一点若AC=5,AB=19,点D为线段CB的中点，则线段AD的长为.

ACDB

核心考点二双中点处理

02.如图,点C是线段AB上的点,点M,N分别是AC,BC的中点,若AC=6cm,MN=5cm,则线段MB的长度是____

cm.

I11II

AMCNB

核心考点三线段的比

03.如图,已知线段AB=68cm,AD=30cm,点E在线段DB上,DC：CE=1：2,CE：EB=3：5,则线段AC的长为.

ADCEB

04.点A,B,C在同一条直线上,AB=lcm,BC=3AB,则AC的长为cm.

05.已知线段AB=24,在直线AB上取一点P,恰好使；点Q为线段PB的中点，则AQ的长为

DB

06.已知线段AB,延长AB至C,使AB=mBC,反向延长AB至D,使醯蟾幽若AB：CD=6：13则m的值为.

核心考点四所有线段的和

07.如图，已知E,F为线段MN上的两点,点E为MF的中点,若MN=25,图中所有线段的和为80（不重复计），则线

段NF的长是____.

MEN

核心考点五代数化思想求线段和

08.如图,C为线段AB延长线上一点,D为线段BC上一点,CD=2BD,E为线段AC上一点,CE=2AE,若图中所有线段

的长度之和是线段AD长度的7倍，则"的值为一.

AEBDC

核心考点六三等分点

09.如图，点A,B,C是直线1上的三个定点,点B是线段AC的三等分点,AB=BC+6m,其中m为大于。的常数.若点

D是直线1上的一动点，M,N分别是AD,CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）

A.MN=2BCB.MN=BCACI

C.2MN=3BCD,不确定

核心考点七利用数轴理解线段

10.如图，某公司有三个住宅区，A,B,C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,B,

C三点共线）,已知AB=100m,BC=200m.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（Lom-h-200m-H

A.点AB.点B/区B区C区

C.A,B之间D.B,C之间

核心考点八线段的折叠

11.如图，将一段标有0〜60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分

某处剪断，将绳子分为A,B,C三段.若这三段的长度的比为3：2：1,则折痕对应的刻度是—.

60折•痕：0

I:1

600^

1m’,

A

专题四线段相关的计算(2)—设参处理

核心考点一线段的中点

01.已知C,D为线段AB上两点,M,N分别是AC,BD的中点.

(1)如图1,若.窿1噩期由牌求MN的长度；

AMCDNB

图1

(2)如图2,若AABa.CDb(a}b),求MN的长度.(用含a,b的式子表示)

ADMNCB

图2

核心考点二利用数轴解决线段问题

02.数轴上有A,B,C三点,A,B表示的数分别为m,磷相廛磷，点C在点B的右侧，?，若点D是AC

的中点.

(1)直接写出点D表示的数____(用含m,n的式子表示)；

⑵若豳科魏膻・端试求线段AB的长.

ABC

专题五直线上的动线段

01.如图，已知线段勰“飒侬■靖线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），点D与点B重

合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段

BD的中点，求线段MN的长；

AMCDNB

02.线段AB和CD在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且（蹒麻整翅

⑴若叱：。，且B为线段AC的中点，求线段AD的长；

（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位长度/秒，线段CD的速度

为3个单位长度/秒，经过t秒恰好有AC+BD=38,求t的值；

⑶若线段AB和CD同时开始向左运动，目线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点

P（不与点B重合），且有AB+AP+AC=DP,此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明

理由.

ABCDABCDABCD

000

专题六角

核心考点一角度的单位换算

01.计算:

(1)49°38'+66°23,;(2)90°-78°19'40";(3)21°17'x5;(4)182°36'-4.

核心考点二角的定义与表示

02.如图，下列说法错误的是（）

A.Z1与NAOC表示的是同一个角

B.Na表示的是NBOC

C.ZAOB也可用NO表示

D.ZAOB是NAOC与NBOC的和

核心考点三角的比较与计算

03.如图,Nl=15。,NAOC=90。,点B,O,D在同一直线上,求22的度数.

核心考点四角的平分线

04.如图,OM是NAOC的平分线,ON是NBOC的平分线,如果NAOC=28。,NBOC=42。,那么NMON=.

核心考点五余角、补角

05.如图,A,O,B在一条直线上,ZAOC=ZBOC,若N1=N2,则图中互余的角共有（）

A.5对B.4对

C.3对D.2对

06.如图,AB是直线,。是AB上一点,ZAOE=ZFOD=90°,OB平分/COD,则图中与NEOD互补的角有（）

A.0个B.1个

C.2个3个

07若NA,NB互为补角,且nAvnB,则NA的余角是（）

幽枷邂8.”酶-遍.0.1

08.把一张长方形纸条按右图中那样折叠后,若NAOB』70。,贝此B，OG=一度.

核心考点六方向角

09.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A和客轮B,灯塔A在它的南偏东60。方向上，ZAOB=80°,则客轮B

在货轮O的方位是（）

A.北偏东40。B.东北方向

C东偏北40。D.北偏东50。

10周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35。方位的南潮花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他

现在位置（）方位.

