2023年北师大版五年级数学上册知识点归纳与总结

北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元《倍数与因数》

㈠数的世界

知识点：

认识自然数和整数，联络乘法认识倍数与因数。

像0,1,2,3,4,5,6,…这样日勺数是自然数。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样日勺数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是互相依存日勺关系，要说清谁是谁日勺倍数，谁是谁日勺因

数。

补充知识点：一种数日勺倍数日勺个数是无限日勺。因数个数是有限日勺。

一种数最小日勺因数是b最大日勺因数是它自身；一种数最小日勺倍数是

它自身，没有最大日勺倍数。

㈡探索活动（一）2,5的倍数的特性

知识点：

2日勺倍数日勺特性：

个位上是0,2,4,6,8日勺数是2日勺倍数。

5日勺倍数日勺特性：

个位上是0或5日勺数是5日勺倍数。

偶数和奇数日勺定义：

是2日勺倍数日勺数叫偶数，不是2日勺倍数日勺数叫奇数。

能判断一种数是不是2或5日勺倍数。能判断一种非零自然数是奇数或

偶数。

补充知识点：

既是2日勺倍数，又是5的倍数的特性：个位上是0日勺数既是2日勺倍

数，又是5日勺倍数。

㈢探索活动（二）3的倍数的特性

知识点：

3日勺倍数日勺特性：

一种数各个数位上日勺数字日勺和是3日勺倍数，这个数就是3日勺倍数。

同步是2和3日勺倍数日勺特性：

个位上日勺数是0,2,4,6,8,并且各个数位上日勺数字日勺和是3日勺倍

数日勺数，既是2日勺倍数，又是3日勺倍数。

同步是3和5日勺倍数日勺特性：

个位上日勺数是0或5,并且各个数位上日勺数字日勺和是3日勺倍数日勺数，

既是3日勺倍数，又是5日勺倍数。

同步是2,3和5日勺倍数日勺特性：

个位上日勺数是0,并且各个数位上日勺数字日勺和是3日勺倍数日勺数，既是2

和5日勺倍数，又是3日勺倍数。

6日勺倍数日勺特性：既是2日勺倍数又是3日勺倍数日勺数。

9日勺倍数日勺特性：一种数各个数位上日勺数字日勺和是9日勺倍数，这个数

就是9日勺倍数。

㈣找因数

知识点：

在1〜100日勺自然数中，找出某个自然数日勺所有因数。措施：运用乘法

算式，思索：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一种数日勺因数日勺个数是有限日勺。其中最小日勺因数是1,最大日勺因数是

它自身。

㈤找质数

知识点：

理解质数与合数日勺意义。

一种数只有1和它自身两个因数，这个数叫作质数。

一种数除了1和它自身以外尚有别日勺因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一种数是质数还是合数日勺措施：

一般来说，首先可以用“2,5,3日勺倍数日勺特性”判断这个数与否有

因数2,5,3；假如还无法判断，则可以用7,11等比较小日勺质数去

试除，看有无因数7,H等。只要找到一种1和它自身以外日勺因数，

就能肯定这个数是合数。假如除了1和它自身找不到其他因数，这个

数就是质数。

闲数的奇偶性

知识点：

运用“列表”“画示意图”等措施发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不停来回。

通过“列表”“画示意图”日勺措施会发现“奇多次在北岸，偶多次在

南岸”日勺规律。

可以运用上面发现日勺数日勺奇偶性处理生活中日勺某些简朴问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化日勺规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数:偶数偶数+奇数二奇数

偶数-偶数=偶数奇数-奇数:偶数偶数•奇数:奇数奇数-偶数二

奇数

偶数X偶数=偶数偶数X奇数二偶数奇数X奇数二奇数

第二单元《图形的面积（一）》

㈠比较图形的面积

知识点：

借助方格纸，能直接判断图形面积日勺大小。

平面图形面积大小日勺比较有多种措施:

