广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年上学期九年级数学开学考试试卷

广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打开电视机，它正在播广告3．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣14．（3分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y＝8000﹣100x﹣80x B．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2 C．y＝（100﹣x）（80﹣x） D．y＝100x+80x6．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x27．（3分）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A． B．3 C．2 D．49．（3分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C′B′⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．12．（3分）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．13．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．16．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）2x2+4x﹣5＝0．

19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．20．（6分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．

21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标；（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．

23．（10分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？（2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．

24．（12分）综合运用已知，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点D，在抛物线对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标；（不需要证明）（3）如图2，点F在对称轴上，以点F为圆心过A、B两点的圆与直线CE相切，求点F的坐标．

25．（12分）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．（1）如图1，当点E为BC中点时，线段DM与EM的数量关系是；（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC＝6，CE＝2时，请求出DM的长．

广东省江门市新会区尚雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打开电视机，它正在播广告【答案】B3．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【答案】C4．（3分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A． B． C． D．【答案】C5．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y＝8000﹣100x﹣80x B．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2 C．y＝（100﹣x）（80﹣x） D．y＝100x+80x【答案】C6．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【答案】C7．（3分）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）A． B． C． D．【答案】C8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A． B．3 C．2 D．4【答案】C9．（3分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC∥C'B'，③C′B′⊥BB'，④∠ABB'＝∠ACC'，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0）对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④【答案】B二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．12．（3分）如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为1.6cm2．【答案】1.6．13．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是24cm．【答案】见试题解答内容14．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为1．【答案】1．15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4．【答案】见试题解答内容16．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是15°或165°．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．【答案】3+．18．（4分）2x2+4x﹣5＝0．【答案】x1＝，x2＝．19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为（0，1）．【答案】见试题解答内容20．（6分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．【答案】（1）；（2）．21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容22．（10分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标；（3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．【答案】（1）y＝﹣；（2）E（0，）；（3）b＝1或9．23．（10分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？（2）四月份工厂为了降低成本，提高产