人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第7课时）》示范教学课件

相似三角形（第7课时）人教版九年级数学下册

1．相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．（2）相似三角形周长的比等于相似比．

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

2．相似三角形的判定：（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．类型一：利用相似三角形求线段长

1．如图，F

为四边形ABCD

的边CD

上一点，连接AF

并延长交BC

的延长线于点E，已知∠D＝∠DCE．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若四边形ABCD

为平行四边形，BC＝6，AF＝2EF，求CE

的长．CABDEF类型一：利用相似三角形求线段长CABDEF

（1）证明：∵∠D＝∠DCE，∠AFD＝∠EFC，

∴△ADF∽△ECF．

（2）解：∵四边形ABCD

是平行四边形，

∴AD＝BC＝6．由（1）知△ECF∽△ADF，∴．类型一：利用相似三角形求线段长CABDEF∴，又AF＝2EF，∴CE＝3．类型一：利用相似三角形求线段长

2．如图，在△ABC

中，点D，E，F

分别在AB，BC，AC

边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．

（2）设

．

①若BC＝12，求线段

BE

的长．

②若△EFC

的面积是

20，求△ABC的面积．CABDEF类型一：利用相似三角形求线段长CABDEF

（1）证明：∵DE∥AC，

∴∠BED＝∠C．

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠FEC，

∴△BDE∽△EFC．

（2）解：①∵EF∥AB，∴，即．类型一：利用相似三角形求线段长CABDEF又BC＝12，∴．

②∵

，∴．

∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，相似比为．设△EFC

的面积为S1，△ABC

的面积为S，则

．∵S1＝20，∴S＝45，

∴△ABC

的面积是45．类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式

3．如图，在△ABC

中，点D，E

分别在边AB，AC

上，∠AED＝∠B，AG

分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：AG

平分∠BAC．（2）求证：．CABDEFG类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式CABDEFG

证明：（1）∵∠DAE＋∠AED＋∠EDA＝180°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠AED＝∠B，

∴∠ADE＝∠C．又，∴△ADF∽△ACG．

∴∠DAF＝∠CAG，

∴AG平分∠BAC．类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式CABDEFG

（2）∵∠AED＝∠B，∠CAG＝∠DAF，∴△AEF∽△ABG．

∴．由（1）知△ADF∽△ACG，

∴．

∴．ADCBEM

4．在△ABC

中，∠BAC

是直角，过斜边中点

M

且垂直于斜边

BC

的直线交

CA

的延长线于

E，交

AB

于

D，连接

AM．

求证：（1）△ABC∽△MEC；

（2）AM2＝MD·ME．类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式ADCBEM类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式

证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，

∴∠BAC＝∠EMC＝90°，

∵∠C＝∠C，

∴△ABC∽△MEC．

（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，

∴∠C＋∠E＝∠C＋∠B＝90°，

∴∠E＝∠B，ADCBEM类型二：利用相似三角形证明比例式、等积式

∵点

M

为Rt△ABC

斜边的中点，

∴MA＝MB，∴∠MAD＝∠B＝∠E，而∠AMD＝∠EMA，

∴△MAD∽△MEA．

∴．∴AM2＝MD·ME．类型三：相似三角形与圆的综合

5．如图，已知AB

为⊙O

的直径，AC

是⊙O

的切线，连接BC

交⊙O

于点F，取

的中点D，连接AD

交BC

于点E，过点E

作EH⊥AB

于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF＝8，BF＝10，求AC

和EH

的长．CABDEFHO类型三：相似三角形与圆的综合CBDEHO

（1）证明：∵AB

为⊙O的直径，AC

是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，又EH⊥AB，∴EH∥AC．∴△HBE∽△ABC．

（2）解：连接AF，AF∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AFC＝∠BAC＝90°，类型三：相似三角形与圆的综合CABDEFHO又∠ACF＝∠BCA，∴△CAF∽△CBA，

∴，∴，∴CA＝12．∵D

为

的中点，∴∠BAD＝∠FAD，又EF⊥AF，EH⊥AB，

∴EF＝EH．类型三：相似三角形与圆的综合CABDEFHO设EH＝x，则EF＝x，

BE