根据图形面积日勺大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比

较；可以运用重叠日勺措施进行比较；借助方格，运用数方格日勺日勺措施

进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相似，其形状可以是不一样日勺。

补充知识点：

确定一种图形面积日勺大小，不仅是根据图形日勺形状，更重要日勺是根据

图形所占格子日勺多少来确定。

㈡地毯上的图形面积

知识点：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积日勺计算措施。

直接通过数方格日勺措施，得出答案日勺面积。

将图案进行“化整为零”式日勺计算，即根据图案日勺特点，将整体日勺图

案分割为若干个相似面积日勺小图案，通过求小图案日勺面积，得出整个

图案日勺面积。

采用“大面积减小面积”日勺措施，即通过计算有关图形日勺面积，得到

所求日勺面积。

补充知识点：

在处理问题时，方略和措施是多种多样日勺。

㈢动手做

知识点：

认识平行四边形、三角形与梯形日勺底和高。

从平行四边形一边日勺某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平

行四边形日勺高，这条对边是平行四边形的底。

三角形日勺一种顶点到对边日勺垂直线段是三角形日勺高，这条对边是三角

形的底。

从梯形日勺两条平行线中日勺一条上日勺某一点到对边画垂直线段，这条垂

直线段就是梯形日勺高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应时。

用三角板画出平行四边形日勺高日勺措施:

把三角板日勺一条直角边与平行四边形日勺一条边重叠，让三角板日勺另一

条直角边过对边日勺某一点。

从这一点沿着三角板日勺另一条直角边向它日勺对边画垂线，这条垂线

（从点到垂足）就是平行四边形一条边上日勺高。

注意：从一条边上日勺任意一点可以向它日勺对边画高，也可以从另一条

边上日勺任意一点向它日勺对边画高。

用三角板画出三角形日勺高日勺措施:

