初中数学 代数式 专项复习

3.1代数式

课时1代数式

刷基础

知识点1用字母表示数的书写

1下列代数式的书写格式规范的是（）

2

A.l-xyzB.axb4-5+l

3

C.ab2D.;ab

知识点2用字母表示数的实际应用

2[2024河南南阳期中]数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏，开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a张

扑克牌（假定a足够大）,然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出

3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮

手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）

A.a->a+2—>a+3->1B.a->a+2―>a+5->3

C.a—a+2—a+5-2a+3D.a一a+2-a+577

3[2023河北石家庄期末]如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中

4[2023福建厦门期中]下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有

优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜

面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金额为一元.（用含a的式子表示）

忙果香蒜切片

面包品种甜甜圈奶香片奶油面包

面包面包面包

单价5元6元7.5元11元12元12元

5[2024北京大兴区期中]观察如图所示的图案，每条边上有n（nN2）个方块，S代表图案中方块的个数，按照你发现

的每个图案中的规律，写出第n个图形中方块的个数为一.

□□□□

□□□□□

□□

□□□□

□□

□□□□□□□

第1个第2个第3个

n=2门=371=4

S=4S=85=12

知识点3代数式的意义

6请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是()

A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C.某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a元

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

7新考向开放性试题对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对

代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释：.

课时2列代数式

刷基础

知识点1列代数式表示数的和差倍分问题(

H2024江西赣州期末]下列能够表示比x的]多5的式子为()

A.—x+5B.—(%+5)

2[2024四川广安期末]列代数式表示：比a的2倍小1的数是.

知识点2列代数式表示销售及储蓄问题

3张老板以每颗a元的价格买进水蜜桃100颗.现以单价比进价多两成的价格卖出70颗后，再以单价比进价低b元

的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖()

A.[70a+30(a-b)]元

B.[70x(1+20%)xa+30b]元

C.[100x(l+20%)xa-30(a-b)]7C

D.[70x(l+20%)xa+30(a-b)]7L

4[2024吉林双辽期末]一种储蓄的年利率为a%,存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为一元.(本息和

=本金+利息)

知识点3列代数式表示行程问题

[2023河北衡水校级调研]已知甲、乙码头相距s千米,某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时

(a>b),则该船一次往返两个码头所需的时间为()

0•6一习时D•(意+六)时

6A,B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从A地驶往B地.

(1)李明从A地至！］B地需要的时间是多少？

(2)因特殊情况，汽车实际每小时多行驶10千米，这时李明从A地到B地需要的时间是多少?(3)在(2)的情况下,

李明从A地到B地比原速行驶少用的时间是多少？

知识点4用代数式表示图形问题

7L2023河北秦皇岛海港区期中J如图，小明的爸爸打算用53m的篱笆围成一个长方形的花圃，一条边靠墙.(墙长2

⑴如果设花圃平行于墙的一边长为xm,那么垂直于墙的另一边的长可以表示为—m,花圃的面积可以表示为一

___m2.

⑵如果设花圃垂直于墙的一边长为ym,那么平行于墙的一边的长可以表示为—m,花圃的面积可以表示为—

_m2.

8［2024山东滨州滨城区期中］学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学

生劳动教育实践需要.某校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形土地A,B,如图，其中不能使用的面

积为M.求正方形土地B中能使用的面积(用含b,M的代数式表示).

A

刷提升

1［中］长，宽，高分别为X,y,z的长方体箱子按如图方式打包（粗黑线），则打包带的长至少为（）

4-------------X

A.x+2y+3zB.2x+4y+6z

C.4x+4y+8zD.6x+8y+6z

2［中］某市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘在原价基础上先降价15%,再降价15%;乙

楼盘一次性降价30%;丙楼盘先打九折，再降价20%.如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平方米实际

售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（）

A.甲B,乙C.丙D.都一样

3［2024浙江杭州上城区校级质检，中］一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从

队尾走到队头，则该名同学行走的路程为一米.