A.北偏西55。B.北偏西35。C.南偏东35。D.南偏西35。

核心考点七分类讨论

11.（2023新洲|）已知ZAOB=100。,过点O作射线OC,使NAOC=20。,OM是NBOC的平分线,贝[kBOM的度数为.

核心考点八重叠角基本图

12.如图，将一副三角尺的两个锐角（30。角和45。角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作A和42,若"

与42的和为61°,贝!]NAPC的度数是_.

C

13.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.

（1）若NACE=35。,求NDCB的度数；

（2）若NACB=140。,求NDCE的度数；

（3）猜想ZACB与ZDCE的和是否为一定值，并领明理由

D

CB

专题七角相关的计算一设参处理

核心考点一设参代数化的思想

01.如图,已知O为直线AB上一点,OC平分NAOD,NBOD=4zDOE,zCOE=p,贝此BOE的度数为()

E

A.360。-4PB.1800-4p

D.27O°-3P

02如图，已知4BOC=2NAOC,OD平分4AOB,且4cOD=19。，求4AOB的度数.

03.如图,NAOB2BOCNCOD=2：3：4,射线OM,ON分别平分,AO门0D,若NMON=90。,贝［kAOB=

yC

•B

-M

A

04.如图,NAOB=9()o/BOC=30。,ON>zAOC的平分线,OM是/的平分线.

(1)求4MON的大小；

(2)若4AOB=n。,NBOC=m。,其他条件不变,求NMON的大小.

B

M

核心考点二角的叠放和角的折叠

05.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,若/FCDD比NACB的/.4("小6°,则JBC6,/RCDD

的度数为.

B

06.如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点,「落在.7「内部.若蹴图“幽则

NDAE的度数为()C

Un匕

A.2aB.90°-3a\

AB

核心考点三角与钟表

07.小明晚上6时许外出购物，看手表上时针和分针的夹角是1H，，接近7点时回家，发现时针和分针的夹角又

是110。，问小明外出用了一分钟.

核心考点四从数字计算到设参处理

08如图，射线OB,OC为锐角NAOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为u「则NAOD的度数为

09.如图，点O在直线AB±,ZBOD与NCOD互补,zBOC=3zEOC.

⑴若NAOD=24。,则NDOE的度数为

(2)若NAOD+NBOE=110。,求NAOD的度数.

10.(1)已知OD,OE分别是NAOB和NAOC的角平分线.

①如图1,若NAOB与NAOC互为补角,直接写出ZDOE的度数

②如图2,OC是NAOB内部的一条射线,若NDOC=20。,NAOE=25。,求NBOC的度数;

⑵如图3,/A()r)21.HOD./AOC/HO:若NCOD=70。,求NAOC的度数.

图】图2图3

专题八角的折叠计算一设参处理

01.如图1,将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A，处，BC为折痕.

(1)511中，若..I)0贝人I3。

(2)如果在图2中改变N1的大小，则.37'的位置也随之改变，又将活页的另一边斜折过去，使BD边与S.Y

重合，折痕为BE,那么，，一正的度数是否会发生变化呢？请说明理由.

02.(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC,BD为折痕，求rm的度数；

(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC,BD为折痕，若碱解“翻求」/的度数；

⑶将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC,BD为折痕，若城邮(■例请直接写出八的度数

(用含a的式子表示)

图1图2图3

专题九角平分线——设参处理

01.已知NAOB=120。,过0作射线0C,设.4，，.将射线0C逆时针旋转一定的角度得到射线0D.

(1)如图1,/COD6030<a<60。)则闻圜晶幽陶f

(2)如图2"COD60*(60<a<120°).

①直接写出ZAOC与NBOD之间的数量关系；

②若OE平分NBOC,求NDOE与ZAOC的数量关系.

02.如图，过点O在NAOB内部作射线OC.OE,OF分别平分NAOC和.。邈隔嬲瞬与」,“〃直补，/A(J(&

(1)如图1,若a=70,则4/.40E

(2)如图2,若OD平分NAOB.

①当「「时，求NEOF度数；

□

②试探索：必竺二丝是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

Z.DOE

专题十角的运动(1)不含确定速度的运动

01.NAOB与它的补角的差正好等于NAOB的一半.

⑴求NAOB的度数；

⑵如图1,过点O作射线OC使做胸籍施糜OD是,「工”.的平分线，求/AOD的度数；

⑶如图2,射线OM与OB重合，射线ON在.」仃“外部，目邈幽上感f觑将，:"L\绕O顺时针旋转

，若在此过程中,OP平分NAOM,OQ平分试问的值是定值吗？若是，请

求出来，若不是，请说明理由.

02.已知NAOB,NCOD,射线OE平分4AoD.

(1)如图1,已知NAOB=180。,ZCOD=90°,若NDOB=40。,则NCOE=度:

(2)ZAOB,ZCOD的位置如图2所示,已知NAOB=2NCOD,求的值；

(3)如图3,射线OA,OC,OD按顺时针方向分布,已知NCOD=30。,OF为NAOD的三等分线且靠近射线OD,设N

COF=o,将NCOD绕点O顺时针旋转，且NAOD<135。,若NBOD=3a,求NAOB的度数(可用a表示).

O

图3