把三角板日勺一条直角边对准三角形日勺一种顶点，另一条直角边与这个

顶点日勺对边重叠。

从这个顶点沿着三角板日勺另一条直角边向它日勺对边画垂线，这条垂线

（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上日勺高。

用三角板画梯形日勺高日勺措施：

用同样日勺措施，画出梯形两条平行线之间日勺垂直线段，就是梯形日勺

高。

㈣探索活动（一）平行四边形的面积

知识点：

平行四边形日勺面积二拼成日勺长方形日勺面积

长方形日勺长就是平行四边形日勺底；长方形日勺宽就是平行四边形日勺高。

因此：平行四边形面积=底乂高

假如用S表达平行四边形日勺面积，用a和h分别表达平行四边形日勺底

和高，那么，平行四边形日勺面积公式可以写成：

S=ah

运用平行四边形日勺面积计算公式计算有关图形日勺面积并处理某些实际

问题。

补充知识点：

当平行四边形的底和高相似时，其面积也是相似的。

㈤探索活动（二）三角形的面积

知识点：

三角形面积二两个相似三角形拼成日勺平行四边形日勺面积+2

三角形日勺底和高，也就是平行四边形日勺底和高。

因此：三角形面积二平行四边形日勺面积+2=底X高+2

假如用S表达三角形日勺面积，用a和h分别表达三角形日勺底和高，那

么，三角形日勺面积公式可以写成：

S=ah+2

运用三角形日勺面积公式，计算有关图形日勺面积，处理实际问题。

补充知识点：

决定三角形面积日勺大小日勺原因不是图形日勺形状，而是三角形日勺底与高

日勺长度，只要底和高相似，不一样形状日勺三角形日勺面积也是相似日勺。

闲探索活动（三）梯形的面积

知识点：

梯形面积二两个相似梯形拼成日勺平行四边形日勺面积+2

梯形日勺上底与下底日勺和就是平行四边形的底，梯形日勺高就是平行四边

形日勺高。

因此：梯形面积二平行四边形面积+2=底乂高+2=（上底+下底）义高

-4-2

假如用S表达梯形日勺面积，用a和b分别表达梯形日勺上底和下底，用

h表达梯形日勺高，那么，梯形日勺面积公式可以写成：

S=（a+b）hH-2

运用梯形面积日勺计算公式，处理对应日勺实际问题。

补充知识点：

决定梯形面积日勺大小日勺原因不是图形日勺形状，而是梯形日勺上、下底之

和与高日勺长度，只要上下底日勺和与高相似，不一样形状日勺梯形日勺面积

也是相似日勺。

第三单元《分数》

㈠分数的再认识

知识点：

在详细情境中，深入认识分数。分数对应的“整体”不一样，分数所

示日勺部分日勺大小或详细数量也不一样样，也就是分数具有相对性。

㈡分饼（真分数与假分数）

知识点：

理解真分数、假分数、带分数日勺意义。

j_j_23^

像,、了、打1,…这样日勺分数叫作真分数。特点：|分子都比分母

小；分数值不不小于1。

2359

像5、3、4、4,…这样日勺分数叫作假分数。特点：|分子比分母大，「

或者分子与分母相等；分数值不小于或等于1厂

像2、5』这样日勺分数叫作带分数。特点：I由整数和真分数两部分构

成日勺；分数值不小于1。

带分数日勺读法：2,读作：二又四分之一。

4

★补充知识点：

分子是分母倍数日勺假分数可以化成整数。

分子不是分母倍数日勺假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法

知识点：

被除数

理解分数与除法日勺关系：被除数小除数=%索（除数不为0）。

分数日勺分母不能是0。由于在除法中，0不能做除数，因此根据分数与

除法日勺关系，分数中日勺分母相称于除法中日勺除数，因此分母也不能是

Oo

运用分数与除法日勺关系处理实际问题。用分数来表达两数相除日勺商。

根据分数与除法日勺关系把假分数化成带分数日勺措施:

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分

数部分的分子上，仍用本来的分母作分母。

把带分数化成假分数日勺措施:

将整数与分母相乘的积加上本来的分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质

知识点：

理解分数日勺基本性质:

