江苏省宜兴市丁蜀区2024年中考数学四模试卷（含解析）

江苏省宜兴市丁蜀区2024年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段G77B.线段A。C.线段AED.线段A歹

2.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y='

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

3.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（）.

A.147B.151C.152D.156

4.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A.4B.6C.167rD.8

5.如图，将RtZiABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到VAB'C,连接AA，若Nl=20°,则加的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

7.如果将抛物线二=二向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是:

A•二=二；7B.二=二“C.二=（匚一厅D.二=（二一厅

8.-的绝对值是（）

8

11

A.8B.-8C.-D.--

88

9.如图是反比例函数v=A（k为常数，k/0）的图象，则一次函数y=依-左的图象大致是（）

龙

10.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据:

sin24tM).41,cos24°=0.91,tan24°=0.45)()

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

11.整数在数轴上对应点的位置如图，实数C在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数乙始终满足c+d20,

则实数d应满足().

———I——U

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

12.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A.8.23x106B.8.23x107C.8.23xl06D.8.23xl07

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，要使AABCsaACD,需补充的条件是.(只要写出一种)

14.如图，45是。。的弦，点C在过点5的切线上，MOCLOA,OC交AB于点P,已知NQ4B=22。，则

NOCB=.

15.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tanNDBC的值为

16.(-.)一2-(3.14-7t)。=

17.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

18.若将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=—(m^O)的图象交于点A(3,1),且

X

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

20.(6分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

21.(6分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a/))的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

22.（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商

场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购

进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多

少元？

23.（8分）如图1,定义：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作ctana,即ctana

=言芸=；，根据上述角的余切定义，解下列问题:

(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=；

(2)ctan60°-；

(3)如图2,已知：△ABC中，NB是锐角，ctanC=2,AB=10,BC=20,试求NB的余弦cosB的值.

24.（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了

解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0-5000

步）（说明：“。〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001〜10000步）,C（10001〜15000步）,D（15000

步以上），统计结果如图所示:

ABCD

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

25.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段。4表示货车离

甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线03czM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

26.（12分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻

军工程指挥官的一段对话:

斗标们是用9天完成48。。求'我们加固6QQ,米后，采用新的加固模

I长的大坝加固任务的?。-式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

27.（12分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G：y=m*+26（山邦）向右平移百个单位长度后得到抛物线

G2,点4是抛物线G2的顶点.

（1）直接写出点A的坐标；

（2）过点（0,且平行于*轴的直线/与抛物线G2交于3,C两点.

①当NBAC=90。时.求抛物线G2的表达式；

②若60°<ZBAC<120°,直接写出m的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AO是AABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

2、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为。+15）x3=45,即可得到四边形PDEQ的面积.

24

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

.6=7

解得k=6,

双曲线y=g,

x

1+3=4,

y=g=即点Q离x轴的距离为N，

422

••IL—,

2

•••四边形PDEQ的面积是（6+2x3=竺.

24

故选：c.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

3、C

【解析】

根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，

处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

4、A

【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为品，底面半径=阮+2加

【详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8兀+2兀=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

5、B

【解析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C.

【详解】

解：•••RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△A，B，C,

.\AC=A,C,

.•・4ACA，是等腰直角三角形，

.,.NCAA'=45°,

.•.NA'B'C=Nl+NCAA'=200+45°=65°,

；.NB=NABC=65。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

6、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-1),

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2-l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

7、D

【解析】

本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为工、_也.一二由原抛物线解析

式,一、一可得a=l,且原抛物线的顶点坐标为(0,0),向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0),故平移后的解析式为

y=厅.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

8、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身。；

②当a是负有理数时，”的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

【详解】

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

9、B

【解析】

根据图示知，反比例函数y=人的图象位于第一、三象限，

X

:.k>0,

...一次函数尸区-左的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

...一次函数尸fcri的图象经过第一、三、四象限；

故选：B.

10、A

【解析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24°=^^，

EM

构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.

CN14

在RtACDN中，；——=----=—,设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

，CD=10,

/.(3k)2+(4k)2=100,

Ak=2,

.\CN=8,DN=6,

•••四边形BMNC是矩形，

；.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在RtAAEM中，tan24°=------

EM

/.AB=21.7（米），

故选A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

11、D

【解析】

根据。土砂,可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由aWcWA,得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d--1+d,-1+t^O,解得：d>l,d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

12、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解：0.000000823=8.23x10-1.

故选B.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中ijalVlO,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB

【解析】

试题分析：VZDAC=ZCAB

.,.当NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB时,△ABCsaACD.故答案为NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考点：1.相似三角形的判定；2.开放型.