4［2023河北唐山期末，中］如图（1）,一个长为4a、宽为b的长方形，沿虚线剪成四个大小完全相同的小长方形，则

每个小长方形的宽为—；然后用四个小长方形拼成一个大正方形（如图（2））,则图中阴影部分的面积为一

b

bEW

::b

图⑴图⑵

5［2024黑龙江哈尔滨质检，中］惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期（第一年）付房款3

万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表

推算如下：

第一年第二年第三年

应还款

30.5+9x04%0.5+8.5x04%

（万元）

剩余房款

98.58

（万元）

若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款多少万元（n>l）?

刷素养

6思想方法数形结合［2024江苏盐城校级期中，较难］有一个长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道

的点P处出发沿顺时针方向跑步，已知小明的速度为4米/秒，小狗的速度为12米/秒，跑步的时间记为t秒，在

跑步过程中，小明和他的小狗之间相距（取两者之间较短一段圆弧跑道的长度）w米.

⑴当0<t<60时,请用含t的代数式表示w;

⑵当600<t<630时,请用含t的代数式表示w.

课时3正比例和反比例

刷基础

知识点1正比例关系

H2024黑龙江大庆期中］表示x和y成正比例关系的式子是（）

A.x+y=12B.y-x=8

C.xy=48D.y=6x

2［2024上海杨浦区期末］下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（）

A.人的身高与年龄

B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

C.正方形的面积与它的边长

D.圆的周长与它的半径

3［2024天津南开区期末］有一种弹簧秤，秤上挂上物品（质量在100克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况

如图所示：

⑴如果挂质量为40克的物品，弹簧伸长的长度是一厘米；当弹簧伸长的长度是4厘米时，所挂物品的质量是一

一克.

⑵弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成—比例关系.

4［2024山西大同质检］下表是小林家去年上半年每月的用电情况.

月份123456

用电量/千瓦时120130110120130150

电费/元606555606575

⑴分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小.

⑵说明这个比值表示的意义

（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?

知识点2反比例关系

5[2024福建漳州期中]下面各种关系中，成反比例关系的是（）

A.铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量

B.如果5x=8y,那么x和y

C.长方形的面积一定，它的长和宽

D.圆的面积一定，它的半径和圆周率

6[2024浙江杭州调研]下列图中，两个量a和b成反比例关系的是()

B.圆柱体积为1

C.三角形面积为1D.长方体体积为1

7[2024湖南娄底期中]表中x和丫两个量成反比例关系,则“△”处应填.

X5A

Y714

刷提升

1[2024湖北荆州期中，中]甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙（）

A.增加20%B.减少20%

C.增加25%D.减少25%

2[2024河南三门峡期中，中]下面各图中，能表示正比例关系的是()

B

f距离（米）

w60[kz.

u20304060时间（秒）

CD

3[2024广西贵港期中，中]小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形,

如图所示.

(1)把表格填完整：

正方形个数1234

每个正方形的边长(分米)1264

所有正方形的顶点总数4710

所有正方形的总面积(平方分米)1447248

(2)正方形个数为6时，每个小正方形的边长是分米，每个小正方形的面积是平方分米.

⑶正方形的个数与边长；正方形的边长与总面积.(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关

系”)

(4)若正方形的个数是n,顶点总数是m,请用一个等式表示n与m的关系：—.

4[2024四川成都质检，中]文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表.

数量/m12345678

总价/元3.5710.51417.52124.528

表中的数据还可以用下图表示.

总价/元

49

42

35

28

21

14

7

02468101214数量向

根据图象回答下面的问题.

⑴把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？

⑵不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少?49元能买多少米彩带？

⑶小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?你能举出生活中成正比例关系的例子吗?

3.1代数式

课时1代数式

刷基础

1.D【解析】A选项,ljxyz书写不规范,应写为|xyz,,故此选项不符合题意；B选项，axb-5+l书写不规范，应

写为?+1,故此选项不符合题意；C选项，ab2书写不规范，应写为2ab,故此选项不符合题意；D选项,海

书写规范，故此选项符合题意.故选D.