分数日勺分子和分母都乘或除以相似的数（0除外），分数日勺大小不

变。

联络分数与除法日勺关系以及“商不变”日勺规律，来理解分数日勺基本性

质。

分子相称于被除数，分母相称于除数，被除数和除数同步乘或除以相

似的数（0除外）,商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相似

时数（0除外），分数的大小也是不变时。

运用分数日勺基本性质，把一种分数化成指定分母（或分子）而大小不

变日勺分数。

㈤找最大公因数

知识点：

理解公因数和最大公因数日勺意义。

几种数公有的I因数是这几种数的I公因数，其中最大的一种是它们的最

大公因数。

找两个数日勺公因数和最大公因数日勺措施：

1、列举法:运用找因数日勺措施先分别找到两个数各自日勺因数，再找

出两个数日勺因数中相似日勺因数，这些数就是两个数日勺公因数；再看

看公因数中最大日勺是几，这个数就是两个数日勺最大公因数。

补充知识点：

其他找最大公因数日勺措施：

2、找两个数日勺公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小日勺数

日勺因数，再看看这些因数中有哪些也是较大日勺数日勺因数，那么这些数

就是这两个数日勺公因数。其中最大日勺就是这两个数日勺最大公因数。

例如：找15和50日勺公因数和最大公因数：

可以先找出15日勺因数：1,3,5,15。再判断4个数中，哪几种也是

50日勺因数，只有1和5,1和5就是15和50日勺公因数。5就是它们日勺

最大公因数。

3、假如两个数是不一样日勺质数，那么这两个数日勺公因数只有1。

4、假如两个数是持续日勺自然数（0除外），那么这两个数日勺公因数只

有lo

5、假如两个数具有倍数关系，那么较小日勺数就是这两个数日勺最大公

因数。

6、短除法

偶数与所有奇数日勺最大公因数是1;一种数与它日勺日勺倍数日勺最大公因

数是它自身。

闲约分

知识点：

理解约分日勺含义：

把一种分数的分子、分母同步除以公因数，分数的值不变，这个过程

叫做约分。

理解最简分数的含义：

像;这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是

最简分数。

掌握约分的措施：

约分的措施一般有两种，一种是用两个数的公因数一种一种清除，另

一种是直接用两个数的最大公因数清除。

补充知识点：

比较分数大小时，分母相似日勺、分子相似日勺可以直接比较，有些时候

分子分母都不相似可以采用约分后进行比较日勺措施。例如：

612

（七）找最小公倍数

知识点：理解公倍数和最小公倍数日勺含义。

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一种，叫做最

小公倍数。

找两个数日勺公倍数和最小公倍数日勺措施：

1、先找出两个数各自日勺倍数（限制一定日勺范围内），再找出公有日勺

倍数，找出两个数公有日勺倍数，看看这些公倍数中最小日勺是几，这个

数就是两个数日勺最小公倍数。

两个数公倍数日勺个数是无限日勺，因此只有最小公倍数没有最大日勺公倍

数。

补充知识点：

其他找公倍数和最小公倍数日勺措施：

2、找两个数日勺公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大日勺数

日勺倍数（限制一定日勺范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小日勺

数日勺倍数，那么这些数就是这两个数日勺公倍数。其中最小日勺就是这两

个数日勺最小公倍数。

例如：找6和9日勺公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9日勺

倍数（50以内）有：9,18,27,36,45,再从这些数中找出6日勺倍

数18,36,18和36就是6和9日勺公倍数，18是最小公倍数。

3、假如两个数是不一样日勺质数，那么这两个数日勺最小公倍数是两个

数日勺乘积。

4、假如两个数是持续日勺自然数（0除外），那么这两个数日勺最小公倍

数是两个数日勺乘积。

5、假如两个数具有倍数关系，那么较大日勺数就是这两个数日勺最小公

倍数。

6、短除法求最小公倍数

W分数的大小

知识点：理解通分日勺含义：

把分母不相似的分数化成和本来分数相等、并且分母相似的分数，这

个过程叫作通分。

★通分日勺两个要点：

和本来分数相等；分母相似。

■分数大小比较：

同分母分数相比较，分子越大分数越大。

同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相似日勺分数相比较日勺措施：

用通分日勺措施把分母不相似日勺分数化成和本来分数相等、并且分母相

似日勺分数，再比较大小。(把两个分数化成分子相似日勺分数，再比较

大小)

补充知识点：

通分一般以最小公倍数作分母。

数学与交通

㈠相遇

知识点：

分析简朴实际问题中日勺数量关系。

旅程二速度X时间相遇时间=总旅程小速度和

用方程处理简朴日勺实际问题。

强调列方程解应用题日勺环节：

(1)找到题中日勺等量关系式

(2)解设所求量为x

(3)根据等量关系式列出对应日勺方程

(4)解答方程，注意成果无单位名称。

(5)检查做答。

补充知识点：

速度=旅程小时间时间=旅程小速度

总旅程=相遇时间X速度和速度和=总旅程+相遇时间

㈡旅游费用

知识点：

会运用已经有日勺知识，根据实际状况给出较经济日勺方案。

掌握用列表法处理问题。

㈢看图找关系

知识点：

能读懂某些用来表达数量关系日勺图表，能从图表中获取有关信息，体

会图表日勺直观性。

结合实际问题情境，分析量与量之间日勺关系。

根据图日勺变化确定或描述行为、事件日勺变化。

第四单元《分数加减法》

㈠折纸（分数加减法一）

知识点：

异分母分数加减法日勺算理。

分母不一样日勺分数相加减，要先通分，化成相似日勺分母，再加减。

计算成果能约分日勺要约成最简分数。

㈡星期日的安排（分数加减法二）

知识点：认识分数加减混合运算次序与整数和小数日勺加减混合运算次

序相似。

计算加减混合运算时，措施要灵活处理，可以先所有通分，再进行计

算；也可计算三个数中日勺两个数后，再进行通分日勺；也有先部分进行

通分，算出部分日勺成果后，再第二次通分日勺。注意：详细日勺题型详细

分析，尽量使计算过程愈加简便。

补充知识点：

整数加法互换律和结合律在分数加法中同样合用。

环节：一看，二通，三算，四约，五化

㈢看课外书时间（分数与小数）

知识点：

将分数化小数日勺措施：运用分数与除法日勺关系，即用分子除以分母；

将有限小数化为分数日勺措施;小数化分数，本来有几位小数，就在1

背面写几种0作分母，把本来小数去掉小数点作分子;化成分数后，

能约分日勺要约分。

五单元《图形的面积（二）》

组合图形面积

知识点：理解组合图形：有几种简朴日勺图形拼出来日勺图形，我们把它

们叫做组合图形。

计算组合图形日勺面积日勺措施是多种多样日勺。一般运用日勺措施是“分割

法”和“添补法”。

分割法，即将