14、44°

【解析】

首先连接OB,由点C在过点B的切线上，且OCLOA,根据等角的余角相等，易证得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性质解答即可.

【详解】

连接OB,

•.•BC是。O的切线，

AOBIBC,

；.NOBA+NCBP=90。，

VOC1OA,

.,.ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,ZOAB=22°,

.,.ZOAB=ZOBA=22°,

/.ZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

.\ZCPB=ZABP=68O,

:.NOCB=180°-68°-68°=44°,

故答案为44°

【点睛】

此题考查了切线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

15、3

【解析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,I•四边形ABCD是菱形，，AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC="+32=3也，BD=7irn?=V2.所以，BO=；XVI=YI,CO=；x30=逑,所以，

2222

372

CO

tanZDBC==一L=3.故答案为3.

BOV2

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

16、3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数幕，负指数幕的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=4-1=3.

考点：负整数指数塞；零指数嘉.

1

17、一

2

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果,

•••积为大于-4小于2的概率为3g,

122

故答案为1.

2

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18、(-7,0)

【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2一3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

.••平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)首先求得AB与X轴的交点，设交点是C,然后根据SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的横坐标.

试题解析：(1);反比例函数y=一(m加)的图象过点A(1,1),

x

m

1=—

1

:.m=l.

3

...反比例函数的表达式为y=-.

x

•.•一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

：.(,

b=-2

k=l

解得:{&=-2

一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,/.x-2=0,x=2,

・・・一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

•SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

，PC=2,

.•.点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程是关

键.

20、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在3的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产过点C(0,3),可知c的值.结合4、8两点的坐标，利用待定系数法求出》的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在3c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时/I的取值范围.

(3)设尸(雨，-m2+2m+3),过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过5作5N_LMN,

通过证明^BNP^APMQ求解即可.

【详解】

f—9+3b+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得：，<

c=3

二抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

\,点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+L

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(L0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

，h的取值范围是2WhW4；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得ABNP^APMQ,

/.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=O(图3)或m2=l,

；.P(1,4)或(0,3).

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法，解(2)的关键是分顶点落在8c上和落在

05上求出力的值，解(3)的关键是证明△BNPgAPM?.

21、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系数法即可解题，

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

二次函数的图象的顶点为A(0,4),

二设二次函数表达式为y=ax?+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

...二次函数表达式y=-X2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(k#0),

b=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得《

-4k+b=Q

k=1

解得,

'b=4

二直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

二设顶点E(m,m+4),

二平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,

又•••平移后的抛物线过点B(2,0),

将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合题意，舍去)，

，顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GKLx轴于点K,过点E作EI，y轴于点L直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),.•.点G(7,5),

；.GK=5,OB=2,OK=7,

；.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

；.AI=9-4=5,EI=5,

.\EH=7-5=2,HG=9-5=4,

•"•S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9-----x2x4x5x5x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是

解题关键.

22、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.

【解析】

(1)设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000

--------------=

2%x

解这个方程，得x=200

经检验，％=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y—32000—68000

-32000+68000~

解这个不等式，得丫》200

答：每套运动服的售价至少是200元.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程

和不等式求解.

23、⑴~(2)在；(3)日

435

【解析】

试题分析：(1)先利用勾股定理计算出AC=4,然后根据余切的定义求解;

(2)根据余切的定义得到ctan60°=]然后把tan6(r=的代入计算即可;

tan600

（3）作AH±BC于H,如图2,先在RtAACH中利用余切的定义得到ctanC=—=2,则可设AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

222

-CH=20-2x,接着再在RtAABH中利用勾股定理得到（20-2x）+x=10,解得xi=6,x2=10（舍去），所以BH=8,

然后根据余弦的定义求解.

解：⑴VBC=3,AB=5,

AC=1/52-32=4,

・•・ct,annB=—BC=一3；

AC4

(2)ctan60°=-

tan60<33

(3)作AHLBC于H,如图2,

ur

在RtAACH中，ctanC=M=2,

AH

设AH=x,则CH=2x,

/.BH=BC-CH=20-2x,

在R3ABH中，•:BH2+AH2=AB2,

:.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

.\BH=20-2x6=8,

考点：解直角三角形.

24、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形;

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：（1）本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

故答案为：120；

12+2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x--------=70人.

30

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

25、（1）30；（2）当*=3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解析】

（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

（3）分两种情形列出方程即可解决问题.

【详解】

解：（1）根据图象信息：货车的速度丫货=?=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货