2.D【解析】第一步后,东东:a-2,亮亮:a+2,乐乐:a;第二步后,东东:a-2,亮亮:a+2+3=a+5,乐乐:a-3;第三步后，东东:2(a-2),

亮亮:a+5-(a-2)=7乐乐:a-3.故选D.

3.B_【解析】S长方形=长乂宽=26,两个四分之一的圆可以拼成一个半圆,故S棱锥侧="心,所以S阴=S棱锥侧一

S=ab-?故选B.

球2

4.a或(a+1.5)或(a+2.5)【解析】小明原本拿了4个面包，若最低价格是5元，则小明后来的结账金额为a+7.5-5=(a

+2.5)元;若最低价格是6元，则小明后来的结账金额为a+7.5-6=(a+1.5)元;若最低价格大于或等于7.5元，则小明

后来的结账金额为a元.故小明后来的结账金额为a或(a+1.5)或(a+2.5)元.故答案为a或(a+1.5)或(a+2.5).

5.4(n-l)(nN2)【解析】因为n=2时,S=4=4x(2-l);n=3时,S=8=4x(3-l);n=4时.S=12=4x(4-1),所以S=4(n-l)(nN2),故答案

为4(n-l)(n>2).

6.D_【解析】A选项，若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买akg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

B选项，若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题

意；C选项，某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，

故此选项不符合题意；D选项，若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位

数，原说法错误，故此选项符合题意.故选D.

7.一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是(a+2b)千克(答案不唯

—)

课时2列代数式

。刷基础

1.A【解析】比x的巳多5的式子为+5.故选A.

2.2aJ.【解析】比a的2倍小1的数是2a-L故答案为2a-1.

3.D_【解析】水蜜桃共卖出的价钱=先卖出的70颗水蜜桃的钱数+剩下的30颗水蜜桃卖出的钱数.依题意得先卖出

的70颗水蜜桃的单价是(l+20%)a元，剩下的30颗水蜜桃的单价是(a-b)元，所以水蜜桃共卖出的价钱是［70x(1+

20%)a+30(a-b)阮

4.士【解析】根据题意得存入的本金为士元.故答案为士.

1+a%1+a%1+a%

5.D【解析】因为顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，所以该船一次往返两个码头

所用的时间为(烹+六)时•故选D.

6.【解】(1)李明从A地到B地需要的时间为当时.

V

⑵速度提高以后，汽车的速度为(v+10)千米/时，则李明从A地到|B地需要的时间为黑时

(3)李明从A地至UB地少用的时间为(等-鬻)时.

7.(1产”(5厂)(2)(53-2y)y(53-2y)

【解析】(1)53m围了长方形花圃的3条边，如果平行于墙的一边长为xm,那么剩下的两边共长(53-x)m.因为剩

下的两边都垂直于墙且两边相等，所以其中一边的长可以表示为萼犯花圃面积为若2nl2(2)如果垂直于墙

的一边长为ym,那么另一条垂直于墙的边长也为ym,所以平行于墙的一边的长为(53-2y)m,花圃面积为y(53

—2y)m2.

8.【解】因为正方形土地B的边长是b,所以S/方.琰=炉.

止力形ABB

因为正方形土地B中能使用的面积=正方形土地B的面积-不能使用的面积M,所以正方形土地B中能使用的面

积为b2-M.

刷提升

1.B【解析】打包带的长度中，有长方体的2个长，4个宽，6个高，故打包带的长至少为2x+4y+6z.

2.B【解析】设三家楼盘的原售价都为每平方米a元，则甲楼盘售价为(l-15%)x(l-15%)a=0.7225a(元):乙楼盘售价为

(l-30%)a=0.7a(元);丙楼盘售价为0.9x(l-20%)a=0.72a(元).因为0.7a<0.72a<0.7225a,所以应选择的楼盘是乙.

