湘教版2024年九年级数学上册 第3章 图形的相似 单元测试卷

九年级数学上册第3章图形的相似单元测试卷（湘敛版

2024年秋）

2.下列线段。、b、c、d是成比例线段的是（）

A.a=3,b=y[5,c=y/15,d=2y[3

B.。=4,6=6,c=5,d=10

C.G=12>b=3,c=15,d=10

D.a=\[2,b=3,c=2,d=y[3

3.若△ABC与ADER的相似比是1：9,则△DER与ZkABC对应边的中线之比为

（）

A.1：9B.9：1C.1：3D.1：81

4.已知P是线段A3的黄金分割点，且AP>3P,则下列比例式成立的是（）

AAPBP-BPABJBBP一AB小一1

A------------R------------------------P'）------丫----------

AABAPDAPBP^APABUAP2

5.将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延

长，得到下列图形，变化前后的两个图形不相似的是（）

ABCD

6.如图，某同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点P表示的

数为（）

1

（第6题）

A.2B.3C.4D.4.5

7.如图，AABC与ADER位似，点。为位似中心，位似比为2：3,若的

周长为6,则AABC的周长是（）

8.如图，下列条件不能判定△BDCS/XABC的是（）

A.ZBDC=ZABCB.ZDBC=ZBAC

,ADAB

C.BC~=DCACD.人>=me

AJD£)C

9.如图，小树A5在路灯。的照射下形成投影5c.若这棵树高A5=2m,树影

BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4.5m,则路灯的高度0尸为（）

（第9题）

A.3mB.5mC.6mD.7.5m

10.如图，矩形ABCD的顶点。在反比例函数y=g（x<0）的图象上，顶点3,C在

X轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接3E,若ABCE（阴影部分）的

面积是6,则k的值为（）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.已知壬=£，则山=______.

yy

12.如果两个相似三角形的周长比为2：3,那么这两个相似三角形的面积比为

2

13.在比例尺为1：800000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5cm,则甲、

乙两地的实际距离为km.

AU2

如图，已知直线〃如果；=工，DE=4,那么线段的长是

14.AD3EnCm3ER

15.如图，△Q4B与△Q4的是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为1：2,

点9的坐标为（2,6）,则点3的坐标为.

（第15题）EDCE（第16题）

16.如图，E3为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面3E的距离为1.6米,

车头阴。可近似看成一个矩形，且满足3RD=2阴，若盲区E3的长度是6

米，则车宽网的长度为米.

三、解答题（17,18题每题8分，19〜21题每题10分，22题12分，23题14分,

共72分）

17.已知1=]=/求；的值.

18.如图，在AABC中，DE//BC,EF//AB,AD：DB=3：2,BC=25,求RC

的长.

3

A

19.如图，AABC与夕C是位似图形，请在图中画出位似中心点0.

⑴若AABC与△AEC的相似比是1：2,且A3=2cm,则4夕=cm；

3

⑵若。4=］。4,及钻。的面积为16cm2,求的面积.

（第19题）

4

20.如图，AD与CE交于点3,且布=面.

UDnJD

(1)求证：AABCSADBE；

(2)若AC=8,BC=6,BE=3,求DE的长.

(第20题)

21.阅读下列材料，回答问题：

任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度.

工具：1.5米长的标杆和2.5米长的标杆，皮尺(有刻度)等.

小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度

AB,测量过程如下：

(1)小康在河岸BD的一端点B处立了一根1.5米长的标杆BC(BCLBD)；

(2)小明在河岸3。的另一端点。处立了另一根2.5米长的标杆DEIDELBD)；

(3)小英在点A处测得点A,B,。恰好在同一条直线上，点A,C,E恰好在

同一条直线上；

(4)小康利用皮尺测出BD=10米.

5

求解过程：

'：CB±BD,ED±BD,：.ZABC=ZADE=90°.

VZBAC=ZDAE,：.AABC^AADE,:然=吃.

ADD匕

设A3=尤米，•.•3C=L5米，DE=2.5米，3。=10米,

解得x=②，经检验：x=※是方程的解.

答：闽江河的一条支流宽度为※米.

⑴补全小康求解过程中①②缺失的内容；

⑵上述求解过程中用到的几何知识是;

⑶请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方

案，画出图形，并简要说明一下（不必计算）.

22.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是

墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点3处

反射后，恰好经过木板的边缘点E落在墙上的点E处，点E到地面的高度

DE=3.5m,点R至U地面的高度CR=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4

6

m,墙到木板的水平距离CD=4m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射

角，图中点A、3、C、。在同一水平面上，求灯泡到地面的高度AG.

E

墙I木板

地面。c平面镜A

(第22题)

23.如图，直线yi=s+”(机邦)与双曲线*="(®0)相交于A(—1,2)和3(2,6)

两点，与y轴交于点C,与x轴交于点D

⑴求双曲线的表达式；

⑵连接。4,OB,求AAOB的面积;

⑶在y轴上是否存在一点P,使ABCP与△OCD相似？若存在，请直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

(第23题)

7

答案

、l.A2.C

3.B易错点睛：相似比具有顺序性.

4.A5.D6.B7.D8.D9.B

10.A点拨：设。(a,b),则CO=—a,CD=AB=b.

•.•矩形ABC。的顶点。在反比例函数丁=泉＜0)的图象上，•,《=".,.♦△BCE

的面积是6,

：.^BCxOE=6,BPBCxOE=12.

AB//OE,,AABCsAEOC,

：.第=建，即3CEO=ABCO=12,

:・bx(ld)—12,即ab=112,:・k=112.

二、ll.j12.4：913.2014.615.(—1,-3)

1?

16.y思路点睛：过点尸作尸垂足为点交AR于点N.设阳=x米，

24

则MN=FD=^x米，然后由矩形的性质证明得出p]\[=­x

米，然后根据PN+MN=PM列出方程，解方程即可求解.

三、17.解：设会与:＞公则x=3k,y=4k,z=5k,

.x+y——z3k+4k-5k__2_

,•2x+z=2x34+5左二TT

18.解：'：AD：DB=3:2,：.BD:AD=2:3.

.：DE〃BC,EF〃AB,易笔,a笨

.FCBD2.FC2

''~BF=AD=y，，BC=5-

pc2

'：BC=25,.*.FC=10.

8

(第19题)

19.解：点。如图所示.

(1)4

3043

・・・。。・・・右=不

(2)4'=5乙4,LZzl乙

.SAAEC⑶29

''S"BC=$=4-

9

*.,SAABC=16cm2,S^A,B'c=^x16=36(cm2).

ABCB

20.⑴证明:,?ZDBE=ZABC,~DB=~EBf

...AABC^ADBE.

DEBE

(2)解：:△ABCsADBE,：.

DE3

：：

VAC=8,BC=6,BE=3,.-3o-=2o,.DE=4.

Y15

21.解：(1)》+10=专;15

(2)相似三角形的判定与性质

E3

⑶(答案不唯一)如图，分别在河的两岸立一根长度已知且不一样的标杆AE与

BC,在河的一岸设立观测点。，使点。、E、C在同一直线上，点A、B、D

也在同一直线上，用皮尺测得3。的长.

22.解：'：ZEDB=ZFCB=9Q°,ZEBD=ZFBC,

：.ABFC^ABED,:•丽=而,即前百=打

BC=3m.VAC=5.4m,/.AB=5.4-3=2.4(m).

•光在镜面反射中的反射角等于入射角，••・易得NRBC=NGB4.又：ZFCB

AQADAG24

△「，：

=ZGAB=90