3.(a+60)【解析】因为队尾T同学用1分钟从队尾走到队头，队伍1分钟走60米，队伍长a米，所以该名同学

用1分钟从队尾走到队头行走的路程为(a+60)米，故答案为(a+60).

4.2(卜-2产(或((a+bp-4a6)【解析】由题意易知，每个小长方形的宽为a.观察题图(2)可知，阴影部分是一个小正

方形，边长为b-a,所以题图⑵中阴影部分的面积为(b-。产(或拼成的大正方形的面积-四个小长方形的面积=

阴影部分的面积，即为(a+by-4ab)

5.【解】根据题意得第(n-1)年需还的剩余房款为[9-0.5(n-2)]万元，

则第n年应还款｛0.5+[9-0.5(n-2)]x0.4%｝万元.

6.【解】⑴当0<t<15时,w=(12-4)t=8t;当15<t<30时,w=240-(12-4)t=240-8t;当30<t<45时,w=

(12-4)(t-30)=8(t-30);当45<t<60时,w=240-(12-4)(t-30)=240-8(t-30).

(2)当600<t<615时,w=(12-4)(t-600)=8(t-600);

当615<t<630时,w=240-(12-4)(t-600)=240-8(t-600).

课时3正比例和反比例

刷基础

1.D【解析】根据正比例关系的概念可知，成正比例关系的两个量的比值一定.故选D.

2.D【解析】两个量成正比例，则比值一定.A选项，人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题

意；B选项，两个量的乘积一定，故此选项不符合题意；C选项，正方形的面积与它的边长的平方比值一定，故此

选项不符合题意；D选项，两个量比值一定，成正比例关系，故此选项符合题意.故选D.

3.⑴820⑵正【解析】⑴由题图可知，如果挂质量为40克的物品，弹簧伸长的长度是8厘米.当弹簧伸长的长

度是4厘米时，所挂物品的质量是20克.

(2)2+10=0.2,4+20=0.2,6+30=0.2,…，故弹簧伸长的长度与所挂物品质量的比值一定，即成正比例关系.

4.【解】⑴1月:60：120=1：2,比值为0.5;

2月:65：130=1：2,比值为0.5;

3月:55：110=1：2,比值为0.5;

4月:60：120=1：2,比值为0.5;

5月:65：130=1：2,比值为0.5;

6月:75：150=1：2,比值为0.5.

各月电费与用电量的比值相等.

(2)电费与用电量的比值是每千瓦时的电价.

⑶电费与相应的用电量成正比例关系理由：通过⑴的计算可知，电费与相应的用电量的比值一定，是0.5,

所以电费与相应的用电量成正比例关系.

5.C【解析】A选项，每块砖的边长x边长义数量=面积，每块砖的边长x数量=面积一边长(不定)，可知铺地面

积一定时，每块砖的边长和砖的数量不成反比例关系；B选项，5x=8y,两边同时除以5,再除以y,可得x+y=1.6,则

x和y成正比例关系；C选项，长、宽=长方形的面积(一定)，则长方形的面积一定时，它的长和宽成反比例关系；

D选项，半径x圆周率=圆的面积一半径(不定)，可知圆的面积一定时，它的半径和圆周率不成反比例关系.故选C.

6.C【解析】A选项,a+b=l,a.b的和一定,a和b不成比例关系，不符合题意.B选项，na2b=1,则a2b=

即a?和b的积一定，a和

b不成比例关系，不符合题意.C选项，axb+2=1,则aXb=2,即a和b的积一定，贝11a和b成反比例关

系，符合题意.D选项，axbxb=1,则axb2=1,即a和b?的积一定，2和b不成比例关系，故不符合题意.故选

C.

7.2.5【解析】由题知114△=7x5,14△=35,△=35414=2.5,,则“△”处应填2.5.

1.C【解析】因为甲和乙是两个成反比例关系的量，所以它们的乘积一定.根据题意可得甲减少到原来的1-

20%=*则乙需增加到原来的1£=*所以乙增加((5-4)+4=25故选C.

2.B【解析】A选项，销售量大约为60个时，剩余量为20个，销售量